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Mecânica dos Fluidos
Aula 1 – Definição de Mecânica 
dos Fluidos, Sistema de Unidades
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Apresentação do Curso e da Bibliografia.
� Definição de Mecânica dos Fluidos.
� Conceitos Fundamentais.
� Sistema de Unidades.
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Conteúdo do Curso
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Definição de Mecânica dos Fluidos, Conceitos Fundamentais e Sistema Internacional 
de Unidades
� Propriedades dos Fluidos, Massa Específica, Peso Específico e Peso Específico 
Relativo
� Estática dos Fluidos, Definição de Pressão Estática
� Teorema de Stevin e Princípio de Pascal
� Manômetros e Manometria
� Flutuação e Empuxo
� Cinemática dos Fluidos, Definição de Vazão Volumétrica, Vazão em Massa e Vazão 
em Peso
� Escoamento Laminar e Turbulento, Cálculo do Número de Reynolds
� Equação da Continuidade para Regime Permanente
� Equação da Energia para Fluido Ideal
� Equação da Energia na Presença de uma Máquina
� Equação da Energia para Fluido Real - Estudo da Perda de Carga
� Instalações de Recalque - Uma Entrada, Uma Saída
� Instalações de Recalque - Várias Entradas, Várias Saídas
� Curvas Características da Bomba e da Instalação
� Associação de Bombas
Mecânica dos Fluidos
Bibliografia
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. São Paulo: 
Pearson, 2005. 410 p. 
� WHITE, Frank M. Mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de 
janeiro: McGraw-Hill, c1999. 570 p.
� POTTER, Merle C.; WIGGERT, D. C.; HONDZO, Midhat. 
Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pioneira Thomson
Learning, 2004. 688 p. 
� FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à
mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros 
Técnicos e Científicos, c1998. 662 p. 
Mecânica dos Fluidos
Definição de Mecânica dos Fluidos
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� A mecânica dos fluidos é o ramo da mecânica que estuda o comportamento 
físico dos fluidos e suas propriedades. Os aspectos teóricos e práticos da 
mecânica dos fluidos são de fundamental importância para a solução de 
diversos problemas encontrados habitualmente na engenharia, sendo suas 
principais aplicações destinadas ao estudo de escoamentos de líquidos e 
gases, máquinas hidráulicas, aplicações de pneumática e hidráulica 
industrial, sistemas de ventilação e ar condicionado além de diversas 
aplicações na área de aerodinâmica voltada para a indústria aeroespacial.
� O estudo da mecânica dos fluidos é dividido basicamente em dois ramos, a 
estática dos fluidos e a dinâmica dos fluidos. A estática dos fluidos trata das 
propriedades e leis físicas que regem o comportamento dos fluidos livre da 
ação de forças externas, ou seja, nesta situação o fluido se encontra em 
repouso ou então com deslocamento em velocidade constante, já a dinâmica 
dos fluidos é responsável pelo estudo e comportamento dos fluidos em 
regime de movimento acelerado no qual se faz presente a ação de forças 
externas responsáveis pelo transporte de massa.
� Dessa forma, pode-se perceber que o estudo da mecânica dos fluidos está
relacionado a muitos processos industriais presentes na engenharia e sua 
compreensão representa um dos pontos fundamentais para a solução de 
problemas geralmente encontrados nos processos industriais. 
Mecânica dos Fluidos
Definição de Fluido
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Um fluido é caracterizado como uma substância que se deforma 
continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, 
não importando o quão pequena possa ser essa tensão. Os fluidos 
incluem os líquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os 
sólidos plásticos. A principal característica dos fluidos está
relacionada a propriedade de não resistir a deformação e apresentam 
a capacidade de fluir, ou seja, possuem a habilidade de tomar a 
forma de seus recipientes. Esta propriedade é proveniente da sua 
incapacidade de suportar uma tensão de cisalhamento em equilíbrio 
estático. 
� Os fluidos podem ser classificados como: Fluido Newtoniano ou 
Fluido Não Newtoniano. Esta classificação está associada à
caracterização da tensão, como linear ou não-linear no que diz 
respeito à dependência desta tensão com relação à deformação e à
sua derivada. 
Mecânica dos Fluidos
Divisão dos Fluidos
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Os fluidos também são divididos em líquidos e gases, os líquidos formam 
uma superfície livre, isto é, quando em repouso apresentam uma superfície 
estacionária não determinada pelo recipiente que contém o líquido. Os gases 
apresentam a propriedade de se expandirem livremente quando não 
confinados (ou contidos) por um recipiente, não formando portanto uma 
superfície livre.A superfície livre característica dos líquidos é uma 
propriedade da presença de tensão interna e atração/repulsão entre as 
moléculas do fluido, bem como da relação entre as tensões internas do 
líquido com o fluido ou sólido que o limita. 
� Um fluido que apresenta resistência à redução de volume próprio é
denominado fluido incompressível, enquanto o fluido que responde com uma 
redução de seu volume próprio ao ser submetido a ação de uma força é
denominado fluido compressível.
Mecânica dos Fluidos
Unidades de Medida
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Antes de iniciar o estudo de qualquer disciplina técnica, é importante 
entender alguns conceitos básicos e fundamentais. Percebe-se que muitos 
alunos acabam não avançando nos estudos, e por isso não aprendem direito 
a disciplina em estudo, por não terem contato com estes conceitos. Nesta 
primeira aula serão estudadas as unidades e a importância do Sistema 
Internacional de Unidades (SI).
� No nosso dia-a-dia expressamos quantidades ou grandezas em termos de 
outras unidades que nos servem de padrão. Um bom exemplo é quando 
vamos à padaria e compramos 2 litros de leite ou 400g de queijo. Na Física é
de extrema importância a utilização correta das unidades de medida.
� Existe mais de uma unidade para a mesma grandeza, por exemplo, 1metro é
o mesmo que 100 centímetros ou 0,001 quilômetro. Em alguns países é mais 
comum a utilização de graus Fahrenheit (°F) ao invés de graus Celsius (°C) 
como no Brasil. Isso porque, como não existia um padrão para as unidades, 
cada pesquisador ou profissional utilizava o padrão que considerava melhor.
Mecânica dos Fluidos
Sistema Internacional de Unidades
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Como diferentes pesquisadores utilizavam unidades de medida 
diferentes, existia um grande problema nas comunicações 
internacionais. 
� Como poderia haver um acordo quando não se falava a mesma 
língua? Para resolver este problema, a Conferência Geral de Pesos e 
Medidas (CGPM) criou o Sistema Internacional de Unidades (SI).
� O Sistema Internacional de Unidades (SI) é um conjunto de 
definições, ou sistema de unidades, que tem como objetivo 
uniformizar as medições. Na 14ª CGPM foi acordado que no Sistema 
Internacional teríamos apenas uma unidade para cada grandeza. No 
Sistema Internacional de Unidades (SI) existem sete unidades 
básicas que podem ser utilizadas para derivar todas as outras.
Mecânica dos Fluidos
Unidades Básicas do Sistema Internacional (SI)
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
cdcandelaIntensidade luminosa
molmoleQuantidade de substância
KkelvinTemperatura termodinâmica
AampèreIntensidade de corrente elétrica
ssegundoTempo
kgquilogramaMassa
mmetroComprimento
SímboloNomeGrandeza
Mecânica dos Fluidos
Resumo das Unidades Básicas
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Unidade de comprimento - O metro
é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, 
durante um intervalo de 1 / 299 792 458 do segundo. 
� Unidade de massa - O quilograma é a unidade de massa; é igual à massa do protótipo 
internacional do quilograma. 
� Unidade de tempo - O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação 
correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 
133. 
� Unidade de intensidade de corrente elétrica - O ampere é a intensidade de uma corrente constante 
que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular 
desprezível e colocados à distância de 1 metro um do outro no vácuo, produziria entre estes 
condutores uma força igual a 2 x 10-7 newton por metro de comprimento. 
� Unidade de temperatura termodinâmica - O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a 
fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água. 
� Unidade de quantidade de matéria - O mole é a quantidade de matéria de um sistema contendo 
tantas entidades elementares quantos os átomos que existem em 0,012 quilograma de carbono 12. 
Quando se utiliza o mole, as entidades elementares devem ser especificadas e podem ser átomos, 
moléculas, íons, elétrons, outras partículas ou agrupamentos especificados de tais partículas. 
� Unidade de intensidade luminosa - A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de 
uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência 540x1012 hertz e cuja intensidade 
energética nessa direção é 1 / 683 watt por esterorradiano. 
Mecânica dos Fluidos
Unidades Suplementares (Ângulos)
� Unidade de ângulo plano - O radiano (rad) é o ângulo plano compreendido entre 
dois raios de um círculo que, sobre a circunferência deste círculo, interceptam um 
arco cujo comprimento é igual ao do raio.
� Unidade de ângulo sólido - O esterorradiano (sr) é o ângulo sólido que, tendo seu 
vértice no centro de uma esfera, intercepta sobre a superfície desta esfera um área 
igual a de um quadrado que tem por lado o raio da esfera.
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
m2.m-2 = 1sresterorradianoÂngulo sólido
m.m-1 = 1radradianoÂngulo plano
Unidades do SISímboloNomeGrandeza
Mecânica dos Fluidos
Unidades Derivadas do (SI)
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� As unidades derivadas do SI são definidas de forma que sejam coerentes 
com as unidades básicas e suplementares, ou seja, são definidas por 
expressões algébricas sob a forma de produtos de potências das unidades 
básicas do SI e/ou suplementares, com um fator numérico igual a 1.
Várias unidades derivadas no SI são expressas diretamente a partir das 
unidades básicas e suplementares, enquanto que outras recebem uma 
denominação especial (Nome) e um símbolo particular.
� Se uma dada unidade derivada no SI puder ser expressa de várias formas 
equivalentes utilizando, quer nomes de unidades básicas/suplementares, 
quer nomes especiais de outras unidades derivadas SI, admite-se o emprego 
preferencial de certas combinações ou de certos nomes especiais, com a 
finalidade de facilitar a distinção entre grandezas que tenham as mesmas 
dimensões. Por exemplo, o 'hertz' é preferível em lugar do 'segundo elevado 
á potência menos um'; para o momento de uma força, o 'newton.metro' tem 
preferência sobre o joule.
Mecânica dos Fluidos
Tabela de Unidades Derivadas
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
rad/s2radiano por segundo ao quadradoAceleração angular
rad/sradiano por segundoVelocidade angular
kg/m3quilograma por metro cúbicomassa específica
m-1metro á potencia menos umNúmero de ondas
m/s2metro por segundo ao quadradoAceleração
m/smetro por segundoVelocidade
m3metro cúbicoVolume
m2metro quadradoSuperfície
SímboloNomeGrandeza
Mecânica dos Fluidos
Resumo das Unidades Derivadas
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Unidade de velocidade - Um metro por segundo (m/s ou m s-1) é a 
velocidade de um corpo que, com movimento uniforme, percorre, o 
comprimento de um metro em 1 segundo.
� Unidade de aceleração - Um metro por segundo quadrado (m/s2
ou m s-2) é a aceleração de um corpo, animado de movimento 
uniformemente variado, cuja velocidade varia, a cada segundo, de 1 
m/s.
� Unidade de número de ondas - Um metro á potência menos um
(m-1) é o número de ondas de uma radiação monocromática cujo 
comprimento de onda é igual a 1 metro.
� Unidade de velocidade angular - Um radiano por segundo (rad/s 
ou rad s-1) é a velocidade de um corpo que, com uma rotação 
uniforme ao redor de um eixo fixo, gira em 1 segundo, 1 radiano.
� Unidade de aceleração angular - Um radiano por segundo 
quadrado (rad/s2 ou rad s-2) é a aceleração angular de um corpo 
animado de uma rotação uniformemente variada, ao redor de um eixo 
fixo, cuja velocidade angular, varia de 1 radiano por segundo,em 1 
segundo.
Mecânica dos Fluidos
Unidades Derivadas com Nomes e Símbolos 
Especiais
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
m2 kg s-2 A-2Wb A-1HhenryIndutância
kg s-2 A1Wb m2TteslaIndução magnética
m2 kg s-2 A-1V sWbweberFluxo magnético
m-2 kg-1 s4 A2C V-1FfaradCapacitância elétrica
m2 kg s-3 A-2V A-1ΩohmResistência elétrica
m2 kg s-3 A-1W A-1VvoltPotencial elétrico
força eletromotriz
s ACcoulombQuantidade de eletricidade
carga elétrica
m2 kg s-3J s-1WwattPotência
m2 kg s-2N mJjouleEnergia, trabalho,
Quantidade de calor
m-1 kg s-2N m-2PapascalPressão
m kg s-2NnewtonForça
s-1HzhertzFreqüência
Expressão em 
unidades básicas SI
Expressão em 
outras unidades SI
SímboloNomeGrandeza
Mecânica dos Fluidos
Resumo das Unidades
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Unidade de freqüência - Um hertz (Hz) é a freqüência de um fenômeno periódico cujo período é de 
1 segundo.
� Unidade de intensidade de força - Um newton (N) é a intensidade de uma força que, aplicada a 
um corpo que tem uma massa de 1 quilograma, lhe comunica uma aceleração de 1 metro por 
segundo quadrado.
� Unidade de pressão - Um pascal (Pa) é a pressão uniforme que, exercida sobre uma superfície 
plana de área 1 metro quadrado, aplica perpendicularmente a esta superfície uma força total de 
intensidade 1 newton.
� Unidade de Energia, trabalho, Quantidade de calor - Um joule (J) é o trabalho realizado por uma 
força de intensidade 1 newton, cujo ponto de aplicação se desloca de 1 metro na direção da força.
� Unidade de potência, fluxo radiante - Um watt (W) é a potência que dá lugar a uma produção de 
Energia igual a 1 joule por segundo.
� Unidade de Quantidade de carga elétrica - Um coulomb (C) é a quantidade de carga transportada 
em 1 segundo por uma corrente elétrica de intensidade igual a 1 ampère.
� Unidade de potencial elétrico, força eletromotriz - Um volt (V) é a diferencia de potencial elétrico 
que existe entre dois pontos de um condutor elétrico que transporta uma corrente de intensidade 
constante de 1 ampère quando a potencia dissipada entre estes pontos é igual a 1 watt.
� Unidade de resistência elétrica - Um ohm (W) é a resistência elétrica que existe entre dois pontos 
de um condutor quando uma diferença de potencial constante de 1 volt aplicada entre estes dois 
pontos produz, nesse condutor, uma corrente de intensidade 1 ampère. (não há força eletromotriz 
no condutor).
Mecânica dos Fluidos
Resumo das Unidades
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Unidade de capacitância elétrica - Um farad (F) é a capacitância de um 
capacitor elétrico que entre suas armaduras aparece uma diferença de 
potencial elétrico de 1 volt, quando armazena uma quantidade de carga igual 
a 1 coulomb.
