Nbr 5425 Guia para inspe+º+úo

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Copyright © 1985,
ABNT–Associação Brasileira
de Normas Técnicas
Printed in Brazil/
Impresso no Brasil
Todos os direitos reservados
Sede:
Rio de Janeiro
Av. Treze de Maio, 13 - 28º andar
CEP 20003-900 - Caixa Postal 1680
Rio de Janeiro - RJ
Tel.: PABX (021) 210 -3122
Fax: (021) 240-8249/532-2143
Endereço Telegráfico:
NORMATÉCNICA
ABNT-Associação
Brasileira de
Normas Técnicas
NBR 5425JAN 1985
Guia para inspeção por amostragem no
controle e certificação de qualidade
Palavras-chave: Amostragem. Inspeção 30 páginas
NBR 5427 - Guia de utilização da norma NBR 5426 -
Planos de amostragem e procedimentos na inspeção
por atributos - Procedimento
NBR 5428 - Procedimentos estatísticos para deter-
minação da validade de inspeção por atributos feita
pelos fornecedores - Procedimento
NBR 5429 - Planos de amostragem e procedimentos
na inspeção por variáveis - Procedimento
NBR 5430 - Guia de utilização da norma NBR 5429 -
Planos de amostragem e procedimentos na inspeção
por variáveis - Procedimento
3 Definições
Para os efeitos desta Norma são adotadas as definições
de 3.1 a 3.15.
3.1 Unidade de produto
Elemento de referência na inspeção - o elemento ins-
pecionado no sentido de ser classificado como defeituoso
ou não.
Exemplo: a unidade de produto pode ser um artigo
simples, um par, uma dúzia, uma grosa ou qualquer
quantidade preestabelecida. Pode ser uma medida em
termos de comprimento, área, volume, massa, etc. Pode
ser um material bruto ou em processo de beneficiamento,
um componente de um produto final, o próprio produto
final ou, ainda, material em estoque.
Podem ser operações tais como produção, obtenção,
manutenção e estocagem. Pode ser um processo admi-
SUMÁRIO
1 Objetivo
2 Documentos complementares
3 Definições
4 Condições gerais
APÊNDICE - Exemplo da determinação do LQMR para
um dado plano de amostragem
1 Objetivo
1.1 O objetivo geral desta Norma é consubstanciar as
regras e recomendações que devem ser aplicadas pelos
órgãos responsáveis pelo Controle e Certificação de Qua-
lidade. Para que o objetivo seja atingido, esta Norma
visa, especificamente, o seguinte:
a) descrever procedimentos básicos de amostragem;
b) explicar os princípios fundamentais da inspeção
por amostragem;
c) demonstrar a maneira pela qual os planos de
amostragem estabelecidos em normas específicas
são usados, para que as formas adequadas de
inspeção e decisão fiquem convenientemente
definidas.
1.2 Esta Norma se aplica a todas as atividades de
Controle e Certificação de Qualidade.
2 Documentos complementares
Na aplicação desta Norma é necessário consultar:
NBR 5426 - Planos de amostragem e procedimento
na inspeção por atributos - Procedimento
Origem: Projeto NB-309/1975
CB-03 - Comitê Brasileiro de Eletricidade
CE-03:056.02 - Comissão de Estudo de Controle e Certificação de Qualidade
Incorpora Errata de OUT 1989
Procedimento
2 NBR 5425/1985
nistrativo, um cartão perfurado, uma taxa de imposto, um
cartão de inventário, uma fita magnética com registros de
dados. Pode, ainda, ser ou não a mesma que a unidade
de compra, de fornecimento, de produção ou de em-
barque.
3.2 Características de qualidade
Propriedades de uma unidade de produto, as quais po-
dem ser avaliadas em função dos requisitos determinados
em um desenho, especificação, modelo ou outro padrão
conveniente. Uma lista das diversas características de
qualidade de uma unidade de produto pode ser elaborada
com base na análise de seu projeto. As fontes de
informações sobre os requisitos aos quais as unidades
de produto devem atender para satisfazer às neces-
sidades do consumidor são, normalmente, as descrições
de compra, especificações, descrições do projeto ou
desenhos. A qualidade do produto é determinada pela
inspeção de uma ou mais características de qualidade,
para verificar se há conformidade com os requisitos
especificados. As características de qualidade para as
quais o produto está sendo inspecionado devem ser
estipuladas e podem não ter a mesma importância sob o
aspecto de uma possível não-conformidade. Esta im-
portância relativa pode ser traduzida em termos de não-
conformidade crítica, grave, tolerável ou outras classes
adequadas, conforme conveniência. Cada característica
de qualidade deve ser avaliada para que seja possível
fixar seu nível de importância.
3.3 Não-conformidade
Não atendimento a requisitos especificados para
qualquer característica de qualidade estabelecida. A não-
conformidade do produto com as características de qua-
lidade requeridas pode ser expressa tanto em termos de
“porcentagem defeituosa” (PD) como em “defeitos por
cem unidades” (DCU).
3.3.1 Porcentagem defeituosa
É dada na inspeção por atributos, pela seguinte ex-
pressão:
Porcentagem defeituosa = 
100 x número
de unidades defeituosas
número de unidades
inspecionadas
Esta expressão de não-conformidade possibilita uma rá-
pida decisão quanto à aprovação (ou rejeição) de uma
unidade de produto, considerando que basta a cons-
tatação de um único (e qualquer) defeito para encerrar o
exame da unidade. Em vista disso, portanto, são reque-
ridas instruções bem definidas quanto à quantidade
inspecionada, número de unidades defeituosas e gravi-
dade das falhas.
3.3.2 Defeitos por cem unidades (DCU)
É dado pela seguinte expressão:
DCU = 100 x número de defeitos
número de unidades inspecionadas
Para esta expressão de não-conformidade, cada unidade
de produto deve ser examinada para ser determinado o
total de defeitos que esta possa conter. Será, portanto,
possível que em cem unidades de produto sejam en-
contrados mais do que cem defeitos. Este procedimento
resulta em critérios de aceitação mais precisos, sendo,
entretanto, necessário anotar as quantidades de defeitos
encontrados, separadamente, por classe (críticos, graves
e toleráveis), para poder ser efetuada a comparação com
as quantidades permitidas, de cada uma destas classes,
pelos planos de amostragem utilizados. Enquanto os
custos de inspeção são proporcionalmente mais altos,
esta expressão de não-conformidade pode ser mais van-
tajosa quando a unidade de produto é complexa, como,
por exemplo, uma montagem completa, um equipamen-
to ou um registro de informações com muitas entradas.
3.4 Defeito e defeituosa
Defeito da unidade de produto: falta de conformidade
com qualquer dos requisitos especificados.
Defeituosa: unidade de produto que contém um ou mais
defeitos.
3.4.1 Classificação de defeitos
Os defeitos serão normalmente agrupados em uma ou
mais das classes mencionadas a seguir, as quais poderão
ser desdobradas em subclasses.
3.4.1.1 Defeito crítico
Defeito que pode produzir condições perigosas ou in-
seguras para quem usa ou mantém a unidade de produto,
ou defeito que pode impedir o funcionamento ou o de-
sempenho de uma função importante de uma unidade
de produto mais complexa.
3.4.1.2 Defeito grave
Defeito considerado não crítico, que pode resultar em
falha ou reduzir substancialmente a utilidade da unidade
de produto para o fim a que se destina.
3.4.1.3 Defeito tolerável
Defeito que não reduz substancialmente a utilidade da
unidade de produto para o fim a que se destina ou não
influi substancialmente no seu uso efetivo ou operação.
3.4.2 Classificação das unidades defeituosas
3.4.2.1 Defeituosa crítica
Unidade de produto que contém um ou mais defeitos
críticos. Pode conter defeitos toleráveis e graves.
