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ÁREA DO CONHECIMENTO MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 
DISCIPLINA MATEMÁTICA 
ASSUNTO RAZÃO, 
PROPORÇÃO E 
PORCENTAGEM 
 
PROFESSOR VASCO 
Razão e proporção 
 
Na matemática, a razão estabelece 
uma comparação entre duas grandezas, sendo 
o coeficiente entre dois números. 
Já a proporção é determinada pela igualdade 
entre duas razões, ou ainda, quando duas razões 
possuem o mesmo resultado. 
Note que a razão está relacionada com a 
operação da divisão. Vale lembrar que grandezas 
são proporcionais quando existe duas razões 
entre elas. 
Ainda que não tenhamos consciência disso, 
utilizamos cotidianamente os conceitos de razão e 
proporção. Para preparar uma receita, por 
exemplo, utilizamos certas medidas proporcionais 
entre os ingredientes. 
 
Atenção! 
Para você encontrar a razão entre duas 
grandezas, as unidades de medida terão de ser 
as mesmas. 
 
Exemplos 
A partir das grandezas A e B temos: 
 
Razão: 
𝐴
𝐵
 ou A : B donde B≠0 
 
Proporção: 
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
 donde todos os coeficientes 
são diferentes de zero. 
 
Exemplo 1: Qual a razão entre 40 e 20? 
 
40
20
=
20
1
 =20 
 
Numa fração, conforme estudado na base, o 
numerador é o número de cima e o denominador, 
o de baixo. 
 
Se o denominador for igual a 100, temos uma 
razão do tipo porcentagem, também chamada de 
razão centesimal. 
 
30% = 
30
100
 = 0,30 
 
Além disso, nas razões, o coeficiente que está 
localizado acima é chamado de antecedente (A), 
enquanto o de baixo é chamado de consequente 
(B). 
 
𝐴
𝐵
=
𝐴𝑛𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒
 
 
Exemplo 2: Qual o valor de x na proporção 
abaixo? 
1
3
=
12
𝑥
 
 
Para encontrar o valor da proporção, utilizamos 
a regra de três: 
 
3 . 12 = x. 1 
x = 36 
 
Assim, quando temos três valores conhecidos, 
podemos descobrir o quarto, também chamado de 
“quarta proporcional”. 
Na proporção, os elementos são denominados de 
termos. A primeira fração é formada pelos 
primeiros termos (A/B), enquanto a segunda são 
os segundos termos (C/D) . 
 
Propriedades da Proporção 
 
1. O produto dos meios é igual ao produto dos 
extremos, por exemplo: 
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
 
Logo: 
A·D = B·C 
Essa propriedade é denominada de multiplicação 
cruzada. 
 
2. É possível trocar os extremos e os meios de 
lugar, por exemplo: 
 
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
 é equivalente a 
𝐷
𝐵
=
𝐶
𝐴
 que é também 
equivalente a 
𝐷
𝐶
=
𝐵
𝐴
 . 
Logo, 
D. A = C . B 
Grandezas proporcionais 
A representação A = (a1, a2, a3, …) indica que a1, 
a2, a3, … são valores assumidos pela 
grandeza A. 
Quando escrevemos num determinado problema 
que A = (a1, a2, a3, …) e B = (a1, a2, a3, …), 
significa que quando a grandeza A assumir o 
valor a1, a grandeza B também assumirá o 
valor b1. 
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ASSUNTO RAZÃO, 
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Portanto, significa que a1 e b1 são valores 
correspondentes das grandezas A e B. Podemos 
dizer que a2 e b2 são valores correspondentes, 
bem como a3 e b3, e assim por diante. 
Grandezas diretamente proporcionais (GDP) 
Considere duas grandezas A e B. A será 
diretamente proporcional a grandeza B somente 
quando os valores A e os correspondentes 
valores de B forem iguais. Sendo assim, 
quando A = (a1, a2, a3, …) e B = (a1, a2, a3, 
…) forem grandezas diretamente proporcionais, 
temos: 
 
