Lista III (Gabarito) - Gisele Lamas

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Lista de Exercícios III de Estatística. 
 
1) Um vendedor de equipamento pesado pode visitar, num dia, um ou dois clientes, com 
probabilidade de 1/3 ou 2/3, respectivamente. De cada contato, pode resultar a venda de um 
equipamento por 50.000 (com probabilidade 1/10) ou nenhuma venda (com probabilidade 
9/10). Indicando por Y o valor total de vendas diárias deste vendedor, escreva a função de 
probabilidade de Y e calcule o valor total esperado de vendas diárias. 
 
 $0 $50.000 $100.000 
 84% 15,3% 0,7% 
 
 E(X) = $8.333,34 
 
 
2) O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa peça, é uma v.a. com a 
seguinte distribuição de probabilidade: 
 
T 2 3 4 5 6 7 
p 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1 
 
a) Calcule o tempo médio de processamento. 
 
E(T) = 4,6 min 
 
Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de $2,00 (unidade monetária), mas se ele 
processa a peça em menos de 6 minutos, ganha $0,50 em cada minuto poupado. Por exemplo, se 
ele processa a peça em 4 minutos, recebe a quantia adicional de $1,00. 
 
b) Encontre a distribuição e a média da v.a. G: quantia em $ ganha por peça. 
 
G $ 2,00 $ 2,50 $ 3,00 $ 3,50 $ 4,00 
p 0,3 0,2 0,3 0,1 0,1 
 
E(G) = $ 2,75 
 
 
3) Sabe-se que 90% das pessoas de uma cidade são favoráveis a um projeto governamental. 
Escolhendo-se 15 pessoas ao acaso entre os moradores, qual a probabilidade de: 
a) Exatamente 8 pessoas serem favoráveis ao projeto. P(X = 8) = 0 
b) Não mais do que 5 pessoas serem favoráveis ao projeto. P( 5) = 0 
c) Pelo menos 12 pessoas serem favoráveis ao projeto. P(X 
d) Haver mais de quatro pessoas não favoráveis ao projeto. P(Y > 4) = 1,2% 
 
 
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e) Qual é o número esperado de pessoas favoráveis ao projeto? E(X) = 14 pessoas. 
 
4) Seis parafusos são escolhidos ao acaso da produção de certa máquina, que apresenta 10% de 
peças defeituosas. Qual a probabilidade de: 
a) Haver dois itens defeituosos? P(X = 2) = 9,8% 
b) Pelo menos 5 itens não defeituosos? P(Y 88,5% 
c) Qual é o número esperado de itens defeituosos? E(X) = 1 
d) Haver dois ou três itens defeituosos? P( = 11,3% 
 
5) Uma pesquisa indica que 40% das mulheres dos Estados Unidos consideram a leitura sua 
atividade favorita de lazer. Você seleciona ao acaso quatro mulheres e pergunta a elas se a leitura 
é sua atividade favorita de lazer. Obtenha a probabilidade de que: 
a) exatamente duas delas respondam “sim”; P(X = 2) = 34,6% 
b) pelo menos duas delas respondam “sim”; P(X 2) = 52,6% 
c) menos do que duas respondam “sim”. P(X < 2) = 47,6% 
 
6) Na manufatura de certo artigo, é sabido que um entre dez dos artigos é defeituoso. Qual a 
probabilidade de que uma amostra casual de tamanho quatro contenha: 
a) nenhum defeituoso? P(X = 0) = 65,6% 
b) Exatamente um defeituoso? P(X = 1) = 29,2% 
c) Exatamente dois defeituosos? P(X = 2) = 4,9% 
d) Não mais do que dois defeituosos? P(X 2) = 99,7% 
 
7) Um PBX recebe, em média, cinco chamadas por minuto. Supondo que a distribuição de 
Poisson seja adequada nessa situação, qual a probabilidade de que o PBX: 
 a) Não receba chamadas durante um intervalo de um minuto; P(X ) = 0,67% 
 b) Obtenha pelo menos cinco chamadas em um intervalo de um minuto; P(X 5) = 55,95% 
 c) Obtenha no máximo três chamadas em dois minutos P(X ) = 1,04% 
 
 
8) Mensagens chegam a um servidor de acordo com uma distribuição de Poisson, com taxa 
média de cinco chegadas por minuto. 
a) Qual é a probabilidade de que duas chegadas ocorram em um minuto? P(X 2) = 8,42% 
b) Qual é a probabilidade de que uma chegada ocorra em 30 segundos? P(X = 20,52% 
 
 
 9) O número médio de acidentes em um cruzamento é três. Qual é a probabilidade de que em 
um determinado mês ocorram: 
a) Quatro acidentes no cruzamento? P(X ) = 16,8% 
b) Mais do que 4 acidentes no cruzamento? P(X ) = 35,28% 
 
10) Um grande furacão é aquele no qual a velocidade dos ventos é de 111 milhas por hora ou 
mais. De 1900 a 1999, o número médio de grandes furacões que atingiram anualmente a porção 
continental dos estados Unidos foi de cerca de 0,6. (Fonte: National Hurricane Center) 
 
 
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Obtenha a probabilidade de que em um determinado ano 
a) Exatamente um grande furacão chegue à porção continental dos estados Unidos; P(X ) = 
32,93% 
b) No máximo um grande furacão atinja a porção continental dos estados Unidos; P(X ) = 
87,81% 
b) Mais de um grande furacão cause devastação na porção continental. P(X ) = 12,19%