� Unidade de fluxo magnético - Um weber (Wb) é o fluxo magnético que, ao 
atravessar um circuito de uma só espira produz na mesma
uma força 
eletromotriz de 1 volt, quando se anula esse fluxo em um segundo por 
decaimento uniforme.
� Unidade de indução magnética - Um tesla (T) é a indução magnética 
uniforme que, distribuída normalmente sobre una superfície de área 1 metro 
quadrado, produz através desta superfície um fluxo magnético total de 1 
weber.
� Unidade de indutância - Um henry (H) é a indutância elétrica de um circuito 
fechado no qual se produz uma força eletromotriz de 1 volt, quando a 
corrente elétrica que percorre o circuito varia uniformemente á razão de um 
ampère por segundo. 
Mecânica dos Fluidos
Unidades Derivadas Usando Aquelas que tem 
Nomes Especiais no (SI)
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
m kg s-3 A-1V/mvolt por metroIntensidade de campo elétrico
m kg s-3 K-1W/(m K)watt por metro kelvinCondutividade térmica
m2 s-2 K-1J/(kg K)joule por quilograma. kelvinCapacidade térmica específica
m2 kg s-2 K-1J/Kjoule por kelvinEntropia
m-1 kg s-1Pa spascal segundoViscosidade dinâmica
Expressão em 
unidades 
básicas SI
SímboloNomeGrandeza
Mecânica dos Fluidos
Resumo das Unidades
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Unidade de viscosidade dinâmica - Um pascal segundo (Pa s) é a viscosidade 
dinâmica de um fluido homogêneo, no qual, o movimento retilíneo e uniforme de uma 
superfície plana de 1 metro quadrado, da lugar a uma força resistente de intensidade 1 
newton, quando há uma diferença de velocidade de 1 metro por segundo entre dois 
planos paralelos separados por 1 metro de distância.
� Unidade de entropia - Um joule por kelvin (J/K) é o aumento de entropia de um 
sistema que recebe uma quantidade de calor de 1 joule, na temperatura termodinâmica 
constante de 1 kelvin, sempre que no sistema no tenha lugar nenhuma transformação 
irreversível.
� Unidade de capacidade térmica específica (calor específico) - Um joule por 
quilograma kelvin (J/(kg K) é a capacidade térmica específica de um corpo 
homogêneo com massa de 1 quilograma, no qual a adição de uma quantidade de calor 
de um joule, produz uma elevação de temperatura termodinâmica de 1 kelvin.
� Unidade de condutividade térmica - Um watt por metro kelvin (W/ m.K) é a 
condutividade térmica de um corpo homogêneo isótropo, no qual uma diferença de 
temperatura de 1 kelvin entre dois planos paralelos, de área 1 metro quadrado e 
distantes 1 metro, produz entre estes planos um fluxo térmico de 1 watt.
� Unidade de intensidade de campo elétrico - Um volt por metro (V/m) é a 
intensidade de um campo elétrico, que aplica uma força de intensidade 1 newton sobre 
um corpo eletrizado com quantidade de carga de 1 coulomb.
Mecânica dos Fluidos
Prefixos no Sistema Internacional
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
dadeka101
hhecto102
kquilo103
Mmega106
Ggiga109
Ttera1012
Ppeta1015
Eexa1018
Zzetta1021
Yyotta1024
SímboloNomeFator
yyocto10-24
zzepto10-21
aatto10-18
ffemto10-15
ppico10-12
nnano10-9
µmicro10-6
mmilli10-3
ccenti10-2
ddeci10-1
Símbolo NomeFator 
Mecânica dos Fluidos
Tabela de Conversão de Unidades
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
15280633601,60916091609001 milha terrestre (mi)
0,00018941123,0480,304830,481 pé (ft)
0,000015780,0833310,00002540,02542,541 polegada (in)
0,6214 328139370110001000001 quilômetro (km)
0,00062143,28139,30,00111001 metro (m)
0,0000062140,03280,39370,000010,0111 centímetro (cm)
miftin kmmcm
TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES: 
COMPRIMENTO
Mecânica dos Fluidos
Tabela de Conversão de Unidades
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
12000320005,465x102962,16907,29072001 ton
0,00051162,732x10260,031080,4536453,61 libra (lb)
0,000031250,062511,708x10250,0019430,0283528,351 onça
1,829x10-303,66x10-275,855x10-2611,137x10-281,66x10-271,66x10-241 u.m.a.
0,0160932,17514,88,789x1027114,59145901 slug
0,0011022,20535,276,024x10260,06852110001quilograma (Kg)
0,0000011020,0022050,035276,024x10230,000068520,00111 grama (g)
tonlbonçau.m.a.slugKgg
TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES: 
MASSA
Mecânica dos Fluidos
Tabela de Conversão de Unidades
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
10,0069446,4520,00064521 polegada quadrada(in²)
14419290,09291 pé quadrado(ft²)
0,15500,00107610,00011 centímetro quadrado(cm²)
155010,761000011 metro quadrado(m²)
in²ft²cm²m²
TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES: 
ÁREA
Mecânica dos Fluidos
Tabela de Conversão de Unidades
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
10,00057870,0163916,390,00001639
1 polegada 
cúbica(in³)
1728128,32283200,028321 pé cúbico(ft³)
61,020,03531110000,0011 litro(l)
0,061020,000035310,00110,000001
1 centímetro 
cúbico(cm³)
6102035,311000100000011 metro cúbico(m³)
in³ft³lcm³m³
TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES: 
VOLUME
Mecânica dos Fluidos
Tabela de Conversão de Unidades
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
ºF=32+1,8.ºC K=273+ºC R=460+ºFTemperatura
1TR=3.024kcal/h=200Btu/min=12.000Btu/hPotência
1kW=102kgm/s=1,36HP=1,34BHP=3.413Btu/hPotência
1kgm=9,8J 1Btu=0,252kcalEnergia
1kWh=860kcal 1kcal=3,97BtuEnergia
1bar=100kPa=1,02atm=29,5polHgPressão
1atm=1,033kgf/cm²=14,7lbf/pol²(PSI)Pressão
1kg=2,2 lb 1lb=0,45kg 1 onça=28,35gMassa
1galão(USA)=3,8litros 1galão(GB)=4,5 litrosVolume
1m³=35,3pés³=1.000litrosVolume
1m²=10,76pés²=1.550pol²Área
1m=3,281pés=39,37polComprimento
TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES: 
VÁRIOS
Mecânica dos Fluidos
Próxima Aula
� Propriedades dos Fluidos.
� Massa Específica.
� Peso Específico.
� Peso Específico Relativo.
Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Aula 2 – Propriedades dos Fluidos
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Propriedades dos Fluidos.
� Massa Específica.
� Peso Específico.
� Peso Específico Relativo.
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Alfabeto Grego
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Algumas propriedades são fundamentais para a análise de um fluido 
e representam a base para o estudo da mecânica dos fluidos, essas 
propriedades são específicas para cada tipo de substância avaliada e 
são muito importantes para uma correta avaliação dos problemas 
comumente encontrados na indústria. Dentre essas propriedades 
podem-se citar: a massa específica, o peso específico e o peso 
específico relativo.
Mecânica dos Fluidos
Massa Específica
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Representa a relação entre a massa de uma determinada substância 
e o volume ocupado por ela. A massa específica pode ser 
quantificada através da aplicação da equação a seguir.
� onde, ρ é a massa específica, m representa a massa da substância e 
V o volume por ela ocupado.
� No Sistema Internacional de Unidades (SI), a massa é quantificada 
em kg e o volume em m³, assim, a unidade de massa específica é
kg/m³.
V
m
=ρ
Mecânica dos Fluidos
Peso Específico
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� É a relação entre o peso de um fluido e volume ocupado, seu valor pode ser 
obtido pela aplicação da equação a seguir
� Como o peso é definido pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de 
Newton) por , a equação pode ser reescrita do seguinte modo:
� A partir da análise das equações é possível verificar que existe uma relação 
entre a massa específica de um fluido e o seu peso específico, e assim, 
pode-se escrever que:
� onde, γ é o peso específico do fluido, W é o peso do fluido e g representa
a 
aceleração da gravidade, em unidades do (SI), o peso é dado em N, a 
aceleração da gravidade em m/s² e o peso específico em N/m³.
V
W
=γ
V
gm ⋅
=γ
g⋅= ργ
Mecânica dos Fluidos
Peso Específico Relativo
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o 
peso específico da água.
� Em condições de atmosfera padrão o peso específico da água é
10000N/m³, e como o peso específico relativo é a relação entre dois 
pesos específicos, o mesmo é um número adimensional, ou seja não 
contempla unidades.
OH
r
2
γ
γ
γ =
Mecânica dos Fluidos
Tabela de Propriedades dos Fluidos
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
0,7917910791Acetona
0,7897890789Etanol
0,8208200820Querosene
0,8508500850Petróleo bruto
0,8808800880Óleo lubrificante
13,613600013600Mercúrio
0,7207200720Gasolina
0,8798790879Benzeno
1,025102501025Água do mar
1100001000Água
Peso específico Relativo - γ
r
Peso Específico - γ (N/m³)Massa Específica - ρ (kg/m³)Líquido
Mecânica dos Fluidos
Exercício 1
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Sabendo-se que 1500kg de massa de 
uma determinada substância ocupa um 
volume de 2m³, determine a massa 
específica, o peso específico e o peso 
específico relativo dessa substância. 
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
Solução do Exercício 1
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
V
m
=ρ
2
1500
=ρ
750=ρ
Massa Específica:
kg/m³
Peso Específico:
g⋅= ργ
10750 ⋅=γ
7500=γ N/m³
Peso Específico Relativo:
OH
r
2
γ
γ
γ =
10000
7500
=rγ
75,0=rγ
Mecânica dos Fluidos
Exercício 2
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 2) Um reservatório cilíndrico possui 
diâmetro de base igual a 2m e altura de 
4m, sabendo-se que o mesmo está
totalmente preenchido com gasolina (ver 
propriedades na Tabela), determine a 
massa de gasolina presente no 
reservatório.
Mecânica dos Fluidos
Solução do Exercício 2
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
hAV b ⋅= h
d
V ⋅
⋅
=
4
2π
4
4
22
⋅
⋅
=
π
V 56,12=V
Volume do Reservatório
m³
Massa Específica
720=ρ kg/m³ (obtido na tabela de propriedades dos fluidos)
Vm ⋅= ρ 56,12720 ⋅=m 78,9047=m
V
m
=ρ kg
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) A massa específica de uma determinada 
substância é igual a 740kg/m³, determine o 
volume ocupado por uma massa de 500kg dessa 
substância.
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 2) Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um 
reservatório com volume de 1500 litros, 
determine sua massa específica, seu peso 
específico e o peso específico relativo. Dados: 
γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², 1000 litros = 1m³.
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 3) Determine a massa de mercúrio presente em 
uma garrafa de 2 litros. (Ver propriedades do 
mercúrio na Tabela). Dados: g = 10m/s², 1000 
litros = 1m³.
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
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� 4) Um reservatório cúbico com 2m de aresta está
completamente cheio de óleo lubrificante (ver 
propriedaes na Tabela). Determine a massa de 
óleo quando apenas ¾ do tanque estiver 
ocupado. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 5) Sabendo-se que o peso específico relativo de 
um determinado óleo é igual a 0,8, determine seu 
peso específico em N/m³. Dados: γH2O = 
10000N/m³, g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
Próxima Aula
� Estática dos Fluidos.
� Definição de Pressão Estática.
� Unidades de Pressão.
� Conversão de Unidades de Pressão.
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Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Aula 3 – Estática dos Fluidos, 
Definição de Pressão
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Tópicos Abordados Nesta Aula
� Estática dos Fluidos.
� Definição de Pressão Estática.
� Unidades de Pressão.
� Conversão de Unidades de Pressão.
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Mecânica dos Fluidos
Estática dos Fluidos
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
� A estática dos fluidos é a ramificação da 
mecânica dos fluidos que estuda o 
comportamento de um fluido em uma 
condição de equilíbrio estático, ao longo 
dessa aula são apresentados os conceitos 
fundamentais para a quantificação e 
solução de problemas relacionados à
pressão estática e escalas de pressão. 
Definição de Pressão
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� A pressão média aplicada sobre uma 
superfície pode ser definida pela relação 
entre a força aplicada e a área dessa 
superfície e pode ser numericamente 
calculada pela aplicação da equação a 
seguir.
Mecânica dos Fluidos
A
F
P =
Unidade de Pressão no Sistema Internacional
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Como a força aplicada é dada em Newtons [N] e a área em metro ao 
quadrado [m²], o resultado dimensional será o quociente entre essas 
duas unidades, portanto a unidade básica de pressão no sistema 
internacional de unidades (SI) é N/m² (Newton por metro ao 
quadrado).
� A unidade N/m² também é usualmente chamada de Pascal (Pa), 
portanto é muito comum na indústria se utilizar a unidade Pa e os 
seus múltiplos kPa (quilo pascal) e MPa (mega pascal). Desse modo, 
as seguintes relações são aplicáveis:
� 1N/m² = 1Pa
� 1kPa = 1000Pa = 10³Pa
� 1MPa = 1000000Pa = 106Pa
Mecânica dos Fluidos
Outras Unidades de Pressão
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Na prática industrial, muitas outras unidades para a 
especificação da pressão também são utilizadas, essas 
unidades são comuns nos mostradores dos manômetros 
industriais e as mais comuns são: atm, mmHg, kgf/cm², 
bar, psi e mca. A especificação de cada uma dessas 
unidades está apresentada a seguir.
� atm (atmosfera)
� mmHg (milímetro de mercúrio)
� kgf/cm² (quilograma força por centímetro ao quadrado)
� bar (nomenclatura usual para pressão barométrica)
� psi (libra por polegada ao quadrado)
� mca (metro de coluna d’água)
Mecânica dos Fluidos
Tabela de Conversão de Unidades de Pressão
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
� Dentre as unidades definidas de pressão, tem-se um destaque maior 
para a atm (atmosfera) que teoricamente representa a pressão 
necessária para se elevar em 760mm uma coluna de mercúrio, 
assim, a partir dessa definição, a seguinte tabela para a conversão 
entre unidades de pressão pode ser utilizada.
� 1atm = 760mmHg
� 1atm = 760mmHg = 101230Pa
� 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm²
� 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar
� 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi
� 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca
Pressão Atmosférica e Barômetro de Torricelli
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
� Sabe-se que o ar atmosférico exerce uma pressão sobre tudo que existe na superfície 
da Terra. A medida dessa pressão foi realizada por um discípulo de Galileu chamado 
Evangelista Torricelli, em 1643. 
� Para executar a medição, Torricelli tomou um tubo longo de vidro, fechado em uma das 
pontas, e encheu-o até a borda com mercúrio. Depois tampou a ponta aberta e, 
invertendo o tubo, mergulhou essa ponta
em uma bacia com mercúrio. Soltando a 
ponta aberta notou que a coluna de mercúrio descia até um determinado nível e 
estacionava quando alcançava uma altura de cerca de 760 milímetros. 
