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�� PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL Faculdade de Matemática – Departamento de Matemática Fundamentos de Matemática �PAGE � �PAGE �3� A Derivada O conceito de derivada é de origem muito intuitiva, tendo surgido do problema de encontrar a tangente a uma curva por um ponto arbitrário da mesma. Com esse conceito tornou-se possível grande entendimento de muitos fatos matemáticos, além de se abrirem perspectivas para aplicações em diversos ramos do conhecimento. Com muita freqüência, ao se aplicar uma droga a um paciente, busca-se maximizar seu potencial de ação e, ao mesmo tempo minimizar possíveis efeitos adversos que porventura provoque. Quando uma epidemia está em curso, as autoridades tratam de otimizar as estratégias para detê-la o mais cedo possível. Muitos desses problemas de otimização podem ser resolvidos plenamente com o emprego de derivada. Usualmente, para se conseguir resolver um problema de otimização, deve-se antes construir uma função para representar a grandeza a ser otimizada. No caso de se buscarem os pontos de máximo de uma função , de fato desejamos identificar os valores de x que fazem o maior possível. Taxas de variação A velocidade pode ser vista como uma taxa de variação da posição em relação ao tempo. Um médico pode estar interessado na taxa com que o raio de uma artéria muda com a concentração de álcool na corrente sanguínea. Taxa de variação média Se definimos a taxa de variação média de y em relação a x no intervalo Exemplos: ① Determine a taxa de variação média de , nos seguintes intervalos: ⒜ ⒝ ⒞ ② Determine a taxa de variação média de , nos seguintes intervalos: ⒜ ⒝ ⒞ ③ Determine a taxa de variação média de , nos seguintes intervalos: ⒜ ⒝ ⒞ ④ Suponhamos que uma proteína de massa m se decomponha em aminoácidos segundo a fórmula , onde t representa o tempo medido em horas. Determine a taxa de variação média de m em relação a t para os seguintes intervalos: ⒜ ⒝ ⒞ Taxa de variação instantânea Se definimos a taxa de variação instantânea de y em relação a x no intervalo O número obtido através da taxa de variação instantânea é chamado de derivada de no ponto e indicamos por � Regras de Derivação ➀ Função Constante: ➁ Função Identidade: ➂ Soma de duas funções: ➃ Produto de constante por uma função: ➄ Função Potência: ➅ Produto de duas funções: ➆ Quociente de duas funções: ➇ Função exponencial: ⑨ Função logaritmo: Exercícios: Calcule a derivada das funções a seguir através das regras de derivação: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ � Respostas: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ _1240215486.unknown _1272294704.unknown _1272458272.unknown _1272458803.unknown _1272459327.unknown _1272459378.unknown _1272459544.unknown _1272460042.unknown _1272460043.unknown _1272460044.unknown _1272459754.unknown _1272459482.unknown _1272459360.unknown _1272459367.unknown _1272459351.unknown _1272459344.unknown _1272459096.unknown _1272459233.unknown _1272459281.unknown _1272459148.unknown _1272459008.unknown _1272458585.unknown _1272458644.unknown _1272458664.unknown _1272458603.unknown _1272458499.unknown _1272458530.unknown _1272458429.unknown _1272457744.unknown _1272458012.unknown _1272458027.unknown _1272457819.unknown _1272457987.unknown _1272294816.unknown _1272457309.unknown _1272457318.unknown _1272294784.unknown _1272294269.unknown _1272294453.unknown _1272294468.unknown _1272294687.unknown _1272294475.unknown _1272294460.unknown _1272294398.unknown _1272294433.unknown _1272294439.unknown _1272294417.unknown _1272294356.unknown _1272208466.unknown _1272293538.unknown _1272293656.unknown _1272208912.unknown _1272208948.unknown _1272208362.unknown _1182106191.unknown _1240148801.unknown _1240215227.unknown _1240148966.unknown _1182198971.unknown _1179865004.unknown _1179865376.unknown _1179865588.unknown _1179865613.unknown _1179865424.unknown _1179865129.unknown _1177696726.unknown _1177697218.unknown _1174676904.unknown
