Aula_03_16 1

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Prof. Severino Rodrigues 
de Farias Neto
Unidade Acadêmica de 
Engenharia Química
Operações Unitárias II
Trocadores de calor –
Definição de MLDT 
06/06/2016
Diferença de temperatura 
em um trocador de calor
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Nesta figura está representado um trocador de duplo tubo 
operando em contracorrente. 
No estado estacionário, as temperaturas de cada fluido 
podem ser consideradas constantes em qualquer seção 
transversal normal ao escoamento.
t1
t2
T1 T2
Diferença de temperatura 
em um trocador de calor
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O balanço de energia no estado estacionário pode ser 
definido por:
dq U t dA  
Quantidade de 
calor trocada na 
área dA
Diferença de 
temperatura (T – t)
ln
1
1 1
i i o o
U
r
h A kA h A


 
Coeficiente 
Global de 
transmissão de 
calor U, baseado 
na área externa 
do tubo interno Ao
Diferença de temperatura 
em um trocador de calor
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Lembrando que a quantidade de calor trocado pode ser
representada por:
 f f q qp pdq c dt c dT U T t dA          
ln
1
1 1
i i o o
U
r
h A kA h A


 
Se o calor específico de cada fluido é constante, ou puder
ser representado por um valor médio no intervalo de
variação de temperatura de cada fluido, a relação entre a
temperatura de cada fluido e o calor trocado é linear.
Diferença de temperatura 
em um trocador de calor
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O mesmo ocorrerá com o t, sua relação com q também é 
linear.
• Observe esse comportamento na Figura abaixo:
Fluido quente T
Fluido frio t
Diferença t
T2
t1
t2
T1
t2
t1
0 q
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
Diferença de temperatura 
em um trocador de calor
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Ao se observar a figura anterior pode-se concluir que:
1 1 2 2 2 1e t T t t T t     
A diferença de t em relação a q pode ser expressa como:
 
1 2
d t t t
dq q
  

Substituindo nesta equação, tem-se: dq U t dA  
   
1 2 1 2ou, ainda, 
d t d tt t t t
dA
U t dA q U t q
    
 
   
Diferença de temperatura 
em um trocador de calor
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Integrando-se:  1
2
1 2
0
t A
t
d t t t
dA
U t q


  

  
Se considerado U constante:
1 1 2
2
1
ln
t t t
A
U t q
   
 
 
1 2
1
2
MLDT
ln
t t
q U A U A
t
t
 
     
 
 
 
MLDT é a média logarítmica das diferenças de temperatura.
Diferença de temperatura 
em um trocador de calor
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1 2
1
2
MLDT
ln
t t
q U A U A
t
t
 
     
 
 
 
diâmetro externo do tubo interno 
 do trocador duplo tubo.
 - Comprimento total do trocador
 considerando todos os grampos
 conectados em série.
e
e
d
A d L L



 



Diferença de temperatura 
em um trocador de calor
Lembre-se que, para dedução da MLDT foram
feitas as seguintes considerações:
1. Vazões constantes (regime permanente);
2. Perdas de calor desprezíveis (qq = qf);
3. Calor específico constante;
4. Não há mudanças de fases parciais (válido para 
troca de calor sensível e com condensação ou 
vaporização;
5. U constante ao longo do trocador de calor;
6. Temperatura de cada fluido é constante em 
qualquer seção transversal.
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Operação em paralelo
10Prof. Severino R. de Farias Neto
• Os dois fluidos entram no trocador de calor na
mesma extremidade e o percorrem no mesmo
sentido;
• Na extremidade de entrada tem-se a maior
temperatura do fluido quente e a menor temperatura
do fluido frio, portanto maior diferença de temperatura
entre os fluidos;
• Ao longo do equipamento
Esta diferença vai diminuindo.
Operação em paralelo
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2 1
ln
2
1
ln
T T
T
T
T
 
 
 
 
 
1 ,1 ,1
, ,
h c
h i c i
T T T
T T
  
 
2 ,2 ,2
, ,
h c
h o c o
T T T
T T
  
 
Operação contracorrente
12Prof. Severino R. de Farias Neto
• Nesse tipo de operação os fluidos entram no 
equipamento em extremidades opostas, 
percorrendo-o em sentidos contrários;
• A diferença de temperatura entre os fluidos é 
mais homogênea ao longo do trocador de 
calor, comparando-se com a operação em 
paralelo.
Operação contracorrente
13Prof. Severino R. de Farias Neto
1 2
ln
1
2
ln
T T
T
T
T
 
 
 
 
 
1 ,1 ,1
, ,
h c
h i c o
T T T
T T
  
 
2 ,2 ,2
, ,
h c
h o c i
T T T
T T
  
 
Comparação
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Exemplo 1
• Um fluido quente entra num trocador de calor de 
tubos concêntricos a uma mesma temperatura 
de 300°F e deve ser resfriado a 200°F por um 
fluido frio que entra a 100°F e é aquecido a 
150°F. O escoamento deverá ser paralelo ou 
contracorrente?
Contracorrente:
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1 2
300 200
150 100
150 100
o o
o o
o o
F F
T F T F
F F
 
    
 
2 1
ln
2
1
150 100
123.5
150
2.3logln
100
oT TT F
T
T
  
   
   
  
  
Exemplo 1
• Paralelo:
A média logarítmica das diferenças de temperatura 
(MLDT) no escoamento paralelo é menor do que no 
escoamento contracorrente 
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1 2
300 200
200 50
100 150
o o
o o
o o
F F
T F T F
F F
 
    
 
2 1
ln
2
1
200 50
108
200
2.3logln
50
oT TT F
T
T
  
   
   
  
  
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Área média logaritma
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Lembrando que:
ln
1
1 1
i i o o
U
r
h A kA h A


 
2
dT dT
q kA k rl
dr dr
 
2e e
i i
r T
r T
dr k l
dT
r q

  
 
2
ln e e i
i
r k l
T T
r q
 
  
 
 
2
2
2
ln e e i
i
l
l
r k l
T T
r q


 
   
 
Área média logaritma
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Sabendo que:
 
2
2
2
ln e e i
i
l
l
r k l
T T
r q


 
  
 
 
2
ln e e i
i
A k l
T T
A q
 
   
 
Ak
q T
L
 
 
2
ln ,e e i e i
i
A k l
T T com L R R
AkA
T
L
 
    
  
Então,
Área média logaritma
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 22
ln ln
e ie e
i i
e i
l R RA Al
AA A A
R R
    
     
   

 
ln
2
ln ln
i
e
e i
i i
e
e
l R R
A
A
A
A A
A
A
A
 
 



 
 



  

Área média logaritma
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 
ln
2
ln
e i
e
i
l R R
A
A
A
 

 
 
 
 
2
ln
e i
e
i
k l
q T T
A
A

 
 
 
 
Combinando estas equações:
Chega-se a:
 
 
 
ln
ln
,
e i
e i k
e i k
T TkA r
q T T com R
R R R kA
 
   
