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FENTRAN 
 
CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
Texto: Introdução à Mecânica dos Fluidos – Robert Fox, Alan McDonald e 
Philip Pritchard. Editora LTC 
 Todos nós estamos familiarizados com os fluidos - sendo os mais 
comuns a água e o ar - e os tratamos como sendo "lisos e suaves", isto é, 
como sendo um meio contínuo. Não podemos estar seguros da natureza 
molecular dos fluidos, a menos que utilizemos equipamentos especializados 
para identificá-la. Essa estrutura molecular é tal que a massa não está 
distribuída de forma contínua no espaço, mas está concentrada em 
moléculas que, por sua vez, estão separadas por regiões relativamente 
grandes de espaço vazio. Iremos discutir sob quais circunstâncias um fluido 
pode ser tratado como um contínuo, para o qual, por definição, as 
propriedades variam muito pouco de ponto a ponto. 
O conceito de um contínuo é a base da mecânica dos fluidos clássica. A 
hipótese do contínuo é válida no tratamento do comportamento dos fluidos 
sob condições normais. Ela falha, no entanto, quando a trajetória média 
livre das moléculas torna-se da mesma ordem de grandeza da menor 
dimensão característica significativa do problema. Isto ocorre em casos 
específicos como no escoamento de um gás rarefeito (como encontrado, por 
exemplo, em vôos nas camadas superiores da atmosfera). Nestes problemas 
especiais (não tratados neste texto), devemos abandonar o conceito de 
contínuo em favor dos pontos de vista microscópico e estatístico. 
Como conseqüência da hipótese do contínuo, cada propriedade do fluido é 
considerada como tendo um valor definido em cada ponto no espaço. Dessa 
forma, as propriedades dos fluidos, como massa específica, temperatura, 
velocidade etc., são consideradas funções contínuas da posição e do tempo. 
Para ilustrar o conceito de propriedade em um ponto, considere a 
maneira pela qual determinamos a massa específica num ponto. Estamos 
interessados em determinar a massa específica num ponto C, cujas 
coordenadas são xo, Yo e Zo' A massa específica é definida como a massa por 
unidade de volume. Deste modo, a massa específica média dentro do volume 
V será dada por ρ = m/V. Em geral, isso não será igual ao valor da massa 
específica no ponto C. Para determinar a massa específica em C, devemos 
selecionar um pequeno volume, δV, ao redor do ponto C e determinar a 
razão δm/δV. A questão é: quão pequeno deve ser o volume δV? 
A massa específica média tende a se aproximar de um valor assintótico, à 
medida que o volume é reduzido, de modo a encerrar apenas fluido 
homogêneo na vizinhança imediata do ponto C. A massa específica em um 
"ponto" é, então, definida como 
 
 
ρ ≡ lim (δm/ δV) = dm/dV 
 δV → 0 
 
Uma vez que o ponto C foi arbitrário, a massa específica em qualquer 
 
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ponto do fluido poderia ser determinada de modo semelhante. Se 
determinações de massa específica fossem feitas simultaneamente em um 
número infinito de pontos no fluido, obteríamos uma expressão para a 
distribuição da massa específica como uma função das coordenadas 
espaciais, ρ = ρ(x, y, z), no instante de tempo dado. 
A massa específica em qualquer ponto pode também variar com o tempo 
(como resultado do trabalho realizado sobre o fluido, ou por ele, ou de 
transferência de calor). Portanto, a representação completa da massa 
específica (a representação do campo) é dada por 
 
ρ=ρ(x, y, z, t) 
 
 Como a massa específica é uma quantidade escalar, requerendo, para 
uma descrição completa, apenas a especificação de uma magnitude, o campo 
representado pela equação acima é um campo escalar. 
 
A massa específica de um líquido ou de um sólido pode também ser expressa 
numa forma adimensional como a gravidade específica ou densidade relativa", SG, 
definida como sendo a razão entre a massa específica do material e a massa 
específica máxima da água que é 1000 kg/m3 a 4 oC . Por exemplo, a SG do 
mercúrio é tipicamente 13,6 - o mercúrio é 13,6 vezes tão denso quanto a água. 
 
 
 
CAMPO DE VELOCIDADE 
Vimos que a hipótese do contínuo levou diretamente à noção do campo de 
massa específica. Outras propriedades dos fluidos também podem ser 
descritas por campos. 
Ao lidarmocom fluidos em movimento, estaremos naturalmente 
interessados na descrição de um campo de velocidade. Num dado instante, o 
campo de velocidade, V, é uma função das coordenadas espaciais x, y, z. A 
velocidade em qualquer ponto do campo de escoamento pode variar de um 
instante a outro. Então, a representação completa da velocidade (o campo 
de velocidade) é dada por 
),,,( tzyxvv rr = 
 
Velocidade é uma quantidade vetorial, exigindo uma magnitude e uma 
direção para uma completa descrição, por conseguinte o campo de 
velocidade acima é um campo vetorial. 
O vetor velocidade, V, pode também ser escrito em termos dos seus três 
componentes escalares. Denotando os componentes nas direções x, y, z por u, v, w, 
escreve-se: kwjviuv ˆˆˆ ++=r 
Em geral, cada componente, u, v e w, será uma função de x, y, z e t. 
Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não 
mudam com o tempo, o escoanento é denominado permanente ou 
estacionário. Matematicamente, a definição de escoamento permanente é 
 
dη/dt = 0 
 
onde η representa qualquer propriedade do fluido. Para o escoamento 
 
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permanente, 
dρ/dt = 0 ou ρ = ρ (x,y,z) 
 e 
 0=dtvdr ou ( )zyxvv ,,rr = 
No escoamento permanente, qualquer propriedade pode variar de ponto a 
ponto no campo, mas todas as propriedades permanecerão constantes com 
o tempo em cada ponto.