Onde k é a constante da proporcionalidade. 
Exemplo: 
Um ônibus percorre: 
90 km em 1 hora 
180 km em 2 horas 
270 km em 3 horas 
Portanto, neste caso, a distância e o tempo são 
grandezas diretamente proporcionais. 
Grandezas inversamente proporcionais (GIP) 
Considere duas grandezas A e B. A será 
inversamente proporcional a grandeza B somente 
quando os produtos entre os valores A e os 
correspondentes de B forem iguais. Sendo assim, 
quando A = (a1, a2, a3, …) e B = (a1, a2, a3, 
…) forem grandezas inversamente proporcionais, 
temos: 
 
Onde k é a constante da proporcionalidade. 
Exemplo: 
Um ônibus percorre uma mesma distância, e se 
andar a 
120 km/h gastará 1 hora 
60 km/h gastará 2 horas 
40 km/h gastar 3 horas 
Portanto, neste caso, a distância e o tempo são 
grandezas inversamente proporcionais. 
Regra de Três 
Regra de três é o nome dado ao processo 
matemático que resolve problemas envolvendo 
grandezas diretamente ou inversamente 
proporcionais. O nome vem do fato de termos três 
informações e termos que descobrir a quarta 
proporcional. 
Se são dados mais de três valores, entra em cena 
a regra de três composta. Esta, por sua vez, 
aparenta ser bem mais difícil de resolver, 
aparenta! O processo para resolver é o mesmo da 
regra de três simples, quebrando o problema em 
várias regras de três simples e analisando 
separadamente em relação ao valor que 
queremos encontrar e verificar se é diretamente 
ou inversamente proporcional. 
Porcentagem 
Um acessório importante na finalização de muitas 
questões, independentemente da área da 
matemática que estamos estudando, é o uso de 
porcentagem. Seria um sonho se você soubesse 
trabalhar com o princípio multiplicativo, ele facilita 
os cálculos nos problemas de aumento e desconto. 
O primeiro eixo cognitivo fala sobre dominar 
linguagens. Essa é uma das linguagens 
matemáticas que mais se repete entre os mais 
variados assuntos. 
 
Atividades 
1. (Enem digital 2020) Em um país, as infrações 
de trânsito são classificadas de acordo com sua 
gravidade. Infrações dos tipos leves e médias 
acrescentam, respectivamente, 3 e 4 pontos na 
carteira de habilitação do infrator, além de multas 
a serem pagas. Um motorista cometeu 5 infrações 
de trânsito. Em consequência teve 17 pontos 
acrescentados em sua carteira de 
habilitação.Qual é a razão entre o número de 
infrações do tipo leve e o número de infrações do 
tipo média cometidas por esse motorista? 
a) 
1
4
 
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b) 
3
2
 
c) 
3
4
 
d) 
5
17
 
e) 
7
17
 
 
2. (Enem PPL 2020) Um banho propicia ao 
indivíduo um momento de conforto e 
reenergização. Porém, o desperdício de água 
gera prejuízo para todos. 
Considere que cada uma das cinco pessoas de 
uma família toma dois banhos por dia, de 15 
minutos cada. Sabe-se que a cada hora de banho 
são gastos aproximadamente 540 litros de água. 
Considerando que um mês tem 30 dias, podemos 
perceber que o consumo de água é bem 
significativo. 
A quantidade total de litros de água consumida, 
nos banhos dessa família, durante um mês, é 
mais próxima de 
a) 1.350. 
b) 2.700. 
c) 20.250. 
d) 20.520. 
e) 40.500. 
 
3. (Enem digital 2020) Uma associação desportiva 
contratou uma empresa especializada para 
construir um campo de futebol, em formato 
retangular, com 250 metros de perímetro. Foi 
elaborada uma planta para esse campo na escala 
1: 2000. 
Na planta, a medida do perímetro do campo de 
futebol, em metro, é 
a) 0,0005. 
b) 0,125. 
c) 8. 
d) 250. 
e) 500.000. 
 
4. (Enem 2020) Uma empresa de ônibus utiliza um 
sistema de vendas de passagens que fornece a 
imagem de todos os assentos do ônibus, 
diferenciando os assentos já vendidos, por uma 
cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis. 
A empresa monitora, permanentemente, o 
número de assentos já vendidos e compara-o com 
o número total de assentos do ônibus para avaliar 
a necessidade de alocação de veículos extras. 
Na imagem tem-se a informação dos assentos já 
vendidos e dos ainda disponíveis em um 
determinado instante. 
 
