Conjuntos

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Conjunto das Partes 
Em geral, para qualquer conjunto , pode-se construir um novo conjunto, cujos elementos sejam todos os subconjuntos possíveis de . A esse novo conjunto chamamos de: Conjunto das partes de , que é representado por . 
Exemplo 
Sendo o conjunto , 
podemos escrever seus subconjuntos como segue: 
Com zero elemento - 
Com um elemento - ,, 
Com dois elementos - ,, 
Com três elementos - 
Assim, temos: 
Pode-se demonstrar que, se então, o número de elementos que formam o conjunto das partes de , é dado por . 
Operações com Conjuntos 
União 
A união entre dois conjuntos e consiste num outro conjunto de todos os elementos que pertencem a ou a ou a ambos. Simbolicamente, temos: , lê-se: C é igual a união . De uma maneira mais concisa a definição dada acima pode ser escrita simbolicamente por: 
Exemplo 
Fazendo a união dos conjuntos e , temos: Também podemos representar a união usando diagramas: 
	
	Figura 49.3: União de conjuntos.
Obs.: Não é necessário que se repitam os elementos comuns aos dois conjuntos. Assim, no exemplo anterior o 4 é comum tanto a como a , no conjunto união ele deve ser escrito uma só vez. 
Propriedades da União 
, pois: . 
, ou seja a união é comutativa, visto que: . 
, isto é: Tanto como são subconjuntos do conjunto . 
, visto que: , como se sabe o conjunto vazio não tem elementos, logo; resta-nos que , o que implica que . 
Intersecção 
Chamamos de intersecção de um conjunto com outro conjunto , ao conjunto constituído pelos elementos que pertencem tanto a como a , simultaneamente. A esse conjunto indicamos:, lê-se: `` intersecção ", ou por simplicidade `` inter ". Esquematicamente temos: 
Exemplo 
Sejam e , temos: . Em diagramas: 
	
	Figura 49.4: Intersecção de conjuntos.
Propriedades da Intersecção 
. 
. 
. 
. 
Complemento e Universo 
Em muitos casos, faz-se necessário que consideremos um conjunto mais amplo que os demais. A esse conjunto (que contém todos os outros como subconjuntos) é denominado de conjunto Universo. Para representa-lo, usamos a letra maiúscula . Obs.: A noção de conjunto Universo é relativa, dependendo das circunstâncias e amplitude do contexto que desejamos empregá-la. 
Exemplos 
para os conjuntos de números inteiros, o conjunto universo; 
para os conjuntos de letras, o alfabeto é o conjunto universo; 
para os resultados da loteria, é o conjunto universo; 
para o conjunto das raízes de 4, é o conjunto universo. 
Na maioria dos assuntos estudados em matemática, o conjunto dos números reais é o conjunto universo. 
Diferença 
Denominamos diferença (lê-se: menos ), o conjunto formado pelos elementos pertencentes a e não a , ou seja: 
Exemplo 
Considerando os conjuntos: e , temos que a diferença . 
Em diagramas: 
	
	Figura 49.5: Diferença de conjuntos.
Propriedades 
Complementar de um Conjunto 
Sejam dois conjuntos e , tais que: . Chamamos à diferença de: Complementar de em relação a . 
Exemplo 
Temos os conjuntos e . Note que ; Assim, temos que será: 
	
	Figura 49.6: Complementar de em relação à .