Unidade VI_UTM

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Professor Dr Paulo Márcio Leal de Menezes
Universidade Federal do Rio de Janeiro 
IGEO - Dep Geografia - Laboratório de Cartografia (GeoCart)
e-mail: pmenezes@acd.ufrj.br
UNIDADE VI - 1
Projeção UTM
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
IGEO CCMN
Departamento de Geografia
Disciplina de Cartografia Básica – IGG-125
PROJEÇÃO UTM (Universal Transversa de Mercator)
-Fins do século XVIII, visando o mapeamento cadastral do território de Hannover.
-Necessidade de se trabalhar com uma projeção com distorções menores que as
existentes.
-Karl Friedrich Gauss estabeleceu um sistema de projeção conforme para a
representação do elipsóide, o qual foi denominado de Gauss Hannovershe Projektion,
(projeção de Hanover de Gauss).
Características:
-cilindro tangente a Terra;
-utilização do conceito da projeção de Mercator;
-cilindro transverso, tangente ao meridiano de Hannover
-O meridiano central é o centro da projeção, com distorção nula.
-Permite mapeamento em escalas cadastrais (1:100 à 1:10000) até 2° em torno do
meridiano central. Além dessa faixa, as distorções são grandes.
Meridiano de Hannover
Desenvolvimento da formulação transversa da Projeção de Mercator
Limitação de aplicação devido as distorções impostas pela projeção
Padrão de distorção da Projeção Transversa de Mercator
Meridiano de
Tangência
Aproveitando os estudos de Gauss, no início do século XX, o geodesista alemão W.
Krüger (Projeção de Gauss-Kruger), definiu um sistema projetivo, no qual o cilindro
era rotacionado, aproveitando-se como áreas de projeção, fusos independentes um do
outro, de 3° de amplitude.
Fuso de 3° graus
Polo
1a Grande Guerra Mundial (1914-1918), as exigências militares fizeram com que as
projeções conformes fossem largamente empregadas na construção de cartas
topográficas.
O geodesista, francês, cmte Tardi, introduz em 1927, novas modificações ao sistema
de Gauss, ao realizar parte do mapeamento do continente africano, criando o sistema
denominado Gauss-Tardi.
O sistema passa a ser aplicado a fusos de 6 de amplitude.
O cilindro secante, criando-se duas linhas de distorção nula e diminuindo a distorção
da projeção.
Em 1951 a UGGI (União Geodésica e Geofísica Internacional) recomendou o emprego
em sentido mais amplo para o mundo inteiro, indicando o sistema UTM (Universal
Transversa de Mercator), adotado a partir de 1955 pela Diretoria do Serviço
Geográfico do Exército.
Este sistema é basicamente o mesmo sistema de Gauss-Tardi, com pequenas
modificações.
Especificações dos Sistemas de Gauss
Sistema Gauss-Krüger - (Gauss 3)
-Projeção conforme de Gauss;
- Decomposição em fusos de 3 de amplitude;
- Meridiano central múltiplo de 1 30;
- Cilindro tangente no meridiano central;
- Ko coeficiente de escala (fator de escala) = 1
no meridiano central;
- Existe ampliação para as bordas do fuso;
- Constante do Equador - 0;
- Constante do meridiano central = 0;
- Coordenadas planas:
x - abcissa sobre o meridiano;
y - ordenada sobre o Equador;
(Inversão do sistema matemático)
É um sistema de aplicação mais local.
Inspirou a criação dos sistemas locais LTM e RTM.
