Exercícios com resposta CASA AULA-7-1

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EXERCÍCIOS PARA CASA - AULA-7
- Exemplo pg. 36 (para casa)
 
Sejam X e Y v.a. contínuas com densidade conjunta:
Encontre a constante c que faz desta expressão uma densidade. 
Encontre a densidade marginal de X. 
Encontre a densidade marginal de Y. 
Encontre a densidade condicional de X dado Y = y. 
X e Y são independentes? Por que? Justifique? 
	
SOLUÇÃO
 Encontre a constante c que faz desta expressão uma densidade. 
 
 
 
 
 
 
 Encontre a densidade marginal de X. 
 , onde 0≤y≤1 
 
III- Encontre a densidade marginal de Y. 
 , onde 0≤x≤1 
 
Encontre a densidade condicional de X dado Y = y. 
 , onde 
 
 X e Y são independentes? Por que? Justifique? 
Para ser independentes: 
 
Conclusão: 
 , então, X e Y não são independentes.
- Exemplo pg. 52 (para casa)
Calcule a variância condicional de Y dado X = x
SOLUÇÃO
Dados:
Calcule a variância condicional de Y dado X = x
 , onde 
 , onde 
 
 
 , onde 
 
 
 , onde 
 
- Exemplo pg. 54(para casa)
Considere a seguinte densidade conjunta:
a) Ache a densidade marginal de X. 
b) Ache a densidade marginal de Y. 
c) Calcule Pr( X > 1 ( Y < 4)
Dica: 
 
SOLUÇÃO
a) Ache a densidade marginal de X. 
 , onde 
 
 
 
 b) Ache a densidade marginal de Y. 
 , onde 
 
 
c) Calcule Pr( X > 1 ( Y < 4)
 
- Exemplo pg. 55 (para casa)
Considere as seguintes distribuições conjuntas: 
a)    f(x, y) = 4.x.y.exp{ -x2 - y2} para x ( 0, y ( 0 
b)    f(x, y) = 3.x2/y3 para 0 ( x ( y ( 1 
Em cada caso, determine se X e Y são independentes. 
SOLUÇÃO
a)   Determine se X e Y são independentes. 
 f(x, y) = 4.x.y.exp{ -x2 - y2} para x ( 0, y ( 0 
a.1- Ache a densidade marginal de X.
 , onde 
 
 
 
 
 
 a.2- Ache a densidade marginal de Y. 
Analogamente a marginal de Y segue a Marginal de X, ou seja:
 , onde 
 
 
a.3- Determine se X e Y são Independentes.
Para ser independentes: 
Conclusão: 
 , então, X e Y são independentes.
 
b)   Determine se X e Y são independentes. 
 f(x, y) = 3.x2/y3 para 0 ( x ( y ( 1 
b.1- Ache a densidade marginal de X.
 , onde 
 
 
 
 
 
 b.2- Ache a densidade marginal de Y. 
Analogamente a marginal de Y segue a Marginal de X, ou seja:
 , onde 
 
 
b.3- Determine se X e Y são Independentes.
Para ser independentes: 
Conclusão: 
 , então, X e Y são independentes.
- Exemplo pg. 56 (para casa)
Sejam X e Y v.a. contínuas com densidade conjunta:
a)- Encontre a constante c que faz desta expressão uma densidade. 
b)- Encontre a densidade marginal de X. 
c)- Encontre a densidade marginal de Y.
d)- Encontre a densidade condicional de Y dado X = x.
e)- Ache a média condicional de Y dado X = x. 
 f)- X e Y são independentes? Por que? Justifique. 
SOLUÇÃO
Encontre a constante c que faz desta expressão uma densidade.
 
 
 
 
 Encontre a densidade marginal de X. 
 , onde 0≤y≤1 
c) Encontre a densidade marginal de Y. 
 , onde 0≤x≤1 
 
d)- Encontre a densidade condicional de Y dado X = x. 
 , onde 
 
e)- Ache a média condicional de Y dado X = x. 
 , onde 
 
X e Y são independentes? Por que? Justifique? 
Para ser independentes: 
 
Conclusão: 
 , então, X e Y não são independentes.
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