Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Idade de Henrique: Henrique tem 8 anos. 2. Idade de Matheus: Matheus tem a idade de Henrique mais a metade de sua própria idade. Vamos chamar a idade de Matheus de \( M \). - A equação fica: \( M = 8 + \frac{M}{2} \). - Multiplicando tudo por 2 para eliminar a fração: \( 2M = 16 + M \). - Subtraindo \( M \) de ambos os lados: \( M = 16 \). - Portanto, Matheus tem 16 anos. 3. Idade de Carlos: Carlos tem a metade da idade de Matheus mais 2 anos. - A equação fica: \( C = \frac{M}{2} + 2 \). - Substituindo \( M \) por 16: \( C = \frac{16}{2} + 2 = 8 + 2 = 10 \). - Portanto, Carlos tem 10 anos. 4. Idade de Paulo: Paulo tem a metade da idade de Carlos mais a metade da idade de Henrique. - A equação fica: \( P = \frac{C}{2} + \frac{H}{2} \). - Substituindo \( C \) por 10 e \( H \) por 8: \( P = \frac{10}{2} + \frac{8}{2} = 5 + 4 = 9 \). - Portanto, Paulo tem 9 anos. Agora, vamos resumir as idades: - Henrique: 8 anos - Matheus: 16 anos - Carlos: 10 anos - Paulo: 9 anos Conclusão: Matheus é o mais velho dos amigos, com 16 anos.