 
 
A razão entre o número de assentos já vendidos 
e o total de assentos desse ônibus, no instante 
considerado na imagem, é 
a) 
16
42
 
b) 
16
26
 
c) 
26
42
 
d) 
42
26
 
e) 
42
16
 
 
5. (Enem 2020) Uma torneira está gotejando água 
em um balde com capacidade de 18 litros. No 
instante atual, o balde se encontra com ocupação 
de 50% de sua capacidade.A cada segundo caem 
5 gotas de água da torneira, e uma gota é 
formada, em média, por 25 10 mL− de água. 
Quanto tempo, em hora, será necessário para 
encher completamente o balde, partindo do 
instante atual? 
a) 12 10 
b) 11 10 
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c) 22 10− 
d) 21 10− 
e) 31 10− 
 
6. (Enem digital 2020) Realizou-se um estudo 
sobre a violência no Brasil. As taxas obtidas para 
os homicídios de mulheres de 1980 a 2010 estão 
registradas no gráfico. 
 
 
De acordo com os dados apresentados, o 
aumento percentual relativo da taxa de 2007 para 
2010 foi mais próximo de 
a) 11%. 
b) 13%. 
c) 17%. 
d) 50%. 
e) 89%. 
 
7.(Enem digital 2020) Um investidor pretende 
aplicar R$ 100.000,00 no mercado financeiro. 
Para isso pesquisou cinco investimentos distintos, 
aferindo os rendimentos mensais, em real, de 
cada um deles. Para decidir em qual aplicar seu 
dinheiro, considerou também a incidência mensal 
de Imposto de Renda (IR) sobre o respectivo 
rendimento. Avaliou que o maior retorno 
financeiro virá da aplicação em um único 
investimento: aquele em que a diferença entre o 
rendimento mensal e o imposto que incidir sobre 
ele seja a maior possível. Os dados levantados 
pelo investidor sobre rendimento e imposto 
referentes à aplicação encontram-se a seguir. 
 
 
 
O investidor decidiu fazer a aplicação no 
investimento 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
8. (Enem digital 2020) Uma editora pretende fazer 
uma reimpressão de um de seus livros. A direção 
da editora sabe que o gasto com papel representa 
60% do custo de reimpressão, e que as despesas 
com a gráfica representam os 40% restantes. 
Dentro da programação da editora, no momento 
em que ela realizar a reimpressão, o preço do 
papel e os custos com a gráfica terão sofrido 
reajustes de 25,9% e 32,5%, respectivamente. O 
custo para a reimpressão de cada livro, nos 
preços atuais, é de R$ 100,00. 
Qual será o custo, em real, para a reimpressão de 
cada livro com os reajustes estimados de custo de 
papel e despesas com a gráfica? 
a) 128,54 
b) 129,20 
c) 129,86 
d) 158,40 
e) 166,82 
 
9. (Enem PPL 2019) Em um trabalho escolar, um 
aluno fez uma planta do seu bairro, utilizando a 
escala 1: 500, sendo que as quadras possuem as 
mesmas medidas, conforme a figura. 
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O professor constatou que o aluno esqueceu de 
colocar a medida do comprimento da ponte na 
planta, mas foi informado por ele que ela media 
73 m. 
O valor a ser colocado na planta, em centímetro, 
referente ao comprimento da ponte deve ser 
a) 1,46. 
b) 6,8. 
c) 14,6. 
d) 68. 
e) 146. 
 
10. (Enem 2019) Os exercícios físicos são 
recomendados para o bom funcionamento do 
organismo, pois aceleram o metabolismo e, em 
consequência, elevam o consumo de calorias. No 
gráfico, estão registrados os valores calóricos, em 
kcal, gastos em cinco diferentes atividades 
físicas, em função do tempo dedicado às 
atividades, contado em minuto. 
 
