aula_risco_incerteza

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Prof. Ricardo Matos Chaim
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Modelo Geral de GC
Preço-Demanda
Custo-Volume
Leis e Princípios 
Econômicos
Matemática
Financeira
Ambiente 
Econômico
Principios Métodos
Engenharia Econômica
Conhecimentos inter e multidisciplinares 
Cenários
Complexos
Prospectivos
Probabilidade 
e
Estatística
Fundamentos = genericos 
Valor do dinheiro no
Tempo
Gerenciamento de 
Riscos e Incertezas
Projetos e Análise 
de Investimentos
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- MÉTODOS DETERMINÍSTICOS
- VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
- TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
- PAYBACK
- ENGENHARIA DE VALOR
- MÉTODOS NÃO DETERMINÍSTICOS
- ENFOQUE SOB ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
- TEORIA DOS JOGOS
- SIMULAÇÃO DE MONTE-CARLO
- ÁRVORES DE DECISÃO
Engenharia Econômica
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Incertezas
e
Imprecisão
Fonte: Shimizu, 2006
Modelo Racional Modelo Político
Modelo Processual Modelo Ambíguo
Regras e rotinas bem 
estruturadas
Objetivos múltiplos e c
onflito de interesse
(NEGOCIAÇÃO)
Múltiplos cenários, objetivos e 
alternativas. Processo semi-
estruturado orientado a objeto
Problema anárquico impreciso (Fuzzy) 
Mal formulado
Heurísticas e meta-heurísticas
Planejamento da cadeia de 
suprimentos
Competidores; Conflito de interesses;
Portfólio de ações; Problemas de TI
Programação da produção; 
Controle de estoque;
Orçamento;
Financiamentos;Prêmios; 
Fusão/Aquisição; Nova filial
Eleições
Conflito de objetivos e ambiguidade
Avaliação de investimento
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• Determinístico dado de entrada é 
perfeitamente conhecido.
• Probabilístico não se tem certeza 
dos dados de entrada, exemplo:
– análise baseada em previsão de vendas;
– estimativa do custo de manutenção de 
equipamento em função da probabilidade 
de quebra. 
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Avaliação de investimento
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Tempo
Valor

