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TÓPICO LOCALIZAÇÃO DO ITEM NOS CAPÍTULOS E LIVROS Entropia e Escala Kelv in LIVRO AUTORES EDIÇÕES SEÇÕES Física II Addison-Wesley Sears, Zemansky, Young Freedman; 10ª. 18.8 – 18.9 Física 2 LTC Sears, Zemansky, Young 2ª. 19.7 – 19.10 Física 2 Livros Técnicos e Científicos S.A Resnick, Halliday, Krane 4ª. 26.5 – 26.9 Física 2 Livros Técnicos e Científicos S.A Resnick, Halliday, Krane 5ª. 24.2 – 24.6 The Feynman Lectures on Physics; Vol. I Feynman, Leighton, Sands . - Fundamentos de Física, v ol.2 Livros Técnicos e Científicos S.A Halliday, Resnick 3ª. 22.8 – 22.12 Física 2 Editora Makron Books do Brasil Keller, Gettys, Skove 1ª. 19.4-19.6 Curso de Física, v ol.2 Ed. Edgard Blücher Moysés Nussenzveig 3ª. 10.5 10.7 – 10.9 Física, v ol.1b Ed. Guanabara Tipler 2ª 19.5 – 19.10 Física, v ol.2 Ed. Guanabara Tipler 3ª. 17.6 - 17.7 Física, v ol.2 Ed. Guanabara Tipler 5ª. 19.4 19.6 – 19.9 Física, v ol.2 Livros Técnicos e Científicos S.A Alaor S. Chaves 1ª. 8.3 8.12 – 8.15 Física, Fundamentos e Aplicações, v ol.2 Editora McGraw Hill Eisberg e Lerner 1ª. 19.4 – 19.7 Física 2 Livros Técnicos e Científicos S.A R. A. Serway 3ª. 22.4 22.7 – 22.10 © Todos os diretos reservados. Departamento de Física da UFMG 1 Guia de Estudos sobre Entropia e Escala de Kelvin GE Completo em PDF para Download ou Impressão Após o estudo deste tópico você deve ser capaz de: • Obter a variação de entropia em processos reversíveis e irreversíveis • Enunciar a 3ª. Lei da Termodinâmica • Relacionar entropia com a probabilidade de ocorrência dos estados microscópicos • Reconhecer a violação da 2ª. Lei da Termodinâmica em processos físicos * Utilize o fórum para tirar suas dúvidas. Existe um monitor responsável pelo gerenciamento diário das respostas. GE 7.1) LEIA A SEÇÃO SOBRE ENTROPIA E ESCALA DE KELVIN NAS referências DE SUA ESCOLHA. GE 7.2) Teste sua compreensão! GE 7.2.1) Marque V ou F. Justifique todas as suas respostas. ( ) No zero absoluto a energia interna de um sistema é nula. ( ) T dQ dS = é uma expressão quantitativa da 2ª Lei da Termodinâmica. ( ) Quanto mais próximo de Zero Kelvin, mais fácil é abaixar a temperatura de um sistema. ( ) A variação de entropia depende do caminho. ( ) A variação de entropia em um processo cíclico é igual a zero. ( ) Sabendo que a temperatura da fonte quente permanece inalterada, pode-se dizer que 0=∆U nesta fonte. ( ) A entropia nunca diminui em um processo reversível. ( ) A entropia nunca diminui em um processo irreversível. ( ) A entropia do universo sempre aumenta. ( ) É impossível a ocorrência espontânea de um processo onde a entropia diminui. ( ) Em processos irreversíveis as variações positivas de entropia sempre superam as negativas. ( ) Quando a entropia aumenta a disponibilidade de energia diminui. ( ) Entropia é uma grandeza que pertence a cada partícula individualmente. ( ) Para um dado estado macroscópico podem haver vários estados microscópicos correspondentes 2 GE 7.2.2) Sobre a entropia de um sistema, não é correto afirmar que: a) Nunca pode ser negativa. b) Nunca pode diminuir. c) Pode variar em um sistema isolado. d) Sua variação independe do processo. GE 7.2.3) Em um processo de expansão livre de um estado a para um estado b é correto afirmar que: a) a entropia e a energia interna não se alteram. b) a variação da entropia é a mesma que ocorreria em uma expansão reversível, enquanto a variação de energia interna é nula. c) As variações de energia interna e de entropia são positivas. d) A variação de energia interna é menor que zero e a variação de entropia é maior que zero. GE 7.2.4) A entropia pode diminuir: a) Em um processo cíclico; b) Apenas em um sistema submetido a um processo idealizado, para o qual a segunda lei não é válida; c) Dentro de um sistema isolado submetido a um processo irreversível; d) Dentro de um sistema submetido a um processo reversível. GE 7.2.5) Não violaria a segunda lei da termodinâmica, um processo de: a) Compressão