Primeiro Princípio da Termodinâmica

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01/12/2012
1
Primeiro princípio da 
termodinâmica
Disciplina: Fundamentos de físico‐química 
Código: QUIO12
Profa: Rosangela R L Vidal
1
Salvador, 29 de Novembro de 2012
• Introdução
• Trabalho e calor
• Trabalho
– Trabalho de expansão
– Trabalho de compressão
– Trabalho reversível
• CalorCalor
– Capacidade calorífica
– Capacidade calorífica específica
• Primeiro princípio da termodinâmica
• Energia interna
• Entalpia
• Variação da energia interna com a temperatura
• Variação da entalpia com a temperatura
• Relação entre Cv e Cp
• Transformações reversíveis envolvendo gás ideal 22
Físico‐químicaFísico‐química
T di â iT di â i Mecânica Mecânica 
3
TermodinâmicaTermodinâmica
Sistemas 
macroscópicos
Sistemas 
macroscópicos
quânticaquântica
Sistemas 
microscópicos
Sistemas 
microscópicos
Termodinâmica
•É a ciência das relações das propriedades 
macroscópicas dos sistemas materiais
4
Pensamento termodinâmico
• Predominantemente dedutivo
• Desenvolve‐se a partir de ideias ou fatos iniciais 
e conceitos fundamentais de natureza empírica
• Resultam de medidas e operações 
UniversoUniverso
5
Sistema Sistema 
Material de 
interesse
Material de 
interesse
VizinhançaVizinhança
Todo o 
restante
Todo o 
restante
5
Sistema 
Um frasco reacional
6
Um recipiente
Um aparelho
Uma célula
Um organismo vivo
6
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2
Sistema
Vizinhança
Fronteira
O sistema e a vizinhança interagem através 
dos limites do sistema (fronteira)
Essa interação se exerce mediante uma 
troca de energia e/ou matéria
Sistemas:
7
Aberto Fechado Isolado
Sistemas:
7
Definir o sistema a ser estudado
Sistema: gás puro 
Como descrever 
este sistema?
8
este sistema?
Medindo ou conhecendo as 
propriedades do sistema
Propriedades ou variáveis do sistema: 
V, p, T, n etc.
Estado do sistema
8
Nenhum sistema se transforma sem que ocorra transformação na 
vizinhança, a não ser que o sistema esteja completamente isolado
Transformações  
ocorrem
V cte
9
isocóricas
p cte
Isobáricas
Não há troca  
de calor
Adiabáticas
T cte
isotérmicas 9
Os organismos podem ser vistos como recipientes 
que trocam energia com a sua vizinhança. 
• É preciso entender as formas de troca dessa energia
10
A energia pode ser trocada entre um sistema 
fechado e sua vizinhança sob a forma de trabalho ou 
calor
• Qualquer sistema obedece às restrições impostas pelo
primeiro princípio da termodinâmica
• “A lei da conservação da energia”
• A energia pode ser convertida de uma forma para outra, mas
a quantidade total de energia do universo se conserva .
10
Energia é definida como a capacidade de realizar trabalho
Como vimos em fundamentos
11
Energia é definida como a capacidade de realizar trabalho
Trabalho é o movimento contra uma força em oposição
Mesma unidade: J
11
Calor: é a transferência de energia devido a diferença de temperatura 
entre o sistema e a vizinhança
Energia é transferida como trabalho, quando o sistema realiza trabalho 
12
Energia é transferida como calor, quando o sistema aquece a vizinhança 
(ou vice‐versa)
12
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3
Entendimento da natureza molecular do trabalho e do calor
Quando um peso é elevado, todos os átomos se movem na mesma
direção
• O trabalho é a transferência de energia que realiza ou aproveita um
movimento ordenado na vizinhança
1313
movimento ordenado na vizinhança
Entendimento da natureza molecular do trabalho e do calor
Quando a energia é transferida como calor para as vizinhanças, os átomos e
as moléculas oscilam mais rapidamente em torno de suas posições de
equilíbrio ou se deslocam de um lugar para outro mais intensamente
• Calor é a transferência de energia que realiza ou utiliza um
1414
movimento desordenado nas vizinhanças
Trabalho É realizado sobre um objeto quando o objeto percorre uma 
distância d devido à aplicação de um força F
Trabalho é uma forma de 
transferir energia
Energia é definida como a 
15
θcos.F.dtrabalho dF==
Trabalho +               θ < 90 °, cos θ > 0 
Trabalho ‐ θ > 90 °, cos θ < 0
θ é o ângulo entre os vetores F e d 
capacidade de realizar trabalho
Mesma unidade: J
θ
θ
15
Um sistema realiza trabalho
quando se expande contra uma
A forma mais comum de trabalho estudada pela termodinâmica 
envolve a variação do volume de um sistema
q p
pressão externa.