 
Qual dessas atividades físicas proporciona o 
maior consumo de quilocalorias por minuto? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
11. (Enem 2019) O álcool é um depressor do 
sistema nervoso central e age diretamente em 
diversos órgãos. A concentração de álcool no 
sangue pode ser entendida como a razão entre a 
quantidade q de álcool ingerido, medida em 
grama, e o volume de sangue, em litro, presente 
no organismo do indivíduo. Em geral, considera-
se que esse volume corresponda ao valor 
numérico dado por 8% da massa corporal m 
desse indivíduo, medida em quilograma. 
De acordo com a Associação Médica Americana, 
uma concentração alcoólica superior a 0,4 grama 
por litro de sangue é capaz de trazer prejuízos à 
saúde do indivíduo. 
Disponível em: http://cisa.org.br. Acesso em: 1 
dez. 2018 (adaptado). 
A expressão relacionando q e m que representa 
a concentração alcoólica prejudicial à saúde do 
indivíduo, de acordo com a Associação Médica 
Americana, é 
a) 
q
0,4
0,8m
 
b) 
0,4m
0,8
q
 
c) 
q
0,8
0,4m
 
d) 
0,08m
0,4
q
 
e) 
q
0,4
0,08m
 
12. (Enem 2019) Uma pessoa, que perdeu um 
objeto pessoal quando visitou uma cidade, 
pretende divulgar nos meios de comunicação 
informações a respeito da perda desse objeto e de 
seu contato para eventual devolução. No entanto, 
ela lembra que, de acordo com o Art. 1.234 do 
Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas 
do transporte desse objeto até sua cidade e 
poderá ter que recompensar a pessoa que lhe 
restituir o objeto em, pelo menos, 5% do valor do 
objeto. 
Ela sabe que o custo com transporte será de um 
quinto do valor atual do objeto e, como ela tem 
muito interesse em reavê-lo, pretende ofertar o 
maior percentual possível de recompensa, desde 
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que o gasto total com as despesas não ultrapasse 
o valor atual do objeto. 
Nessas condições, o percentual sobre o valor do 
objeto, dado como recompensa, que ela deverá 
ofertar é igual a 
a) 20% 
b) 25% 
c) 40% 
d) 60% 
e) 80% 
 
13. (Enem 2018) Um mapa é a representação 
reduzida e simplificada de uma localidade. Essa 
redução, que é feita com o uso de uma escala, 
mantém a proporção do espaço representado em 
relação ao espaço real. 
Certo mapa tem escala 1: 58.000.000. 
 
 
Considere que, nesse mapa, o segmento de reta 
que liga o navio à marca do tesouro meça 7,6 cm. 
A medida real, em quilômetro, desse segmento de 
reta é 
a) 4.408. 
b) 7.632. 
c) 44.080. 
d) 76.316. 
e) 440.800. 
 
14. (Enem PPL 2018) Um vaso decorativo 
quebrou e os donos vão encomendar outro para 
ser pintado com as mesmas características. Eles 
enviam uma foto do vaso na escala 1: 5 (em 
relação ao objeto original) para um artista. Para 
ver melhor os detalhes do vaso o artista solicita 
uma cópia impressa da foto com dimensões 
triplicadas em relação às dimensões da foto 
original. Na cópia impressa, o vaso quebrado tem 
uma altura de 30 centímetros. 
Qual é a altura real, em centímetros, do vaso 
quebrado? 
a) 2 
b) 18 
c) 50 
d) 60 
e) 90 
 
15. (Enem PPL 2018) A Lei de Gravitação, de 
Isaac Newton, estabelece a intensidade da força 
entre dois objetos. Ela é dada pela equação 
1 2
2
m m
F g ,
d
= sendo 1m e 2m as massas dos 
objetos, d a distância entre eles, g a constante 
universal da gravitação e F a intensidade da força 
gravitacional que um objeto exerce sobre o outro. 
Considere um esquema que represente cinco 
satélites de mesma massa orbitando a Terra. 
Denote os satélites por A, B, C, D e E, sendo esta 
a ordem decrescente da distância da Terra (A o 
mais distante e E o mais próximo da Terra). 
De acordo com a Lei da Gravitação Universal, a 
Terra exerce maior força sobre o satélite 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
 
16. (Enem PPL 2018) A figura a seguir representa 
parte da planta de um loteamento, em que foi 
usada a escala 1:1.000. No centro da planta uma 
área circular, com diâmetro de 8 cm, foi 
destinada para a construção de uma praça. 
 