3.4.2.2 Defeituosa grave
Unidade de produto que contém um ou mais defeitos
graves. Pode conter defeitos toleráveis, mas não críticos.
3.4.2.3 Defeituosa tolerável
Unidade de produto que contém um ou mais defeitos
toleráveis. Não contém defeitos graves nem críticos.
NBR 5425/1985 3
3.5 Inspeção
Processo de medir, ensaiar ou examinar a unidade de
produto, no sentido de verificar se suas características
estão de acordo
com as especificações técnicas e con-
tratuais. A inspeção visa precipuamente:
a) separar as unidades de produto aceitáveis das
não aceitáveis;
b) avaliar o grau de conformidade ou não-confor-
midade com os requisitos estabelecidos;
c) fazer chegar o mais breve possível aos respon-
sáveis (chefias de produção, diretoria, etc.) rela-
tórios apontando as deficiências observadas;
d) assegurar que os requisitos desejados de qua-
lidade foram atendidos.
Os critérios de inspeção usados na determinação de
atendimento dos requisitos de qualidade, normalmente
descritos em documentos apropriados, tais como:
descrições de compras, descrições de projetos, instruções
de inspeções, boletins técnicos ou outros documentos
similares.
Nota: Os lotes de unidades de produto submetidos a uma ins-
peção específica devem ser de natureza homogênea, isto
é, as unidades de produtos de que são compostos devem
ser do mesmo tipo, grau, classe, tamanho e composição
e devem ter sido fabricadas, essencialmente, sob as
mesmas condições e dentro de um mesmo período de
tempo.
3.5.1 Quantidade a ser inspecionada
Dependendo do tipo de produto a ser inspecionado, das
características de qualidade a serem avaliadas e do
histórico da qualidade do fabricante, consideram-se dois
tipos de inspeção quanto à quantidade a ser inspecionada:
inspeção 100% ou inspeção por amostragem.
3.5.1.1 Inspeção 100%
Inspeção de todas as unidades de produto (processo,
informações, operações, etc.). Cada unidade de produto
é aceita ou rejeitada, individualmente, para as respectivas
características de qualidade. Para certas características
de qualidade (as críticas, por exemplo), a inspeção 100%
ou a utilização de grandes tamanhos de amostra é um
procedimento recomendável para melhor assegurar a
proteção da qualidade desejada. Tal procedimento pode
ser exigido, excetuando-se os casos de inspeção
destrutiva ou excessivamente cara, tais como certos
ensaios de qualificação, desempenho ou ambientais.
3.5.1.2 Inspeção por amostragem
Tipo de inspeção na qual uma amostra constituída por
uma ou mais unidades de produto é escolhida aleato-
riamente na saída do processo de produção e examinada
para uma ou mais características de qualidade. A ins-
peção por amostragem é o mais rápido e econômico meio
para determinar a conformidade ou não-conformidade,
do produto com os requisitos de qualidade especificados.
A inspeção por amostragem tem a vantagem da flexi-
bilidade, no que concerne ao total a ser inspecionado,
ficando apenas na dependência da qualidade do produto.
O total de inspeção pode ser reduzido para um produto
de alta qualidade ou aumentado quando a qualidade do
produto está se deteriorando. A inspeção por amostragem
é mais econômica que a inspeção 100%, visto que não é
necessário inspecionar todas as unidades de produto
para determinar a conformidade com os requisitos de
qualidade especificados.
3.5.2 Métodos de inspeção
Existem, em princípio, dois métodos de inspeção para
avaliação das características de qualidade: inspeção por
atributos e inspeção por variáveis.
3.5.2.1 Inspeção por atributos
Atributo é uma característica ou propriedade da unidade
de produto, a qual é apreciada em termos de “ocorre” ou
“não ocorre” um determinado requisito especificado. A
inspeção por atributo consiste na verificação, para cada
unidade de produto do lote ou amostra, da presença ou
ausência de uma determinada característica qualitativa e
na contagem do número de unidades inspecionadas que
possuem (ou não) a referida característica. Os resultados
da inspeção por atributos são dados, portanto, em termos
de: “passa não passa”; “defeituosa ou não defeituosa”;
“dentro ou fora de tolerância”; “correta ou incorreta”; “com-
pleta ou incompleta”; etc.
Aplicações: a inspeção por atributos é mais freqüente-
mente usada para exames visuais de unidades de pro-
duto, em verificações de operações esquecidas, defeitos
de mão-de-obra, dimensões erradas (quando verificadas
com calibres “passa não passa”), deformações em ma-
teriais, embalagens e para ensaios ou exames onde a
característica envolvida é verificada, para determinar
somente se a mesma está ou não de acordo com os re-
quisitos especificados.
Vantagens: a inspeção por atributos é mais simples do
que a inspeção por variáveis (ver 3.5.2.2), porque nor-
malmente é mais rápida e requer registros menos
detalhados. Sua administração é mais fácil e o custo mais
baixo. Por exemplo: é mais econômico inspecionar
100 unidades de produto para uma certa característica
dimensional usando-se um calibrador fixo (tipo “passa
não passa”) do que medir 60 ou 70 destas mesmas
unidades com instrumentos padrões de medição (tipo
paquímetro ou micrômetro).
Quando a inspeção é por atributo, é comum agruparem-
se todas as características de qualidade de importância
equivalente e estabelecer um nível de qualidade para o
grupo, considerado como um todo. A decisão de aceitar
ou não um lote do produto é tomada ao se determinar se
as unidades da amostra satisfazem aquele nível de qua-
lidade global e não baseando-se em características indivi-
dualizadas. Por outro lado, na inspeção por variáveis, é
usado um nível individual de qualidade para cada
característica e é tomada uma decisão em separado para
aceitar ou rejeitar o produto, em função de cada uma des-
tas características.
4 NBR 5425/1985
3.5.2.2 Inspeção por variáveis
Variável é uma característica ou propriedade que é
apreciada em termos de valores escalares em uma escala
contínua. Inspeção por variáveis é aquela na qual certas
características da unidade de produto são avaliadas com
respeito a uma escala numérica contínua e expressas
como pontos precisos desta escala. Esta inspeção registra
o grau de conformidade (ou não-conformidade) da uni-
dade de produto com os requisitos especificados, para a
característica de qualidade envolvida.
Aplicação: a inspeção por variáveis é usada quando a
característica de qualidade é determinada em termos de
quantidades ou termos mensuráveis. Exemplo deste
método de inspeção inclui características tais como
massa, força de tensão, dimensões, pureza química, etc.
Exemplo específico: um requisito de especificação para
um tipo de ferramenta manual estipula uma leitura, na
escala de dureza Rockwell C, entre 50 e 55. A dureza
medida em uma amostra de cinco peças tomadas ao aca-
so foi a seguinte: 53, 50, 52, 51 e 50. Estes resultados
mostram claramente que as cinco unidades da amostra
estão dentro dos limites de dureza especificados e até
que ponto estão dentro destes limites. Estes dados não
apenas mostram se os requisitos de qualidade foram
atendidos, mas também dão uma indicação de seu grau
de variação dentro do lote do qual a amostra foi retirada.
Vantagens: comparando-se com o método de atributos,
a inspeção por variáveis fornece muito mais informações
com respeito à conformidade (ou não-conformidade) de
uma característica particular de qualidade. Por esta razão
os planos de inspeção por amostragem por variáveis têm
a vantagem de, normalmente, requererem tamanhos de
amostra menores para uma correta decisão de aceitar ou
rejeitar um lote. Entretanto, dependendo do número de
características de qualidade a ser avaliado, os custos
envolvidos na inspeção podem ser tão altos a ponto de
ficarem anuladas as vantagens oferecidas pela amos-
tragem menor.