O trabalho realizado é
proporcional a Pext e à variação de
volume, ΔV, que o sistema
experimenta
Vpw exΔ−= 16
Trabalho de expansão
O sistema realiza trabalho sobre a 
vizinhança
O sistema perde energia
17
)0( 90 
.cos.
<>
−==
wComo
dxFxFw
θ
θ
dFdFw .cos. −== θ
Vpw
VVpw
yyApw
yymgw
dFw
ex
ex
ex
Δ−=
−−=
−−=
−−=
−=
)(
)(
).(
.
12
12
12
VdA
Apmg
A
mg
A
Fp
ex
ex
Δ=Δ
=
==
.
distância
Trabalho de expansão contra o 
vácuo
Pex = 0;  w = 0 17
w mínimo de expansão, pex
tende a zero
Trabalho de compressão
A vizinhança realiza trabalho sobre 
o sistema
O sistema ganha energia
1818
Vpw
VVVVpw
yyApw
yymgw
dFw
ex
ex
ex
Δ+=
<−−=
−−=
−−=
−=
1212
12
12
 que em )(
)(
).(
.
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4
Trabalho na respiração
1 . É necessário que se realize trabalho para exalar o ar durante a respiração,
pois o ar tem que ser bem empurrado para fora dos pulmões contra a
pressão atmosférica. Considere o trabalho de exalar 0,5 L ( 5 x 10 ‐4 m3) de
ar, o valor típico para o adulto saudável, através de um tubo para o fundo
de um aparelho mostrado na Figura 1 e contra a pressão de 1 atm (101
kPa). O ar exalado eleva o pistão, e a variação de volume é 5 x 10‐4 m3, com) p , ç ,
a pressão externa de 101 kPa. Calcule o trabalho realizado.
Figura 1
JVpw ex 51−=Δ−=
1 Pa m3 = 1 J
19
2 . Calcule o trabalho realizado pelo sistema no qual ocorre uma reação que 
resulta na formação de 1 mol de CO2(g) a 25 °C e 100 kPa.  Considere que o 
CO2 (g) comporta‐se idealmente.
L
p
nRTV 25==
kJVpw ex 5,2−=Δ−=
1 Pa m3 = 1 J
20
))(())(())((
)pp(p ctes P e T a )()()(
combustão de reação uma é CO de formação de Reação
222
extif22
2
gCOVgCOVgCOVV
gCOgOsC
fif =−=Δ
==→+
0
À medida que o gás se expande a P gás (P interna ou do 
i ) di i i d i í
Vimos que
21
sistema) diminui de maneira contínua.
Ex.: Pin = 5 atm e o gás está se expandindo contra uma Pex
cte = 1 atm, a T cte, o pistão irá parar quando Pin diminuir 
para 1 atm.
É possível que o gás realize a uma quantidade maior de w 
para o mesmo aumento de V?
21
Trabalho de expansão reversível
pex = p em cada etapa da expansão ∫∫ −= f
i
V
V ex
dVpdw
Trabalho total de expansão
pex  não é mais um valor constante
A cada instante a p do gás é apenas 
infinitesimalmente maior do que a pex 
dppp
dppp ex
=
=−
22
O produto de duas quantidades 
infinitesimais dp.dV ≈ 0
∫
∫
−=
−=
f
i
f
i
V
V
V
V
pdVw
pdVw
Na expansão, pex < p
dpppex −=
( )
∫ ∫
∫
+−=
−−=
f
i
f
i
f
i
V
V
V
V
V
V
dpdVpdVw
dVdppw
22
Em cada estágio, ocorre equilíbrio 
mecânico 
Antes do equilíbrio: pex < p
No equilíbrio: pex = p
Trabalho de expansão e de 
compressão reversível
Para uma mudança infinitesimal do 
volume, dV
23
dVpw ∫−=
dVpw ∫+=Quando um gás se expande reversivelmente, aPex = Pgás em cada estágio da expansão 23
Lembre‐se: que p é 
a Pin ou Pgás
(P do sistema)
Trabalho de expansão isotérmica 
reversível de um gás ideal
Para um gás ideal
V
nRTp
nRTpV
=
=
∫−= f
i
V
V
pdVw
V dVnRTw f−= ∫
24
Na expansão, Vf > Vi, ln (Vf / Vi) > 0 e  w < 0
O sistema
realiza trabalho sobre a vizinhança
A energia interna diminui
i
f
V
V
V
nRTw
V
nRTw
i
ln−=
= ∫
Na compressão, Vf < Vi, ln (Vf / Vi) < 0 e  w > 0
A vizinhança realiza trabalho sobre o sistema
A energia interna aumenta
24
) ,( 2211 ctesTnVpVp =
f
i
p
pnRTw ln−=
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5
Processo reversível 
O sistema está sempre infinitesimalmente 
próximo do equilíbrio 
Permite calcular a quantidade máxima de 
trabalho que se pode extrair de um 
processo
Lembre‐se: Mínima 
quantidade de trabalho 
Vpw ex Δ−= .