espontânea do ar em uma sala; b) A água dentro de um copo sobre a mesa começar a congelar espontaneamente; c) Fluir calor da Terra para o Sol; d) Uma lata de Coca-Cola entrar em equilíbrio térmico com o gelo dentro de um recipiente fechado de isopor. GE 7.3) Temperatura e a 3ª Lei da Termodinâmica GE 7.3.1) A eficiência de um ciclo de Carnot não depende da natureza da substância operante, isto é: ( )CH H CH TTf Q QQ −= ∆ ∆−∆ � ( )CH H C TTf Q Q −−= ∆ ∆ 1 Ou ( ) ( )CH CHC H TTF TTfQ Q −= −− = ∆ ∆ 1 1 3 Em 1848, William Thompson, mais tarde, Lord Kelvin, propôs que F(TH, TC) fosse igual a . C H Θ Θ As quantidades Θ são chamadas de temperaturas termodinâmicas e seriam independentes de qualquer substância específica. As temperaturas termodinâmicasΘ têm o mesmo significado que as temperaturas T definidas pelos termômetros de gás à volume constante à baixas pressões. a) Para o ciclo de Carnot usando um gás ideal, como mostrado na figura ao lado, calcule HQ∆ para 1 kmol de gás em função de VK, VL e TH. b) Calcule CQ∆ em função de VN, VM e TC. c) Com auxílio da equação 11 −− = γγ iiff VTVT prove que � M K L V V V V = d) Mostre que C H C H C H T T Q Q Θ Θ == ∆ ∆ , ou seja, que as temperaturas dos termômetros de gás a volume constante à baixas pressões sejam as mesmas que as temperaturas termodinâmicas de Kelvin. ENUNCIADO DA 3ª. LEI DA TERMODINÂMICA: O zero absoluto de temperatura é inatingível em qualquer seqüência finita de processos. Em termos de entropia pode-se dizer que a entropia do estado de equilíbrio de qualquer sistema tende a zero quando a temperatura tende para o zero absoluto. GE 7.3.2) Represente uma seqüência de ciclos de Carnot, em um diagrama p x V e discuta o que aconteceria se você fosse cada vez mais resfriando o sistema. Como isto se relaciona com a 3ª. Lei da Termodinâmica GE 7.3.3) Represente uma seqüência de ciclos de Carnot, em um diagrama T x S e discuta o que aconteceria se você fosse cada vez mais resfriando o sistema. GE 7.3.4) Como os resultados dos dois itens anteriores levam à 3ª. Lei da Termodinâmica? GE 7.4) Variação de entropia em processos reversíveis e irreversíveis GE 7.4.1) Liga-se um ar condicionado em uma sala e a temperatura cai de 30º para 17ºC. Responda: a) A variação de entropia na sala é positiva? 4 b) Isso viola a 2ª Lei? Explique. GE 7.4.2) Em um dia úmido, o vapor d’água se condensa em uma superfície fria. Durante a condensação como varia a entropia da água? Explique com base na segunda lei da Termodinâmica. GE 7.4.3) Existe alguma variação de entropia em movimentos puramente mecânicos? GE 7.5) Variação de Entropia GE 7.5.1) Qual é a variação sofrida por 1,0 kg de água ao se transformar em vapor a 100º C a uma pressão de 1 atm. GE 7.5.2) Um amostra de 1 kg de cobre, a 100ºC, é colocada num calorímetro com 4 litros de água a 0º C. A capacidade calorífica do calorímetro é desprezível. Calcule a variação da entropia: a) do cobre; b) da água; c) do universo. GE 7.5.3) Se 500J de calor são transferidos de uma fonte a 400 K para uma fonte a 300 K, responda: a) Qual é a variação de entropia do universo? b) Que parcela dos 500J pode ser transformada em trabalho? GE 7.5.4) Um sistema absorve 300 J de calor de uma fonte a 300 K e 200J de outra fonte a 400K. Retorna, então, ao estado inicial, efetuando 100J de trabalho e descarregando 400J de calor em um reservatório na temperatura T. a) Qual a variação da entropia do sistema em um ciclo completo? b) Se o ciclo for reversível, qual a temperatura T? GE 7.5.5) Calcule a variação de entropia do universo em um processo em que 10 g de vapor de água a 100ºC e a 1 atm são introduzidos em um calorímetro de capacidade calorífica desprezível contendo 150g de água e 150g de gelo a 0ºC. 5 GE 7.5.6) Construa o gráfico T x S de acordo com os gráficos p x V 6 GE 7.6) VISÃO MICROSCÓPICA DA ENTROPIA Suponha que duas moedas sejam lançadas num jogo de “cara” e “coroa”. Qual é a probabilidade de que ambas exibam “cara”? Só há uma configuração possível para que