A2 2011 Enunciado

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Professor: Rodrigo Moura Econometria
Monitor: Tiago Souza MFEE
Prova II
Exerćıcio 1 (2 pontos)
Considere o modelo abaixo em que o (log) preço das ações de empresas petroĺıferas
”(LN PT )”é previsto usando o (log) lucro por ação contábil publicado ”(LN LT )”e o log
das reservas totais ”(LN REST )”. O número de observações é N = 223.
O modelo acima foi re-estimado excluindo os lucros totais.
a. (1 ponto) Explique por que o coeficiente das reservas mudou.
b. (1 ponto) Qual o valor do coeficiente γ de uma regressão entre LN LT e LN REST,
i.e, LN LT= κ+ γLN REST?
Exerćıcio 2 (2,5 pontos)
Um pesquisador do setor de frangos está planejando a estimação das seguintes equações:
q = a0 + a1pt + a2yt + εt (1)
q = b0 + b1pt + b2rt + b3wt + ξt (2)
, onde ”q”é a quantidade transacionada de frangos (um mil un.) na área urbana,
”pt”o preço por unidade, ”yt”a renda, ”rt”o custo da ração e ”wt”o salário médio dos
trabalhadores deste setor. Essas três últimas variáveis são exágenas com relação aos erros
das equações e o erros são exógenos entre si.
a. (0,5 pontos) Qual a equação de oferta e qual a de demanda por frangos. Por quê?
b. (0,5 pontos) Demonstre que o preço é correlacionado com os choques ”εt”, ou seja,
há endogeneidade.
c. (0,5 pontos) Apresenta a forma reduzida para preços.
d. (0,5 pontos) Verifique se a condição de ordem é satisfeita. Para que a condição de
posto seja satisfeita, que hipótese sobre determinados coeficientes devem valer?
1
e. (0,5 pontos) Explique como estimativas consistentes de ”b1”podem ser obtidas.
Exerćıcio 3 (2 pontos)
Considere uma equação de rendimentos (wi) e qualificação (qualifi) com a seguinte
forma:
wi = β0 + β1qualifi + ui, ui = [g(qualif)]1/2εi
,onde ”εi ∼ iid(0, σ2)”, sendo este último independente de ”qualifi”e E[ui|qualifi] =
0.
a. (1 ponto) Apresente a variancia de b1, que e a estimativa por MQO do coeficiente
β1 da regressao acima.
b. (1 ponto) Apresente uma forma de ajuste das implicacoes de heterocedasticidade no
modelo de regressao acima para a obtencao de estimativas validas para inferencia.
Exerćıcio 4 (1,5 pontos)
Seja o seguinte modelo de regressão linear simples:
yi = β0 + β1xi + ui
, onde valem todas as hipóteses do modelo clássico, com exceção da hipótese de que
”x”seja exógeno. Considere como instrumento a variável ”z”. Pede-se:
a. (0,5 pontos) Quais hipóteses a variável instrumental deve satisfazer para que se
obtenha o estimador de variável instrumental(VI).
b. (0,5 pontos) A partir destas hipóteses, derive este estimador de VI pelo método dos
momentos.
c. (0,5 pontos) Prove que o estimador de VI é consistente.
Exerćıcio 5 (2 pontos)
Queremos estimar um modelo onde a variável yi é binária. Responda as seguintes
perguntas:
a. (0,5 pontos) Quais as limitações do modelo de probabilidade linear em relação ao
PROBIT ou LOGIT?
b. (0,5 pontos) Qual a diferença com relação a hipóteses sobre os erros que fazem os
modelos PROBIT e LOGIT?
c. (0,5 pontos) Seja a variável latente ”y∗i ”tal que:
y∗i = α + βxi + εi, yi = 1⇔ y∗i > 0
Considerando que queremos usar o modelo PROBIT, calcule: P (yi = 1|x)
d. (0,5 pontos) Com a informação do ı́tem acima, calcule: ∂E[y|x]
∂x
Informação para a questão: Densidade da Normal Padrão (µ, σ2)
f(z) = 1
(2πσ)1/2
.exp
(
(z−µ)2
2σ2
)
2