LISTA9 2013.1

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MATEMÁTICA II 
PROF: LUIZ FERNANDO 
ASSUNTO: REGRA DA CADEIA 
LISTA9 
 
 
 
 
 
 
1-Dados
î
í
ì
+=
++=
2yv
1xyxu
2
2
 e 
ï
î
ï
í
ì
=
=
+=
2vw
2ut
vus
. Calcule 
x
s
¶
¶
,
y
s
¶
¶
,
x
t
¶
¶
,
y
t
¶
¶
,
x
w
¶
¶
,
y
w
¶
¶
 no ponto (1,1) 
 
2- Dados 
ï
î
ï
í
ì
=
+=
=
2tz
1ty
tx
 e 
î
í
ì
-=
++=
yxv
z2yxu
2
. Calcule )(
dt
du a e )(
dt
dv a . 
 
 
3- Dados 
ï
î
ï
í
ì
=
-=
=
2-t
2
ez
4ty
tx
 , w = w(x, y, z), 
x
w
¶
¶
(2, 0, 1) = 4, 
y
w
¶
¶
(2, 0, 1) = 2 e 
z
w
¶
¶
(2, 0, 1) = 2. 
Determine )2(
dt
dw
. 
 
 
4- Sejam 
ï
î
ï
í
ì
-=
=
+=
22 vuz
v-uy
vu x
 e w = xy + yz + zx. Calcule 
u
w
¶
¶
 e 
v
w
¶
¶
. 
 
 
5- Sejam u = u(x, y) , 
î
í
ì
=
=
rsenθy
rcosθx
, 
x
u
¶
¶
= x2 + 2xy - y2 e 
y
u
¶
¶
 = x2 - 2xy + 2. Calcule 
r
u
¶
¶
, 
θ
u
¶
¶
, quando r = 2 e θ = 2
pi . 
 
6- Se w = 222 zyx ++ , x = rcosθ , y = rsen θ e z = r. Calcule 
θ
w
¶
¶
 e 
r
w
¶
¶
usando a regra da 
cadeia, e a seguir confirme o resultado pela substituição direta. 
 
 
8- Considere uma função w = f(x, y) tal que fx(2, 1) = 3, fy(2, 1) = -2, fxx(2,1) = 0, fxx(2, 1) = fyx(2, 1) = 1 e 
fyy(2, 1) = 2. Se x = u + v e y = uv. Calcule (1,1).
vu
w2
¶¶
¶
e (1,1).
uv
w2
¶¶
¶
 
 
9- Dadas as equações x2 + y2 + z2 -5 = 0 e xyz + 2 = 0. Se x = x(z) e y = y(z) . Use a regra cadeia 
para calcular 
dz
dx
 e 
dz
dy
.