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O diâmetro real dessa praça, em metro, é: 
a) 1.250 
b) 800 
c) 125 
d) 80 
e) 8 
 
17. (Enem 2018) O colesterol total de uma pessoa 
é obtido pela soma da taxa do seu “colesterol 
bom“ com a taxa do seu “colesterol ruim”. Os 
exames periódicos,realizados em um paciente 
adulto, apresentaram taxa normal de “colesterol 
bom”, porém, taxa do “colesterol ruim” (também 
chamado LDL) de 280 mg dL. 
O quadro apresenta uma classificação de acordo 
com as taxas de LDL em adultos. 
 
Disponível em: www.minhavida.oom.br. Acesso 
em: 15 out. 2015 (adaptado). 
O paciente, seguindo as recomendações médicas 
sobre estilo de vida e alimentação, realizou o 
exame logo após o primeiro mês, e a taxa de LDL 
reduziu 25%. No mês seguinte, realizou novo 
exame e constatou uma redução de mais 20% na 
taxa de LDL. 
De acordo com o resultado do segundo exame, a 
classificação da taxa de LDL do paciente é 
a) ótima. 
b) próxima de ótima. 
c) limite. 
d) alta. 
e) muito alta. 
 
18. (Enem PPL 2018) Um comerciante abrirá um 
supermercado, no mês de outubro, e precisa 
distribuir 5 produtos de limpeza em uma gôndola 
de cinco prateleiras que estão dispostas uma 
acima da outra (um tipo de produto por prateleira). 
Ele sabe que a terceira prateleira oferece uma 
melhor visibilidade dos produtos aos clientes. Ele 
fez uma pesquisa sobre o número de vendas 
desses produtos, nos meses de agosto e 
setembro, em uma loja da concorrência (mostrada 
a seguir), e pretende incrementar suas vendas, 
em relação a seu concorrente, colocando na 
terceira prateleira de seu supermercado o produto 
que teve o maior índice de aumento nas vendas 
no mês de setembro em relação ao mês de 
agosto, na loja concorrente. 
 
O comerciante deve colocar na terceira prateleira 
o produto número 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
19. (Enem PPL 2017) Uma equipe de 
ambientalistas apresentou um mapa de uma 
reserva ambiental em que faltava a especificação 
da escala utilizada para a sua confecção. O 
problema foi resolvido, pois um dos integrantes da 
equipe lembrava-se de que a distância real de 
72 km, percorrida na reserva, equivalia a 3,6 cm 
no mapa. 
Qual foi a escala utilizada na confecção do mapa? 
a) 1: 20 
b) 1: 2.000 
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c) 1: 20.000 
d) 1: 200.000 
e) 1: 2.000.000 
 
20. (Enem PPL 2017) O estado de qualquer 
substância gasosa é determinado pela medida de 
três grandezas: o volume (V), a pressão (P) e a 
temperatura (T) dessa substância. Para os 
chamados gases “ideais”, o valor do quociente 
P V
T

 é sempre constante. Considere um 
reservatório que está cheio de um gás ideal. Sem 
vazar o gás, realiza-se uma compressão do 
reservatório, reduzindo seu volume à metade. Ao 
mesmo tempo, uma fonte de calor faz a 
temperatura do gás ser quadruplicada. Considere 
0P e 1P respectivamente, os valores da pressão 
do gás no reservatório, antes e depois do 
procedimento descrito. 
 
A relação entre 0P e 1P é 
a) 01
P
P
8
= 
b) 01
P
P
2
= 
c) 1 0P P= 
d) 1 0P 2P= 
e) 1 0P 8P= 
 
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Gabarito: 
Resposta da questão 1: [B] 
Sejam e m, respectivamente, o número de 
infrações leves e o número de infrações médias. 
Logo, vem 
 
m 5 m 5
3 4m 17 3( m) m 17
3
.
m 2
+ = + = 
 
+ = + + = 
=

=
 
A resposta é 
3
.
m 2
= 
Resposta da questão 2: [E] 
A resposta é dada por 
15
30 5 2 540 40500.
60
    = 
 
Resposta da questão 3: [B] 
Pela proporção dada, o perímetro é de: 
1 2000
x 250 m
2000x 250
x 0,125 m
=
 =
 