25
Máxima quantidade de 
trabalho 
processo
O w máx é obtido quando a pex
infinitesimalmente < P gás no sistema;
pex ≈ P gás
i
f
V
V
nRTw ln−=
25
Quando o sistema está em equilíbrio
mecânico, uma variação infinitesimal na
pressão externa resulta em uma mudança
na direção oposta a essa variação
Processos ideais são reversíveis
Processos reais são irreversíveis
Processo irreversível (rápido) Processo reversível (lento)
Processo reversível é aquele no 
qual o sistema  sempre recupera 
o equilíbrio ao final de cada 
etapa 
26
wwrev >
Pex é cte Pex não é cte
3 . Uma quantidade de 0,85 mols de um gás ideal inicialmente à pressão de 15
atm e 300 K se expande isotermicamente até a pressão final de 1 atm.
Calcule o valor do trabalho a ser realizado se a expansão for exercida:
(a) Contra o vácuo;
(b) Contra uma pressão externa de 1 atm (Irreversível);
(c) Reversivelmente
Jx
V
VnRTwc
JxVPwb
wa
ex
3
1
2
3
1074,5ln )(
1098,1 )(
0 )(
:Respostas
−=−=
−=Δ−=
=
1 L atm = 101,3 J
27
Processo irreversível (rápido) Processo reversível (lento)
wwrev >
28
Pext é cte
Pext não é cte
4. Calcule o trabalho realizado quando 1,0 mol de Ar (g), confinado em um
cilindro de 1 L a 25 ºC, se expande isotérmica e reversivelmente até o
volume de 2 L.
kJ
V
V
nRTw
i
f 7,1ln −=−=
i
1 Pa m3 = 1 J
29
Calor É uma medida de transferência de energia térmica, que pode 
ser determinada pela mudança da temperatura de um objeto
Calor é uma forma de 
acompanhar uma variação na 
energia de um sistema
Essa transferência de energia ocorre devido à diferença de temperatura entre o 
sistema e a vizinhança
Paredes diatérmicas: permitem 
a passagem do calor (metal, 
nossa pele)
30
Calor entra no sistema, T aumenta, q > 0
(calor é transferido da vizinhança para o sistema: q absorvido pelo sistema)
Calor que sai do sistema, T diminui, q < 0
(calor é transferido do sistema para a vizinhança: q liberado pelo sistema)
O sinal de q mostra a direção da transferência de calor
energia de um sistema
Calor é uma variação de energia
Mesma unidade de energia: J
30
nossa pele)
Paredes adiabáticas:  não 
permite a passagem de calor 
(paredes duplas de uma garrafa 
térmica) 
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Parte da energia migra para a vizinhança
Como exemplo de transferência de energia
Reação química que produz um gás:
(NH2)2CO (s) + 3/2 O2(g)            CO2 (g) + 2H2O (l) + N2 (g)
Uréia
Processo exotérmico:
3131
‐ em forma de w (gás em expansão empurra 
o pistão)
‐ em forma de q (colocar o recipiente em 
banho de gelo, após a reação, verifica‐se o 
quanto do gelo é derretido)
Repetindo o mesmo experimento com o 
pistão travado em uma certa posição 
‐ Quantidade de gelo derretido é maior do 
que no primeiro experimento: mais energia 
migra para a vizinhança em forma de calor.