3.5.2.3 Conversão de variáveis para atributos
A critério do responsável pela inspeção, a conversão pode
ser feita mesmo que o requisito esteja expresso como
uma variável. Por exemplo: uma especificação estabelece
o comprimento de um eixo em 22 cm, com um afastamento
de ± 0,5 cm, como requisito de um certo tipo de máquina;
considerando que uma característica mensurável está
envolvida, a inspeção por variáveis poderia ser empre-
gada. Se, por outro lado, uma inspeção por atributos for
requerida ou indicada, o procedimento
será o seguinte:
os eixos com medidas entre (21,5 e 22,5) cm seriam
considerados como bons (aprovados) e os eixos com
medidas menores do que 21,5 cm e maiores do que
22,5 cm seriam considerados como defeituosos
(rejeitados). Evidentemente, quando tal conversão for
efetuada, os planos de amostragem deverão estar de
acordo com o novo procedimento.
3.6 Lote
Quantidade definida de unidades de produto em produção
ou produzidas sob condições uniformes.
3.7 Lote de inspeção
Lote a ser amostrado para verificação de conformidade
(ou não-conformidade) com as exigências de aceitação
especificadas.
3.8 Amostra
Uma ou mais unidades de produto retiradas do lote de
inspeção com o objetivo de fornecer informações, me-
diante inspeção, sobre a conformidade deste lote com as
exigências especificadas.
3.9 Planos de amostragem
Planos segundo os quais uma ou mais amostras são
retiradas do lote de inspeção com o propósito de decidir
pela sua aceitação ou rejeição.
3.10 Curvas características de operação
Curvas que, para um dado plano de amostragem, indicam
as probabilidades de aceitação de um lote em função de
sua qualidade (porcentagem de defeitos nele existentes).
3.11 Nível de qualidade aceitável (NQA)
Máxima porcentagem defeituosa (ou o máximo número
de defeitos por cem unidades - DCU) que, para fins de
inspeção por amostragem, pode ser considerada satis-
fatória como média de um processo (ver 4.8.1).
3.12 Qualidade média resultante (QMR)
Qualidade média resultante de todo um processo de ins-
peção por amostragem, incluídos os resultados de todos
os lotes aceitos e todos os lotes rejeitados após estes
terem sido inspecionados em 100% e todas as unidades
de produto defeituosas substituídas por não defeituosas
(ver apêndice A).
3.13 Limite da qualidade média resultante (LQMR)
Valor máximo de QMR para um dado plano de amos-
tragem (ver apêndice A).
3.14 Qualidade limite (QL)
Máxima porcentagem defeituosa, além da qual a quali-
dade é considerada não satisfatória para fins de inspeção
por amostragem (ver 4.8.2).
3.15 Nível de qualidade indiferente (NQI) ou ponto de
controle (Po)
Porcentagem defeituosa segundo a qual o produto tem
50% de probabilidades de ser aceito (ou rejeitado) para
fins de inspeção por amostragem (ver 4.8.4).
4 Condições gerais
4.1 Apresentação dos lotes para inspeção
As unidades de produto podem ser apresentadas para
inspeção em base de fluxo contínuo, ou podem ser se-
paradas para inspeção lote a lote, ou ainda em lotes sal-
teados e lotes isolados.
NBR 5425/1985 5
4.1.1 Lotes contínuos
As unidades de produto são em fluxo contínuo, apresen-
tadas à inspeção, como, por exemplo, em uma esteira
móvel tal qual saem de uma linha de produção. Esta
modalidade de apresentação poderá ser adotada quando:
a) as instalações para estocagem são inadequadas,
ou é impraticável acumular o produto em lotes para
fins de inspeção;
b) a formação de lotes individualizados aumenta o
trabalho de inspeção e resulta em aumento de
custos;
c) existe inadequação entre as facilidades para
inspeção (capacidade limitada de equipamento e
pessoal, por exemplo) e o requerido por um pro-
cesso de produção em função de suas exigências
de inspeção e velocidade. Sob estas ou outras
circunstâncias similares poderá ser aconselhável
o uso de amostragem contínua para determinar a
aceitação ou rejeição do produto.
4.1.2 Lote a lote
A inspeção lote a lote exige que cada lote seja aceito ou
rejeitado, individualmente, com base nos resultados de
inspeção obtidos de uma ou mais amostras retiradas,
aleatoriamente, de cada lote. A inspeção por amostragem
lote a lote pode ser aplicada em produtos finais, lotes em
recebimento ou produto semi-acabados. A inspeção pode
ser desenvolvida pela retirada da amostra depois da
apresentação total do lote (lotes estacionários) ou pela
retirada de unidades para inclusão na amostra, simul-
taneamente com a produção do lote (lotes móveis).
4.1.3 Amostragem por lotes salteados
Sob a inspeção por amostragem por lotes salteados, as
amostras podem ser retiradas de apenas uma fração dos
lotes submetidos a inspeção como, por exemplo: um em
cada três lotes, três lotes em 25 ou qualquer outra fração
conveniente. O principal propósito da amostragem por
lotes salteados é reduzir a freqüência de inspeção por
amostragem e reduzir o custo total de inspeção. Um fator
na decisão de que a amostragem por lotes salteados
seja aplicada é a capacidade do fornecedor de submeter
produtos sempre de alta qualidade, comprovada pelo
histórico de qualidade do produto, durante longo tempo.
4.1.3.1 Planos de amostragem para lotes salteados
Planos de amostragem baseados em procedimentos de
lotes salteados normalmente requerem amostragem lote
a lote, inicialmente. Quando um número especificado de
lotes consecutivos for aceito sem nenhum lote rejeitado,
a freqüência de amostragem poderá ser reduzida de acor-
do com procedimentos prescritos. Por exemplo: depois
dos primeiros cinco ou dez lotes terem sidos aceitos, a
redução da freqüência da amostragem pode ser baseada
nas Tabelas da NBR 5426, com o seguinte procedimento:
a) entrar na Tabela 1, coluna “Tamanho do lote”, com
o número de lotes que serão produzidos (ou
recebidos) durante, por exemplo, um mês;
b) determinar na linha correspondente o código
literal do tamanho da amostra sob nível de ins-
peção II. Outros níveis (I, III, S1, etc.) também
poderão ser utilizados se, posteriormente, menor
freqüência de amostragem for desejável;
c) na Tabela 2 e correspondente à letra-código
escolhida, determinar o número de lotes a ser
amostrado, na coluna “Tamanho da amostra”.
Nota: O exemplo dado serve apenas para ilustrar a técnica, e
variações em torno deste procedimento ficam a critério do
responsável.
4.1.3.2 Seleção dos lotes salteados
Para a escolha dos lotes que devem ser amostrados e
aqueles que não sofrerão inspeção, usa-se o método de
seleção aleatória, conforme explicado em 4.1.2.
4.2 Formação de lotes para inspeção
Consiste no procedimento de agrupar as unidades de
produto em lotes, sublotes ou qualquer outra forma de
divisão, previamente determinada, desde que fique per-
feitamente identificável. Cada lote deve, na medida do
possível, consistir em produtos homogêneos (ver nota de
3.5). Entre as vantagens em agrupar o produto em lotes
definidos para efeito de inspeção por amostragem, in-
cluem-se:
a) facilitar a manutenção do histórico da qualidade
do lote;
b) possibilitar estabelecer um sistema, após o lote ter
entrado nas vias de fornecimento, para controle
do estado de utilização das unidades de produto,
tanto em estoque como em uso.
4.2.1 Lotes de inspeção móveis
Consiste na apresentação, em seqüência contínua, de
unidades de produto, para fins de inspeção, tão logo sejam
estas produzidas ou recebidas, à semelhança do pro-
cedimento para amostragem contínua. O tamanho dos
lotes é determinado em função de tempo: por exemplo, a
produção durante 1 h, de uma turma, etc., ou em função
de uma quantidade previamente estabelecida, como,
por exemplo, 100 unidades, uma grosa, 500, etc. Como
as unidades de produto passam pelo inspetor pratica-
mente peça por peça, a tarefa de amostrar aleatoria-
mente o lote é muito menos trabalhosa do que amostrar
um lote grande, estacionário. Lotes móveis facilitam, de
um modo geral, a produção e a inspeção, e tendem a
diminuir os custos por unidade inspecionada, compara-
tivamente aos métodos convencionais.