isso ocorra (veja tabela). O mesmo vale para se obter ambas com “coroa”. No entanto existem duas maneiras distintas de se obter uma “cara” e uma “coroa”. Existem ao todo 4 possibilidades de configuração, em duas delas o sistema exibe 1 cara e 1 coroa, é portanto esse deve ser o resultado mais provável. Configuração microscópica do sistema “2 moedas” Possibilidades microscópicas Nº de possibilidades microscópicas para um mesmo estado macroscópico 2 caras 1 cara e 1 coroa 2 coroas 1 2 1 Siga o mesmo raciocínio para 3 moedas: Configuração microscópica do sistema “3 moedas” Possibilidades microscópicas Nº de possibilidades microscópicas para um mesmo estado macroscópico 3 caras 2 caras e 1 coroa 1 cara e 2 coroas 3 coroas 1 3 3 1 7 GE 7.6.1) Qual é o resultado mais provável ao lançar 3 moedas? GE 7.6.2) Em um jogo com seu colega, no qual fossem lançadas quatro moedas, você apostaria em: a) todas exibindo cara b) todas exibindo coroa c) 1 cara e 3 coroas d) 1 coroa e 3 caras Qual a razão da sua escolha? GE 7.6.3) Repita o mesmo procedimento das figura acima, mas agora considerando 4 moedas. Sua resposta se confirma? Configuração microscópica do sistema “4 moedas” Possibilidades microscópicas Nº de possibilidades microscópicas para um mesmo estado macroscópico GE 7.6.4) Em um novo jogo seu colega lança 4 moedas , sendo que uma foi pintada de azul. Ele lhe diz que obteve 4 caras, facilmente você pode dizer que a moeda azul saiu exibindo cara. Caso seu colega lhe dissesse que a configuração é de 2 caras e 2 coroas, e lhe perguntasse: Como está a moeda azul? Você poderia responder com certeza a essa pergunta? GE 7.6.5) Se um determinado número de moléculas confinados num cilindro se expandem em uma sala, o número de posições onde ela pode ser encontrada aumenta ou diminui? GE 7.6.6) Aumenta-se a temperatura de um certo gás confinado em um êmbolo. Como isso interfere na distribuição de velocidades das moléculas? O que se pode afirmar sobre o número de posições possíveis que as moléculas podem ocupar dentro do êmbolo antes e depois do aquecimento? GE 7.6.7) Seja w o número de estados microscópicos possíveis para um dado estado macroscópico. 8 Podemos mostrar que a entropia S de um estado macroscópico é dada por wkS ln= . Onde k é a constante de Boltzmann. Como entropia é uma variável de estado (ou seja, em qualquer processo a variação da entropia é o que interessa) podemos dizer que 12 SSS −=∆ 12 lnln wkwkS −=∆ 1 2 ln w w kS =∆ Considere que n moles de um gás estão a temperatura T confinados em uma caixa termicamente isolada e dividida por uma parede em dois compartimentos, cada um com volume V. Inicialmente em um dos compartimentos foi feito vácuo. A seguir quebramos a parede e o gás se expande e preenche completamente os dois compartimentos da caixa. Calcule a variação de entropia nesse processo de expansão livre, usando a definição microscópica da entropia dada acima. GE 7.7) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO GE 7.7.1) Calcule a variação de entropia que ocorre quando misturamos 1,00 kg de água a 20,0º C com 2,00 kg de água a 80,0º C GE 7.7.2) Em um processo reversível três moles de um gás ideal são comprimidos isotermicamente a 20,0º C. Durante a compressão um trabalho de 1850 J é realizado sobre o gás. Qual é a variação de entropia do gás? GE 7.7.3) Um gás ideal sofre uma dilatação isotérmica reversível a 132º C. A entropia do gás aumenta de 46,2 J/K. Qual é o calor absorvido? GE 7.7.4) Um mistura de 1,78 kg de água e 262 g de gelo a 0º C é levada, por processo reversível, para um estado final de equilíbrio a 0ºC onde a razão das massas de gelo/água é: 1:1 a) Calcule a variação de entropia do sistema durante o processo. b) O sistema retorna ao primeiro estado de equilíbrio por um processo irreversível. Calcule a variação de entropia durante este processo. c) Mostre que sua resposta é consistente com a segunda lei da termodinâmica. GE 7.7.5) Um cubo de gelo de 12,6 g a -10,0º C é colocado em um lago cuja