Processo exotérmico:
libera calor para a vizinhança 
(sistema aquece a vizinhança)
Ex.: reações de combustão
Processo endotérmico: 
absorve calor da vizinhança 
(o sistema é aquecido pela 
vizinhança)
Ex.: dissolução do nitrato de 
amônia em água (bolsa de 
resfriamento instantâneas)
A determinação da quantidade de energia liberada durante um
processo metabólico requer o conhecimento de como medir a
energia transferida como calor
Quando uma substância é aquecida, sua temperatura geralmente aumenta
32
A quantidade de calor necessária para variar a T é proporcional à ΔT e à 
massa, m, do sistema
Tm
qc
Tmcq
Tmq
Δ=
Δ=
Δ
.
..
. α
32
c = calor específico (propriedade 
intensiva do material que não
depende da quantidade de matéria 
do sistema)
Unidade do SI : J/g.K ou J/mol.K; 
Cal/mol °C
Caloria: é a quantidade de calor 
necessária para elevar a T de 1 mL
de água em 1 °C (de 15 para 16 
°C)
1 cal = 4,184 J 
Materiais  com c baixo, como vários metais, necessitam de pouco calor para 
uma ΔT relativamente grande.
C = capacidade calorífica 
(propriedade extensiva que depende 
da quantidade de matéria do sistema)
qcm
Tm
qc
=
Δ= .
A mesma variação de T (ΔT) requer uma quantidade de calor
diferente para diferentes materiais
Quando um sistema troca calor
com a vizinhança, não havendo
reação química ou mudança de
3333
da quantidade de matéria do sistema)
Unidade do SI :   J/K ou J/ °C;
T
qC
T
cm
Δ=
Δ=
A capacidade calorífica de 2 kg de ferro é duas vezes maior do que a de 1 kg 
do mesmo material
É preciso duas vezes mais q para provocar a mesma ΔT da primeira amostra 
do que da segunda
fase, a ΔT em um sistema pode
ser relacionada com a
capacidade calorífica
Material C (J/g.K)
Al 0,9
Al2O3 1,275
C2H5OH, etanol 2,42
C6H6, benzeno (vapores) 1,05
Cu 0,385
c = calor específico ou capacidade 
calorífica específica
Unidade: J/kg.K ou J/Kg.°CTm
q
m
Cc Δ==
T
qC Δ=
C = capacidade calorífica
Unidade: J/K ou J/ °C
3434
Cu 0,385
Fe 0,452
Fe2O3 0,651
H2(g) 14,304
H2O (s) 2,06
H2O (l) 4,184
H2O, vapor, 100 ºC 2,04
NaCl 0,864
O2 (g) 0,918
Unidade: J/kg.K ou J/Kg. C
Tn
q
n
Cc Δ==
C = capacidade calorífica molar
Unidade: J/mol.K ou J/mol. °C
5 . Assumindo que 400 J de energia são colocados em 7,5 g de ferro. Qual será 
a variação de temperatura? (cFe = 0,450 J/g.K) 
6. Se a temperatura inicial do ferro for 65 °C, qual será a temperatura final em 
° ?
KTTcmq 118.. +=Δ∴Δ=
35
°C?
CTTTT
CKT
fif º 183
º 118 118
=∴−=Δ
+=+=Δ
7 . Sabe-se que a transferência de 1 kJ de calor a 100 g de água irá provocar
uma elevação de temperatura de 2,39 ºC. A mesma quantidade de calor
transferido a 100 g de ferro provocará uma elevação de quanto na
temperatura? (Ferro: cFe = 0,450 J/g.K)
CTTcmq º 22.. =Δ∴Δ=
36
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7
Estabelece que a energia pode ser convertida de uma 
forma para outra, mas não pode ser criada ou destruída
A energia total do universo é constante
vizsisuniv EEE =+= 0
37
vizsis EE −=
A energia pode ser mudada de uma forma para outra
Energia perdida por um sistema pode ser ganha por 
outro sistema em forma diferente
Ex.: Energia perdida na queima do óleo em uma usina
pode aparecer sob a forma de energia elétrica.
37
Em química, o interesse está na mudança de energia do sistema
A energia total do sistema é denominada energia interna, U 
pc
pctotal
EEU
UEEE
+=
=+=
38
Não é possível medir a E total de um sistema (U), mas é possível medir a variação de 
energia interna de um sistema
if UUU −=Δ
U é uma função de estado (depende do estado que o sistema está e não da forma 
com chegou a este estado, ou seja, independe do caminho)
U é função das propriedades que identificam o estado que está o sistema (p, V, T, n)
38
Mas é possível medir a ΔU, através do conhecimento da 
energia fornecida ou perdida como calor ou trabalho.
