Teste Maple

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T3 de Ca´lculo de Va´rias Varia´veis I
MAT 1162 — 2009.2
Data: 25 de novembro de 2009
Nome: Matrı´cula:
Assinatura: Turma: 33I/J
Questa˜o Valor Nota Revisa˜o
1 1.0
2 1.0
Total 2.0
Instruc¸o˜es
• Mantenha seu celular desligado durante toda a prova.
• Na˜o e´ permitido usar nenhum tipo de calculadora.
• Na˜o destaque as folhas da prova.
• A prova pode ser resolvida a la´pis, caneta azul ou caneta preta.
Na˜o use caneta vermelha ou verde.
• Voceˆ na˜o tem o direito de consultar anotac¸o˜es.
• Todas as respostas devem ser justificadas (anote comandos usados na questa˜o).
1
1. Denote por R a regia˜o do plano interior ao disco r = 3 cos θ, −pi2 ≤ θ ≤ pi2 e
exterior a` cardio´ide r = 1 + cos θ, −pi ≤ θ ≤ pi.
(a) Calcule a a´rea de R.
(b) Ache a posic¸a˜o do centro´ide de R.
2. Considere a regia˜oU = {(x, y, z) ∈ R3|x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, x29 + y
2
4 +z
2 ≤ 1}.
Calcule a integral tripla de f(x, y, z) = z em U .
OBS: Indique somente quatro casas decimais nas respostas nume´ricas.
2