� Acima do mercúrio, Torricelli logo percebeu que havia vácuo e que o peso do mercúrio 
dentro do tubo estava em equilíbrio estático com a força que a pressão do ar exercia 
sobre a superfície livre de mercúrio na bacia, assim, definiu que a pressão atmosférica 
local era capaz de elevar uma coluna de mercúrio em 760mm, definindo desse modo a 
pressão atmosférica padrão.
� O mercúrio foi utilizado na experiência devido a sua elevada densidade, se o líquido 
fosse água, a coluna deveria ter mais de 10 metros de altura para haver equilíbrio, pois 
a água é cerca de 14 vezes mais leve que o mercúrio. 
O Barômetro de Torricelli
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Mecânica dos Fluidos
� Dessa forma, Torricelli concluiu que essas variações mostravam que a pressão 
atmosférica podia variar e suas flutuações eram medidas pela variação na altura da 
coluna de mercúrio. Torricelli não apenas demonstrou a existência da pressão do ar, 
mas inventou o aparelho capaz de realizar sua medida, o barômetro como pode se 
observar na figura.
Exercício 1
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Uma placa circular com diâmetro igual a 
0,5m possui um peso de 200N, determine 
em Pa a pressão exercida por essa placa 
quando a mesma estiver apoiada sobre o 
solo.
Mecânica dos Fluidos
Solução do Exercício 1
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Área da Placa:
m2
Determinação da Pressão:
N/m2
Mecânica dos Fluidos
4
2d
A
⋅
=
π
4
5,0 2⋅
=
π
A
19625,0=A
A
F
P =
19625,0
200
=P
1,1019=P
Pa1,1019=P
Exercício 2
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� 2) Determine o peso em N de uma placa 
retangular de área igual a 2m² de forma a 
produzir uma pressão de 5000Pa.
Mecânica dos Fluidos
Solução do Exercício 2
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Cálculo do Peso:
Mecânica dos Fluidos
A
F
P =
APF ⋅=
25000 ⋅=F 10000=F N
A Força calculada 
corresponde ao peso 
da placa
Exercícios Propostos
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� 1) Uma caixa d'água de área de base 1,2m 
X 0.5 m e altura de 1 m pesa 1000N que 
pressão ela exerce sobre o solo? 
� a) Quando estiver vazia
� b) Quando estiver cheia com água 
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
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� 2) Uma placa circular com diâmetro igual a 1m 
possui um peso de 500N, determine em Pa a 
pressão exercida por essa placa quando a 
mesma estiver apoiada sobre o solo.
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
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� 3) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize 
os fatores de conversão apresentados na tabela).
� a) converter 20psi em Pa.
� b) converter 3000mmHg em Pa.
� c) converter 200kPa em kgf/cm².
� d) converter 30kgf/cm² em psi.
� e) converter 5bar em Pa.
� f) converter 25mca em kgf/cm².
� g) converter 500mmHg em bar.
� h) converter 10psi em mmHg.
� i) converter 80000Pa em mca.
� j) converter 18mca em mmHg.
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 4) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize 
os fatores de conversão apresentados na tabela).
� a) converter 2atm em Pa.
� b) converter 3000mmHg em psi.
� c) converter 30psi em bar.
� d) converter 5mca em kgf/cm².
� e) converter 8bar em Pa.
� f) converter 10psi em Pa.
Mecânica dos Fluidos
Próxima Aula
� Teorema de Stevin.
� Princípio de Pascal.
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Aula 4 – Teorema de Stevin e 
Princípio de Pascal
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Tópicos Abordados Nesta Aula
� Teorema de Stevin.
� Princípio de Pascal.
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Mecânica dos Fluidos
Teorema de Stevin
Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
� O teorema de Stevin também é conhecido por teorema 
fundamental da hidrostática e sua definição é de grande 
importância para a determinação da pressão atuante em 
qualquer ponto de uma coluna de líquido. 
� O teorema de Stevin diz que “A diferença de pressão 
entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao 
produto do peso específico do fluido pela diferença de 
cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente 
essa relação pode ser escrita do seguinte modo:
hP ∆⋅=∆ γ
Aplicação do Teorema de Stevin
Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Avaliando-se a figura, é
possível observar que o 
teorema de Stevin permite a 
determinação da pressão 
atuante em qualquer ponto de 
um fluido em repouso e que a 
diferença de cotas ∆h é dada 
pela diferença entre a cota do 
ponto B e a cota do ponto A 
medidas a partir da superfície 
livre do líquido, assim, pode-
se escrever que:
Mecânica dos Fluidos
hgP ∆⋅⋅=∆ ρ
AB hhh −=∆
)( ABAB hhgPPP −⋅⋅=−=∆ ρ
Exercício 1
Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Um reservatório aberto em sua superfície 
possui 8m de profundidade e contém água, 
determine a pressão hidrostática no fundo do 
mesmo.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
Solução do Exercício 1
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Determinação da Pressão:
Mecânica dos Fluidos
Pa
hgP ⋅⋅= ρ
hP ⋅= γ
810000 ⋅=P
80000=P
Princípio de Pascal
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� O Principio de Pascal representa uma das mais 
significativas contribuições práticas para a mecânica dos 
fluidos no que tange a problemas que envolvem a 
transmissão e a ampliação de forças através da pressão 
aplicada a um fluido. 
� O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um 
líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, 
todos os outros pontos também sofrem a mesma 
variação”.
Mecânica dos Fluidos
Aplicações do Princípio de Pascal
Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Pascal, físico e matemático francês, descobriu 
que, ao se aplicar uma pressão em um ponto 
qualquer de um líquido em equilíbrio, essa 
pressão se transmite a todos os demais pontos 
do líquido, bem como às paredes do recipiente. 
� Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei 
de Pascal, é utilizada em diversos dispositivos, 
tanto para amplificar forças como para transmiti-
las de um ponto a outro. Um exemplo disso é a 
prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos 
automóveis.
Mecânica dos Fluidos
Elevador Hidráulico
Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
� Os elevadores para veículos automotores, 
utilizados em postos de serviço e oficinas, 
por exemplo, baseiam-se nos princípios da 
prensa hidráulica. Ela é constituída de dois 
cilindros de seções diferentes. Em cada 
um, desliza um pistão. Um tubo comunica 
ambos os cilindros desde a base. A 
prensa hidráulica permite equilibrar uma 
força muito grande a partir da aplicação de 
uma força pequena. Isso é possível 
porque as pressões sobre as duas 
superfícies são iguais (Pressão = Força / 
Área). Assim, a grande força resistente 
(F2) que age na superfície maior é
equilibrada por uma pequena força motora 
(F1) aplicada sobre a superfície menor 
(F2/A2 = F1/A1) como pode se observar na 
figura. 2
2
1
1
A
F
A
F
=
Exercício 2
Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J.
Rodrigues
� 2) Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A
e B possuem áreas de 80cm² e 20cm²
respectivamente. Despreze os pesos dos 
êmbolos e considere o sistema em equilíbrio 
estático. Sabendo-se que a massa do corpo 
colocado em A é igual a 100kg, determine a 
massa do corpo colocado em B. 
Mecânica dos Fluidos
Solução do Exercício 2
Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Força atuante em A:
Mecânica dos Fluidos
B
B
A
A
A
F
A
F
=gmF AA ⋅=
10100 ⋅=AF
1000=AF
2080
1000 BF=
80
201000 ⋅
=BF
250=BF
gmF BB ⋅=
g
F
m BB =
10
250
=Bm
25=Bm
N
Força atuante em B:
N
Massa em B:
kg
Exercícios Propostos
Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Qual a pressão, em kgf/cm2, no fundo de um reservatório que 
contém água, com 3m de profundidade? Faça o mesmo cálculo para 
um reservatório que contém gasolina (peso específico relativo = 
0,72).
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
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� 2) O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à atmosfera 
se encontra 10m acima do nível de uma torneira, determine a pressão 
de saída da água na torneira.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 3) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura 
mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o 
pistão maior é equilibrado por uma força de 30N no pistão menor, 
sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. Aplicando-se o 
principio de Pascal determine o valor do peso P.
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 4) A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio. 
Sabendo-se que os êmbolos possuem uma relação de áreas de 5:2, 
determine a intensidade da força F.
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 5) Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos tubos 1 
e 2 são, respectivamente, 4cm e 20cm. Sendo o peso do carro igual a 
10000N, determine:
� a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro.
� b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 
20cm.
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Próxima Aula
� Manômetros.
� Manometria.
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Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Aula 5 – Manômetros e 
Manometria
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Tópicos Abordados Nesta Aula
� Manômetros.
� Manometria.
Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Definição de Manômetro
Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
� O manômetro é o instrumento utilizado na mecânica dos 
fluidos para se efetuar a medição da pressão, no setor 
industrial existem diversos tipos e aplicações para os 
manômetros.
Tipos de Manômetros
Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� a) Manômetros utilitários: Recomendo para compressores de ar, equipamentos 
pneumáticos, linhas de ar, de gases, de líquidos e instalações em geral.
� b) Manômetros industriais: São manômetros de construção robusta, com mecanismo 
reforçado e recursos para ajuste. São aplicados como componentes de quase todos os 
tipos de equipamentos industriais.
� c) Manômetros herméticos ou com glicerina: São manômetros de construção 
robusta, com mecanismo reforçado e recursos para ajuste. Com a caixa estanque, 
pode ser enchida com líquido amortecedor (glicerina ou silicone). Adaptam-se 
especialmente às instalações submetidas a vibrações ou pulsações da linha quando 
preenchida com líquido amortecedor.
� d) Manômetros de aço inoxidável: São manômetros totalmente feitos de aço 
inoxidável, caixa estanque, à prova de tempo, para aplicações nas indústrias 
petroquímicas, papel e celulose, alimentares, nos produtos corrosivos, nas usinas e 
outras que exijam durabilidade, precisão e qualidade.
� e) Manômetros petroquímicos: São manômetros de processo em caixa de aço 
inoxidável, fenol, alumínio fundido e nylon, com componentes em aço inoxidável, 
estanque, a prova de tempo, para aplicação nas indústrias petroquímicas, químicas, 
alimentícias, equipamentos industriais e outras que exijam durabilidade, precisão e 
qualidade.
Mecânica dos Fluidos
Tipos de Manômetros
Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� f) Manômetros de baixa pressão (mmca): São manômetros capsular de latão ou de 
aço inox, para medir pressões baixas, aplicadas nos equipamentos de respiração 
artificial, ventilação e ar condicionado, teste de vazamentos, queimadores, secadores, 
etc. Recomenda-se não operar diretamente com líquidos, pois estes alteram seu 
funcionamento.
� g) Manômetros de teste: Os manômetros de teste são aparelhos de precisão 
destinados a aferições e calibração de outros manômetros. Recomenda-se que o 
instrumento padrão seja pelo menos quatro vezes mais preciso que o instrumento em 
teste.
� h) Manômetros sanitários: Os manômetros com selo sanitário, são construídos 
totalmente de aço inoxidável para aplicações em indústrias alimentícias, químicas e 
farmacêuticas e nos locais onde se requerem facilidade de desmontagem para a 
limpeza e inspeção. A superfície plana da membrana corrugada de aço inoxidável evita 
a incrustação dos produtos.
� i) Manômetros de mostrador quadrado para painel: Os manômetros de mostrador 
quadrado são aparelhos especialmente concebidos para montagem embutida em 
painéis.
� j) Manômetros para freon: Os manômetros destinados especialmente à indústria de 
refrigeração, utilizam o Freon 11, 12, 13, 22, 114 e 502. Os mostradores desses 
manômetros possuem uma escala de equivalência em temperatura e pressão.
Mecânica dos Fluidos
Tipos de Manômetros
Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� k) Manômetros para amônia (NH3): São manômetros totalmente de aço inoxidável ou partes em contato com o 
processo em aço inox para trabalhar com gás de amônia. Os mostradores desses manômetros possuem uma escala
de equivalência em temperatura e pressão.
� l) Manômetros de dupla ação: São manômetros construídos especialmente para indicar as pressões no cilindro e 
no sistema de freios pneumáticos de locomotivas ou poderá ser usado para fins industriais. O manômetro compõe-
se na realidade de dois sistemas independentes em que os eixos dos ponteiros são coaxiais para indicar duas 
pressões.
� m) Manômetros diferencial: O elemento elástico deste aparelho é composto de um conjunto de 2 foles ou tubo -
bourdon em aço inoxidável, recebendo de um lado, a pressão alta, e do outro a baixa pressão. O deslocamento 
relativo do conjunto dos foles ou tubo - bourdon movimenta o mecanismo e o ponteiro indicará diretamente a 
pressão diferencial.
� n) Manômetros com contato elétrico: São projetados para serem adaptados aos manômetros para ligar, desligar, 
acionar alarmes ou manter a pressão dentro de uma faixa.
� o) Manômetros com selo de diafragma: Os selos de diafragma são utilizados nos manômetros para separar e 
proteger o instrumento de medição do processo. Aplicadas nas instalações em que o material do processo seja 
corrosivo, altamente viscoso, temperatura excessiva, material tóxico ou perigoso, materiais em suspensão, etc.
� p) Manômetros com transmissão mecânica: Os manômetros com transmissão mecânica (MEC) funcionam sem o 
tubo - bourdon, o elemento sensor é a própria membrana. Recomendado para trabalhar com substâncias pastosas, 
líquidas e gases, e nas temperaturas excessivas onde o fluído não entra em contato com o instrumento. As 
vantagens dos manômetros com
transmissão mecânica em relação aos outros, incluem uma menor sensibilidade 
aos efeitos de choque e vibrações e os efeitos de temperaturas são reduzidos além de facilidade de manutenção.
� q) Manômetros digitais: Podem ser utilizados em sistemas de controle de processos, sistemas pneumáticos, 
sistemas hidráulicos, refrigeração, instrumentação, compressores, bombas, controle de vazão e medição de nível.
� r) Manômetro de mercúrio: Utilizado em diversos processos, sua principal característica é a utilização de fluidos 
manométricos como por exemplo mercúrio.
Mecânica dos Fluidos
Determinação da Pressão
Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Para se determinar a pressão do ponto A em função das várias 
alturas das colunas presentes na figura aplica-se o teorema de Stevin
em cada um dos trechos preenchidos com o mesmo fluido.
Mecânica dos Fluidos
APP =1 APhP +⋅= 112 γ
APhgP +⋅⋅= 112 ρ
112 hgPPA ⋅⋅−= ρ
32 PP = APhgPP +⋅⋅== 1132 ρ
113 hgPPA ⋅⋅−= ρ
2234 hPP ⋅−= γ 2234 hgPP ⋅⋅−= ρ
22114 hgPhgP A ⋅⋅−+⋅⋅= ρρ
APhghg +⋅⋅−⋅⋅= 22110 ρρ
1122 hghgPA ⋅⋅−⋅⋅= ρρ
Ponto 2:
Ponto 3:
Ponto 4:
Exercício 1
Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) No manômetro diferencial mostrado na figura, o fluido A é água, B
é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1 = 25cm, h2 = 
100cm, h3 = 80cm e h4 = 10cm, determine qual é a diferença de 
pressão entre os pontos A e B. 