O calor e o trabalho são maneiras equivalentes de se 
l i i d i
Na prática não é possível medir U de uma amostra, pois ela inclui a Ec e Ep de todos 
os elétros e de todos os núcleos atômicos.
39
alterar a energia interna de um sistema
Sendo q e w trocados entre o sistema e a vizinhança
Em um sistema isolado não haverá alteração da energia 
interna (não realiza w e não fornece ou recebe
q)
A energia interna de um sistema isolado é constante
wqU +=Δ
39
0=ΔU
Durante uma reação química:
O w feito por um sistema, quando pex é cte, é proporcional a Δ ( Δ )
Vimos que
40
ΔV  (w = ‐ pex ΔV)
40
qU
VpqwqU ex
=Δ
Δ−=+=Δ
Se a reação ocorrer em um recipiente a V cte, w de expansão = 0 
(considere que o sistema não realiza nem um outro tipo de w)
V cte
Esta relação é escrita na forma de: em que o subscrito  V 
indica que o volume do 
sistema é cte
VqU =Δ
8 . Os nutricionistas estão interessados no uso da energia pelo corpo humano,
que pode ser considerado com um sistema termodinâmico Supondo que
durante um experimento uma pessoa produza 622 kJ de trabalho em um
bicicleta ergométrica e perda de 82 kJ de calor. Qual a variação da energia
interna da pessoa? Despreze qualquer perda de massa por perspiração.
kJwqU 704−=+=Δ
41
kJwqU 704+Δ
ΔU não é igual a energia 
transferida na forma de q, quando 
V não é cte.
Quando um sistema está 
submetido a P cte, o seu V se 
l d
4242
altera,  e parte da energia 
fornecida como q, retorna a 
vizinhança sob a forma de w de 
expansão e, então,  ΔU < q. 
O q fornecido a p cte é igual a 
entalpia (ΔH = qp)Em laboratório, a maioria dos 
processos químico e físico corre a 
p cte
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Para muitos processos, os experimentos em laboratório ocorrem em
contato com a atmosfera (pressão atmosférica cte que é igual a pressão
do sistema; pex= p)
CVPqU
wqU
Δ=Δ
+=Δ
43
Como pex= p
Variação total de entalpia a
P cte
43
VPUH
VPUq
VPqU
VPqU
p
p
ex
Δ+Δ=Δ
Δ+Δ=
Δ−=Δ
Δ−=Δ
Por definição:
A entalpia é uma função de estado: a ΔH em um processo depende 
apenas dos estados inicial e final
pVUH +=
4444
p
A partir desta definição temos:
( )
VPUH
VPPVVPUH
PVUH
Δ+Δ=Δ
ΔΔ+Δ+Δ+Δ=Δ
Δ+Δ=Δ
Como pex= p: ΔP= pex‐p =p‐p= 0
Considerando que os gases se comportam como gases ideais
Transformação isotérmica (mudança de fase ou uma reação química),
envolvendo reagentes ou produtos gasosos, a ΔV (que propicia um trabalho
de expansão) será devido à Δn de gases no sistema.
4545
( )
RTnUH
PVUH
gΔ+Δ=Δ
Δ+Δ=Δ
Transformação não isotérmicas para gases ideais, sem reações químicas 
ou mudança de fase 
( )
TnRUH
PVUH
Δ+Δ=Δ
Δ+Δ=Δ
T
qC Δ=
Processo a V cte
Como o calor envolvido em um processo depende da natureza deste, é necessário 
identificar o tipo de processo ao se indicar a capacidade calorífica.
Processo pode ocorrer a V cte ou a P cte
4646
TΔ
Cv nos diz como a energia interna de 
um sistema, a V cte, varia com a T
V
V T
UC ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂=
TCU
T
U
T
qC VVV Δ=Δ∴Δ
Δ=Δ=
dTCdU
dT
dUC VV =∴=
T
qC Δ=
Hq Δ
Processo a P cte
4747
TCH
T
H
T
q
C p
p
p Δ=Δ∴Δ
Δ=Δ=
Cp nos diz como a entalpia de um 
sistema, a p cte, varia com a T
dTCdH
dT
dHC pp =∴=
p
P T
HC ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂=
9 Calcule a variação de entalpia quando a temperatura de 100 g de água (5,55
mols de H2O) aumenta de 20 ºC para 80 ºC (ΔT = 60 K), a pressão
constante. Dado tabelado para H20(l): Cp molar = 75,291 J/mol.K
kJTCnH p 25+=Δ=Δ
48
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9
A capacidade calorífica depende da maneira como o calor é fornecido.
