Materia-AEII-Introducao

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Análise Estatística II-Deptº V- UERJ Profª Fernanda 
 
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SÉRIES TEMPORAIS 
 
 
 
1-DEFINIÇÃO 
 
Uma série temporal consiste de um conjunto de observações de uma variável Y 
obtidas em intervalos igualmente espaçados no tempo. A variável Y deve ser 
relacionada com o tempo. 
 
As variáveis são, em geral, classificadas em contínuas e discretas. No caso das 
variáveis contínuas (isto é, fluxos) cada observação se refere a um período (fluxo 
transcorrido em um período). No caso das variáveis discretas (isto é, estoques) 
cada observação se refere a um instante. Esta classificação é importante no 
tratamento da agregação ou perda de observações (isto é, obtenção da ST), 
porém, para análise e modelagem isto é irrelevante e, uma ST com T observações 
será representada por y1, y2, .., yt, independente se as observações se referem a 
fluxos ou estoques. 
 
 
2 – Estudo de Séries Temporais 
 
 
Existem dois aspectos no estudo de séries temporais análise e modelagem. O 
objetivo da análise é identificar suas propriedades e características. Isto pode 
ser feito tanto no domínio do tempo quanto no domínio da freqüência. No domínio 
do tempo o foco está na relação entre as observações em diferentes instantes do 
tempo, enquanto que, no domínio da freqüência o interesse está no seu 
movimento cíclico. Estas duas formas de análise são complementares. 
 
A principal razão da modelagem de séries temporais é fazer previsões para os 
valores futuros da variável em estudo. A distinção entre modelos econométricos e 
modelos de ST, é que estes últimos não modelam os relacionamentos de yt com 
outras variáveis. Já nas ST o comportamento de yt é explicado apenas por seu 
comportamento passado, ou por sua relação com o tempo. A previsão é feita 
então por extrapolação. 
 
 
3- Métodos para análise e modelagem de ST 
 
Os métodos para análise e modelagem de ST podem ser agrupados em 3 
categorias: Métodos de Alisamento, Métodos de Decomposição e Métodos 
Box & Jenkins. 
 
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Os métodos de alisamento e decomposição têm apelo muito intuitivo porque seu 
desenvolvimento tem grande embasamento empírico, sendo de fácil 
compreensão e aplicação. 
 
Os métodos de alisamento baseiam-se em simples ponderações ou suavização 
das observações passadas da ST de forma a obter previsões para o futuro. 
 
Os métodos de decomposição utilizam vários conceitos de suavização, porém 
de forma diferente dos métodos de alisamento. O objetivo deste método é 
decompor (quebrar) a ST em sub-componentes. Então, em vez de tentar 
predizer um único padrão, ele tenta fazer predições de padrões sazonais, 
tendências, ciclos e da aleatoriedade. Previsões usando tais métodos envolvem 
extrapolações dos padrões de cada componente separadamente e depois 
recombina-los para obter a previsão final. 
 
Os métodos de decomposição não são úteis apenas para fazer previsões, mas 
também fornecer informações a respeito dos componentes da ST e do impacto de 
vários fatores, como sazonalidade e ciclos nos resultados. 
 
No curso de Análise Estatística II estudaremos os Métodos de 
Decomposição. 
 
 
4 – Representação Gráfica de ST 
 
Y 
 
 
 
 
 
 
 
 t=1 t=2 .... t=T 
 
 
 
 
5 – Periodicidade 
 
Em geral as ST podem ser observadas em intervalos diários, semanais, mensais, 
trimestrais, etc. 
 
Consideraremos que o número de intervalos dentro de um ano será representado 
por m e o número de anos da ST será representado por n. Assim, o total de 
observações da ST será dado por: 
 
t 
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T= n * M 
 
Além disto, consideraremos que os anos serão representados por i e os intervalos 
dentro do ano por j, assim yi,j corresponderá a observação do ano i do intervalo j. 
 
t = m(i-1) + j 
 
 
6 – Hipótese Fundamentais de Análise das ST 
 
Na análise de ST são consideradas algumas hipóteses básicas: 
 