� Dados: γh20 = 10000N/m³, γHg = 136000N/m³, γóleo = 8000N/m³.
Mecânica dos Fluidos
água
óleo
mercúrio
Solução do Exercício 1
Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Ponto 1:
Mecânica dos Fluidos
Pa
água
óleo
mercúrio
água
óleo
mercúrio
(1)
(2) (3)
121 hPP ohA ⋅+= γ
212 hPP Hg ⋅+= γ
2122 hhPP HgohA ⋅+⋅+= γγ
23 PP =
2123 hhPP HgohA ⋅+⋅+= γγ
33 hPP óleoB ⋅−= γ
3212 hhhPP óleoHgohAB ⋅−⋅+⋅+= γγγ
3212 hhhPP óleoHgohAB ⋅−⋅+⋅=− γγγ
8,08000113600025,010000 ⋅−⋅+⋅=− AB PP
132100=− AB PP
Ponto 2:
Diferença de pressão:
Ponto 3:
Mesmo fluido e nível
Exercício 2
Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 2) O tubo A da figura contém tetracloreto de carbono com peso 
específico relativo de 1,6 e o tanque B contém uma solução salina 
com peso específico relativo da 1,15. Determine a pressão do ar no 
tanque B sabendo-se que a pressão no tubo A é igual a 1,72bar.
Mecânica dos Fluidos
Solução do Exercício 2
Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Pressão em A:
Mecânica dos Fluidos
N/m³
Peso específico:
Pa
Determinação da Pressão:
Pa
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
9,01 ⋅−= TCAPP γ
9,01600068,1723911 ⋅−=P
68,1579911 =P
12 PP =
68,1579912 =P
9,023 ⋅+= SSPP γ
9,01150068,1579913 ⋅+=P
68,1683413 =P
34 PP =
68,1683414 =P
22,145 ⋅−= SSPP γ
22,11150068,1683415 ⋅−=P
68,1543115 =P
01,1
10123072,1 ⋅
=AP
68,172391=AP
ohrTCTC 2γγγ ⋅=
100006,1 ⋅=TCγ
16000=TCγ
ohrSSSS 2γγγ ⋅=
1000015,1 ⋅=SSγ
11500=SSγ
1,01bar = 101230Pa
1,72bar = PA
Tetracloreto:
Solução Salina:
N/m³
Ponto 1:
Ponto 2:
Pa
Mesmo fluido e nível
Ponto 3:
Ponto 4:
Ponto 5:
Pa
Pa
Pa
Mesmo fluido e nível
Exercícios Propostos
Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) O manômetro em U mostrado na figura contém óleo, mercúrio e 
água. Utilizando os valores indicados, determine a diferença de 
pressões entre os pontos A e B.
� Dados: γh20 = 10000N/m³, γHg = 136000N/m³, γóleo = 8000N/m³.
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Exercícios Propostos
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� 2) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,28 kgf/cm2. 
Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m, 
Calcular:
� a) a altura da água (H) na caixa.
� b) a pressão no ponto (B), situado 3m abaixo de (A).
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Exercícios Propostos
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� 3) Um manômetro diferencial de mercúrio (massa específica 
13600kg/m3)é utilizado como indicador do nível de uma caixa d'água, 
conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na caixa (hl) 
sabendo-se que h2 = 15m e h3 = 1,3m.
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Exercícios Propostos
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� 4) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo:
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� Solução de Exercícios - Manometria. 
� Manômetros em U.
� Manômetros Diferenciais.
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Aula 6 – Manômetros
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Solução de Exercícios - Manometria. 
� Manômetros em U.
� Manômetros Diferenciais.
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Exercícios Propostos
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� 1) Na figura abaixo, o tubo A contém óleo (γr = 0,80) e o tubo B, água. 
Calcular as pressões em A e em B.
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Exercícios Propostos
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� 2) A figura abaixo apresenta esquematicamente um manômetro 
diferencial. Pede-se a diferença de pressões entre os pontos A e B 
em Pascal, conhecendo-se os seguintes dados de peso específico 
relativo e alturas:
� Peso específico relativo: γr l = γr 5 = 1; γr 2 = 13,6; γr 3 = 0,8; γr 4 = 1,2.
� Alturas: z1 = 1,0 m; z2 = 2,0 m; z3 = 2,5 m; z4 = 5,0 m; z5 = 6,0 m. 
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Exercícios Propostos
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� 3) Um tubo em “U”, cujas extremidades se abrem na atmosfera, está
cheio de mercúrio na base. Num ramo, uma coluna d’água eleva-se 
750mm acima do mercúrio, no outro, uma coluna de óleo (peso 
específico relativo = 0,80) tem 450mm acima do mercúrio. Qual a 
diferença de altura entre as superfícies livres de água e óleo?
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Próxima Aula
� Flutuação e Empuxo.
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Aula 7 – Flutuação e Empuxo
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Flutuação e Empuxo. 
� Solução de Exercícios.
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Definição de Empuxo
Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Quando se mergulha um corpo em um líquido, seu peso aparente 
diminui, chegando às vezes a parecer totalmente anulado (quando o 
corpo flutua). Esse fato se deve à existência de uma força vertical de 
baixo para cima, exercida no corpo pelo líquido, a qual recebe o 
nome de empuxo. 
� O empuxo se deve à diferença das pressões exercidas pelo fluido nas 
superfícies inferior e superior do corpo. Sendo as forças aplicadas 
pelo fluido na parte inferior maiores que as exercidas na parte 
superior, a resultante dessas forças fornece uma força vertical de 
baixo para cima, que é o empuxo.
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Princípio de Arquimedes
Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� A teoria para obtenção da força de empuxo está
diretamente relacionada ao Princípio de Arquimedes que 
diz:
“Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em 
equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a 
ação de uma força vertical, com sentido ascendente, 
aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo 
(E), cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado 
pelo corpo.”
Mecânica dos Fluidos
Demonstração do Princípio de Arquimedes
Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� O Princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido 
(líquido ou gás) exerce
sobre um sólido nele mergulhado. 
� Para entender o Princípio de Arquimedes, imagine a seguinte 
situação: um copo totalmente cheio d’água e uma esfera de chumbo. 
Se colocarmos a esfera na superfície da água, ela vai afundar e 
provocar o extravasamento de uma certa quantidade de água. A força 
que a água exerce sobre a esfera terá direção vertical, sentido para 
cima e módulo igual ao do peso da água que foi deslocada como 
mostra a figura.
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Exemplo de Aplicação
Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Um exemplo clássico da aplicação do Princípio de Arquimedes são os 
movimentos de um submarino. Quando o mesmo estiver flutuando na 
superfície, o seu peso terá a mesma intensidade do empuxo 
recebido. Para que o submarino afunde, deve-se aumentar o seu 
peso, o que se consegue armazenando água em reservatórios 
adequados em seu interior. Controlando a quantidade de água em 
seus reservatórios, é possível ajustar o peso do submarino para o 
valor desejado, a figura mostra as duas situações acima citadas.
Mecânica dos Fluidos
Flutuação do Submarino
Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Para que o submarino volte a flutuar, a água deve ser expulsa de 
seus reservatórios para reduzir o peso do submarino e fazer com que 
o empuxo se torne maior que o peso.
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Formulação Matemática do Empuxo
Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Como citado, o Princípio de Aquimedes diz que o empuxo é igual ao peso do 
líquido deslocado, portanto, pode-se escrever que:
� Na equação apresentada, E representa o empuxo e mL a massa do líquido 
deslocado. Essa mesma equação pode ser reescrita utilizando-se 
considerações de massa específica, pois como visto anteriormente , 
portanto, , assim:
� Nesta equação, ρL representa a massa específica do líquido e VL o volume de 
líquido deslocado. Pela análise realizada é possível perceber que o empuxo 
será tento maior quanto maior for o volume de líquido deslocado e quanto 
maior for a densidade deste líquido.
Mecânica dos Fluidos
gmE L ⋅=LWE =
gVE LL ⋅⋅= ρ
gVE cL ⋅⋅= ρ gVP cc ⋅⋅= ρ
Vm=ρ
LLL Vm ⋅= ρ
Considerações sobre o Empuxo
Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Três importantes considerações podem ser feitas com relação ao 
empuxo:
� a) se ρL < ρc, tem-se E < P e, neste caso, o corpo afundará no líquido.
� b) se ρL = ρc, tem-se E = P e, neste caso, o corpo ficará em equilíbrio 
quando estiver totalmente mergulhado no líquido.
� c) se ρL > ρc, tem-se E > P e, neste caso, o corpo permanecerá
boiando na superfície do líquido.
� Dessa forma, é possível se determinar quando um sólido flutuará ou 
afundará em um líquido, simplesmente conhecendo o valor de sua 
massa específica.
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Exercício 1
Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Um objeto com massa de 10kg e volume de 0,002m³ está
totalmente imerso dentro de um reservatório de água (ρH2O = 
1000kg/m³), determine:
� a) Qual é o valor do peso do objeto? (utilize g = 10m/s²)
� b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre 
o objeto?
� c) Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água?
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Solução do Exercício 1
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a) Peso do Corpo:
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N
b) Empuxo:
gmPc ⋅=
1010 ⋅=cP
100=cP
cVgE ⋅⋅= ρ
002,0101000 ⋅⋅=E
20=E
EPP cA −=
20100−=AP
80=AP
c) Peso Aparente:
N
N
Pc
E
Exercícios Propostos
Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Um bloco cúbico de madeira com peso específico γ = 6500N/m³, 
com 20 cm de aresta, flutua na água (ρH2O = 1000kg/m³). Determine a 
altura do cubo que permanece dentro da água.
� 2) Um bloco pesa 50N no ar e 40N na água. Determine a massa 
específica do material do bloco. Dados: ρH2O = 1000kg/m³ e g = 
10m/s².
� 3) Um corpo com volume de 2,0m³ e massa 3000kg encontra-se 
totalmente imerso na água, cuja massa específica é (ρH2O = 
1000kg/m³). Determine a força de empuxo sobre o corpo.
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� Cinemática dos Fluidos.
� Definição de Vazão Volumétrica.
� Vazão em Massa e Vazão em Peso.
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Mecânica dos Fluidos
Aula 8 – Introdução a 
Cinemática dos Fluidos
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Tópicos Abordados Nesta Aula
� Cinemática dos Fluidos.
� Definição de Vazão Volumétrica.
� Vazão em Massa e Vazão em Peso.
Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Definição
Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� A cinemática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos 
fluidos que estuda o comportamento de um fluido em uma 
condição movimento.
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Vazão Volumétrica
Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se 
vazão como a relação entre o volume e o tempo. 
� A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de 
um fluido através de determinada seção transversal de 
um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um 
conduto forçado (tubulação com pressão positiva ou 
negativa). 
� Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual 
um volume escoa. 
� As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s, 
m³/h, l/h ou o l/s.
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Cálculo da Vazão Volumétrica
Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é
apresentada a seguir na equação mostrada.
� Qv representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o intervalo de 
tempo para se encher o reservatório.
Mecânica dos Fluidos
t
V
Qv =
Método Experimental
� Um exemplo clássico para a medição de vazão é a realização do 
cálculo a partir do enchimento completo de um reservatório através 
da água que escoa por uma torneira aberta como mostra a figura.
� Considere que ao mesmo tempo em que a torneira é aberta um 
cronômetro é acionado. Supondo que o cronômetro foi desligado 
assim que o balde ficou completamente cheio marcando um tempo 
t, uma vez conhecido o volume V do balde e o tempo t para seu 
completo enchimento, a equação é facilmente aplicável resultando 
na vazão volumétrica desejada.
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Mecânica dos Fluidos
t
V
Qv =
Relação entre Área e Velocidade
Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é
através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a 
velocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado 
na figura a seguir.
Mecânica dos Fluidos
Pela análise da figura, é possível observar que o 
volume do cilindro tracejado é dado por:
Substituindo essa equação na equação de vazão 
volumétrica, pode-se escrever que:
A partir dos conceitos básicos de cinemática 
aplicados em Física, sabe-se que a relação d/t é a 
velocidade do escoamento, portanto, pode-se 
escrever a vazão volumétrica da seguinte forma:
Qv representa a vazão volumétrica, v é a velocidade 
do escoamento e A é a área da seção transversal da 
tubulação.
AdV ⋅=
t
Ad
Qv
⋅
=
AvQv ⋅=
Relações Importantes
Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1m³=1000litros
� 1h=3600s
� 1min=60s
� Área da seção transversal circular:
Mecânica dos Fluidos
4
2d
A
⋅
=
π
14,3=π
Vazão em Massa e em Peso
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� De modo análogo à definição da vazão 
volumétrica é possível se definir as vazões 
em massa
e em peso de um fluido, essas 
vazões possuem importância fundamental 
quando se deseja realizar medições em 
função da massa e do peso de uma 
substância.
Mecânica dos Fluidos
Vazão em Massa
Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Vazão em Massa: A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido 
que escoa em um determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que:
� Onde m representa a massa do fluido.
� Como definido anteriormente, sabe-se que ρ = m/V, portanto, a massa pode 
ser escrita do seguinte modo:
� Assim, pode-se escrever que:
� Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em 
volume pela massa específica do fluido em estudo, o que também pode ser 
expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção do 
seguinte modo:
� As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h.
Mecânica dos Fluidos
t
m
Qm =
Vm ⋅= ρ
t
V
Qm
⋅
=
ρ
vm QQ ⋅= ρ AvQm ⋅⋅= ρ
Vazão em Peso
Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Vazão em Peso: A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em
um determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que:
� Sabe-se que o peso é dado pela relação , como a massa é , 
pode-se escrever que:
� Assim, pode-se escrever que:
� Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pelo 
peso específico do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da 
velocidade do escoamento e da área da seção do seguinte modo: 
� As unidades usuais para a vazão em massa são o N/s ou então o N/h.
Mecânica dos Fluidos
t
W
QW =
gmW ⋅= Vm ⋅= ρ
gVW ⋅⋅= ρ
t
V
QW
⋅
=
γ
vW QQ ⋅= γ
AvQW ⋅⋅= γ
Exercício 1
Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Calcular o tempo que levará para encher 
um tambor de 214 litros, sabendo-se que a 
velocidade de escoamento do líquido é de 
0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao 
tambor é igual a 30mm. 
Mecânica dos Fluidos
Solução do Exercício 1
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Mecânica dos Fluidos
min
m³/s
AvQv ⋅=
4
2d
vQv
⋅
⋅=
π
4
03,0
3,0
2⋅
⋅=
π
vQ
00021,0=vQ
21,0=vQ
t
V
Qv =
vQ
V
t =
21,0
214
=t
22,1014=t
9,16=t
Cálculo da vazão volumétrica: Cálculo do tempo:
l/s
s
Exercício 2
Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 2) Calcular o diâmetro de uma tubulação, 
sabendo-se que pela mesma, escoa água a 
uma velocidade de 6m/s. A tubulação está
conectada a um tanque com volume de 
12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 
segundos para enchê-lo totalmente. 