 Meridiano Central 
Equador 
x + 
y + 
x + 
y - 
x - 
y + 
x - 
y - 
 + y 
 + x 
 - y 
 - x 
3 o 
X
Y
Sistema Gauss-Tardi - (Gauss 6)
- Projeção conforme de Gauss, cilíndrica, transversa e secante;
- Fusos de 6 de amplitude (3 para cada lado);
- Meridiano central múltiplo de 6. Para o caso brasileiro, os MC são: 36, 42, 48,
54, 60, 66 e 72;
- O fator de escala (coeficiente de redução de escala) h0 = 0,999333... (h0 =1 – 1/1500)
Existe um miolo de redução, até a região de secância, onde h = 1.0. Até as bordas do
fuso haverá ampliação;
Origem dos sistemas parciais no cruzamento meridiano central e Equador, acrescidas
as constantes:
5.000 km para o Equador,
500 km para o meridiano central;
Estas constantes visam não existir coordenadas negativas o que acontece com o
sistema Gauss-Krüger;
- Existência de uma zona de superposição de 30´ além do fuso. Os pontos
situados até o limite da zona de superposição são colocados nos dois fusos (próprio e
subsequente), para facilitar trabalhos de campo.
Sistema Gauss-Tardi
(Gauss 6)
Meridiano
Central
Equado
r
6 o
5000
Kmkm
500
km
x > 0
y > 500
km
x > 5000
kmy > 500
km
x > 5000
kmy < 500
km
x > 0
y < 500
km
Cilindro transverso e secante
Sistema de Coordenadas da Projeção
Gauss-Tardi
X
Y
Sistema UTM
O sistema UTM foi adotado pelo Brasil, em 1955, passando a ser utilizado pela DSG e
IBGE para o mapeamento sistemático do país.
Gradativamente foi o sistema adotado para o mapeamento topográfico de qualquer
região, sendo hoje utilizado ostensivamente em quaisquer tipo de levantamento.
- Utiliza a projeção conforme de Gauss como um sistema Tardi;
- O cilindro é secante, com fusos de 6°, 3° para cada lado;
-Os limites dos fusos coincidem com os limites da carta do mundo ao
milionésimo; O que é limite de fuso na projeção de Gauss-Tardi é meridiano central
na UTM.
- Os fusos de 6° são numerados a partir do antimeridiano de Greenwich, de 1
até 60, de oeste para leste (esquerda para a direita, desta forma coincidindo com a
carta do mundo.
Fusos Brasileiros
Fusos Meridiano 
Central
Meridianos 
Limites
18 -75o -78o
-72o
19 -69o -72o
-66o
20 -63o -66o
-60o
21 -57o -60o
-54o
22 -51o -54o
-48o
23 -45o -48o
-42o
24 -39o -42o
-36o
25 -33o -36o
-30o
- Para evitar coordenadas negativas, são acrescidas as seguintes constantes:
- 10.000.000 m para o Equador, refere-se apenas ao hemisfério sul.
- 500.000 m para o meridiano central.
O cilindro sofre uma redução, secante ao globo terrestre, o raio do cilindro é menor
do que a esfera modelo.
As linhas de secância localizam-se a aproximadamente 180 km a leste e a oeste do
meridiano central do fuso.
Pelo valor arbitrado ao meridiano central, as coordenadas da linha de distorção nula
estão situadas em 320.000 m e 680.000 m aproximadamente.
linhas de secância
O coeficiente de redução de escala (fator de escala) no meridiano central é h0 = 0,9996
-h0 = 1 – 1/2500
Fator de escala para uma determinada região:
O fator de escala para uma determinada região, pode ser calculado pela fórmula
aproximada
h = h0 1 + E´
2/2.R2
h = fator de escala para uma determinada região
h0 = 0,9996 fator de escala no meridiano central do fuso
E' = distância na projeção existente entre o ponto e o meridiano central
R = raio médio da terra, calculado por:
R = M.N
sendo:
M - raio de curvatura da seção meridiana calculada pela fórmula:
N - grande normal calculada pela fórmula:
onde:
a = semi-eixo maior do elipsóide
e2 = primeira excentricidade
j = latitude geodésica
Fatores de Escala
Sistema de Coordenadas da Projeção UTM
O sistema de coordenadas da projeção UTM é definido por um sistema plano, onde o
eixo horizontal (E) é definido pelo Equador e o vertical (N) pelo meridiano central de
cada fuso.