4.2.2 Tamanhos de lote
O lote de inspeção é uma coleção de unidades de pro-
dutos, da qual a amostra é retirada e inspecionada para
determinar se há conformidade com os critérios de acei-
tação, e pode diferir de uma coleção designada como
6 NBR 5425/1985
 um lote ou partida para outros propósitos, tais como
produção, embarque, compra, etc. O tamanho do lote ou
partida é um dos fatores
determinantes do tamanho da
amostra para fins de inspeção.
a) lotes grandes: em geral, a relação entre o tamanho
da amostra e o tamanho do lote diminui à medida
que o tamanho do lote aumenta. Assim, a formação
de lotes de tamanhos maiores tende a reduzir os
custos de inspeção. Lotes pequenos podem ser
combinados, quando as condições de homo-
geneidade são satisfeitas, para formar um lote
maior chamado “um grande lote”, sendo o mesmo
inspecionado por amostragem como se fosse um
lote único;
b) lotes pequeno: a formação de lotes muito grandes
pode ser indesejável, desde que possa criar pro-
blemas de custo de armazenagem e perturbar o
fluxo do produto ao consumidor, baseado em
entregas regulares prefixadas, nos casos de haver
rejeição. Em lotes grandes, as dificuldades de
acesso a todas as unidades do lote podem dificul-
tar a obtenção da amostra aleatória. Em certas
condições, este problema pode ser minimizado,
subdividindo o lote em sublotes para a inspeção
por amostragem. Por exemplo, se o lote representa
uma semana de cinco dias de produção, cada sub-
lote poderá ser constituído da quantidade
produzida em um dia e ser amostrado aplicando
um plano simples individualmente, ou fazendo
uma única amostragem, baseada no lote global,
tomando, proporcionalmente, 1/5 da amostra para
cada sublote. Os critérios de aceitação/rejeição
serão aplicados, então, tomando-se como base
os resultados de inspeção acumulados durante a
semana.
4.3 Identificação de lotes
A identificação adequada e o registro de resultados de
inspeção de cada lote são essenciais. Com a identificação
dos lotes e respectivas amostras, serão evitadas as mis-
turas de produtos rejeitados com outros produtos não
inspecionados, ou com produtos aprovados aguardando
embarque. A maneira mais simples de manter a iden-
tidade do lote é por separação física. Tal procedimento
facilita o destino do produto inspecionado, quer a decisão
seja a de aceitar ou de rejeitar o lote. Em caso de acei-
tação, os lotes separados são mais facilmente marcados
para embarque; se houver rejeição, os lotes separados
podem ser identificados de forma visível e reapresentados
à inspeção, se este for o caso.
4.4 Lotes isolados
O termo lote isolado é usado, de um modo geral, para
descrever lotes que, embora produzidos sob as mesmas
condições, em razão de seus destinos, perdem sua con-
dição de homogeneidade entre si. Por exemplo: quando
cinco lotes consecutivos são enviados a cinco depósitos
diferentes, cada lote será considerado um lote isolado
naquele depósito para onde foi enviado. Outro exemplo
é a produção de apenas um lote, o qual seja também o
lote de inspeção, tornando-o assim um lote isolado. Os
lotes não precisam ser isolados no sentido físico antes
da aplicação destes conceitos aos procedimentos de
inspeção por amostragem.
4.5 Tipo de planos de inspeção por amostragem
contínua
Foram feitas, em seções anteriores, referências na
inspeção de lotes móveis à “inspeção contínua”. Tecni-
camente falando, é a produção que é contínua; a ins-
peção não precisa, necessariamente, ser contínua.
4.5.1 A inspeção por amostragem contínua envolve, em
princípio, uma amostragem contínua (unidade por
unidade) que permite, porém, uma redução ou aumento
sistemático nas quantidades amostradas, dependendo
da qualidade do produto apresentado. A inspeção por
amostragem contínua requer usualmente inspeção 100%
no princípio e até que o número especificado de unidades
consecutivas seja inspecionado e achado livre de de-
feitos, após o que é estabelecida a inspeção de apenas
uma fração da quantidade de unidades apresentada. Se
o número adicional consecutivo de unidades inspecio-
nadas estiver sem falhas, uma redução adicional de
inspeção poderá ser estabelecida. Entretanto, a des-
coberta de unidades defeituosas pode implicar um
acréscimo na fração de unidades a ser inspecionada, in-
cluindo um possível retorno à inspeção 100%. Outros
planos de inspeção por amostragem contínua podem
também ser aplicados de modo a eliminar a possibilidade
de retorno à inspeção 100%, desde que não tenha ocor-
rido uma deterioração significativa na qualidade do pro-
duto. Planos de inspeção por amostragem contínua
possíveis de oferecer considerável flexibilidade no total
da inspeção, dependendo da qualidade do produto e
dos resultados obtidos de sucessivas inspeções por
amostragem, são objeto da NBR 5430.
4.6 Tipos de planos de amostragem por lotes
Plano de amostragem por lote é a fixação do tamanho ou
tamanhos de amostra a ser usado e os critérios de acei-
tação e rejeição associados. O número de aceitação é o
máximo número de defeitos ou unidades defeituosas na
amostra que permitirá a aceitação do lote ou partida em
inspeção. O número de rejeição é o mínimo número de
defeitos ou unidades defeituosas na amostra que causará
rejeição do lote representado pela amostra. Os planos
de inspeção por amostragem de lotes podem ser agru-
pados em quatro tipos básicos: simples, duplo, múltiplo e
seqüencial. A utilização de qualquer um destes planos
de amostragem usualmente requer o agrupamento da
produção em lotes ou partidas, os quais serão aceitos ou
rejeitados dependendo dos resultados da inspeção por
amostragem. Deve ser entendido que os termos “aceito e
rejeitado” indicam uma decisão estatística fixada nas
bases do plano de amostragem e dos critérios utilizados.
Esta decisão, por si só, não dita ou garante a aceitação
ou rejeição final, se outras considerações, tais como
cláusulas contratuais, admistrativas ou técnicas estiverem
envolvidas. O propósito primário da inspeção por amos-
tragem é obter informações no sentido de buscar uma
decisão estatística sobre o julgamento dos lotes ou par-
tidas (aceitos, se atenderem a um ou mais requisitos de
qualidade especificados, ou rejeitados, se não aten-
derem).
NBR 5425/1985 7
4.6.1 Planos de amostragem simples
São aqueles nos quais os resultados de uma amotra
simples (única) de um lote de inspeção já são conclusivos
na determinação de sua aceitabilidade. O número de
unidades de inspecionado deve ser igual ao tamanho da
amostra indicado no plano e é normalmente designado
pela letra “n”. Se o número de defeitos encontrado na
amostra for igual ou menor que o número de aceitação
“Ac”, o lote ou partida pode ser considerado aprovado, e
se o número de defeitos for igual ou maior que o número
de rejeição “Re”, será considerado rejeitado (para exem-
plo, ver NBR 5426 - Anexo B).