Se o calor é fornecido com a amostra mantida:
‐ a V cte (gás em um recipiente fechado): Cv
‐ a P cte (água em um recipiente aberto): Cp
A diferença entre Cp e Cv: Para gases
4949
p
‐ É significativa para gases, que sofrem 
grandes mudanças de V quando aquecidos
Ex.: Oxigênio:                                         e
‐É desprezível para a maioria dos sólidos e 
líquidos                                   
KmolJC p ./1,29=
KmolJCV ./8,20=
Para gases
Em uma dada T, 
para gases
para sólidos e líquidos 
(pequena variação de volume)  
Vp CC >
Vp CC ≈
nRCC Vp +=
Para quantidades molares 
RCC Vp +=
Para processo que não envolvam reações químicas ou mudanças
de fase, mas somente transformações do tipo expansão,
compressão e aquecimento, em gases ideias
Uq
T
H
T
q
C pp
Δ
Δ
Δ=Δ= TCnH pΔ=ΔTCH pΔ=Δ
5050
T
U
T
qC VV Δ
Δ=Δ= TCnU VΔ=ΔTCU VΔ=Δ
O valor das capacidades caloríficas para gases ideais depende do
gás ser:
Monoatômico: e
Diatômico: e
RCV
2
3= RC p
2
5=
RCV
2
5= RC p
2
7=
No gás ideal não há forças de interação, Ep = 0, então, a ΔU e ΔH são funções
apenas da T.
Gás Cv (J/mol.K) Cp (J/mol.K)
Gás ideal 
monoatômico
12,47 20,79
He 12,47 20,79
Gás ideal diatômico 20,79 29,10
5151
H2 20,54 28,87
O2 21,13 29,50
N2 20,71 29,04
Os gases reais possuem valores de capacidade calorífica próximos 
aos dos gases ideias.
GÁS IDEAL:
Transformação isotérmica  reversível (T  = cte; ΔT = 0)
Para qualquer transformação: TCnU VΔ=Δ
TCnH pΔ=Δ
5252
0=ΔU
0=ΔH
)ln(0
1
2
V
VnRTwqwqU −−=−=∴=+=Δ
Transformação isocórica reversível (V = cte; ΔV = 0)
qU
VpqwqU ex
=Δ
Δ−=+=Δ0. =Δ−= Vpw ex
Transformação isobárica reversível (p = cte)
TnRVpw ex Δ−=Δ−= . pqH =Δ
Transformações adiabáticas (q = 0)
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ − if
T
T
V
V 1γ
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛=⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛ fi pV
γ
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛=⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛
−
ii Tp γ
γ 1
53
⎟⎠⎜⎝⎟⎠⎜⎝ fi TV ⎟⎠⎜⎝⎟⎠⎜⎝ if pV
53
⎟⎠⎜⎝⎟⎠⎜⎝ ff Tp
Para moléculas monoatômicas ;2
3 RCV =
Sabendo que  
RC p
2
5=
V
V
V
p
C
RC
C
C +==γ
3
5=γ
Para moléculas diatômicas ;
2
5 RCV = RC p
2
7=
5
7=γ
10. Um mol de um gás ideal diatômico, inicialmente a 25 ºC e 1 atm de pressão
sofre uma expansão adiabática reversível até que a sua pressão 0,2 atm.
Calcule o calor e o trabalho envolvido, e as variações da energia interna e
de entalpia.
4,1==
V
p
C
Cγ
54
 kJ,-ΔH
 kJ,-ΔUw
q
nto:
KT
T
T
p
p
f
f
i
f
i
203
292
0
Porta
 188
1
=
==
=
=∴⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
γ
γ
VC
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10
Atkins, P.; Paula, J; Físico‐química biológica, 2008.
Chang, R., Físico‐química para ciências químicas e biológicas, Vol. 
1, McGraw‐Hill, 2009.
Nertz, P.A; Ortega, G.G., Fundamentos de Físico‐química, Artmed, 
20022002.
55