Cada ponto é determinado por um par de coordenadas (E, N), sendo E - coordenada
ao longo do eixo L-O, Equador e N - coordenada ao longo do eixo N-S.
.
Sistema UTM
Meridiano
Central
Equador
6 o
10 0000km
500 km
N> 0
E>500 km
N >10000 km
km
E > 500 km
N>10000 km
E < 500 km
N> 0
N<500km
P (648345,783; 7234819,488)
Q (239181,299; 9284002,776)
R (500000,000; 0000000,000)
S(502388,844; 10238345,988)
As coordenadas E e N são dimensionadas em metros, sendo normalmente definidas
até mm, para coordenadas de precisão.
As coordenadas
E variam no Equador aproximadamente entre 167.000 m e 833.000
m, passando pelo valor de 500.000 m, no meridiano central.
As coordenadas N, acima do Equador são caracterizadas por serem maiores do que
zero e crescem na direção norte.
Abaixo do Equador, que tem um valor de 10.000.000 m, são decrescentes na direção
sul.
Um ponto qualquer P, será definido pelo par de coordenadas UTM E e N na forma
P (E;N).
Exemplos:
P1 (640 831,33 m; 323, 285 m) - é um ponto situado à direita do meridiano central e
no hemisfério norte.
P2 (640 831,33 m; 9 999 676, 615 m) – é um ponto simétrico do ponto anterior em
relação ao Equador.
Meridiano Central
500 km
N
Equador
10 000 km
Meridianos
Paralelos
E > 500 000 m
N > 0 ou 
> 10 000 000 m
E > 500 000 m
N < 10 000 000 m
E < 500 000 m
N < 10 000 000 m
E < 500 000 m
N > 0 ou 
> 10 000 000 m
Meridiano
limite esquerdo
Meridiano
limite direito
E
Fuso UTM
3o 3o
6o
Meridiano Central
500 km
N
Equador
10 000 km
Meridianos
Paralelos
E > 500 000 m
N > 0 ou 
> 10 000 000 m
E > 500 000 m
N < 10 000 000 m
E < 500 000 m
N < 10 000 000 m
E < 500 000 m
N > 0 ou 
> 10 000 000 m
Meridiano
limite esquerdo
Meridiano
limite direito
E
Fuso UTM
3o 3o
6o
B
D
C
A
E = E' + 500 000
DD
E = 500 000 - E'
CC
E'
A
E'
D
E'
C
E
N
E'
B
E = E' + 500 000
BB
N = N' 
BB
N = N'
AA
E = 500 000 - E'
AA
N = 10 000 000 - N'
AA
N = 10 000 000 - N'
DD
N'
C
N'
D
Sistema de Coordenadas da Projeção
UTM
Distribuição dos Fusos
Equador
Meridianos
Centrais
Fusos de 6o de amplitude - 60 fusos, numerados a partir do anti-meridiano de
Greenwich, para leste
1 2 3 605958
É importante observar que a cada fuso corresponderá a um conjunto independente de
coordenadas.
Existirão portanto 60 (sessenta) sistemas independentes de coordenadas, um para
cada fuso.
O que irá diferenciar o posicionamento de um ponto em um fuso, será a indicação do
meridiano central ou do número do fuso que contém o ponto ou conjunto de pontos.
As coordenadas, não têm os valores das constantes do Equador e do meridiano
central. Estas constantes são adicionadas para se evitar coordenadas negativas.
O sistema UTM é utilizado entre as latitudes de 84 e - 80. As regiões polares são
complementadas pelo UPS (Universal Polar Estereographic).
Transformação de Coordenadas
Transformação de coordenadas da projeção UTM para o elipsóide e vice-versa.
Recomendações para não se cair em erros que possam colocar em risco todo um
trabalho realizado.
A latitude e longitude de cartas topográficas, estarão sempre referidas a um sistema
geodésico, em consequência as coordenadas UTM também.