4.6.2 Planos de amostragem dupla
São aqueles nos quais a inspeção da primeira amostra
nos leva a decidir pela aceitação ou rejeição ou tomada
de segunda amostra. A inspeção da segunda amostra,
quando feita, nos leva a decisão de aceitar ou rejeitar o
lote. Planos de amostragem dupla são operados da
seguinte forma:
a) uma primeira amostra de “n1” unidades é retirada
aleatoriamente do lote e inspecionada. Se o nú-
mero de defeitos for igual ou menor que o primeiro
número de aceitação “Ac1”, o lote é aceito, e se o
número de defeitos for igual ou maior que o
primeiro número de rejeição “Re1”, o lote é rejei-
tado. Se o número de defeitos é maior que “Ac1”,
porém menor do que “Re1”, o procedimento é o
seguinte;
b) uma segunda amostra de “n2” unidades é retirada
aleatoriamente do lote e inspecionada, e os núme-
ros de defeitos encontrados na primeira e na se-
gunda amostra devem ser acumulados. Se o
número acumulado de defeitos for igual ou menor
que o segundo número de aceitação “Ac2”, o lote
é aprovado, e se o número acumulado de defeitos
for igual ou maior que o segundo número de rejei-
ção “Re2”, o lote deve ser rejeitado (para exemplo,
ver NBR 5426 - Anexo C).
4.6.3 Planos de amostragem múltipla
É um tipo de inspeção no qual a decisão de aceitar ou
rejeitar o lote pode ser obtida após certo número definido
de amostras ter sido inspecionado. O procedimento é si-
milar ao desenvolvido em amostragem dupla,
exceto
quanto ao número de amostras sucessivas, que deve ser
maior do que 2 (para exemplo, ver NBR 5426 - Anexo D).
4.6.4 Planos de amostragem seqüencial
Envolve um plano no qual as unidades da amostra são
escolhidas uma por vez. Depois que cada unidade é
inspecionada, é tomada a decisão de aceitar, rejeitar ou
inspecionar outra unidade. A amostragem é concluída
quando os resultados acumulados das inspeções das
unidades de amostra são suficientes para determinar a
decisão de aceitação ou rejeição. O tamanho da amostra
não é fixado em princípio, mas depende dos resultados
da inspeção e pode ser possível continuar a amostragem
seqüencial até todas as unidades terem sido inspecio-
nadas. Do ponto de vista prático, tal procedimento não é
desejável e raramente é feito. A maioria dos planos de
amostragem seqüencial é do tipo “truncado”, pois fixa a
quantidade de unidades a ser inspecionada após o que
uma decisão deve ser tomada. Para uma grande maioria
de lotes, o tamanho médio da amostra sob amostragem
sequencial será menor do que sob amostragem simples
ou dupla.
4.6.5 Curvas de tamanho médio de amostras
São meios gráficos de demonstrar o tamanho médio de
amostras que se espera possam ocorrer sob os vários
planos de amostragem para uma dada qualidade do
produto. Em média, os planos de amostragem dupla e os
planos de amostragem múltipla, normalmente, requerem
menos inspeção que os planos de amostragem simples.
Normalmente o total de inspeção requerido para amostra-
gem simples é igual ao número de unidades da amostra,
requerido pelo plano, não obstante a qualidade do pro-
duto, considerando que a inspeção não é encerrada ou
truncada, tão logo o número de rejeição é obtido. Para
planos de amostragem dupla e múltipla, o total de ins-
peção é minimizado quando o produto for de muito má ou
muito boa qualidade. Planos de amostragem seqüencial
podem resultar em uma redução de inspeção ainda maior.
4.7 Escolha de planos de amostragem
Nas seções anteriores, foram descritos diferentes tipos
de planos de amostragem e foi mostrado que dispõe-se
de planos opcionais para situações específicas. A escolha
de um plano particular de amostragem depende de uma
série de fatores. Geralmente, esta escolha envolve consi-
derações tais como:
a) propriedades do plano de amostragem;
b) facilidade da parte administrativa do plano;
c) proteção oferecida;
d) total da amostra requerida;
e) custo de inspeção.
Em aditamento a estas necessidades, para consideração
adequada destes fatores, é preciso reconhecer que o
plano adotado para um tipo de produto pode não ser o
melhor para outro tipo. Isto é particularmente verdadeiro
quando a submissão do produto à inspeção depende do
lay-out de uma operação de produção e/ou dos métodos
de produção. Além disso o histórico de qualidade do for-
necedor, fonte ou processo define uma regra importante
na escolha do plano de amostragem apropriado. Quando
o histórico denota um produto de alta qualidade, o plano
de amostragem escolhido deverá, com um mínimo de
inspeção, conduzir a uma decisão sobre a conformidade
do produto com as especificações de qualidade reque-
ridas, e pelo contrário, para fornecedores, fontes ou
processos com históricos de relativa baixa qualidade, um
total muito grande de inspeção poderá ser completamente
justificado.
4.8 Agrupamento ou relação de planos de amostragem
Foram apontados de forma sucinta, nas seções an-
teriores, os riscos envolvidos nos planos de amostragem
8 NBR 5425/1985
e outros fatores a eles associados. Para um dado tipo de
plano de amostragem, por exemplo, amostragem simples,
pode ser visto que existe um número grande de planos
específicos. Do ponto de vista prático, faz-se necessário
usar algum método para agrupar ou catalogar logicamente
os vários planos de forma padronizada. Para este pro-
pósito, os planos de amostragem são geralmente clas-
sificados ou agrupados com base no que segue:
a) nível de qualidade aceitável - NQA;
b) proteção de qualidade limite - QL;
c) limite de qualidade média resultante - LQMR;
d) nível de qualidade indiferente - (Po = 0,5).
4.8.1 Nível de qualidade aceitável (NQA)
Definido em 3.11, os planos de amostragem que tomam
por base o NQA, procuram garantir que os produtos, cuja
qualidade seja igual ao valor de NQA, terão uma proba-
bilidade de aceitação muito elevada. O risco do fornecedor
de ter lotes de boa qualidade rejeitados será, portanto,
pequeno. O risco do consumidor em aceitar lotes de
qualidade inferior é considerado apenas indireta-
mente e avaliado através de curva característica de ope-
ração do plano escolhido (ver 4.10 em diante).
4.8.2 Proteção de qualidade limite (QL)
Ver definição em 3.14. Planos de amostragem baseados
neste critério estão publicados na NBR 5427 e são acon-
selháveis para inspeção de lotes isolados (produção
única ou intermitente com grandes intervalos de tempo),
os quais, devido a esta circunstância, pouco ou nenhum
controle sofreram durante o processo de fabricação. Estes
planos visam oferecer, de forma mais direta, proteção ao
consumidor. Uma aplicação típica deste tipo de plano
decorre, por exemplo, da exigência de um consumidor
não querer aceitar lotes com mais do que 3% de peças
defeituosas (LQ = 3%) com risco de 5% (ver 4.10 em
diante).
Nota: Valores de 5% ou 10% para risco do consumidor são os
mais comumente utilizados.
4.8.3 Limite de qualidade média resultante (LQMR)
Ver definições em 3.12 e 3.13. Os planos de amostragem
segundo este critério são baseados no princípio de que
os lotes rejeitados devem ser submetidos a uma nova
inspeção selecionadora ou depuradora, não podendo,
obviamente, ser utilizados quando a determinação da
conformidade depende de ensaios destrutivos. Os planos
baseados no LQMR protegem o consumidor dentro de
uma margem de riscos especificada, oferecendo baixa
probabilidade de aceitação de lotes cuja qualidade ex-
ceda o LQMR requerido.
