Resolvendo Equações com a Propriedade Distributiva

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Resolvendo Equações do Primeiro Grau com a Propriedade Distributiva A resolução de equações do primeiro grau é uma habilidade fundamental na matemática, que permite resolver problemas do cotidiano e compreender melhor as relações numéricas. Uma das ferramentas essenciais para a resolução dessas equações é a propriedade distributiva , que afirma que a multiplicação de um número por uma soma é igual à soma das multiplicações desse número por cada um dos termos da soma. Em termos matemáticos, isso pode ser expresso como: a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c Essa propriedade é especialmente útil quando lidamos com equações que envolvem parênteses, pois nos permite simplificar a expressão antes de resolver a equação. Por exemplo, considere a equação: 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 3 \cdot (x + 4) = 21 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 Para resolver essa equação, aplicamos a propriedade distributiva, multiplicando 3 por cada termo dentro dos parênteses: 3 ⋅ x + 3 ⋅ 4 = 21 3 \cdot x + 3 \cdot 4 = 21 3 ⋅ x + 3 ⋅ 4 = 21 3 x + 12 = 21 3x + 12 = 21 3 x + 12 = 21 Agora, podemos isolar a variável x. Primeiro, subtraímos 12 de ambos os lados da equação: 3 x = 21 − 12 3x = 21 - 12 3 x = 21 − 12 3 x = 9 3x = 9 3 x = 9 Em seguida, dividimos ambos os lados por 3: x = 9 3 x = \frac{9}{3} x = 3 9 ​ x = 3 x = 3 x = 3 Assim, encontramos que a solução da equação é x = 3. Esse exemplo ilustra como a propriedade distributiva pode ser aplicada para simplificar e resolver equações do primeiro grau. Além de facilitar a resolução de equações, a propriedade distributiva também é amplamente utilizada em diversas aplicações práticas, como na resolução de problemas financeiros, na física e na engenharia. Por exemplo, ao calcular o custo total de um produto que possui um preço unitário e uma quantidade, podemos usar a propriedade distributiva para simplificar o cálculo. Se um produto custa R$ 5,00 e compramos 3 unidades, podemos expressar o custo total como: C = 5 ⋅ ( 3 + 2 ) C = 5 \cdot (3 + 2) C = 5 ⋅ ( 3 + 2 ) Aplicando a propriedade distributiva, temos: C = 5 ⋅ 3 + 5 ⋅ 2 C = 5 \cdot 3 + 5 \cdot 2 C = 5 ⋅ 3 + 5 ⋅ 2 C = 15 + 10 C = 15 + 10 C = 15 + 10 C = 25 C = 25 C = 25 Portanto, o custo total de 5 unidades do produto é R$ 25,00. Essa abordagem não apenas simplifica o cálculo, mas também ajuda a entender melhor a relação entre as variáveis envolvidas. Em resumo, a propriedade distributiva é uma ferramenta poderosa na resolução de equações do primeiro grau e suas aplicações. Ao dominar essa propriedade, os alunos podem resolver uma ampla gama de problemas matemáticos de forma mais eficiente e eficaz. A prática constante e a aplicação em diferentes contextos são essenciais para consolidar esse conhecimento e desenvolver habilidades matemáticas sólidas. Destaques A propriedade distributiva permite simplificar equações do primeiro grau. Exemplo prático: 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 3 \cdot (x + 4) = 21 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 resulta em x = 3 x = 3 x = 3 . Utilizada em cálculos financeiros e problemas do cotidiano. Facilita a compreensão das relações entre variáveis. Dominar essa propriedade é essencial para resolver problemas matemáticos com eficiência.