Equações do Primeiro Grau e a Propriedade Distributiva

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Resolvendo Equações do Primeiro Grau com a Propriedade Distributiva A resolução de equações do primeiro grau é uma habilidade fundamental na matemática, que permite resolver problemas práticos e teóricos. Uma das ferramentas mais importantes nesse processo é a propriedade distributiva , que afirma que a multiplicação de um número por uma soma é igual à soma das multiplicações desse número por cada um dos termos da soma. Em termos matemáticos, isso pode ser expresso como: a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c Essa propriedade é especialmente útil na simplificação de expressões e na resolução de equações, pois permite que distribuamos um fator comum entre os termos, facilitando a manipulação algébrica. Por exemplo, ao resolver a equação 3 ( x + 4 ) = 21 3(x + 4) = 21 3 ( x + 4 ) = 21 , podemos aplicar a propriedade distributiva para expandir a expressão: 3 ⋅ x + 3 ⋅ 4 = 21 3 \cdot x + 3 \cdot 4 = 21 3 ⋅ x + 3 ⋅ 4 = 21 3 x + 12 = 21 3x + 12 = 21 3 x + 12 = 21 A partir desse ponto, podemos isolar a variável x x x subtraindo 12 de ambos os lados da equação: 3 x = 21 − 12 3x = 21 - 12 3 x = 21 − 12 3 x = 9 3x = 9 3 x = 9 x = 9 3 x = \frac{9}{3} x = 3 9 ​ x = 3 x = 3 x = 3 Assim, encontramos que x = 3 x = 3 x = 3 é a solução da equação original. Essa aplicação da propriedade distributiva não apenas simplifica a resolução, mas também nos ajuda a entender melhor a relação entre os termos da equação. Além de facilitar a resolução de equações, a propriedade distributiva tem diversas aplicações práticas. Por exemplo, em problemas de finanças, podemos usar essa propriedade para calcular o custo total de vários itens. Suponha que um cliente compre x x x camisetas a R$ 20 cada e y y y calças a R$ 50 cada. O custo total pode ser expresso como: C = 20 x + 50 y C = 20x + 50y C = 20 x + 50 y Se o cliente decide comprar 3 camisetas e 2 calças, podemos aplicar a propriedade distributiva para calcular o custo total: C = 20 ⋅ 3 + 50 ⋅ 2 C = 20 \cdot 3 + 50 \cdot 2 C = 20 ⋅ 3 + 50 ⋅ 2 C = 60 + 100 C = 60 + 100 C = 60 + 100 C = 160 C = 160 C = 160 Portanto, o custo total das compras é de R$ 160. Essa abordagem não só simplifica o cálculo, mas também permite que os alunos vejam a relevância da matemática em situações do dia a dia. Em resumo, a propriedade distributiva é uma ferramenta poderosa na resolução de equações do primeiro grau. Ela não apenas simplifica a manipulação algébrica, mas também tem aplicações práticas que ajudam a conectar a matemática com a vida cotidiana. Ao dominar essa propriedade, os alunos estarão mais bem preparados para enfrentar problemas matemáticos mais complexos e entender a lógica por trás das operações algébricas. Destaques A propriedade distributiva permite simplificar expressões e resolver equações. A fórmula da propriedade distributiva é a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c . Exemplo prático: resolver 3 ( x + 4 ) = 21 3(x + 4) = 21 3 ( x + 4 ) = 21 usando a propriedade distributiva. Aplicações práticas incluem cálculos de custo em compras. Dominar a propriedade distributiva é essencial para resolver problemas matemáticos complexos.