Mecânica dos Fluidos
Solução do Exercício 2
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Mecânica dos Fluidos
m
m³/s
s3949=t
t
V
Qv =
3949
12
=vQ
00303,0=vQ
AvQv ⋅=
4
2d
vQv
⋅
⋅=
π
24 dvQv ⋅⋅=⋅ π
π⋅
⋅
=
v
Q
d v
42
π⋅
⋅
=
v
Q
d v
4
π⋅
⋅
=
6
00303,04
d
0254,0=d
4,25=d
Cálculo da vazão volumétrica:
Cálculo do tempo em segundos: Cálculo do diâmetro:
1h=3600s
5min=300s
t=3600+300+49
mm
Exercícios Propostos
Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Uma mangueira é conectada em um tanque 
com capacidade de 10000 litros. O tempo gasto 
para encher totalmente o tanque é de 500 
minutos. Calcule a vazão volumétrica máxima da 
mangueira. 
� 2) Calcular a vazão volumétrica de um fluido que 
escoa por uma tubulação com uma velocidade 
média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro 
interno da seção da tubulação é igual a 5cm. 
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 3) Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de 
escoamento de um líquido é igual a 5 l/s. Para encher o reservatório 
totalmente são necessárias 2 horas. 
� 4) No entamboramento de um determinado produto são utilizados 
tambores de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min. 
Calcule: 
a) A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os 
tambores.
b) O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a 
velocidade de escoamento é de 5 m/s.
c) A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de 
deslocamento dos tambores.
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 5) Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 
5m de aresta por um tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 
l/s, determinar: 
a) a velocidade do fluído no tubo.
b) o tempo que o nível do líquido levará para descer 20cm. 
� 6) Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma 
tubulação de 0,3m de diâmetro, sendo que a velocidade de 
escoamento é igual a 1,0m/s. 
Dados: massa específica do produto = 1200kg/m³
� 7) Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para 
carregar um tanque com 500 toneladas do produto. 
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 8) A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 10 l/s. 
Determine a vazão mássica desse fluído, sabendo-se que a massa 
específica do fluído é 800 kg/m3.
� 9) Um tambor de 214 litros é enchido com óleo de peso específico 
relativo 0,8, sabendo-se que para isso é necessário 15 min. Calcule: 
a) A vazão em peso da tubulação utilizada para encher o tambor. 
b) O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o tambor vazio
pesa 100N 
c) Quantos tambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o 
peso máximo que ele suporta é 15 toneladas.
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 10) Os reservatórios I e II da figura abaixo, são cúbicos. Eles são 
cheios pelas tubulações, respectivamente em 100s e 500s. 
Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se 
que o diâmetro da tubulação é 1m.
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� Avaliação 1.
Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Aula 9 – Avaliação 1
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Avaliação 1
� Matéria da Prova:
� Aula 1 - Definição de Mecânica dos Fluidos, Conceitos Fundamentais 
e Sistema Internacional de Unidades
� Aula 2 - Propriedades dos Fluidos, Massa Específica, Peso 
Específico e Peso Específico Relativo
� Aula 3 - Estática dos Fluidos, Definição de Pressão Estática
� Aula 4 - Teorema de Stevin e Princípio de Pascal
� Aula 5 - Manômetros e Manometria
� Aula 6 - Manometria, Manômetros em U e Manômetros Diferenciais
� Aula 7 - Flutuação e Empuxo
� Aula 8 - Cinemática dos Fluidos, Definição de Vazão Volumétrica, 
Vazão em Massa e Vazão em Peso
Aula 9 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
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� Escoamento Laminar e Turbulento
� Cálculo do Número de Reynolds
Aula 9 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Aula 10 – Escoamento Laminar e 
Turbulento
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Escoamento Laminar e Turbulento.
� Cálculo do Número de Reynolds.
Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Escoamento Laminar
Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de 
trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o 
nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no 
meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido 
de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este 
escoamento ocorre geralmente a baixas
velocidades e em fluídos que 
apresentem grande viscosidade.
Mecânica dos Fluidos
Escoamento Turbulento
Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de 
trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias 
irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência 
de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este 
escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e relativamente 
baixa.
Mecânica dos Fluidos
Visualização de Escoamentos Laminar e 
Turbulento em Tubos Fechados
Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Número de Reynolds
Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� O número de Reynolds (abreviado como Re) é
um número adimensional usado em mecânica 
dos fluídos para o cálculo do regime de 
escoamento de determinado fluido dentro de um 
tubo ou sobre uma superfície. É utilizado, por 
exemplo, em projetos de tubulações industriais e 
asas de aviões. O seu nome vem de Osborne
Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seu 
significado físico é um quociente entre as forças 
de inércia e as forças de viscosidade. 
Mecânica dos Fluidos
Número de Reynolds em Tubos
Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Re<2000 – Escoamento Laminar.
� 2000<Re<2400 – Escoamento de Transição.
� Re>2400 – Escoamento Turbulento.
� ρ = massa específica do fluido
� µ = viscosidade dinâmica do fluido
� v = velocidade do escoamento
� D = diâmetro da tubulação
Mecânica dos Fluidos
µ
ρ Dv
Re
⋅⋅
=
Tabelas de Viscosidade Dinâmica
Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
21,2 × 10−6xenônio
17,4 × 10−6ar
8,4 × 10−6hidrogênio
viscosidade (Pa·s)gases
30 × 10−3ácido sulfúrico
17,0 × 10−3mercúrio
1,0030 × 10−3água
0,64 × 10−3benzeno
0,597 × 10−3metanol
0,326 × 10−3acetona
0,248 × 10−3álcool etílico
viscosidade (Pa·s)Líquidos a 20°C
Importância do Número de Reynolds
Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
� A importância fundamental do número de 
Reynolds é a possibilidade de se avaliar a 
estabilidade do fluxo podendo obter uma 
indicação se o escoamento flui de forma laminar 
ou turbulenta. O número de Reynolds constitui a 
base do comportamento de sistemas reais, pelo 
uso de modelos reduzidos. Um exemplo comum 
é o túnel aerodinâmico onde se medem forças 
desta natureza em modelos de asas de aviões. 
Pode-se dizer que dois sistemas são 
dinamicamente semelhantes se o número de 
Reynolds, for o mesmo para ambos.
Exemplo de Escoamento laminar e Turbulento 
em um Ensaio de Túnel de Vento
Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Laminar Turbulento
Número de Reynolds em Perfis Aerodinâmicos
Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o 
número de Reynolds pode ser expresso em 
função da corda média aerodinâmica do perfil da 
seguinte forma. 
� onde: v representa a velocidade do escoamento, 
ρ é a densidade do ar, µ a viscosidade dinâmica 
do ar e a corda média aerodinâmica do perfil.
Mecânica dos Fluidos
c
µ
ρ cv
Re
⋅⋅
=
Fluxo Turbulento em Perfis Aerodinâmicos
Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� A determinação do número de Reynolds 
representa um fator muito importante para a 
escolha e análise adequada das características 
aerodinâmicas de um perfil aerodinâmico, pois a 
eficiência de um perfil em gerar sustentação e 
arrasto está intimamente relacionada ao número 
de Reynolds obtido. Geralmente no estudo do 
escoamento sobre asas de aviões o fluxo se 
torna turbulento para números de Reynolds da 
ordem de 1x107, sendo que abaixo desse valor 
geralmente o fluxo é laminar.
Mecânica dos Fluidos
Exercício 1
Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é
laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com 
diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s.
Mecânica dos Fluidos
Solução do Exercício:
Viscosidade Dinâmica da água:
µ = 1,0030 × 10−3 Ns/m²
µ
ρ Dv
Re
⋅⋅
=
310003,1
04,005,01000
−⋅
⋅⋅
=eR
1994=eR Escoamento Laminar
Exercício 2
Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 2) Determine o número de Reynolds para uma aeronave em escala 
reduzida sabendo-se que a velocidade de deslocamento é v = 16 m/s 
para um vôo realizado em condições de atmosfera padrão ao nível do 
mar (ρ = 1,225 kg/m³). Considere m e µ = 1,7894x10-5 kg/ms.
Mecânica dos Fluidos
Solução do Exercício:
35,0=c
µ
ρ cv
Re
⋅⋅
=
5107894,1
35,016225,1
−⋅
⋅⋅
=eR
510833,3 ⋅=eR
Exercícios Propostos
Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é
laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com 
diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,2m/s.
� 2) Um determinado líquido, com kg/m³, escoa por uma 
tubulação de diâmetro 3cm com uma velocidade de 0,1m/s, sabendo-
se que o número de Reynolds é 9544,35. Determine qual a 
viscosidade dinâmica do líquido. 
� Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das 
aulas 2 e 10.
Mecânica dos Fluidos
00,1200=ρ
Exercícios Propostos
Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 3) Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um 
número de Reynolds de 1800. Determine a máxima velocidade do 
escoamento permissível em um tubo com 2cm de diâmetro de forma 
que esse número de Reynolds não seja ultrapassado.
� 4) Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um 
número de Reynolds de 5000. Determine o diâmetro do tubo em mm 
sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,2m/s.
� Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das 
aulas 2 e 10.
Mecânica dos Fluidos
Próxima Aula
� Equação da Continuidade para Regime 
Permanente.
Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Aula 11 – Equação da Continuidade 
para Regime Permanente
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Equação da Continuidade para Regime 
Permanente.
Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Regime Permanente
Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Para que um escoamento seja permanente, 
é necessário que não ocorra nenhuma 
variação de propriedade, em nenhum ponto 
do fluido com o tempo.
Mecânica dos Fluidos
Equação da Continuidade
Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� A equação da continuidade relaciona a vazão em massa 
na entrada e na saída de um sistema.
� Para o caso de fluido incompressível, a massa específica 
é a mesma tanto na entrada quanto na saída, portanto:
� A equação apresentada mostra que as velocidades são 
inversamente proporcionais as áreas, ou seja, uma 
redução de área corresponde a um aumento de 
velocidade e vice-versa.
Mecânica dos Fluidos
21 mm QQ = 222111 AvAv ⋅⋅=⋅⋅ ρρ
21 ρρ = 2211 AvAv ⋅=⋅
Exercício 1
Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, 
em peso e em volume e determine a velocidade na seção (2) 
sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5cm².
� Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s.
Mecânica dos Fluidos
(1)
(2)
v1 v2
Solução do Exercício 1
Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
2211 AvAv ⋅=⋅
5101 2 ⋅=⋅ v
5
10
2 =v
22 =v
Aplicação da Equação da Continuidade entre os 
pontos (1) e (2).
m/s
Exercício 2
Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 2) Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 
l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 
800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada é
descarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determinar a 
massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também 
qual é a velocidade de saída. 
Mecânica dos Fluidos
(mistura)
(líquido)(água)
(1) (2)
(3)
Solução do Exercício 2
Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
321 mmm QQQ =+
)()()( 333222111 AvAvAv ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅ ρρρ
AvQv ⋅=
)()()( 332211 vvv QQQ ⋅=⋅+⋅ ρρρ
02,01 =vQ
01,02 =vQ
321 vvv QQQ =+
301,002,0 vQ=+
03,03 =vQ
)()()( 332211 vvv QQQ ⋅=⋅+⋅ ρρρ
)03,0()01,0800()02,01000( 3 ⋅=⋅+⋅ ρ
03,0
)01,0800()02,01000(
3
⋅+⋅
=ρ
03,0
820
3
+
=ρ
03,0
28
3 =ρ
33,9333 =ρ
Equação da continuidade:
Vazão volumétrica:
Pode-se escrever que:
Vazão volumétrica (entrada):
Vazão volumétrica (saída):
Massa específica (mistura):
kg/m³
m³
m³
m³
Exercícios Propostos
Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de 
aresta por um tubo de 3cm de diâmetro. A vazão no tubo 
é de 7 l/s. Determine a velocidade de descida da 
superfície livre da água do tanque e calcule quanto tempo 
o nível da água levará para descer 15cm. Calcule também 
a velocidade de descida da água na tubulação. 
� 2) Um determinado líquido escoa por uma tubulação com 
uma vazão de 5 l/s. Calcule a vazão em massa e em peso 
sabendo-se que ρ = 1350kg/m³ e g = 10m/s². 
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 3) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na 
seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da 
seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2).
Mecânica dos Fluidos
(1)
(2)
v1 v2
Exercícios Propostos
Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 4) Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma 
escoa água com uma velocidade de 0,8m/s com uma vazão de 3 l/s.
� 5) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são 
necessários 1h e 10min, considerando que o diâmetro do tubo é igual 
a 10cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo.
Mecânica dos Fluidos
20m³
Exercícios Propostos
Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 6) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação 
mostrada na figura.
� Dados: v1 = 3m/s, d1 = 0,5m, d2 = 0,3m e d3 = 0,2m.
Mecânica dos Fluidos
(2)
(1)
(3)
v2 v3v1
Exercícios Propostos
Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 7) Para a tubulação mostrada determine:
� a) A vazão e a velocidade no ponto (3).
� b) A velocidade no ponto (4).
� Dados: v1 = 1m/s, v2 = 2m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,25m e d4 = 
0,15m. 
Mecânica dos Fluidos
(2)
(1)
(3) (4)
v2
v1
v3 v4
Qv2
Qv1
Exercícios Propostos
Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 8) Sabendo-se que Q1 = 2Q2 e que a vazão de saida do 
sistema é 10 l/s, determine a massa específica da mistura 
formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em 
(mm) sabendo-se que a velocidade de saída é 2m/s.
� Dados: ρ1 = 790kg/m³ e ρ2 = 420kg/m³.
Mecânica dos Fluidos
(ρ3)
(ρ2)(ρ1)
(1) (2)
(3)
Exercícios Propostos
Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 9) Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e 
(3). Sabendo-se que Qv2 = 3/4Qv3 e que Qv1 = 10l/s, determine:
� a) O tempo necessário para se encher completamente os 
reservatórios (2) e (3).
� b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a 
velocidade de saída é v2 = 1m/s e v3 = 1,5m/s.
� Dado: ρ = 1000kg/m³.
Mecânica dos Fluidos
(3)(2)
(1)
V3 = 20m³V2 = 10m³
Exercícios Propostos
Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 10) O motor a jato de um avião queima 1kg/s de combustível quando 
a aeronave voa a 200m/s de velocidade. Sabendo-se que 
ρar=1,2kg/m³ e ρg=0,5kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas 
das seções transversais da turbina são A1 = 0,3m² e A2 = 0,2m², 
determine a velocidade dos gases na seção de saída.
Mecânica dos Fluidos
(3)
(1)
(2)
combustível
ar
Saída dos 
gases
Próxima Aula
� Equação da Energia para Fluido Ideal.
Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Aula 12 – Equação da Energia Para 
Fluido Ideal
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Equação da Energia para Fluido Ideal.
Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Energia Associada a um Fluido
Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� a) Energia Potencial: É o estado de energia do 
sistema devido a sua posição no campo da 
gravidade em relação a um plano horizontal de 
referência.
� b) Energia Cinética: É o estado de energia 
determinado pelo movimento do fluido.
� c) Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho 
potencial das forças de pressão que atuam no 
escoamento do fluido. 
Mecânica dos Fluidos
Equação de Bernoulli
Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Hipóteses de Simplificação:
� Regime permanente.
� Sem a presença de máquina (bomba/turbina).
� Sem perdas por atrito.
� Fluido incompressível.
� Sem trocas de calor.
� Propriedades uniformes nas seções.
Mecânica dos Fluidos
Equação de Bernoulli
Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Z2
Z1
v1
v2
P1
P2
ref
21 HH = 2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
z
g
vP
+
⋅
+=+
⋅
+
γγ
Exercício 1
Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório 
de grandes dimensões mostrado na figura.
� Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
H=5m
v
1
(1)
(2)
ref
Aberto, nível constante
Solução do Exercício 1
Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Aplicação da Equação da Energia entre os pontos 
(1) e (2).
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
z
g
vP
+
⋅
+=+
⋅
+
γγ
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
z
g
vP
+
⋅
+=+
⋅
+
γγ
H
g
v
=
⋅2
2
1
Hgv ⋅⋅= 221
Hgv ⋅⋅= 21
51021 ⋅⋅=v
1001 =v
101 =v
H=5m
v
1
(1)
(2)
ref
Aberto, nível constante
m/s
Exercício 2
Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi
mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são 
desprezíveis. A área da seção (1) é 20cm² e a da seção (2) é 10cm². 
Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e 
indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que escoa 
pelo tubo.
Mecânica dos Fluidos
h=10cm
(2)(1)
H2O
Hg
(A)
(B) (C)
(D)
Solução do Exercício 2
Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
1PPA =
( ) 120 PhP HB +⋅= γ
BC PP =
( ) 120 PhP HC +⋅= γ
( ) 120)( PhhP HHgD +⋅+⋅−= γγ
( ) 1202 )( PhhPP HHgD +⋅+⋅−== γγ
( ) 1202 )( PhhP HHg +⋅+⋅−= γγ
2120 )( PPh HHg −=−⋅ γγ
)( 2021 HHghPP γγ −⋅=−
Ponto (A)
Ponto (B)
Ponto (C)
Diferença de pressão
Ponto (D)
Equação Manométrica
(I)
Solução do Exercício 2
Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Equação de Bernoulli
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
z
g
vP
+
⋅
+=+
⋅
+
γγ
g
vP
g
vP
OHOH ⋅
+=
⋅
+
22
2
2
2
2
2
1
2
1
γγ
g
vvPP
OH ⋅
−
=
−
2
2
1
2
2
2
21
γ
g
vvh
OH
HHg
⋅
−
=
−⋅
2
)( 2
1
2
2
2
20
γ
γγ
2010000
)10000136000(1,0 21
2
2 vv −=
−⋅
20
26,1
2
1
2
2 vv −=
2,2521
2
2 =− vv
(II)
Substituir (I) em (II)
(III)
Solução do Exercício 2
Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Equação da Continuidade Substituir (IV) em (III)
2211 AvAv ⋅=⋅
1020 21 ⋅=⋅ vv
2
1
10
20
v
v
=
⋅
12 2 vv ⋅=
2
1
2
1 )2(2,25 vv −⋅=
2
1
2
142,25 vv −⋅=
2
132,25 v⋅=
2
13
2,25
v=
146,8 v=
9,21 =v
11 AvQv ⋅=
410209,2 −⋅⋅=vQ
0058,0=vQ
8,5=vQ
Cálculo da Vazão:
(IV) m/s
m³/s
litros/s
Exercícios Propostos
Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes 
dimensões mostrado na figura.
� Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². 
Mecânica dos Fluidos
H
v1=8m/s(1)
(2)
ref
Aberto, nível constante
Exercícios Propostos
Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi
mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são 
desprezíveis. Sabendo-se que A1 = 2,5A2 e que d1 = 10cm. Determine 
a vazão de água que escoa pelo tubo.
Mecânica dos Fluidos
h=20cm
(2)(1)
H2O
Hg
(A)
(B) (C)
(D)
Próxima Aula
� Equação da Energia na Presença de uma 
Máquina.
Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Aula 13 – Equação da Energia na 
Presença de uma Máquina
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Equação da Energia na Presença de uma 
Máquina.
Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Definição de Máquina na Instalação
Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� A máquina em uma instalação hidráulica é
definida como qualquer dispositivo que 
quando introduzido no escoamento forneça 
ou retire energia do escoamento, na forma 
de trabalho.
� Para o estudo desse curso a máquina ou 
será uma bomba ou será uma turbina.
Mecânica dos Fluidos
Equação da Energia na Presença de uma 
Máquina
Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Z2
Z1
v1
v2
P1
P2
ref
M
21 HHH M =+ 2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
Hz
g
vP
M +
⋅
+=++
⋅
+
γγ
Potência de uma Bomba
Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao 
escoamento.
� A potência de uma bomba é calculada pela equação 
apresentada a seguir.
� NB é a potência da bomba.
� HB = é a carga manométrica da bomba.
� ηB é o rendimento da bomba.
Mecânica dos Fluidos
B
B
B
HQ
N
η
γ ⋅⋅
=
Potência de uma Turbina
� Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do 
escoamento.
� A potência de uma turbina é calculada pela equação 
apresentada a seguir.
� NT é a potência da turbina.
� HT = é a carga manométrica da turbina.
� ηT é o rendimento da turbina.
Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
TTT HQN ηγ ⋅⋅⋅=
Exercício 1
Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Determine a potência de uma bomba com rendimento de 75% pela 
qual escoa água com uma vazão de 12 litros/s.
� Dados: HB = 20m, 1cv = 736,5W, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
B
B
B
HQ
N
η
γ ⋅⋅
=
75,0
20101210000 3 ⋅⋅⋅
=
−
BN
3200=BN W
5,736
3200
=BN
34,4=BN cv
Cálculo da Potência:
Exercício 2
Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece 
água com uma vazão de 10 litros/s para o tanque B. Verificar se a
máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência 
sabendo-se que η = 75%.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
M
A
B
ref
(1)
(2)
5m
20m
Solução do Exercício 2
Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
AvQ ⋅=
A
Q
v =
4
3
1010
1010
−
−
⋅
⋅
=v 10=v
21 HHH M =+
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
Hz
g
vP
M +
⋅
+=++
⋅
+
γγ
12
2
2
2
zz
g
v
H M −+
⋅
=
205
20
102
−+=MH
10−=MH
TTT HQN ηγ ⋅⋅⋅=
75,010101010000 3 ⋅⋅⋅⋅= −TN
750=TN
5,736
750
=TN
01,1=TN
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
Hz
g
vP
M +
⋅
+=++
⋅
+
γγ
Cálculo da Velocidade:
Carga Manométrica da Máquina: Potência da Turbina:
m
W
cv
m/s
Exercícios Propostos
Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Determine a potência de uma turbina pela qual escoa água com 
uma vazão de 1200 litros/s.
� Dados: HT = 30m, η = 90%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
Exercícios Propostos
Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece 
água com uma vazão de 15 litros/s para o tanque B. Verificar se a
máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência 
sabendo-se que η = 75%.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
M
A
B
ref
(1)
(2)
5m
15m
Exercícios Propostos
Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 3) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento 
de água. Considerando que a vazão é igual a 8 litros/s, que a 
tubulação possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o seu 
comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na mesma cota, 
determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da 
bomba.
� Dados: NB = 4cv, 1cv = 736,5W, η = 70%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 
10m/s². 
Mecânica dos Fluidos
B
(2) (3)
Próxima Aula
� Instalações de Recalque.
� Solução de Exercícios.
Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Aula 14 – Instalações de Recalque
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Instalações de Recalque.
� Solução de Exercícios.
Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Definição de Instalação de Recalque
� Define-se instalação de recalque toda a instalação 
hidráulica que transporta o fluido de uma cota inferior para 
uma cota superior e onde o escoamento é
viabilizado pela presença de uma bomba hidráulica, que é
um dispositivo projetado para fornecer energia ao fluido, 
que ao ser considerada por unidade do fluido é
denominada de carga manométrica da bomba (HB). 
� Uma instalação de recalque é dividida em:
Tubulação de sucção = tubulação antes da bomba; 
Tubulação de recalque = tubulação após a bomba. 
Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Aplicação da Equação da Energia
Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Z2
Z1
v1
v2
P1
P2
ref
M
21 HHH M =+ 2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
Hz
g
vP
M +
⋅
+=++
⋅
+
γγ
Exemplos de Instalações
Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Exercício 1
Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 1) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a vazão 
é igual a 4 litros/s, determine:
� a) A velocidade da água na tubulação de sucção.
� b) A velocidade da água na tubulação de recalque.
� c) A potência da bomba.
� d) O tempo necessário para se encher o reservatório B.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 10cm, drec = 5cm, VB = 10m³, ηB = 70%.
Mecânica dos Fluidos
B M
A
B
(1)
(2)
(3)
2m
20
m
ref
aberto com 
nível constante
sucção recalque
Solução do Exercício 1
Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
AvQV ⋅=
suc
V
suc
A
Q
v =
4
2
suc
V
suc
d
Q
v
⋅
=
π
2
4
suc
V
suc
d
Q
v
⋅
⋅
=
π 2
3
1,0
1044
⋅
⋅⋅
=
−
π
sucv
51,0=sucv
AvQV ⋅=
rec
V
rec
A
Q
v =
4
2
rec
V
rec
d
Q
v
⋅
=
π
2
4
rec
V
rec
d
Q
v
⋅
⋅
=
π
a) Velocidade na sucção: b) Velocidade no recalque:
2
3
05,0
1044
⋅
⋅⋅
=
−
π
recv
03,2=recv
m/s
m/s
Solução do Exercício 1
Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
31 HHH B =+
3
2
33
1
2
11
22
z
g
vP
Hz
g
vP
B +
⋅
+=++
⋅
+
γγ
3
2
33
1
2
11
22
z
g
vP
Hz
g
vP
B +
⋅
+=++
⋅
+
γγ
3
2
2
z
g
v
H recB +
⋅
= 22
20
03,2 2
+=BH
2,22=BH
B
B
B
HQ
N
η
γ ⋅⋅
=
7,0
2,2210410000 3 ⋅⋅⋅
=
−
BN
57,1268=BN
5,736
57,1268
=BN
72,1=BN
c) Equação da energia entre (1) e (3): Potência da Bomba:
t
V
QV =
VQ
V
t =
4
10000
=t 2500=t
d) Tempo de enchimento:
m
s
cv
W
Exercícios Propostos
Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
� 1) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a vazão 
é igual a 4 litros/s, determine:
� a) A velocidade da água na tubulação de sucção.
� b) A velocidade da água na tubulação de recalque.
� c) A potência da bomba.
� d) O tempo necessário para se encher o reservatório B.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 8cm, drec = 4cm, VB = 15m³, ηB = 65%.
B M
A
B
(1)
(2)
(3)
2m
25
m
ref
sucção recalque
P1 = 0,5bar
nível constante
Exercícios Propostos
Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 2) Deseja-se elevar água do reservatório inferior (1) para a caixa d’água mostrada em 
(3). Sabe-se que a vazão é igual a 5 litros/s, determine:
� a) As velocidades da água nas tubulações de sucção e recalque.
� b) A pressão em (2) na entrada da bomba.
� c) A potência da bomba.
� d) O tempo necessário para se encher o reservatório B.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 4cm, drec = 2cm, ηB = 65%.
Mecânica dos Fluidos
B M
A
B
(1)
(2)
(3)
3m
25
m
ref
aberto com 
nível constante
sucção recalque
Exercícios Propostos
Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 3) Para a instalação mostrada na figura, determine:
� a) As velocidades de sucção e recalque.
� b) As pressões na entrada e na saída da bomba.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 6cm, drec = 5cm, NB = 4cv, 1cv = 736,5W, 
QV = 12 litros/s, ηB = 80%.
Mecânica dos Fluidos
B M
A
B
(1)
(2) (3)
2m
12,8m
ref
aberto com 
nível constante
(4)
0,2m
Exercícios Propostos
Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 4) Na instalação mostrada na figura, a bomba possui potência de 4cv e rendimento de 
65%, considere que o fluido é água, determine:
� a) A velocidade do escoamento na tubulação de sucção.
� b) A pressão em (2) na entrada da bomba.
� c) A pressão em (3) na saída da bomba.
� d) A altura Z4 da caixa d’água.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d1 = d2 = 10cm, d3 = d4 = 7cm, QV = 12 litros/s.
Mecânica dos Fluidos
B M
A
B
(1)
(2) (3)
2m
Z4
ref
aberto com 
nível constante
(4)
0,2m
Próxima Aula
� Instalações de Recalque.
� Solução de Exercícios.
Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Aula 15 – Instalações de Recalque
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Tópicos Abordados Nesta Aula
� Instalações de Recalque.
� Solução de Exercícios.
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Mecânica dos Fluidos
Exercício 1
Aula 15 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
� 1) Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 30m³ de um 
caminhão, determine:
� a) A massa específica da mistura dos dois líquidos.
� b) A velocidade do escoamento no ponto (3).
� c) A velocidade do escoamento na tubulação de recalque.
� d) A potência da bomba.
� e) O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão.
� Dados: ρ1 = 600kg/m³, ρ2 = 800kg/m³, Qv1 = 4 litros/s, Qv2 = 3 litros/s, γH2O = 
10000N/m³, g = 10m/s², d3 = 10cm, drec = 5cm, ηB = 80%, P3 = -0,2bar.