4.8.4 Nível de qualidade indiferente ou ponto de controle
(Po)
Ver definição de 3.15. Dentro deste critério, os lotes de
melhor qualidade são aceitos mais freqüentemente do
que rejeitados e os lotes de qualidade inferior são mais
freqüentemente rejeitados do que aceitos. Os riscos de
amostragem são iguais (50%) tanto para o fornecedor
quanto para o consumidor, se os lotes apresentados para
inspeção tiverem qualidade igual ao Po ou a média do
processo estiver neste nível. Uma expressão aproximada
para determinação de um plano de amostragem simples
por atributo baseado no critério de Po é a seguinte:
n = (100 Ac + 67)/porcentagem defeituosa
Onde:
n = tamanho da amostra
Ac= número de aceitação
Por exemplo, se um produto cujos lotes fornecidos apre-
sentam uma porcentagem defeituosa de 3%, deve ser
inspecionado com uma probabilidade de aceitação de
50%, baseada em um número de aceitação (Ac) de duas
peças defeituosas; o tamanho da amostra requerido será
calculado da seguinte forma:
n = (100.2 + 67)/3 = 89
Assim, retira-se de cada lote, aleatoriamente, 89 unidades
de produto; se duas ou menos unidades defeituosas forem
encontradas o lote será aceito. Se o número de unidades
defeituosas for três ou mais, o lote será rejeitado. Um dos
inconvenientes deste tipo de planos de amostragem resi-
de no fato de oferecer uma impressão excesivamente
otimista sobre a qualidade do produto, quando são utili-
zados tamanhos de amostra pequenos e o produto em si
possui baixa porcentagem de refugo. Outro inconve-
niente seria o de não ser possível, tanto para o consu-
midor quanto para o fornecedor, atender de maneira
precisa seus requisitos específicos de qualidade.
4.9 Seleção do nível de qualidade
Conforme já foi mencionado em seções anteriores, existe
uma grande variedade de planos de amostragem, alguns
desenvolvidos para proteger o fornecedor no sentido de
ser evitada a rejeição de produtos cuja qualidade é boa
(NQA), outros visando a proteção do consumidor, evi-
tando que lotes de má qualidade sejam facilmente aceitos
(QL e LQMR), e outros, ainda, baseados no nível de quali-
dade indiferente, oferecendo riscos iguais para o forne-
cedor e o consumidor. Os três níveis de qualidade podem,
finalmente, ser combinados, dois a dois, associados aos
respectivos riscos de consumidor ou produtor.
Por exemplo: um plano de amostragem poderá ser
desenvolvido de modo a assegurar ao fornecedor que os
produtos com um dado nível satisfatório de qualidade
(NQA) terão uma probabilidade muito pequena de ser
rejeitados (baixo risco para o fornecedor) e, ao mesmo
tempo, assegurar ao consumidor uma baixa probabi-
lidade de aceitação, estando abaixo de um determinado
nível, a qualidade do produto recebido (QL), o que se
traduziria em baixo risco para o consumidor. Para que
tais planos sejam práticos, deve, obviamente, haver uma
diferença razoável entre os valores de NQA e QL envol-
vidos - níveis de 1% e 6,5%, por exemplo, para NQA
e QL, respectivamente, seriam valores típicos. Se os
dois níveis forem muito próximos entre si, poderá ser
NBR 5425/1985 9
necessária inspeção 100% para uma seleção de peças
de boa e má qualidade.
4.9.1 A seleção de um valor de nível de qualidade resulta
da consideração de inúmeros fatores, entre os quais
destacam-se: requisitos de projeto, proteção de qualidade
necesária, custo do produto, custo de inspeção, capa-
bilidade do processo, tipos de defeitos, dados disponíveis
sobre a qualidade do produto, etc. A correta ponderação
destes fatores determinará o valor do nível de qualidade
a ser especificado. A escolha de níveis de qualidade muito
rigorosos pode resultar em exagerada elevação do custo
de inspeção e do produto, freqüentes rejeições e, por-
tanto, eventuais recusas do fornecedor em aceitar pedidos
ou assinar contratos. Por outro lado, a escolha de níveis
de qualidade muito liberais poderá resultar no forne-
cimento de grandes quantidades de produtos satisfatórios.
4.9.2 Riscos associados
Para cada nível de qualidade especificado, deverá
também ser especificado, direta ou indiretamente, o risco
associado, independentemente do nível selecionado.
Para cada nível de qualidade elevado, o risco associado
do fornecedor deve ser especificado explicitamente (ou
subentendido como no caso dos planos de amostragem
NQA). Para cada nível de qualidade baixo, o risco
associado do consumidor deve ser especificado expli-
citamente (ou subentendido como no caso dos planos de
amostragem QL ou LQMR). Isto entretanto, não é o bas-
tante para especificar um determinado nível de qualidade.
A probabilidade de aceitação do produto com este nível
de qualidade deve também ser especificada direta ou
indiretamente. As curvas características de operação
(CCO) para o plano de amostragem resultante deter-
minam graficamente a relação entre os níveis de qualidade
especificados e seus riscos associados, para o fornecedor
e o consumidor (ver 4.10 em diante).
4.9.3 Capabilidade do processo
A capabilidade de um processo para produzir a unidade
de produto pode trazer limitações na escolha de um valor
de nível de qualidade. Uma análise histórica da qualidade
do fornecedor para um dado produto ou produtos si-
milares poderá fornecer uma estimativa da qualidade do
produto a ser esperada sob as condições de fabricação
existentes.
4.9.4 Seqüência de montagem
Se nos estágios iniciais de uma seqüência de montagem
a utilização ou instalação de unidades de má qualidade
resultar em grandes perdas de tempo e materiais, em
fases subseqüentes do processo, obviamente, os níveis
de qualidade envolvidos nos planos de inspeção destas
unidades deverão ser mais rigorosos do que normal-
mente se poderia estimar. A seleção do valor adequado
dependerá do tipo de produto final e das perdas fi-
nanceiras envolvidas.
Por exemplo: é muito mais oneroso localizar e trocar um
resistor dentro de um equipamento eletrônico complexo
do que substituir um “Knob” defeituoso em seu painel
externo.
4.9.5 Custo de inspeção
Os valores de nível de qualidade têm freqüentemente um
efeito direto no custo da inspeção, especialmente quando
estes níveis de qualidade são extremamente altos ou
baixos. Se o nível de qualidade é muito baixo (por exemplo,
650 defeitos por cem unidades), uma amostra muito pe-
quena será requerida a fim de se determinar aceitação
ou rejeição do produto. Se o nível de qualidade exigido é
muito alto (por exemplo, 0,015% de defeitos), um tamanho
de amostra muito grande será necessário, a fim de
se determinar a aceitação ou rejeição do produto. Um
aumento ou diminuição no tamanho da amostra, conforme
determinado pelo nível de qualidade especificado, resul-
tará em acréscimo ou decréscimo nos custos de inspeção,
respectivamente.
4.9.6 Níveis de qualidade variáveis
Os níveis de qualidade especificados para a maioria das
condições de inspeção não precisam, necessariamente,
ser considerados como requisitos de qualidade fixos ou
permanentes. Uma administração adequada de sistemas
de inspeção ou programas de controle de qualidade é
aquela que oferece características de flexibilidade no
sentido de fazer variar os níveis de inspeção conforme se
alteram os níveis de qualidade do produto inspecionado,
em razão da influência de fatores, tais como: mudanças
nas especificações, aperfeiçoamento de equipamentos
ou máquinas, novas técnicas de inspeção, reclamações
de consumidores e outros.
4.10 Riscos de amostragem e curvas características
de operação (CCO)
Sem levar em consideração o plano de inspeção usado
(amostragem ou inspeção 100%) há sempre um risco ou
chance de que uma pequena porcentagem de unidades
defeituosas venha a passar. Por causa de erros pessoais,
de má interpretação das tolerâncias de qualidade, do uso
impróprio de equipamentos de inspeção ou da incorreta
condução dos ensaios, deve-se levar em consideração
que há sempre algum risco de que unidades defeituosas
possam ser aprovadas sob inspeção 100% e até mesmo
sob inspeção (200 ou 300)%. Não se deve concluir com
isto que tais erros não apareçam sob inspeção de amos-
tragem, mas que, mesmo quando as circunstâncias
requerem seu uso, na inspeção 100% ocorre o risco de
passar unidades defeituosas. A título de informação, os
estudos têm mostrado que a inspeção 100% sob con-
dições ótimas é somente 85% - 95% efetiva em separar o
mau produto do bom produto (isto na ausência de pro-
cessos completamente automáticos). Se isto ocorre com
inspeção 100%, logicamente com a inspeção por amos-
tragem nunca se pode garantir que o material que passa
estará completamente livre de defeitos. Em adição dos
erros ou falhas de julgamento nos quais o inspetor pode
incorrer, quando se usa a inspeção por amostragem, há
sempre um risco “estatístico” adicional, que é a “sorte na
escolha”, o qual deve ser levado em consideração.