 + 
 - 
0
Valor -   + 

Probabilidade
P()
0
Risco
Incerteza
Incerteza x Risco
` Prof. Ricardo Matos ChaimProf. Ricardo Matos Chaim
Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
• Incerteza
Quando nada ou pouco 
se conhece sobre os 
dados de entrada. 
A análise acontece sob 
condições de incerteza.
• Risco
Quando se conhece 
as distribuições de 
probabilidade das 
parcelas é possível 
analisar o problema 
de forma bastante 
segura.
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Incerteza x Risco
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SIM !!!
NÃO !!!
Existem dados históricos e/ou informações 
passadas suficientes para quantificar a 
probabilidade de ocorrência de um evento futuro?
INCERTEZA
RISCO
Incerteza x Risco
` Prof. Ricardo Matos ChaimProf. Ricardo Matos Chaim
Incerteza
` Prof. Ricardo Matos ChaimProf. Ricardo Matos Chaim
Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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Análise sob condições de Incerteza
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Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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Análise sob condições de Incerteza
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Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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Análise sob condições de Incerteza
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Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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Análise sob condições de Incerteza
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Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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Análise sob condições de Incerteza
A melhor opção será B
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Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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Análise sob condições de Incerteza
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Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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Análise sob condições de Incerteza
A melhor opção será A
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Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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Análise sob condições de Incerteza
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Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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A melhor 
opção será 
B
Análise sob condições de Incerteza
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E(A) =
E(B) =
E(C) =
Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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Análise sob condições de Incerteza
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E(A) =
E(B) =
E(C) =
Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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A melhor opção será C
Análise sob condições de Incerteza
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Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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? ? ?
Análise sob condições de Incerteza
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Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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? ?
Análise sob condições de Incerteza
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Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
23
?
Análise sob condições de Incerteza
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Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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A melhor 
opção será 
A
O menor arrependimento
Análise sob condições de Incerteza
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INCERTEZA – exercício.
Ex. 01 – Você deseja assistir o jogo entre Brasil e 
Argentina, porém ainda não sabe se assiste ao 
jogo no estádio, pela TV ou pelo rádio. Para o 
resultado do jogo, foram arbitrados três 
possíveis resultados. Logo, para esse exemplo, 
o evento incerto é o jogo, tendo em vista que 
não é conhecido seu resultado, e as 
possibilidades são os possíveis resultados.
http://www.bibl.ita.br/xencita/Artigos/63.pdf
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Análise sob condições de Incerteza
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Exercício 01
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• Tabela com índice de satisfação
VITÓRIA EMPATE DERROTA
ESTÁDIO 1000 -100 -500
TV 600 0 100
RÁDIO -500 -100 200
Aplique as 5 regras de decisão para a matriz de decisão 
dada acima e avalie qual a melhor opção para assistir o 
jogo sabendo que você é uma pessoa 65% otimista.
http://www.bibl.ita.br/xencita/Artigos/63.pdf
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Maximin 
VITÓRIA EMPATE DERROTA menores
ESTÁDIO 1000 -100 -500 -500
TV 600 0 100 0
RÁDIO -500 -100 200 -500
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Maximax
VITÓRIA EMPATE DERROTA maiores
ESTÁDIO 1000 -100 -500 1000
TV 600 0 100 600
RÁDIO -500 -100 200 200
Exercício 01
Prof. Ricardo Matos Chaim
Maximin 
VITÓRIA EMPATE DERROTA menores
ESTÁDIO 1000 -100 -500 -500
TV 600 0 100 0
RÁDIO -500 -100 200 -500
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Maximax
VITÓRIA EMPATE DERROTA maiores
ESTÁDIO 1000 -100 -500 1000
TV 600 0 100 600
RÁDIO -500 -100 200 200
Exercício 01
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Regra de Hurwicz
VITÓRIA EMPATE DERROTA Hurwicz
ESTÁDIO 1000 -100 -500 = 1000.(0,65) + (-500).0,35
TV 600 0 100 = 600.(0,65) + (0).0,35
RÁDIO -500 -100 200 = 200.(0,65) + (-500).0,35
VITÓRIA EMPATE DERROTA Hurwicz
ESTÁDIO 1000 -100 -500
TV 600 0 100
RÁDIO -500 -100 5
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Exercício 01
Prof. Ricardo Matos Chaim
Regra de Hurwicz
VITÓRIA EMPATE DERROTA Hurwicz
ESTÁDIO 1000 -100 -500 475
TV 600 0 100 390
RÁDIO -500 -100 5 -45
30
Exercício 01
VITÓRIA EMPATE DERROTA Hurwicz
ESTÁDIO 1000 -100 -500 = 1000.(0,65) + (-500).0,35
TV 600 0 100 = 600.(0,65) + (0).0,35
RÁDIO -500 -100 200 = 200.(0,65) + (-500).0,35
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Regra de Hurwicz
VITÓRIA EMPATE DERROTA Hurwicz
ESTÁDIO 1000 -100 -500 475
TV 600 0 100 390
RÁDIO -500 -100 5 -255
31
Exercício 01
VITÓRIA EMPATE DERROTA Hurwicz
ESTÁDIO 1000 -100 -500 = 1000.(0,65) + (-500).0,35
TV 600 0 100 = 600.(0,65) + (0).0,35
RÁDIO -500 -100 200 = 200.(0,65) + (-500).0,35
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Laplace 
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Exercício 01
     
3
500.1
3
100.1
3
1000.1
)(



ESTÁDIOE
     
3
100.1
3
0.1
3
600.1
)( TVE
     
3
200.1
3
100.1
3
500.1
)( 



RÁDIOE
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Laplace 
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Exercício 01
     