Os dois sistemas mais utilizados até o momento sistema Córrego Alegre e o sistema
SAD - 69 (South American Datum) composto do elipsóide de Referência de 67 e o
datum CHUÁ. Atualmente o uso do SIRGAS 2000, compatível com o WGS84 está em
processo de transição.
Elipsóide WGS84 SAD69 Córrego Alegre
SIRGAS Ref 67 Internacional
a 6 378 137 6 378 160 6 378 388
b 6 356 752,314 6 356 774,719 6 356 911,946
1/f 1/298,257223563 1/ 298,25 1/ 297 
Cartas mais antigas podem mostrar não só sistemas de projeção diferentes (Gauss-
Krüger, Gauss-Tardi) como também estarem relacionando outros sistemas geodésicos.
Deve-se ter, portanto, atenção ao se retirar coordenadas de cartas antigas.
A transformação de coordenadas pode ser efetuada por cálculo manual, utilizando-se
tabelas de cálculo e manuais de transformação desenvolvidos pela DSG e IBGE, ou
através de rápido cálculo em calculadora de bolso ou programas de computadores.
Tais programas são capazes de calcular também a convergência meridiana e
coeficiente de redução de escala para o ponto considerado.
Exercício de transformação e plotagem de coordenadas
N e E
φ e λ
X, Y e Z
DX, DY e DZ
X’, Y’ e Z’
N’ e E’
Conversão entre Sistemas Diferentes
φ, λ - φ`, λ` 
φ' e λ' 
Exemplo
Dado um ponto sobre o Rio de Janeiro
(φ, λ) = -22 51 25,82 ; -43 14 01,67
Sistema Geodésico: SAD69
Sist 
Geodésico
SAD69 WGS84 SIRGAS2000 Cor. Alegre
φ -22 51
25,82
-22 51
27,613
-22 51
27,613
-22 51
26,26
λ -43 14
01,67
-43 14
03,165
-43 14
03,165
-43 14
02,539
E 681213,869 681169,935 681169,935 681195,803
N 7471197,198 7471151,295 7471151,295 7471159,657
Diferenças de Coordenadas
Dif 
Sistemas
Δφ Δλ ΔE ΔN
SAD/CA -0,44 -0,869 -18,066 -37,541
SAD/WGS -1,793 -1,495 -43,934 -45,903
WGS/CA -1,353 0,626 -25.868 8,362
Comparação do Posicionamento
Esquema de projeção para k<1
Redução de Distâncias Terrestres para a Projeção UTM
Cálculo da distância sobre a Superfície de Raio Médio (≈ geóide)
DG = DH – (DH. ΔH)/R + (DH ΔH)/R2
Onde:
• DG = distância sobre a superfície de raio
médio ( geóide)
• DH = distância horizontal (na altitude média)
• ΔH = altitude média
• R = raio médio terrestre (≈ 6.378.000 m)
Cálculo da distância sobre o Elipsóide
DE = DG + DG3/24.R2
Onde:
• DE = distância sobre o elipsóide
• DG = distância sobre a superfície de raio médio (geóide)
• R = raio médio terrestre (≈ 6.378.000 m)
Cálculo da distância sobre o plano UTM
DP = k.DE
Onde:
• DP = distância sobre o plano UTM
• DE = distância sobre elipsóide
• k = fator de escala na região considerada (UTM)
Distorção Angular
Diferença entre o ângulo projetado e o ângulo geodésico : α
Linhas Geodésicas
Transformadas
α = β + ψ ré – ψ vante
M
er
id
ia
n
o
C
en
tr
a
l
Convergência Meridiana Plana
Diferença angular entre o Norte de Quadrícula - NQ - e o Norte Geográfico ou
Verdadeiro - NV.
NQ - paralelo à direção das ordenadas do reticulado
NV - direção da tangente à transformada do meridiano
Azimutes Geodésicos Transformados