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Suponha uma amostra aleatória simples X1, X2, X3, X4 de uma variável populacional com média μ. Assinale a opção que apresenta um estimador não tendencioso de μ.
A) X1+X2
B) X1-X2+X3-X4
C) (2X3+3X4)/5
D) (2X1+3X2+2X3+3X4)/5
E) 5X4
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há 3 meses

Respostas

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há 3 meses

Para determinar qual das opções apresenta um estimador não tendencioso da média populacional μ, precisamos lembrar que um estimador é considerado não tendencioso se sua expectativa (valor esperado) é igual ao parâmetro que está sendo estimado. Vamos analisar cada alternativa: A) \(X1 + X2\) - O valor esperado de \(X1 + X2\) é \(E(X1) + E(X2) = μ + μ = 2μ\). Portanto, não é não tendencioso. B) \(X1 - X2 + X3 - X4\) - O valor esperado é \(E(X1) - E(X2) + E(X3) - E(X4) = μ - μ + μ - μ = 0\). Portanto, não é não tendencioso. C) \((2X3 + 3X4)/5\) - O valor esperado é \((2E(X3) + 3E(X4))/5 = (2μ + 3μ)/5 = 5μ/5 = μ\). Portanto, é não tendencioso. D) \((2X1 + 3X2 + 2X3 + 3X4)/5\) - O valor esperado é \((2E(X1) + 3E(X2) + 2E(X3) + 3E(X4))/5 = (2μ + 3μ + 2μ + 3μ)/5 = 10μ/5 = 2μ\). Portanto, não é não tendencioso. E) \(5X4\) - O valor esperado é \(5E(X4) = 5μ\). Portanto, não é não tendencioso. A única alternativa que apresenta um estimador não tendencioso de μ é a opção C) \((2X3 + 3X4)/5\).

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Assinale a frase em que essa modificação foi feita de forma adequada.
(A) Li o novo livro de Eduardo Gianetti / Comprei o novo livro de Eduardo Gianetti na nova livraria do bairro --- Li o novo livro de Eduardo Gianetti, cujo foi comprado na nova livraria do bairro.
(B) Estudei durante dois anos em Madrid / Em Madrid aprendi bastante --- Estudei durante dois anos em Madrid, aonde aprendi bastante.
(C) Comprei um carro novo na agência Oxford / O preço do carro foi baixo --- Comprei, na agência Oxford, um carro novo cujo preço foi baixo.
(D) Gostei muito da salada / Os legumes da salada são frescos --- Gostei muito de salada onde os legumes são frescos.
(E) Encontrei Maria e João / Maria é minha amiga --- Encontrei Maria e João, que é minha amiga.
A) Li o novo livro de Eduardo Gianetti / Comprei o novo livro de Eduardo Gianetti na nova livraria do bairro --- Li o novo livro de Eduardo Gianetti, cujo foi comprado na nova livraria do bairro.
B) Estudei durante dois anos em Madrid / Em Madrid aprendi bastante --- Estudei durante dois anos em Madrid, aonde aprendi bastante.
C) Comprei um carro novo na agência Oxford / O preço do carro foi baixo --- Comprei, na agência Oxford, um carro novo cujo preço foi baixo.
D) Gostei muito da salada / Os legumes da salada são frescos --- Gostei muito de salada onde os legumes são frescos.
E) Encontrei Maria e João / Maria é minha amiga --- Encontrei Maria e João, que é minha amiga.