3
500.1
3
100.1
3
1000.1
)(ESTÁDIOE
     

3
100.1
3
0.1
3
600.1
)(TVE
     





3
200.1
3
100.1
3
500.1
)(RÁDIOE
Prof. Ricardo Matos Chaim
Laplace 
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Exercício 01
     





3
500.1
3
100.1
3
1000.1
)(ESTÁDIOE
     

3
100.1
3
0.1
3
600.1
)(TVE
     





3
200.1
3
100.1
3
500.1
)(RÁDIOE
133,33
233,33
- 133,33
Prof. Ricardo Matos Chaim
Laplace 
35
Exercício 01
     





3
500.1
3
100.1
3
1000.1
)(ESTÁDIOE
     

3
100.1
3
0.1
3
600.1
)(TVE
     





3
200.1
3
100.1
3
500.1
)(RÁDIOE
133,33
233,33
- 133,33
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Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
Se houver a VITÓRIA o arrependimento de ter ido ao estádio será “0”
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Exercício 01
VITÓRIA EMPATE DERROTA
ESTÁDIO 1000 -100 -500
TV 600 0 100
RÁDIO -500 -100 200
VITÓRIA EMPATE DERROTA
ESTÁDIO 0
TV 0
RÁDIO 0
Se houver o EMPATE o arrependimento de ter ido ao estádio será “0”
Se houver a DERROTA o arrependimento de ter ido ao estádio será “0”
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Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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Exercício 01
VITÓRIA EMPATE DERROTA
ESTÁDIO 1000 -100 -500
TV 600 0 100
RÁDIO -500 -100 200
VITÓRIA EMPATE DERROTA
ESTÁDIO 0 0 - (-100) 200 – (-500)
TV 1000-600 0 200 - 100
RÁDIO 1000-(-500) 0 - (-100) 0
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Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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Exercício 01
VITÓRIA EMPATE DERROTA
ESTÁDIO 1000 -100 -500
TV 600 0 100
RÁDIO -500 -100 200
VITÓRIA EMPATE DERROTA
ESTÁDIO 0 100 700
TV 400 0 100
RÁDIO 1500 100 0
Piores 
casos
700
400
1500
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Análise de investimentos: Nelson C. Filho e Bruno H. Kopittke
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Exercício 01
VITÓRIA EMPATE DERROTA
ESTÁDIO 1000 -100 -500
TV 600 0 100
RÁDIO -500 -100 200
VITÓRIA EMPATE DERROTA
ESTÁDIO 0 100 700
TV 400 0 100
RÁDIO 1500 100 0
Piores 
casos
700
400
1500
A melhor 
opção será 
B
O menor arrependimento
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Resposta
As regras de Laplace e Savage são mais elaboradas que a regra de maximax e até 
mesmo que a de Hurwicz que pondera o otimismo. A melhor opção é assistir ao 
jogo pela TV.
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Maximin TV
Maximax estádio
Hurwicz estádio
Laplace TV
Savage (arrependimento) TV
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Ex. 02: 
Brasil e Argentina. Otimismo de 75%. 
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Resultado GOLEADA
VITÓRIA 
SIMPLES
EMPATE
DERROTA 
SIMPLES
SER 
GOLEADO
ESTÁDIO 1500 1000 -100 -500 -1000
TV 800 600 0 -100 -300
RÁDIO -500 -300 100 200 500
http://www.bibl.ita.br/xencita/Artigos/63.pdf
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Suponhamos que um feirante que trabalha com melões, compra-os por 2UM e revende-os por 4UM. 
Estes melões são comprados no sábado e revendidos na feira de domingo. O feirante só pode comprar 
quantidades fixas de 50 ou 100 ou 150 unidades. Ele desconhece a demanda, então pede-se analisar as 
possibilidades dele vender 50, 100 e/ou 150 melões. Aplique as 5 regras de matriz de decisão e determine qual é 
a melhor opção para o feirante, após construir a tabela (ou matriz) com os “estados da natureza” do problema. 
