Algarismos Significativos

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REGRAS ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 2012 
 
1- Medidas 
 
Quando realizamos uma medida precisamos estabelecer a confiança que o valor encontrado para a medida 
representa. Medir é um ato de comparar e esta comparação envolve erros dos instrumentos, do operador, 
do processo de medida e outros. Deve-se adotar um valor que melhor represente a grandeza e uma 
margem de erro dentro da qual deve estar compreendido o valor real. 
 
2- Algarismos significativos 
 
 O número de algarismos significativos de uma medida física resulta da escala do aparelho/instrumento 
onde se realizará a medida. 
 
 Algarismos significativos são os algarismos corretos a contar do primeiro diferente de zero, e o último 
que é duvidoso 
 23,50 m  4 significativos 
 0,0043 m  2 significativos 
 67 cm  2 significativos 
 67,2 cm  3 significativos 
2,00 x 10
-2
 m  3 significativos 
 
 O número de algarismos significativos não muda quando fazemos a conversão de unidades. 
 52,7 m  3 significativos 
 Para expressar este número em cm  5,27 x 10
3
 
 
 O desvio padrão deve ser escrito com o mesmo número de casas decimais do valor medido: 
(1230 ± 5) mm (1227,67 ± 0,02) L (1,00 ± 0,02) kg (0,023 ± 0,001) g 
 
3- Operações Matemáticas 
 
 Em expressões matemáticas de soma ou subtração deve-se expressar os resultados pelo menor 
número de casas decimais: 
85,45 m + 56 m + 98,523 m = 239,973  240  2,40 x10
2 
m 
5,4x10
-3
 + 0,09x10
-3
 = 5,5x10
-3
 
 
OBS: Colocar os números na mesma potência para avaliação dos algarismos significativos 
0,00251 + 2,3x10
-3
 = 2,51x10
-3
 + 2,3x10
-3
 = 4,81x10
-3 
= 4,8x10
-3
 
 
 Em expressões de multiplicação ou divisão deve-se expressar o resultado com o menor número de 
algarismos significativos (o número de algarismos significativos igual ao da medida menos precisa): 
89 m
2
 / 5,469 m = 16,27354178095 m  16m 
 
 Em operações em cadeia (passo a passo) fazer as operações separadamente e usar um algarismo 
significativo a mais nos cálculos intermediários. Arredondar, no final para o número de 
algarismos significativos corretos. 
A x B x C onde A = 2,34, B = 5,58 e C = 3,02 
A x B = 2,34 x 5,58 = 13,06 (arredondar com 1 significativo a mais) x 3,02 = 39,4412  39,4 
 
 Em equações de segundo grau 
 
4,0 x
2
 + 1,52 .10
-5
 x – 2,3 . 10
-8 
= 0 x 
 
= - 1,52 .10
-5
 + raiz [(1,52 .10
-5
)
2 
– 4 . 4,0 (-2,3 . 10
-8
)] 
2 . 4,0 
= - 1,52 .10
-5
 + raiz [(2,310 .10
-10
 + 3,68 .10
-7
)] = - 1,52 .10
-5
 + raiz [(0,002310 .10
-7
 + 3,68 .10
-7
)] 
 8,00 8,00 
= - 1,52 .10
-5
 + raiz [3,682 .10
-7
] = - 1,52 .10
-5
 + 6,0679 .10
-4 
= - 0,152 .10
-4
 + 6,0679 .10
-4 
 
 8,00 8,00 8,00 
 
Lembrete: 
Significativo = 
Correto + duvidoso 
 
 
 = 5,9159 .10
-4
 x = 7,395 . 10
-5 
  7,40x10
-5
 
 8,00 
 A mantissa (os números que seguem a vírgula decimal) do resultado de um logaritmo decimal ou 
neperiano tem o mesmo número de algarismos significativos que o número original. 
log 2,45 x 10
12 
 = 12,3892 = 12,389. 
 Um anti-logaritmo comum de um número tem o mesmo número de algarismos significativos que a 
mantissa (OS DIGITOS QUE SEGUEM A VIRGULA DECIMAL) do número original. 
 
10
0,389
 = 2,45 
10
12,389
 = 10
12 
x 10 
0,389 
= 2449063241844,74 = 2,45 x 10
12
 
 
4- Números inteiros e exatos 
 
 Quando multiplicamos ou dividimos por um número inteiro ou exato, a incerteza do resultado é dada 
pelo valor medido. 
- A média de 12,31g e 12,44g é: (12,31g + 12,44g)/ 2 = 12,38g 
- A massa de 3 objetos iguais é: 3 x 3,45g = 10,4g 
Os números 2 e 3 são designados números puros, não afetando o número de algarismos 
significativos nas regras de cálculo. 
 
 Coeficientes estequiométricos são considerados números exatos 
 
 Para conversão de unidades: 
1 g = 1x10
3
 mg 1 m = 1x10
2
 cm 760 mmHg – 1 atm 
 765,4  1,007105 = 1,007 atm 
 
 Se pH + pOH = 14 (14 = número exato)  14 - 9,78 = 4,22 
 
5- Arredondamento 
 
Conserva-se apenas os algarismos necessários (de acordo com a precisão da medida). Suponhamos que o 
resultado deva ser expresso com 2 casas decimais: 
 
 Se o primeiro algarismo descartado for  5  acrescenta 1 ao último 
Ex: 4,52713456 g  4,53 g 
 
 Se o primeiro algarismo descartado for  5  não se acrescenta nada 
Ex: 4,5231321 g  4,52 g 
 
 Se o primeiro algarismo descartado for = a 5 e 
 
- os posteriores forem  de zero  aumenta 1 unidade 
Ex: 4,5557 ou 4,5552  4,56 g 
 
 - os posteriores = a zero, devemos olhar para o anterior: 
 Se for par permanece como está Ex.: 4,52500  4,52 
 Se for impar aumenta uma unidade Ex.: 4,57500 4,58 
 
6- Notação científica 
 
Muitas vezes é necessário colocar um número em notação cientifica para ajustar os algarismos 
significativos. A fórmula geral de um número em notação científica é A x 10
n
 sendo 1  a  9 
3456,45 = 3,45645x10
3 
Obs: Não usar 34,5645 x10
2 
0,0024738 = 2,4738 x10
-3
 Obs: Não usar 24,73 x10
-4
 
 
7- Referências 
- ABNT – NBR4 – Regras de arredondamento na numeração decimal – 1977 
- ABNT - NBR 5891 DEZ 1977 
- Mendes e Rosário – Metrologia e Incerteza de medição SBM