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G1 MAT1158 Cálculo a uma variável B – parte 1 3-04-2009
1. Suponha que um vulcão esteja em erupção e que os indicadores da taxa r(t) com que materiais 
sólidos são lançados na atmosfera sejam dados na tabela abaixo. O tempo t é medido em 
segundos e a unidade para r(t) é toneladas por segundo.
t 0 1 2 3 4 5 6
r(t) 60 54 46 36 24 10 2
a. Usando todos os dados disponíveis,dê uma estimativa superior para a quantidade Q(6) do 
material proveniente da erupção após 6 segundos.
b. Usando todos os dados disponíveis,dê uma estimativa inferior para a quantidade Q(6) do 
material proveniente da erupção após 6 segundos.
2. Considere a função f  x=∫
4
x
sent 2 dt definida para x4 .
a. Calcule a derivada de f(x).
b. determine aproximações com 4 casas decimais exatas para a abscissa e a ordenada do 
primeiro ponto de máximo local a direita de 

4 .
c. determine aproximações com 4 casas decimais exatas para a abscissa e a ordenada do 
primeiro ponto de mínimo local a direita de 

4 .
d. determine aproximações com 4 casas decimais exatas para a abscissa e a ordenada do 
primeiro ponto de inflexão a direita de 

4 .
G1 MAT1158 Cálculo a uma variável B – parte 2 3-04-2009
3. Calcule as integrais. 
a. ∫0
2 2xx2
 x
dx =
b. ∫ x
x 2−12
dx =
c. ∫−1
1
5x4−2x2dx =
d. ∫ x cos x2dx =
4. Um automóvel desloca-se em uma estrada retilínea. Sua velocidade em km/h é dada por: 
v t =10t 2−30t−40 , 1t6 horas. 
a. Esboce o gráfico da função velocidade no intervalo de tempo dado.
b. No tempo t=6 h , a quantos km o automóvel está do ponto inicial ( t=1 h )?
c. Sabendo que o automóvel gasta 1 litro de gasolina por km, quantos litros ele gastou neste 
percurso?
5. Considere a região do plano delimitada pela reta e pela parábola: y x 3
2
=0 e 
y22yx=1
2
.
a. Esboce a região
b. Integrando em x, escreva uma integral, ou soma de integrais, que represente(m) a área 
desta região
c. Integrando em y, escreva uma integral, ou soma de integrais, que represente(m) a área 
desta região.
d. Calcule a área desta região.