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Alternativas Vender 50 melões
Vender 100 
melões
Vender 150
melões
Comprar 50 melões
-(UM 2).50 + (UM 4).50 ?
?
Comprar 100 melões
-200 +200
? ?
Comprar 150 melões ? ? ?
http://phpmetar.incubadora.fapesp.br/portal/Faculdade/Pesquisa%20Operacional/PO18-0~1.pdf
Ex. 03: 
Feirante de melões. Otimismo de 45%
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Matriz de decisão resultante
43
Alternativas
Vender 50 
melões
Vender 100 
melões
Vender 150
melões
Comprar 50 melões
A 100 100 100
Comprar 100 melões
B 0 200 200
Comprar 150 melões
C -100 100 300
http://phpmetar.incubadora.fapesp.br/portal/Faculdade/Pesquisa%20Operacional/PO18-0~1.pdf
Exercício 03
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http://phpmetar.incubadora.fapesp.br/portal/Faculdade/Pesquisa%20Operacional/PO18-0~1.pdf
REGRAS RESULTADO EXPLICAÇÃO
Maximin A
A alternativa escolhida é a de compra de 50 melões de cada 
vez. O critério envolve um comportamento pessimista ou, 
pelo menos bastante conservador.
Maximax C
A melhor alternativa é agora a opção de comprar 150 
melões, conduzindo ao máximo lucro possível. Esse método 
é claramente a maneira de pensar otimista, que encara o 
futuro como totalmente favorável a seus planos. 
Hurwicz A
Com o grau de otimismo de 45% a melhor opção é A, ou 
seja, comprar 50 melões .
Laplace B
A melhor alternativa é aquela com a maior VEA (VALOR 
ESPERADO DA ALTERNATIVA) , ou seja, a alternativa de se 
comprar 100 melões.
Savage (arrependimento) B
A melhor alternativa é a que apresenta o menor 
arrependimento entre os piores resultados.
Exercício 03
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Maximin
45
http://phpmetar.incubadora.fapesp.br/portal/Faculdade/Pesquisa%20Operacional/PO18-0~1.pdf
Exercício 03
MAXIMIN 
Alternativas
Vender 50 
melões
Vender 100 
melões
Vender 150
melões
MELHORES
Comprar 50 melões
A 100 100 100 100
Comprar 100 melões
B 0 200 200 0
Comprar 150 melões
C -100 100 300 -100
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Maximax
46
Alternativas
Vender 50 
melões
Vender 100 
melões
Vender 150
melões
MELHORES
Comprar 50 melões
A 100 100 100 100
Comprar 100 melões
B 0 200 200 200
Comprar 150 melões
C -100 100 300 300
http://phpmetar.incubadora.fapesp.br/portal/Faculdade/Pesquisa%20Operacional/PO18-0~1.pdf
Exercício 03
MAXIMAX 
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Regra de Hurwicz
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Exercício 01
Alternativas
Vender
50 
melões
Vender 
100 
melões
Vender 
150
melões
Hurwicz
Comprar 50 melões
A 100 100 100
= 100.(0,45) + (100).0,55 = 100
Comprar 100 melões
B 0 200 200
= 200.(0,45) + (0).0,55 = 90
Comprar 150 melões
C -100 100 300
= 300.(0,45) + (-100).0,55 = 80
http://phpmetar.incubadora.fapesp.br/portal/Faculdade/Pesquisa%20Operacional/PO18-0~1.pdf
Prof. Ricardo Matos Chaim
Prof. Ricardo Matos Chaim
Regra de Hurwicz
48
Exercício 01
Alternativas
Vender
50 
melões
Vender 
100 
melões
Vender 
150
melões
Hurwicz
Comprar 50 melões
A 100 100 100
= 100.(0,45) + (100).0,55 = 100
Comprar 100 melões
B 0 200 200
= 200.(0,45) + (0).0,55 = 90
Comprar 150 melões
C -100 100 300
= 300.(0,45) + (-100).0,55 = 80
http://phpmetar.incubadora.fapesp.br/portal/Faculdade/Pesquisa%20Operacional/PO18-0~1.pdf
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Laplace
49
Exercício 03
     

