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1º' Prova de Matemática Aplicada a Negócios - Turma 2
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Obs.: Justifique suas respostas
(;:>\ 1. Resolva APENAS uma das questões abaixo:
\::./ . JÁ x2 + 4x - 12 . 9 - x(1.0) lim 2 (~') (1.5) lim G
~ x~2 2x - x / x~9 V X - 3
~) \ 2. ze olva APENAS uma das questões abaixo:·
~ 2x4 + x2 + 8x ;f . -4a) (1.0) lim 5 4 7 (b (1.5) lim --2
X~+OO - x + x~-2- X +0,~.Resolva APENAS uma das qu';",ões abaixo,
V 1(a)'(1.0) lim (2x4-:-x2-,-8x) J,i5) (1.5) lim (x-Vx2 + 7)
X~+OO .~' . X~+OO
4. Resolva APENAS uma das questões abaixo:.iJ (1.5) Verifique se a função g(x) é contínua em Xo = -2:
g(x) = {x
2 + 5, x < -2
1- 3x, x 2: -2
(c) (2.0) lim x - j3x + 4
x~4 X - 4
(c) (2.0) lim j3x
2 + 6
x~-oo 5 - 2x
3 (1 1)(c) (2.0) lim - -- ---x~o x 5 + x 5 - x
(2.0) Determine as constantes reais A e B que garantem a continuidade de f(x) em Xo = -1 e
em Xo = 1:
{
AX-B
g(x) = 2x2 + 3~x + B,
4,
x:S -1
-1<x:S1
x> 1
5. Resolva APENAS uma das questões abaixo:yt A arrecadação mundial total A(x) pela exibição de um filme de grande sucesso de bilheteira é
aproximada por
A(x) = 120x
2
x2 + 4'
em que A(x) é medido em milhões de dólares e x é o número de meses do filme em cartaz.
Pergunta-se: i. (0.2) Qual é a arrecadação de bilheteria após o primeiro e o segundo mês?
ii. (0.8) Qual será a arrecadação do filme a longo do prazo?
Assuma que um consumidor possa escolher apenas entre dois bens M e N e que ele dispõe de
uma renda de r Reais. Admita também que cada unidade do bem M custe a Reais e que cada
unidade do bem N custe b Reais. Represente por x, o quanto foi adquirido pelo consumidor do
bem M e por y, o quanto foi adquirido pelo consumidor do bem N. Matematicamente, a LO
(o conjunto de todas as possíveis combinações dos bens M e N que o consumidor pode adquirir
esgotando sua renda r) desse consumidor é dada por
ax +by = r. (1)
y
A RO (o conjunto de todas as possrveis com-
binações dos bens M e N que o consumidor pode
adquirir esgotando ou não sua renda r) está re-
presentada pela região hachurada do plano na
figura ao lado.
LO: ax+by=r
_/
RO
x
v<
o ~ ii.
1
(0.5) Em palavras, qual o significado das parcelas ax e by em (I)?
(0.5) Considere que P; = (Xi, Yi). Comparado à renda disponível r, quanto o consumidor
gastou em PI e em P2? As quantidades de bens M e N correspondentes ao ponto P3 podem
ser adquiridas pelo consumidor? Justifique.
(0.5) Determine as coordenadas dos pontos P4 e P5 e indique a que composições de consumo
dos bens M e Nelas correspondem.
(0.5) Os gráficos abaixo correspondem a alterações da LO do consumidor. Admita que a
renda r permaneceu constante. Em cada um deles, indique quais dos parâmetros a e/ou b
foram alterados e quais mudanças podem ter sofrido. Justifique sua resposta.
o I~iii.
J'iv.
y y
,
-"" L01
?""<"',....LO: ax+by = r ""
)x x
(J( cada item vale 0.4) O imposto de renda Y pago por uma pessoa queque, em 1995, teve uma
íJ renda líquida x é calculado através de uma expressão da forma y = a.x - p, onde a alíquota a e
a parcela a deduzir p dependem da renda x e são dadas por uma tabela, parcialmente fornecida
a seguir.
Renda (em R$) Alíquota (a) Parcela a deduzir (p)
Até 8.800 O O
De 8.800 a 17.160 15%
De 17.160 a 158.450 26%
Mais de 158.450 35%
1. Complete a tabela, de modo que o imposto a pagar varie continuamente com a renda (isto
é, não haja saltos ao se passar de uma faixa de renda para a outra).
ii. Se uma pessoa esta na terceira faixa salarial e sua renda aumenta de R$ 5.000,00, qual será
seu imposto adicional (supondo que este acréscimo não acarrete uma mudança de faixa)?
lll. É comum encontrar pessoas que lamentam estar no início de uma faixa de taxação ("que
azar ter recebido este dinheiro a mais!"). Este tipo de reclamação é procedente?
iv. Os casais têm uma alternativa de apresentar declaração em conjunto ou separadamente. No
primeiro caso, o "cabeça do casal" pode efetuar uma dedução de R$ 3.000,00 em sua renda
líquida mas, em compensação, tem que acrescentar a renda do cônjuge. Em que casos é
vantajosa a declaração em separado?
v. Qual a renda para qual o imposto é de R$ 20.000,00?
Atenção: Indique abaixo os itens que deverão ser corrigidos.
Questão 1 Questão 2 Questão 3
Itens a serem
corrigidos c