4.10.1 Considerações estatísticas relativas à amostragem
A primeira consideração que deve ser tomada ao se
decidir se a inspeção por amostragem pode ser usada
para uma característica de qualidade particular, é “qual
10 NBR 5425/1985
deverá ser o resultado da passagem de um defeito?”. Se
o defeito de tal natureza que: possa causar uma falha de
segurança, resultar em grandes perdas, resultar em uma
eficiência operacional muito baixa ou acarretar reparações
onerosas, a conclusão lógica será de que a inspeção
por amostragem não poderá ser usada, pois a presença
de tais defeitos não seria tolerável. Segue-se que, mesmo
com as suas limitações aparentes, a inspeção 100%
poderia ainda ser prescrita (ver 3.5.11). Se, por outro lado,
o defeito não se enquadrar em qualquer das categorias
descritas acima, conclui-se que é possível ser aplicada
inspeção por amostragem.
4.10.2 Plano de amostragem ideal
Presumindo-se que a inspeção 100% das unidades de
produto, conforme requisitos especificados, não é obri-
gatória,
os riscos (estatísticos) inerentes aos planos de
amostragem tornam-se um fator de importância. Antes
de considerar a natureza destes riscos, é necessário pri-
meiramente estabelecer um padrão que defina a “qua-
lidade aceitável”. Considera-se normalmente que a única
qualidade de produto desejável, apresente zero por cento
de defeitos (ou zero defeitos por cem unidades). Uma
norma de qualidade de produto que estabelece uma
“qualidade aceitável” menor que a de um produto perfeito,
resulta de um compromisso entre o consumidor, o qual
deseja uma qualidade de produto perfeita, porém não
pode pagar os custos relativamente altos, e o fornecedor
que deseja entregar um produto de qualidade perfeita,
mas é limitado pelas capacidades dos homens e das
máquinas. Mesmo quando tal compromisso é assumido,
uma inspeção 100% não pode assegurar uma completa
separação entre unidades de produto aceitáveis e não
aceitáveis (conforme 4.10). Desde que, por conseguinte,
o padrão “qualidade aceitável” assuma um valor absoluto
de qualidade maior que zero, expresso na prática por
um valor numérico (tal como “porcentagem de defeitos”
ou “defeitos por cem unidades”), este padrão representará
o grau de não-conformidade das unidades de produto,
que pode ser tolerado e, conseqüentemente, consi-
derado aceitável. O plano de amostragem “ideal” é o
único que rejeita todos os lotes piores que o padrão e
aceita todos os lotes iguais ou melhores que o padrão.
Por exemplo: suponha-se que um plano de amostragem
ideal possa ser idealizado, de tal modo que todos os
grupos do produto com menos de 5% de defeitos venham
a ser aceitos e todos os grupos do produto com mais de
5% de defeitos venham a ser rejeitados. Um plano de
amostragem com tal discriminação é mostrado gra-
ficamente na Figura 1. Na prática, todavia, um plano de
amostragem tal como é mostrado na Figura 1, o qual
aceita todos os lotes bons e rejeita todos os lotes maus,
não pode ser desenvolvido. Mesmo a inspeção 100%
altamente controlada, sob condições ideais, não pode
fornecer uma discriminação perfeita entre o mau e o bom
produtos.
4.10.3 Poder discriminante
A extensão segundo a qual qualquer plano de amos-
tragem dado pode se aproximar de uma discriminação
“absoluta” entre os bons e os maus lotes (como no plano
ideal de amostragem) é geralmente definida como o
“poder discriminante” do plano. Cada plano de amos-
tragem pode, portanto, ser caracterizado ou indicado pelo
seu “poder discriminante”. Embora não se possa desen-
volver um plano de amostragem que se comporte de
maneira exatamente igual ao plano ideal como será
mostrado adiante, os planos de amostragem podem variar
dentro de margens que se aproximam bem do conceito
de plano ideal.
4.10.4 Riscos de amostragem
Foi mostrado anteriormente que existem certos riscos
inerentes à inspeção. No caso de inspeção por amos-
tragem, além do erro atribuído ao desempenho humano,
existe uma espécie de risco que pode ser atribuída à
“sorte na escolha”, que resulta em decisões errôneas com
relação aos “bons” e “maus” lotes. Em outras palavras,
todas as vezes que se tratar de amostragem, existe
sempre o risco (ou chance) de que bons lotes possam
ser rejeitados e maus lotes aceitos. Em geral, quanto
menor o tamanho da amostra, maior será o risco em
cometer um julgamento errôneo. Já que os riscos são
inerentes aos planos de amostragem, esta afinidade pode
ser claramente entendida. A significação desses riscos
pode ser explicada da seguinte maneira: “Supondo que
um certo lote possua uma determinada porcentagem
de defeitos, qual é a chance (probabilidade) de que o
lote possa ser aceito ou rejeitado pelo plano de amos-
tragem?”. Quando a porcentagem de defeitos está na
região considerada de boa qualidade, o interesse estará
fixado na probabilidade de que o lote tem que ser aceito
e, quando a porcentagem de defeitos está na região de
má qualidade, o interesse mudará para a probabilidade
que o lote tem de ser rejeitado. Isto pode ser determinado
pela curva de desempenho, ou curva característica de
operação (CCO) do plano de amostragem. A curva mos-
trada na Figura 2 para o plano de amostragem simples
indica a probabilidade dos lotes de qualidade variável
(porcentagem de defeitos) serem aceitos. Devido a va-
riações na amostra, todavia, um plano de amostragem
poderá algumas vezes conduzir a decisões incorretas de
aceitação ou rejeição. Isto é, o plano de amostragem pode
rejeitar uma pequena porcentagem de bons lotes (comu-
mente referido como o risco do fornecedor ou risco “alfa”)
e da mesma forma o plano de amostragem poderá aceitar
uma pequena porcentagem de maus lotes (comumente
referido como o risco do consumidor ou risco “beta”).
4.10.5 Curvas características de operação (CCO)
A proteção fornecida por um plano de amostragem, isto
é, sua capacidade em discriminar os vários graus de boa
ou má qualidade, pode ser cuidadosamente calculada.
O fato de que esses riscos podem ser quantificados torna
possível determiná-los estatisticamente (numericamente)
com antecedência e descrever com bastante precisão as
quantidades do produto que se espera sejam aceitas, se
o padrão de qualidade for satisfatório, e rejeitadas, se o
padrão não for satisfatório. Tais cálculos baseados na
teoria matemática das probabilidades fornecem as bases
para construção da curva mostrada na Figura 2. Como
no caso do “plano ideal de amostragem”, o desempenho
de qualquer plano de amostragem pode ser mostrado
graficamente por estas curvas. A Figura 2 compara o plano
da amostragem simples com um tamanho de amostra de
50 unidades de produto e um número de aceitação igual
a 2, com o teórico “plano ideal de amostragem”. A curva
da Figura 2 indica a relação entre os possíveis níveis de
NBR 5425/1985 11
qualidade dos lotes submetidos a inspeção e a
probabilidade de aceitação, e é identificada como a curva
característica de operação do plano, ou CCO. As CCO
são um meio gráfico de mostrar a relação entre a
qualidade dos lotes submetidos à inspeção por amos-
tragem (usualmente expressas em porcentagem de
defeitos, podendo também ser expressas em defeitos por
cem unidades) e a “probabilidade de aceitação”. Ao se
traçar a CCO, a porcentagem defeituosa dos lotes
submetidos é geralmente mostrada graficamente na
escala horizontal, partindo do zero, para algum valor de
porcentagem de defeitos convenientemente seleciona-
dos (mas que não exceda 100%). Ao longo da escala
vertical do gráfico, a porcentagem de lotes que se espera
sejam aceitos pelo plano de amostragem particular é
mostrada também, partindo do zero até 100%. Obvia-
mente, os lotes que possuem zero por cento de defeitos
serão aceitos 100% das vezes por qualquer plano de
amostragem e os lotes que são 100% defeituosos nunca
serão aceitos; conseqüentemente, os pontos extremos
do gráfico podem ser fixados, sem necessidade de cál-
culo. Os pontos da curva são obtidos por intermédio de
cálculo de probabilidade. Vários livros de controle es-
tastístico de qualidade descrevem o exato procedimento
para a construção destas curvas.