B M
(3) (4)
10m
ref
(5)
4m
(1) (2)
Solução do Exercício 1
Aula 15 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
∑ ∑= msme QQ
)( 2132211 VVVV QQQQ +⋅=⋅+⋅ ρρρ
213 VVV QQQ +=
332211 VVV QQQ ⋅=⋅+⋅ ρρρ
3
2211
3
V
VV
Q
QQ ⋅+⋅
=
ρρ
ρ
7
38004600
3
⋅+⋅
=ρ
7
24002400
3
+
=ρ
7
4800
3 =ρ 71,6853 =ρ
a) Massa específica da mistura: b) Velocidade em (3):
2
3
3
3
4
d
Q
v V
⋅
⋅
=
π
2
3
3
1,0
1074
⋅
⋅⋅
=
−
π
v
89,03 =v
2
34
rec
V
rec
d
Q
v
⋅
⋅
=
π
2
3
5
05,0
1074
⋅
⋅⋅
=
−
π
v
56,35 =v
c) Velocidade em (5):
kg/m³
m/s
m/s
Solução do Exercício 1
Aula 15 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
d) Equação da energia entre (3) e (5):
53 HHH B =+
5
2
55
3
2
33
22
z
g
vP
Hz
g
vP
B +
⋅
+=++
⋅
+
γγ
5
2
55
3
2
33
22
z
g
vP
Hz
g
vP
B +
⋅
+=++
⋅
+
γγ
01,1
2,0101230
3
⋅−
=P 54,200453 −=P
14
20
56,3
4
20
89,0
10000
54,20045 22
+=+++
−
BH
14635,04039,0923,2 +=+++− BH
635,14116,1 =+ BH
116,1635,14 −=BH
519,13=BH
B
B
B
HQ
N
η
γ ⋅⋅
=
8,0
519,131071,6857 3 ⋅⋅⋅
=
−
BN
13,811=BN
5,736
13,811
=BN
10,1=BN
t
V
QV =
VQ
V
t =
7
30000
=t 7,4285=t
Potência da Bomba:
e) Tempo de enchimento:
s
cv
W
m
Exercícios Propostos
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Mecânica dos Fluidos
� 1) Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 40m³ de um 
caminhão, determine:
� a) A massa específica da mistura dos dois líquidos.
� b) A velocidade do escoamento no ponto (3).
� c) A velocidade do escoamento na tubulação de recalque.
� d) A potência da bomba.
� e) O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão.
� Dados: ρ1 = 800kg/m³, ρ2 = 900kg/m³, Qv1 = 6 litros/s, Qv2 = 4 litros/s, γH2O = 
10000N/m³, g = 10m/s², d3= 10cm, drec = 5cm, ηB = 85%, P3 = -0,3bar.
B M
(3) (4)
10m
ref
(5)
4m
(1) (2)
Exercícios Propostos
Aula 15 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 2) Para a instalação mostrada na figura a seguir calcule:
� a) A velocidade na tubulação de sucção.
� b) A pressão na saída da bomba.
� c) A vazão nas tubulações (4) e (5).
� d) A velocidade nas tubulações (4) e (5).
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², Qv2 = 15 litros/s, Qv4 = 0,7Qv5, Qv4+Qv5=15 
litros/s, d1 = d2 = 7cm, d3 = d4 = 5cm, d5 = 6cm, NB = 6cv ηB = 70%.
Mecânica dos Fluidos
B M
(1)
(2) (3)
3m
ref
aberto
com 
nível constante
(4)
0,3m
(5)
10m
2m
Próxima Aula
� Equação da Energia para Fluido Real.
� Estudo da Perda de Carga.
Aula 15 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
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Aula 16 – Instalações de Recalque 
Perda de Carga
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Tópicos Abordados Nesta Aula
� Equação da Energia para Fluido Real.
� Estudo da Perda de Carga.
Aula 16 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Equação da Energia na Presença de uma 
Máquina Considerando as Perdas da Carga
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Mecânica dos Fluidos
2,1Pdiss HQN ⋅⋅= γ
Z2
Z1
v1
v2
P1
P2
ref
M
(1)
(2)HP1,2
Potência Dissipada:
2,121 PM HHHH +=+ 2,12
2
22
1
2
11
22 PM
Hz
g
vP
Hz
g
vP
++
⋅
+=++
⋅
+
γγ
Exercício 1
Aula 16 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
� 1) Para a instalação mostrada, determine a potência da bomba 
necessária para elevar água até o reservatório superior. Considere as 
perdas de carga.
� Dados: Qv = 20 litros/s, γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s²,d4= 8cm, HP1,2 
= 4m, HP3,4 = 5m, ηB= 65%.
B M
A
B
(1)
(2) (3)
3m
ref
aberto com 
nível constante
(4)
27m
Solução do Exercício 1
Aula 16 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
4,141 PB HHHH +=+
4,14
2
44
1
2
11
22 PB
Hz
g
vP
Hz
g
vP
++
⋅
+=++
⋅
+
γγ
4,14
2
44
1
2
11
22 PB
Hz
g
vP
Hz
g
vP
++
⋅
+=++
⋅
+
γγ
2
4
4
4
d
Q
v V
⋅
⋅
=
π 2
3
4
08,0
10204
⋅
⋅⋅
=
−
π
v
4,14
2
4
2 PB
Hz
g
v
H ++
⋅
=
930
20
98,3 2
++=BH
39792,0 +=BH 792,39=BH
B
B
B
HQ
N
η
γ ⋅⋅
=
65,0
792,39102010000 3 ⋅⋅⋅
=
−
BN
69,12243=BN
5,736
69,12243
=BN
62,16=BN
98,34 =v m/s
cv
W
m
Equação da energia entre (1) e (4):
Velocidade em (4):
Potência da Bomba:
Exercícios Propostos
Aula 16 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
� 1) Para a instalação mostrada, determine:
� a) A velocidade na tubulação de sucção.
� b) A pressão na entrada da bomba.
� c) Sabendo-se que NB = 10cv, calcule a altura Z4.
� Dados: Qv = 15 litros/s, γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d1 = d2 = 10cm, d4= 
8cm, HP1,2 = 5m, HP3,4 = 7m, ηB = 60%.
B M
A
B
(1)
(2) (3)
2m
ref
aberto com 
nível constante
(4)
Z4
Exercícios Propostos
Aula 16 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
� 2) Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A 
bomba tem uma potência de 5kW e seu rendimento é 80%. A água é
descarregada com uma velocidade de 5m/s pela saída (2) com área de 
10cm². Determine a perda de carga do fluido entre (1) e (2) e calcule a 
potência dissipada ao longo da instalação.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
(1)
(2)
5m
B
Próxima Aula
� Bombas Hidráulicas.
Aula 16 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Aula 17 – Bombas Hidráulicas
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Características das Bombas Hidráulicas.
Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Definição
� São Máquinas Hidráulicas Operatrizes, isto é, máquinas 
que recebem energia potencial (força motriz de um motor 
ou turbina), e transformam parte desta potência em 
energia cinética (movimento) e energia de pressão 
(força), cedendo estas duas energias ao fluído bombeado, 
de forma a recirculá-lo ou transportá-lo de um ponto a 
outro.
� Portanto, o uso de bombas hidráulicas ocorre sempre que 
há a necessidade de aumentar-se a pressão de trabalho 
de uma substância líquida contida em um sistema, a 
velocidade de escoamento, ou ambas.
Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Classificação das Bombas
� Devido a grande diversidade das bombas 
existentes, pode-se utilizar uma classificação 
resumida, dividindo-as em dois grandes grupos:
� A) Bombas Centrífugas ou Turbo-Bombas, 
também conhecidas como Hidro ou 
Rotodinâmicas;
� B) Bombas Volumétricas, também conhecidas 
como de Deslocamento Positivo.
Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Bombas Centrífugas
� Nas Bombas Centrífugas, ou Turbo-Bombas, a movimentação do fluído 
ocorre pela ação de forças que se desenvolvem na massa do mesmo, em 
conseqüência da rotação de um eixo no qual é acoplado um disco (rotor, 
impulsor) dotado de pás (palhetas, hélice), o qual recebe o fluído pelo seu 
centro e o expulsa pela periferia, pela ação da força centrífuga, daí o seu 
nome mais usual.
� Em função da direção do movimento do fluído dentro do rotor, estas bombas 
dividem-se em:
� A.1.Centrífugas Radiais (puras): A movimentação do fluído dá-se do centro 
para a periferia do rotor, no sentido perpendicular ao eixo de rotação;
� OBS.: Este tipo de bomba hidráulica é o mais usado no mundo, 
principalmente para o transporte de água, e é o único tipo de bomba 
fabricada pela SCHNEIDER, cujos diferentes modelos e aplicações estão 
apresentados neste catálogo.
� A.2.Centrífugas de Fluxo Misto (hélico-centrífugas): O movimento do 
fluído ocorre na direção inclinada (diagonal) ao eixo de rotação;
� A.3.Centrífugas de Fluxo Axial (helicoidais): O movimento do fluído ocorre 
paralelo ao eixo de rotação.
Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Bombas Volumétricas
� Nas Bombas Volumétricas, ou de Deslocamento Positivo, a 
movimentação do fluído é causada diretamente pela ação do órgão 
de impulsão da bomba que obriga o fluído a executar o mesmo 
movimento a que está sujeito este impulsor (êmbolo, engrenagens, 
lóbulos, palhetas).
� Dá-se o nome de volumétrica porque o fluído, de forma sucessiva, 
ocupa e desocupa espaços no interior da bomba, com volumes 
conhecidos, sendo que o movimento geral deste fluído dá-se na 
mesma direção das forças a ele transmitidas, por isso são chamadas 
de deslocamento positivo. As Bombas Volumétricas dividem-se em:
� B.1.Êmbolo ou Alternativas (pistão, diafragma, membrana);
� B.2.Rotativas (engrenagens, lóbulos, palhetas, helicoidais, fusos, 
parafusos, peristálticas).
Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Funcionamento da Bomba Centrífuga Radial
� A Bomba Centrífuga tem como base de funcionamento a 
criação de duas zonas de pressão diferenciadas, uma de 
baixa pressão (sucção) e outra de alta pressão (recalque).
� Para que ocorra a formação destas duas zonas distintas 
de pressão, é necessário existir no interior da bomba a 
transformação da energia mecânica (de potência), que é
fornecida pela máquina motriz (motor ou turbina), 
primeiramente em energia cinética, a qual irá deslocar o 
fluído, e posteriormente, em maior escala, em energia de 
pressão, a qual irá adicionar “carga” ao fluído para que 
ele vença as alturas de deslocamento.
Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Partes de uma Bomba
� Existem três partes fundamentais na bomba:
� A) Corpo (carcaça), que envolve o rotor, acondiciona o 
fluído, e direciona o mesmo para a tubulação de recalque;
� B) Rotor (impelidor), constitui-se de um disco provido de 
pás (palhetas) que impulsionam o fluído;
� C) Eixo de acionamento, que transmite a força motriz ao 
qual está acoplado o rotor, causando o movimento 
rotativo do mesmo.
� Antes do funcionamento, é necessário que a carcaça da 
bomba
e a tubulação de sucção estejam totalmente 
preenchidas com o fluído a ser bombeado.
Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Detalhes de uma Bomba
Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Funcionamento da Bomba
Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Bombas Centrífugas
Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Aplicações das Bombas
� Bombas centrífugas: irrigação, drenagem e 
abastecimento.
� Bombas a injeção de gás: abastecimento a partir de 
poços profundos.
� Carneiro hidráulico e bombas a pistão: abastecimento 
em propriedades rurais.
� Bombas rotativas: combate a incêndio e abastecimento 
doméstico.
Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Cavitação em Bombas
� Como qualquer outro líquido, a água também tem a 
propriedade de vaporizar-se em determinadas condições 
de temperatura e pressão. E assim sendo temos, por 
exemplo, entra em ebulição sob a pressão atmosférica 
local a uma determinada temperatura, por exemplo, a 
nível do mar (pressão atmosférica normal) a ebulição 
acontece a 100°C. A medida que a pressão diminui a 
temperatura de ebulição também se reduz. Por exemplo, 
quanto maior a altitude do local menor será a temperatura 
de ebulição. Em consequência desta propriedade pode 
ocorrer o fenômeno da cavitação nos escoamentos 
hidráulicos. 
Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Fenômeno da Cavitação
� Chama-se de cavitação o fenômeno que decorre, nos casos em estudo, da 
ebulição da água no interior dos condutos, quando as condições de pressão 
caem a valores inferiores a pressão de vaporização. No interior das bombas, 
no deslocamento das pás, ocorrem inevitavelmente rarefações no líquido, isto 
é, pressões reduzidas devidas à própria natureza do escoamento ou ao 
movimento de impulsão recebido pelo líquido, tornando possível a ocorrência 
do fenômeno e, isto acontecendo, formar-se-ão bolhas de vapor prejudiciais 
ao seu funcionamento, caso a pressão do líquido na linha de sucção caia 
abaixo da pressão de vapor (ou tensão de vapor) originando bolsas de ar que 
são arrastadas pelo fluxo. Estas bolhas de ar desaparecem bruscamente 
condensando-se, quando alcançam zonas de altas pressões em seu caminho 
através da bomba. Como esta passagem gasoso-líquido é brusca, o líquido 
alcança a superfície do rotor em alta velocidade, produzindo ondas de alta 
pressão em áreas reduzidas. Estas pressões podem ultrapassar a resistência 
à tração do metal e arrancar progressivamente partículas superficiais do 
rotor, inutilizando-o com o tempo. 
Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Características da Cavitação
� Quando ocorre a cavitação são ouvidos ruídos e 
vibrações característicos e quanto maior for a bomba, 
maiores serão estes efeitos. Além de provocar o desgaste 
progressivo até a deformação irreversível dos rotores e 
das paredes internas da bomba, simultaneamente esta 
apresentará uma progressiva queda de rendimento, caso 
o problema não seja corrigido. Nas bombas a cavitação 
geralmente ocorre por altura inadequada da sucção 
(problema geométrico), por velocidades de escoamento 
excessivas (problema hidráulico) ou por escorvamento
incorreto (problema operacional).
Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânica dos Fluidos
Efeitos da Cavitação
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� Exercícios Complementares.
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Exercícios Propostos
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� 1) A massa específica de uma determinada 
substância é igual a 900kg/m³, determine o 
volume ocupado por uma massa de 700kg dessa 
substância.
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� 2) Sabe-se que 600kg de um líquido ocupa um 
reservatório com volume de 2500 litros, 
determine sua massa específica, seu peso 
específico e o peso específico relativo. Dados: 
γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², 1000 litros = 1m³.
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� 3) Determine a massa de gasolina presente em 
uma reservatório de 4 litros. (Ver propriedades da 
gasolina na Tabela). Dados: g = 10m/s², 1000 
litros = 1m³.
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� 4) Um reservatório cúbico com 3m de aresta está
completamente cheio de óleo lubrificante (ver 
propriedaes na Tabela). Determine a massa de 
óleo quando apenas 3/4 do tanque estiver 
ocupado. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
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� 5) Sabendo-se que o peso específico relativo de 
um determinado óleo é igual a 0,9, determine seu 
peso específico em N/m³. Dados: γH2O = 
10000N/m³, g = 10m/s².
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� 6) Uma caixa d'água de área de base 1,4m 
X 0.6 m e altura de 0,8 m pesa 1500N que 
pressão ela exerce sobre o solo? 
� a) Quando estiver vazia
� b) Quando estiver cheia com água 
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
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� 7) Uma placa circular com diâmetro igual a 2m 
possui um peso de 1000N, determine em Pa a 
pressão exercida por essa placa quando a 
mesma estiver apoiada sobre o solo.
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� 8) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize 
os fatores de conversão apresentados na tabela).
� a) converter 30psi em Pa.
� b) converter 4000mmHg em Pa.
� c) converter 600kPa em kgf/cm².
� d) converter 10kgf/cm² em psi.
� e) converter 15bar em Pa.
� f) converter 45mca em kgf/cm².