 
Resposta da questão 4: [A] 
Desde que o ônibus possui 42 assentos e 16 já 
foram vendidos, podemos concluir que a razão 
pedida é 
16
.
42
 
 
Resposta da questão 5: [B] 
O balde se encontra com 0,5 18 9 L. = Logo, 
serão necessários 9 L para que ele fique 
totalmente cheio. Ademais, como 
2 2 3
5
5 10 mL 5 10 10 L
5 10 L,
− − −
−
 =  
= 
 
 
vem 
5
1
9
3600 10 s
5 5 10
1 10 h.
−
= 
 
= 
 
Resposta da questão 6: [B] 
O aumento percentual foi de aproximadamente: 
4,4 3,9
100% 13%
3,9
−
  
 
Resposta da questão 7: [A] 
Resultado descontando o IR para cada 
investimento: 
( )
( )
( )
( )
( )
I
II
III
IV
V
R 1 0,12 R$ 900,00 R$ 792,00
R 1 0,09 R$ 700,00 R$ 637,00
R 1 0,20 R$ 300,00 R$ 240,00
R 1 0,10 R$ 500,00 R$ 450,00
R 1 0,22 R$ 1000,00 R$ 780,00
= −  =
= −  =
= −  =
= −  =
= −  =
 
Portanto, o investimento I é o mais vantajoso. 
 
Resposta da questão 8: [A] 
A resposta é 
0,6 100 1,259 0,4 100 1,325 75,54 53
R$ 128,54.
  +   = +
=
 
 
Resposta da questão 9: [C] 
Se é o comprimento da ponte, então 
=  =
1
14,6cm.
500 7300
 
 
Resposta da questão 10: [B] 
Os consumos de quilocalorias por minuto são: 
20
2;
10
= 
100
6,7;
15
 
120
6;
20
= 
100
4
25
= e 
80
2,7.
30
 
Portanto, a atividade II é a que proporciona o 
maior consumo. 
 
Resposta da questão 11: [E] 
 ÁREA DO CONHECIMENTO MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 
DISCIPLINA MATEMÁTICA 
ASSUNTO RAZÃO, 
PROPORÇÃO E 
PORCENTAGEM 
 
PROFESSOR VASCO 
Se v é o volume de sangue, em litros, presente 
no organismo do indivíduo, então v 0,08 m.= 
Portanto, segue que a resposta é 
q
0,4.
0,08m
 
Resposta da questão 12: [E] 
Sendo 
1
0,2 20%,
5
= = podemos afirmar que o 
maior percentual possível de recompensa é 
100% 20% 80%.− = 
Resposta da questão 13: [A] 
Se é a medida real do segmento, então 
1 7,6
440800000cm 4408km.
58000000
=  = = 
Resposta da questão 14: [C] 
Seja h a altura real do vaso. Tem-se que 
30 1
h 50cm.
3h 5
=  = 
 
Resposta da questão 15: [E] 
Desde que a intensidade da força gravitacional é 
inversamente proporcional ao quadrado da 
distância entre os objetos, podemos afirmar que a 
Terra exerce maior força sobre o satélite que se 
encontra mais próximo da Terra, ou seja, o satélite 
E. 
Resposta da questão 16: [D] 
Se d é o diâmetro real, então 
1 8
d 8000cm 80 m.
1000 d
=  = = 
 
Resposta da questão 17: [D] 
Desde que a taxa de LDL passou a ser de 
0,75 0,8 280 168mg dL,  = podemos afirmar que 
a classificação é alta. 
 
Resposta da questão 18: [B] 
É imediato que o produto número II apresentou o 
maior índice de aumento nas vendas no mês de 
setembro em relação ao mês de agosto. Basta 
notar que tal índice foi maior do que 50%. 
 
Resposta da questão 19: [E] 
Desde que 72 km 7.200.000 cm,= temos 
3,6 1
1: 2.000.000.
7200000 2000000
= = 
 
Resposta da questão 20: [E] 
Tem-se que 
0
T
P k ,
V
=  
com k sendo a constante de proporcionalidade. 
Em consequência, vem 
1 1
1 0
4T T
P k P 8 k
V V
2
P 8 P .
=   =  
 = 