Para resolver essa questão, precisamos usar o Teorema Central do Limite, que nos diz que a distribuição da média amostral se aproxima de uma distribuição normal à medida que o tamanho da amostra aumenta. Dado que temos uma amostra de tamanho 784, podemos calcular o erro padrão da média (EPM) usando a fórmula: \[ EPM = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \] onde \( n \) é o tamanho da amostra (784). Queremos saber a probabilidade de que a média amostral não difira da média populacional por mais de \( 0,1\sigma \). Isso significa que estamos interessados na probabilidade de que a média amostral esteja dentro do intervalo: \[ \mu - 0,1\sigma < \bar{x} < \mu + 0,1\sigma \] Convertendo isso em termos de erro padrão, temos: \[ \frac{0,1\sigma}{EPM} = \frac{0,1\sigma}{\sigma/\sqrt{784}} = 0,1 \cdot \sqrt{784} = 0,1 \cdot 28 = 2,8 \] Agora, precisamos encontrar a probabilidade de que a média amostral esteja dentro de 2,8 desvios padrão da média populacional. Usando a tabela da distribuição normal padrão (Z), podemos encontrar a probabilidade correspondente a \( Z = 2,8 \). A probabilidade de que a média amostral esteja dentro de 2,8 desvios padrão é aproximadamente 0,995 (ou 99,5%). Portanto, a alternativa correta é: A) 0,995.