� g) converter 1500mmHg em bar.
� h) converter 18psi em mmHg.
� i) converter 180000Pa em mca.
� j) converter 38mca em mmHg.
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� 9) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize 
os fatores de conversão apresentados na tabela).
� a) converter 20atm em Pa.
� b) converter 3700mmHg em psi.
� c) converter 39psi em bar.
� d) converter 50mca em kgf/cm².
� e) converter 67bar em Pa.
� f) converter 17psi em Pa.
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� 10) Qual a pressão, em kgf/cm2, no fundo de um reservatório que 
contém água, com 8m de profundidade? Faça o mesmo cálculo para 
um reservatório que contém alcool (peso específico relativo = 0,79).
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� 11) O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à atmosfera 
se encontra 22m acima do nível de uma torneira, determine a pressão 
de saída da água na torneira.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
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� 12) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado
na figura 
mantêm a relação 25:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o 
pistão maior é equilibrado por uma força de 40N no pistão menor, 
sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. Aplicando-se o 
principio de Pascal determine o valor do peso P.
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� 13) A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio. 
Sabendo-se que os êmbolos possuem uma relação de áreas de 18:2, 
determine a intensidade da força F.
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� 14) Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos tubos 
1 e 2 são, respectivamente, 5cm e 16cm. Sendo o peso do carro igual 
a 12000N, determine:
� a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro.
� b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 
10cm.
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� 15) O manômetro em U mostrado na figura contém óleo, mercúrio e 
água. Utilizando os valores indicados, determine a diferença de 
pressões entre os pontos A e B.
� Dados: γh20 = 10000N/m³, γHg = 136000N/m³, γóleo = 7500N/m³.
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� 16) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,48 kgf/cm2. 
Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m, 
Calcular:
� a) a altura da água (H) na caixa.
� b) a pressão no ponto (B), situado 3m abaixo de (A).
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� 17) Um manômetro diferencial de mercúrio (massa específica 
13600kg/m3) é utilizado como indicador do nível de uma caixa d'água, 
conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na caixa (hl) 
sabendo-se que h2 = 20m e h3 = 1,5m.
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� 18) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo:
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0,4m
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� 19) Um bloco cúbico de madeira com peso específico γ = 8500N/m³, 
com 30 cm de aresta, flutua na água (ρH2O = 1000kg/m³). Determine a 
altura do cubo que permanece dentro da água.
� 20) Um bloco pesa 70N no ar e 30N na água. Determine a massa 
específica do material do bloco. Dados: ρH2O = 1000kg/m³ e g = 
10m/s².
� 21) Um corpo com volume de 4,0m³ e massa 5000kg encontra-se 
totalmente imerso na água, cuja massa específica é (ρH2O = 
1000kg/m³). Determine a força de empuxo sobre o corpo.
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� 22) Uma mangueira é conectada em um tanque com 
capacidade de 13000 litros. O tempo gasto para encher 
totalmente o tanque é de 600 minutos. Calcule a vazão 
volumétrica máxima da mangueira. 
� 23) Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa 
por uma tubulação com uma velocidade média de 1,2 
m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da 
tubulação é igual a 7cm. 
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� 24) Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão 
de escoamento de um líquido é igual a 7 l/s. Para encher o 
reservatório totalmente são necessárias 2 horas e 15 minutos. 
� 25) No entamboramento de um determinado produto são utilizados 
tambores de 400 litros. Para encher um tambor levam-se 10 min. 
Calcule: 
a) A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os 
tambores.
b) O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a 
velocidade de escoamento é de 4 m/s.
c) A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de 
deslocamento dos tambores.
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� 26) Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 
4m de aresta por um tubo de 7cm de diâmetro. A vazão no tubo é 15 
l/s, determinar: 
a) a velocidade do fluído no tubo.
b) o tempo que o nível do líquido levará para descer 15cm. 
� 27) Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma 
tubulação de 0,4m de diâmetro, sendo que a velocidade de 
escoamento é igual a 1,2m/s. 
Dados: massa específica do produto = 1200kg/m³
� 28) Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para 
carregar um tanque com 700 toneladas do produto. 
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� 29) A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 15 l/s. 
Determine a vazão mássica desse fluído, sabendo-se que a massa 
específica do fluído é 700 kg/m3.
� 30) Um tambor de 300 litros é enchido com óleo de peso específico 
relativo 0,75, sabendo-se que para isso é necessário 18 min. Calcule: 
a) A vazão em peso da tubulação utilizada para encher o tambor. 
b) O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o tambor vazio
pesa 250N 
c) Quantos tambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o 
peso máximo que ele suporta é 20 toneladas.
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� 31) Os reservatórios I e II da figura abaixo, são cúbicos. Eles são 
cheios pelas tubulações, respectivamente em 200s e 1000s. 
Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se 
que o diâmetro da tubulação é 1m.
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� 32) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é
laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com 
diâmetro de 5cm escoa água com uma velocidade de 0,3m/s.
� 33) Um líquido de massa específica 1300kg/m³ escoa por uma 
tubulação de diâmetro 4cm com uma velocidade de 0,15m/s, 
sabendo-se que o número de Reynolds é 12000. Determine qual a 
viscosidade dinâmica do líquido. 
� Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das 
aulas 2 e 10.
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� 34) Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um 
número de Reynolds de 1600. Determine a máxima velocidade do 
escoamento permissível em um tubo com 3cm de diâmetro de forma 
que esse número de Reynolds não seja ultrapassado.
� 35) Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um 
número de Reynolds de 5000. Determine o diâmetro do tubo em mm 
sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,3m/s.
� Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das 
aulas 2 e 10.
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� 36) Água é descarregada de um tanque cúbico com 4m 
de aresta por um tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no 
tubo é de 12 l/s. Determine a velocidade de descida da 
superfície livre da água do tanque e calcule quanto tempo 
o nível da água levará para descer 10cm. Calcule também 
a velocidade de descida da água na tubulação. 
� 37) Um determinado líquido escoa por uma tubulação 
com uma vazão de 8 l/s. Calcule a vazão em massa e em 
peso sabendo-se que ρ = 1350kg/m³ e g = 10m/s². 
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Exercícios Propostos
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� 38) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 4m/s na 
seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da 
seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2).
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(1)
(2)
v1 v2
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� 39) Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela 
mesma escoa água com uma velocidade de 0,6m/s com uma vazão 
de 5 l/s.
� 40) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são 
necessários 1h e 30min, considerando que o diâmetro do tubo é igual 
a 12cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo.
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20m³
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� 41) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da 
tubulação mostrada na figura.
� Dados: v1 = 2m/s, d1 = 0,7m, d2 = 0,5m e d3 = 0,3m.
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(2)
(1)
(3)
v2 v3v1
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� 42) Para a tubulação mostrada determine:
� a) A vazão e a velocidade no ponto (3).
� b) A velocidade no ponto (4).
� Dados: v1 = 2m/s, v2 = 4m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,3m e d4 = 
0,2m. 
Mecânica dos Fluidos
(2)
(1)
(3) (4)
v2
v1
v3 v4
Qv2
Qv1
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� 43) Sabendo-se que Q1 = 2Q2 e que a vazão de saida do 
sistema é 14 l/s, determine a massa específica da mistura 
formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em 
(mm) sabendo-se que a velocidade de saída é 3m/s.
� Dados: ρ1 = 890kg/m³ e ρ2 = 620kg/m³.
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(ρ3)
(ρ2)(ρ1)
(1) (2)
(3)
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� 44) Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) 
e (3). Sabendo-se que Qv2 = 3/4Qv3 e que Qv1 = 14l/s, determine:
� a) O tempo necessário para se encher completamente os 
reservatórios (2) e (3).
� b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a 
velocidade de saída é v2 = 2m/s e v3 = 2,5m/s.
� Dado: ρ = 1000kg/m³.
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(3)(2)
(1)
V3 = 20m³V2 = 10m³
Exercícios Propostos
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� 45) O motor a jato de um avião queima 1,5kg/s de combustível 
quando a aeronave voa a 250m/s de velocidade. Sabendo-se que 
ρar=1,2kg/m³ e ρg=0,5kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas 
das seções transversais da turbina são A1 = 0,3m² e A2 = 0,2m², 
determine a velocidade dos gases na seção de saída.
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(3)
(1)
(2)
combustível
ar
Saída dos 
gases
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� 46) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes 
dimensões mostrado na figura.
� Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². 
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H
v1=6m/s(1)
(2)
ref
Aberto, nível constante
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� 47) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi
mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são 
desprezíveis. Sabendo-se que A1 = 2A2 e que d1 = 12cm. Determine a 
vazão de água que escoa pelo tubo.
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h=20cm
(2)(1)
H2O
Hg
(A)
(B) (C)
(D)
Exercícios Propostos
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� 48) Determine a potência de uma turbina pela qual escoa água com 
uma vazão de 1500 litros/s.
� Dados: HT = 40m, η = 80%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
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Exercícios Propostos
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� 49) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão de 25 
litros/s para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência 
sabendo-se que η = 70%.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 12cm², g = 10m/s².
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M
A
B
ref
(1)
(2)
5m
15m
Exercícios Propostos
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� 50) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento de água. 
Considerando que a vazão é igual a 18 litros/s, que a tubulação possui o mesmo 
diâmetro ao longo de todo o seu comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na 
mesma cota, determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba.
� Dados: NB = 6cv, 1cv = 736,5W, η = 60%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². 
Mecânica dos Fluidos
B
(2) (3)
Exercícios Propostos
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� 51) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a 
vazão é igual a 6 litros/s, determine:
� a) A velocidade da água na tubulação de sucção.
� b) A velocidade da água na tubulação de recalque.
� c) A potência da bomba.
� d) O tempo necessário para se encher o reservatório B.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 9cm, drec = 5cm, VB = 30m³, ηB = 60%.
B M
A
B
(1)
(2)
(3)
2m
25
m
ref
sucção recalque
P1 = 0,5bar
nível constante
Exercícios Propostos
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� 52) Deseja-se elevar água do reservatório inferior (1) para a caixa d’água mostrada em 
(3). Sabe-se que a vazão é igual a 8 litros/s, determine:
� a) As velocidades da água nas tubulações de sucção e recalque.
� b) A pressão em (2) na entrada da bomba.
� c) A potência da bomba.
� d) O tempo necessário para se encher o reservatório B.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 6cm, drec = 3cm, ηB = 70%.
Mecânica dos Fluidos
B M
A
B
(1)
(2)
(3)
3m
25
m
ref
aberto com 
nível constante
sucção recalque
Exercícios Propostos
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� 53) Para a instalação mostrada na figura, determine:
� a) As velocidades de sucção e recalque.
� b) As pressões na entrada e na saída da bomba.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 8cm, drec = 4cm, NB = 6cv, 1cv = 736,5W, 
QV = 18 litros/s, ηB = 70%.
Mecânica dos Fluidos
B M
A
B
(1)
(2) (3)
2m
12,8m
ref
aberto com 
nível constante
(4)
0,2m
Exercícios Propostos
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� 54) Na instalação mostrada na figura, a bomba possui potência de 5cv e rendimento de 
75%, considere que o fluido é água, determine:
� a) A velocidade do escoamento na tubulação de sucção.
� b) A pressão em (2) na entrada da bomba.
� c) A pressão em (3) na saída da bomba.
� d) A altura Z4 da caixa d’água.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d1 = d2 = 12cm, d3 = d4 = 8cm, QV = 15 litros/s.
Mecânica dos Fluidos
B M
A
B
(1)
(2) (3)
2m
Z4
ref
aberto com 
nível constante
(4)
0,2m
Exercícios Propostos
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� 55) Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 40m³ de um 
caminhão, determine:
� a) A massa específica da mistura dos dois líquidos.
� b) A velocidade do escoamento no ponto (3).
� c) A velocidade do escoamento na tubulação de recalque.
� d) A potência da bomba.
� e) O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão.
� Dados: ρ1 = 900kg/m³, ρ2 = 700kg/m³, Qv1 = 8 litros/s, Qv2 = 6 litros/s, γH2O = 
10000N/m³, g = 10m/s², d3= 10cm, drec = 5cm, ηB = 80%, P3 = -0,4bar.
B M
(3) (4)
10m
ref
(5)
4m
(1) (2)
Exercícios Propostos
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� 56) Para a instalação mostrada na figura a seguir calcule:
� a) A velocidade na tubulação de sucção.
� b) A pressão na saída da bomba.
� c) A vazão nas tubulações (4) e (5).
� d) A velocidade nas tubulações (4) e (5).
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², Qv2 = 20 litros/s, Qv4 = 0,7Qv5, Qv4+Qv5=20 
litros/s, d1 = d2 = 8cm, d3 = d4 = 4cm, d5 = 6cm, NB = 5cv ηB = 70%.
Mecânica dos Fluidos
B M
(1)
(2) (3)
3m
ref
aberto com 
nível constante
(4)
0,3m
(5)
10m
2m
Exercício 1
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� 57) Para a instalação mostrada, determine a potência da bomba 
necessária para elevar água até o reservatório superior. Considere as 
perdas de carga.
� Dados: Qv = 25 litros/s, γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s²,d4= 8cm, HP1,2 
= 6m, HP3,4 = 4m, ηB= 70%.
B M
A
B
(1)
(2) (3)
3m
ref
aberto com 
nível constante
(4)
27m
Exercícios Propostos
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� 58) Para a instalação mostrada, determine:
� a) A velocidade na tubulação de sucção.
� b) A pressão na entrada da bomba.
� c) Sabendo-se que NB = 8cv, calcule a altura Z4.
� Dados: Qv = 30 litros/s, γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d1 = d2 = 9cm, d4= 
7cm, HP1,2 = 7m, HP3,4 = 9m, ηB = 70%.
B M
A
B
(1)
(2) (3)
2m
ref
aberto com 
nível constante
(4)
Z4
Exercícios Propostos
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� 59) Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A 
bomba tem uma potência de 7kW e seu rendimento é 70%. A água é
descarregada com uma velocidade de 5m/s pela saída (2) com área de 
12cm². Determine a perda de carga do fluido entre (1) e (2) e calcule a 
potência dissipada ao longo da instalação.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
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(1)
(2)
5m
B
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Avaliação 2
� Matéria da Prova:
� Aula 10 - Escoamento Laminar e Turbulento, Cálculo do Número de 
Reynolds
� Aula 11 - Equação da Continuidade para Regime Permanente
� Aula 12 - Equação da Energia para Fluido Ideal
� Aula 13 - Equação da Energia na Presença de uma Máquina
� Aula 14 - Equação da Energia para Fluido Real - Estudo da Perda de 
Carga
� Aula 15 - Instalações de Recalque - Uma Entrada, Uma Saída
� Aula 16 - Instalações de Recalque - Várias Entradas, Várias Saídas
� Aula 17 – Bombas Hidráulicas
� Aula 18 – Exercícios Complementares
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� Recuperação Final
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Recuperação Final
� Estudar toda a matéria.
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