• Repetição cíclica do tempo: consiste em supor comparáveis duas 
observações relativas ao mesmo intervalo j em anos diferentes i e i+k. O tempo 
se repete identicamente. 
• Estabilidade das estruturas que condicionam a evolução da grandeza 
(variável) estudada: Imagina-se que no período em que se deseja analisar a 
série temporal, incluindo o período posterior ao disponível, a estrutura que 
condiciona a evolução da variável em estudo se mantém estável. Entretanto se 
durante o período estudado, fatores externos influírem sobre a grandeza 
estudada, sua evolução poderá ser passageira ou durável; brusca ou lenta, e 
neste caso os seguintes procedimentos são possíveis. 
→ Se o efeito é brusco e passageiro: seria preferível abandonar 
propositalmente a observação, 
→ Se o efeito é brusco e durável: podemos, segundo a grandeza do efeito 
considerado, decompor o fenômeno estudado em dois sub-períodos e 
analisa-los de forma separada, 
→ Se o efeito é lento: a própria evolução da ST incorpora o efeito. 
• Permanência da definição desta grandeza: muitas vezes não é possível 
manter esta hipótese, por que os métodos de medição evoluem e as definições 
das grandezas muitas vezes necessitam ser alteradas. Nestes casos, muitas 
vezes, é possível recalcular a grandeza. Quando isto não é possível, deve-se 
dividir a série em dois períodos e estuda-los separadamente. 
 
 
7 – Elementos de uma ST 
 
O método de decomposição, usualmente tem como objetivo identificar 4 
componentes: tendência, ciclo, fatores sazonais e fatores aleatórios (ou residual). 
 
- Tendência (T): representa o comportamento de longo prazo da ST e pode ser 
crescente, decrescente e estacionário. 
 
- Ciclo (C): movimento oscilatório (ups and downs) em relação à tendência. Este 
componente tem periodicidade de alguns anos. O ciclo é típico de séries 
econômicas e comerciais (industriais), por ex: PIB, índices de produção 
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industrial, etc. Os exemplos são alguns fenômenos da natureza como o El Niño 
e as secas no Nordeste brasileiro. 
 
- A Tendência e o Ciclo formam o componente Extra-estacional ou também 
denominado Conjuntural (ft) 
 
- Sazonal (St): Também denominado Estacional, movimento oscilatório (ups 
and downs) que se sobrepõe a tendência, com periodicidade anual. Tais 
variações são observadas por exemplo em dados com base mensal, trimestral 
(menos que o ano). Ex são as estações do ano. 
 
- Residual (zt): Movimentos irregulares (aleatórios), esporádicos da ST, também 
se sobrepões a tendência, são causados por eventos casuais, por ex: 
enchentes, greves, eleições. Este componente também é conhecido como erro 
do modelo, ou seja, é a diferença entre a combinação dos três primeiros 
componentes (através de um modelo de composição) e o valor observado. 
 
 
Representação Gráfica dos componentes: 
 
 
 
 
Tendência 
T(t) 
t 
Tendência 
T(t) 
t 
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Ciclo + Tendência 
 C(t) 
 
t 
Ciclo 
t 
C(t)+T(t) 
S(t) 
Sazonalidade 
t Ano-1 Ano-2 Ano-3 t 
Y(t) 
Série Temporal 
sem Ciclo 
 
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7 – Hipótese sobre a natureza e a composição dos elementos constituintes 
de uma série temporal 
 
O movimento conjuntural "ft" é uma função, definida à priori, qualquer do tempo. 
 
O movimento estacional "St" é independente do movimento conjuntural e 
rigorosamente periódico. 
 
 St = St + m = St + 2m = St + km = ... 
 
Designamos como "Sj" o movimento estacional relativo ao j-ésimo intervalo dentro 
do ano. 
 
 Sij = Sj qualquer que seja i 
 
 
O movimento
residual "zt" é de fraca amplitude e uma média nula em um número 
pequeno de meses. 
 
 
As hipóteses que se fazem usualmente sobre a composição dos movimentos 
conjuntural e estacional conduzem ao "modelo aditivo" ou ao "modelo 
multiplicativo" . 
 
modelo aditivo : yt = ft + St + zt 
 
modelo multiplicativo : yt = ft * St + zt ou yt = ft * St (1 + zt ) 
 
 
Observa-se que por transformação de anamorfose logarítmica a segunda forma do 
esquema multiplicativo se transforma em aditivo, ou seja : 
 
log yt = log [ ft * St ( 1+zt ) ] ≅≅≅≅ log ft + log St + Zt 
 
 
A escolha do modelo de decomposição a considerar está ligada a 
considerações objetivas, por exemplo, a evolução gráfica da série; o modelo 
aditivo corresponde a uma evolução estacional cuja composição com o 
movimento conjuntural conduz a uma variação de amplitude constante. 
 
Se entretanto, tal composição, conduz a uma variação de amplitude variável 
(crescente ou decrescente com o tempo), a opção é pelo modelo multiplicativo 
desde que esta amplitude variável seja crescente/decrescente com o movimento 
conjuntural. 
 
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As curvas anuais superpostas são sensivelmente paralelas num gráfico 
aritmético no caso do modelo aditivo e num gráfico semilogarítmico no caso do 
modelo multiplicativo. 
 
Os modelos multiplicativos são de uso mais freqüente.