temperatura é +15,0º C. Calcule a mudança de entropia do sistema quando o gelo alcançar o equilíbrio térmico com o lago 9 (sugestão: o gelo afetará a temperatura do lago?) GE 7.8) PROBLEMAS GE 7.8.1) Um mol de um gás ideal monoatômico é obrigado a completar o ciclo mostrado na figura. Em termos da pressão p0 e do volume V0 responda: a) Qual é o trabalho efetuado sobre o gás na dilatação de a até c pelo caminho abc? b) Qual é a variação da energia interna e da entropia ao passar de b para c? c) Qual é a variação da energia interna e da entropia em um ciclo completo? GE 7.8.2) Um mol de um gás monoatômico ideal passa por dois processos diferentes, de um estado inicial cuja pressão é p0 e volume V0 para um estado final de pressão 2p0 e volume 2V0. (I) O gás se dilata isotermicamente até que o volume dobre e então a pressão é aumentada, a volume constante, até atingir o estado final. (II) Ele é comprimido isotermicamente até que sua pressão dobre e então seu volume é aumentado a pressão constante até o estado final. Represente os dois processos num diagrama pV. Calcule, para cada processo, em termos de p0 e V0: Responda: a) O calor absorvido pelo gás em cada parte do processo. b) O trabalho realizado sobre o gás em cada parte do processo c) A variação de energia interna do gás d) A variação de entropia do gás GE 7.8.3) Diagrama TS a) Faça um gráfico do ciclo de Carnot indicando a entropia no eixo horizontal e a temperatura Kelvin no eixo vertical. Trata-se de um diagrama temperatura–entropia ou diagrama TS b) Mostre que a área embaixo da curva que representa o processo reversível no diagrama TS representa o calor absorvido pelo sistema. c) Utilize o diagrama TS para deduzir a eficiência térmica do ciclo de Carnot GE 7.8.4) Ciclo de Stirling O ciclo de Stirling é semelhante ao ciclo de Otto exceto que a compressão e a expansão do gás ocorrem isotermicamente e não adiabaticamente. No ciclo, o fluido de trabalho realiza os seguintes processos: 10 i ) Compressão isotérmica à temperatura T1 do estado inicial a até o estado b, com uma razão de compressão r. ii) Aquecimento a volume constante até o estado c com temperatura T2 iii) Expansão isotérmica à temperatura T2 até o estado d iv) Resfriamento a volume constante retornando para o estado inicial a Suponha que o fluido de trabalho seja n moles de um gás ideal (para o qual Cv não depende da temperatura). a) Calcule Q, W, e ∆U para os processos a → b, b → c, c → d, d → a, b) no inicio do ciclo de Stirling, os calores transferidos nos processos b → c, d → a não envolvem fontes de calor externas, porém usam a regeneração: a mesma substância que transfere calor do gás dentro do cilindro no processo b → c também absorve calor de volta do gás no processo d → a. Portanto os calores transferidos Q b → c e Q d → a não desempenham papel na determinação da eficiência da máquina. Explique esta última afirmação comparando as expressões de Q b → c e Q d → a obtidas na parte 9 (a) c) Calcule a eficiência de um ciclo de Stirling em termos de temperaturas T1 e T2. d) Como ele se compara com as eficiências de um ciclo de Carnot operando entre estas mesmas temperaturas? (Historicamente o ciclo de Stirling foi deduzido antes do ciclo de Carnot) e) Este resultado viola a segunda lei da termodinâmica? Explique. e) Usando um diagrama T x S relacione a eficiência do ciclo de Stirling com a eficiência do ciclo de Carnot. GE 7.8.5) a) Qual dos seguintes processos gasta mais energia: (1) Um corpo se move inicialmente com 500J de energia cinética e é desacelerado até repouso pelo atrito quando a temperatura da atmosfera é de 300K. (2) 1 kJ de calor é transferido de uma fonte a 400 K para uma fonte a 300k b) Qual é a variação de entropia do universo em cada um dos processos? Atividades Recomendadas GE7.9) Tente, então, fazer os Exercícios Extras. GE7.10) Existem alguns aplicativos que podem ajudá-lo na compreensão da matéria. Tente executá- los. © Todos os diretos reservados. Departamento de Física da UFMG