3
100.1
3
100.1
3
100.1
A
     

3
200.1
3
200.1
3
0.1
B
     



3
300.1
3
100.1
3
100.1
C
100
133,33
100
Prof. Ricardo Matos Chaim
Laplace
50
Exercício 03
     

3
100.1
3
100.1
3
100.1
A
     

3
200.1
3
200.1
3
0.1
B
     



3
300.1
3
100.1
3
100.1
C
100
133,33
100
Prof. Ricardo Matos Chaim
Savage: matriz de arrependimento.
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Alternativas
Vender 50 
melões
Vender 100 
melões
Vender 150
melões
Comprar 50 melões 0 100 200
Comprar 100 melões 100 0 100
Comprar 150 melões 200 100 0
http://phpmetar.incubadora.fapesp.br/portal/Faculdade/Pesquisa%20Operacional/PO18-0~1.pdf
Piores
casos
200
100
200
Exercício 03
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Savage: matriz de arrependimento.
52
Alternativas Vender 50 
melões
Vender 100 
melões
Vender 150
melões
Comprar 50 melões 0 100 200
Comprar 100 melões 100 0 100
Comprar 150 melões 200 100 0
http://phpmetar.incubadora.fapesp.br/portal/Faculdade/Pesquisa%20Operacional/PO18-0~1.pdf
Piores
casos
200
100
200
Exercício 03
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53
Um exemplo de dominância pode ser entendido pelo exemplo seguinte. Uma 
empresa esta escolhendo um veículo de comunicação para empreender sua 
propaganda. Através de um estudo chegou-se ao número de consumidores que 
veriam a propaganda em função do tempo, estes dados estão na Figura.
http://www.iepg.unifei.edu.br/edson/download/Engecon2/CAP3EE2incertezaapost.pdf Prof. Ricardo Matos Chaim
54
Uma empresa de gás deseja iniciar imediatamente investimentos 
em novas redes de distribuição. Entretanto, existem dúvidas sobre 
qual a política que será adotada nos próximos anos, para o setor. 
Sabe-se que o atendimento a demanda projetada de gás na área 
de atuação da empresa, pode ser atendida com três opções 
diferentes de origens do gás. Mas, estas opções são incertas, pois a 
opção a ser escolhida dependerá de discussões e política futura. 
Existem quatro alternativas de se iniciar o investimento, e cada 
uma tem um resultado econômico distinto em função da origem 
do gás. Os resultados previstos pelos analistas econômicos da 
empresa encontram-se na tabela a seguir. Utilizando os conceitos 
da teoria dos jogos, utilizar os diversos métodos para se ter um 
cenário para a discussão e decisão de qual alternativa de 
investimento deveria ser escolhida pela empresa.
http://www.iepg.unifei.edu.br/edson/download/Engecon2/CAP3EE2incertezaapost.pdf Prof. Ricardo Matos Chaim
55
http://phpmetar.incubadora.fapesp.br/portal/Faculdade/Pesquisa%20Operacional/PO18-0~1.pdf
[PDF] CONCEITOS BÁSICOS E DEFINIÇÕES: INTRODUÇÃO O nome “Pesquisa ...
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A tabela abaixo mostra o aspecto de qualquer matriz de decisão com p alternativas e .... O 
critério de Laplace usa todos os dados da matriz de decisão. ...
phpmetar.incubadora.fapesp.br/portal/Faculdade/.../PO18-0~1.pdf - Similares
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