aula3

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Equacionando um problema
Prof. MSc: Antonio C. M. Afonso
afonsofisica@gmail.com
CENTRO SUPERIOR DE TECNOLOGIA (CST) 
PESQUISA OPERACIONAL
Equacionando um problema
� Vamos seguir um exemplo de um problema para 
ser equacionado
� É um problema corriqueiro, que talvez já tenha 
acontecido com alguns de vocês
Fonte: LACHTERMACHER, G. – Pesquisa Operacional na tomada de decisões – Editora Campus, 2002.
Equacionando um problema
� O Planejamento Social de um Namorador
� Considere que você está saindo com duas namoradas: Juliana Paes e 
Angelina Jolie
Equacionando um problema
� Meninas, claro que eu não ia esquecer de vocês....
Equacionando um problema
� Qual é a decisão?
� Se você pudesse, planejaria sair com as duas ao mesmo tempo, e a
todo tempo, acertei?
� Mas, sair com as duas ao mesmo tempo não dá. Elas não aceitariam 
sair com você juntas. Ciumentas!
� E, sair todo dia também não dá. Você não tem dinheiro (entre outras 
coisas) para sair todo dia.
� Para garantir a sua felicidade, considerando estes problemas 
desagradáveis, você precisa decidir quantas vezes no mês sair com 
cada uma!
Equacionando um problema
� A Decisão
� Chamemos assim:
� x1 a quantidade de vezes que você vai sair com a Juliana por 
semana;
� x2 a quantidade de vezes que você vai sair com a Angelina por 
semana;
Equacionando um problema
� Variáveis de Decisão
� x1 e x2 são as chamadas Variáveis de Decisão
� As variáveis de decisão são aqueles valores que representam o cerne 
do problema, e que podemos escolher (decidir) livremente
� Veja que, a princípio, você pode sair quantas vezes quiser com a 
Juliana e com a Angelina
Equacionando um problema
� Problemas Financeiros
� Entretanto, existe um pequeno problema:
� Juliana é chique e gosta de lugares caros. Uma noite com ela custa 
R$180,00
� Angelina é mais simples, gosta de passeios baratos. Sair com ela custa 
só R$100,00
� Mas a sua semanada é de apenas R$ 800,00!
� Como fazer para garantir que você não vai se endividar?
Equacionando um problema
� Garantindo a semanada
� Se você sai com a Juliana x1 vezes na semana, e cada vez gasta 
R$180,00, então você gasta R$ 180x1 por semana
� Fazendo o mesmo raciocínio para Angelina obtemos o seguinte:
21 100180 xx + 800≤
Garantia
Gasto total 
da semana
Total disponível 
por semana
Equacionando um problema
� Problemas com o relógio
� As diferenças entre as duas não são apenas no volume de gastos:
� Angelina é muito agitada. Cada vez que você sai com ela gasta em 
média 4 horas do seu precioso tempo
� Quando sai com Juliana, que é mais sossegada, você gasta apenas 2 
horas
Equacionando um problema
� Garantindo os estudos
� Considere que os seus afazeres com PO só lhe permitem 20 horas de 
lazer por semana
� Usando a notação anterior, como fazer para garantir que não vai 
extrapolar este tempo?
Total de horas
20≤21 42 xx +
Tempo livre
Garantia
Equacionando um problema
� Pensando em tudo junto: Restrições
� Você já pode se planejar! Decida quantas vezes você vai sair com 
Juliana (x1) e com Angelina (x2)
� Vamos ver quantas horas e quanto de dinheiro consumimos, e 
depois quanto sobra
800100180
2042
21
21
≤+
≤+
xx
xx (horas p/ semana)
(R$ p/ semana)
Equacionando um problema
� Consumo
� Por exemplo
� Sair com a Juliana 3 vezes e com a Angelina 2
x1 = 3= 3
x2 = 2= 2 74021003180
142432
=×+×
=×+× horas
Reais
CONSUMO
Equacionando um problema
� Quanto sobra?
� Saindo 3 vezes com a Juliana e 2 vezes com a Angelina
60740800
61420
=−
=− horas
Reais
Consumo:Consumo:
14 horas14 horas e e 
R$740,00R$740,00
SOBRA
Equacionando um problema
� Outra situação
� Sair com a Juliana 3 vezes e com a Angelina 4
x1 = 3= 3
x2 = 4= 4
CONSUMO
94041003180
224432
=×+×
=×+× horas
Reais
Equacionando um problema
� Quanto sobra?
� Saindo com a Juliana 3 vezes e com a Angelina 4, temos a seguinte 
situação
140940800
22220
−=−
−=− horas
Reais
SOBRA
Consumo:Consumo:
22 horas22 horas e e 
R$940,00R$940,00
Equacionando um problema
� Isso eu não Posso!
� No exemplo anterior eu gastaria 22 horas, e eu só tenho disponíveis 
20
� Gastaria R$940,00 e eu só tenho disponível R$800,00
� Esta é uma situação impossível, dentro das 
condições que foram propostas
Equacionando um problema
� Falta um Objetivo
� É preciso pensar no objetivo final. O que eu quero para obter a 
maior felicidade?
� Algumas Opções
� Sair a maior quantidade de vezes por semana possível, ou seja
21max xx +
Total de saídas, 
independente de com quem
Equacionando um problema
� Outro objetivo possível
� Suponha que você gosta da Angelina duas vezes mais do que gosta 
da Juliana
� Assim, você pode criar um índice que representa a sua preferência
Um valor unitário
para Juliana
Angelina terá
o dobro
21 2max xx +
Equacionando um problema
� Criamos dois modelos diferentes
Modelo com o 1° objetivo Modelo com o 2° objetivo
0,
800100180
2042
max
21
21
21
21
≥
≤+
≤+
+
xx
xx
xx
xx
0,
800100180
2042
2max
21
21
21
21
≥
≤+
≤+
+
xx
xx
xx
xx
Condições de 
não-negatividade
funções objetivo
Re
st
riç
õe
s
Exercício 1
� Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia 
que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 
toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas 
de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. 
O custo de produção na primeira fábrica é de $ 1.000 e o da 
segunda fábrica é de $ 2.000 por dia. A primeira fábrica produz 8 
toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas 
de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 
toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas 
de papel grosso. Quantos dias cada fábrica deverá operar para 
suprir os pedidos mais economicamente?
Exercício 2
� Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para
sua região de vendas. Ele necessita (por uma questão contratual) 
transportar 200 caixas de laranjas a 20 u.m. de lucro por caixa,
pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e 
no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. 
De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro 
máximo? Construa o modelo do problema.