G3-2 2010-1-sol

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G3 MAT158 Cálculo B 21de junho de 2010 2ª parte 
Gabarito 
1) Integrais: 
a) 
 
 
 
 
 
 integrando por partes com e 
 temos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Usamos a 
regra de Lhospital na primeira parte do limite, mas o limite todo é zero logo a 
integral pedida vale 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 pois o integrando não esta definido 
em x=0. Fazendo a substituição a integral fica 
 
 
 
 
 
 
 Logo a integral imprópria diverge. 
2) Determine o comprimento de arco do gráfico de 
 
 
 de a 
 . Logo o comprimento 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
]
 
 
 
 
 
 
3) Considere a equação diferencial 
a) Encontre a solução geral 
 
 
 logo 
 
 
 e 
 portanto 
 
 
b) Determine, se houver, soluções de equilíbrio 
 y=0 é 
solução de equilíbrio 
 
 
 
c) Resolva o problema de valor inicial com = logo