Figura 2 - Comparação de um plano teórico “ideal” de amostragem com um plano dado de amostragem com
n = 50.c = 2
Figura 1 - Diagrama de desempenho para um plano ideal de amostragem
12 NBR 5425/1985
4.10.5.1 Seleção do plano de amostragem
Cada plano de amostragem possui um modelo próprio
de risco característico, o qual é representado pela CCO
do plano. Portanto, as CCO diferem uma das outras,
propriedade que fornece um meio efetivo de mostrar o
efeito das variações nos tamanhos de amostra e números
de aceitação, na aceitação ou rejeição dos lotes. O
próprio plano de amostragem pode ser determinado a
partir do estudo de sua CCO. Pelo estudo das curvas é
possível comparar os riscos relativos de dois ou mais
planos de amostragem para uma determinada situação
de amostragem. Devido às propriedades das CCO é
possível construir tabelas
de amostragem nas quais os
riscos de decisões incorretas são determinados a priori,
tornando possível a seleção de planos cujos fatores de
risco serão aceitáveis tanto do ponto de vista do for-
necedor quanto do consumidor. A CCO pode ser usada
para classificar planos de amostragem que dizem res-
peito à proteção do fornecedor, do consumidor, ou de
ambos, tomando-se como base o NQA (risco do for-
necedor), o QL (risco do consumidor), ou ambos. Uma
das principais vantagens da inspeção por amostragem,
com relação à inspeção 100%, é, portanto, a capacidade
de avaliar o risco de decisões incorretas.
4.10.5.2 Efeitos das mudanças do plano de amostragem
sobre a CCO
Um plano de amostragem e seus riscos associados são
completamente definidos pelo tamanho do lote, tamanho
da amostra e número de aceitação. Exceto em casos de
lotes pequenos, o tamanho do lote, na maioria dos casos,
tem pequena importância na determinação dos riscos
associados com qualquer plano de amostragem dado.
Assim, os tamanhos das amostras e números de aceitação
são os dois fatores importantes que influenciam o padrão
de risco dos planos de amostragem. Pelo exame da curva
da Figura 3 verifica-se que os lotes a serem inspecionados
são 2% defeituosos, aproximadamente 90% dos lotes
são esperados de serem aceitos, enquanto que, se os lo-
tes submetidos são 8% defeituosos, espera-se que cerca
de 10% sejam aceitos. Se 2% e 8% defeituosos represen-
tam lotes de boa e má qualidades, respectivamente, os
lotes bons serão rejeitados na razão de 10% das vezes
(100 - 90 = 10) e os lotes maus serão aceitos na razão de
10% das vezes. Esta freqüência de rejeição/aceitação
ocorrerá ao acaso. Se esta freqüência não for satisfatória,
são necessárias mudanças apropriadas do plano de
amostragem.
4.10.5.3 Alterações nos tamanhos da amostra
Um aumento no tamanho da amostra resulta em uma
modificação da CCO, conforme indicado na Figura 4.
A inclinação da curva representa a maneira pela qual o
plano de amostragem discrimina entre “boa” e “má” qua-
lidades. A Figura 4 ilustra claramente o efeito que o aumen-
to do tamanho da amostra tem ao fazer a CCO mais
íngrime.
4.10.5.4 Alterações no número de aceitação/rejeição
A Figura 5 ilustra o efeito das alterações dos números de
aceitação/rejeição nas CCO.
De um modo geral, ao ser aumentado o número de
aceitação, a CCO sofre um deslocamento para a direita.
4.10.5.5 Alterações simultâneas do tamanho da amostra e
do número de aceitação
Se for requerida uma classificação mais acurada de lotes
cujas porcentagens de defeitos estejam próximas do nível
de qualidade especificado, o tamanho da amostra deverá
ser aumentado para assegurar melhor discriminação (ver
Figura 6).
O número de aceitação deverá também ser selecionado
de modo a permitir a correta posição da CCO com res-
peito às coordenadas desejadas de nível de qualidade e
porcentagem defeituosa. Assim, se o grau de discrimi-
nação de um plano dado, for considerado muito baixo ou
muito alto para um dado nível de qualidade, uma correção
adequada poderá ser feita, alterando-se o número de
aceitação para um valor conveniente. A fim de que as al-
terações resultem corretas, entretanto, os efeitos de cada
uma devem ser cuidadosamente analisados.
4.10.5.6 CCO como base para seleção de planos de
amostragem
Uma das vantagens da inspeção por amostragem, para
a qual são usados planos matematicamente determi-
nados, consiste na facilidade de serem determinados os
riscos de uma decisão incorreta, através de padrões de
riscos conhecidos, definidos pela CCO. Do que foi ex-
posto, verifica-se que as probabilidades envolvidas na
tomada de decisões incorretas, na aplicação de um dado
plano de amostragem, ficam completamente determi-
nadas pela CCO deste mesmo plano. Estudando as CCO,
portanto, é possível comparar a eficácia de dois ou mais
planos a serem usados em uma dada situação, ou
construir tabelas de amostragem nas quais os riscos de
uma decisão incorreta tenham sido racionalmente
determinados. Em uma dada situação particular, o grau
desejado de discriminação pode resultar na exigência
de tamanhos de amostra muito grandes, porém, se es-
tiverem envolvidos custos muito elevados de ensaios
e/ou ensaios destrutivos, isto pode ser antieconômico,
devendo-se, nestes casos, buscar uma solução de com-
promisso. Na realidade, esta solução de compromisso
está implícita em todos os planos de inspeção por
amostragem. O consumidor, naturalmente, prefere uma
qualidade perfeita; todavia, para um tal nível de qualidade
seria necessária uma inspeção 100% (talvez 200% ou
300%). Para características que possam resultar em
condições perigosas, isto deve ser garantido e neces-
sário. Para outras, uma certa quantidade de imperfeições
é usualmente aceita e a decisão será a de um balanço
entre o custo de inspeção e o custo resultante das imper-
feições a serem aceitas pela forma de amostragem.
4.10.6 Volume de inspeção
Em geral, planos de amostragem dupla requerem menor
volume de inspeção do que os planos de amostragem
simples. Os planos de amostragem múltipla requerem
menor volume de inspeção do que os planos duplos ou
simples. Normalmente o número de verificações reque-
ridas para uma amostragem simples é igual ao número
de itens da amostra, independentemente da qualidade
do produto, visto que a inspeção geralmente não é trunca-
da (isto é, concluída imediatamente) logo que o número
NBR 5425/1985 13
de rejeição tenha sido atingido. Para planos de amos-
tragem dupla ou múltipla, a economia no volume de ins-
peção é maior em produtos de muito boa ou muito má
qualidade. Os planos duplos podem, entretanto, exigir
maior média de inspeções do que planos de amostragem
simples, quando o produto é de qualidade duvidosa.
Tamanho da Aceitação Rejeição
amostra
80 3 4
Figura 3 - CCO para um plano de amostragem típico
Plano de Tamanho da Aceitação Rejeição
amostragem amostra
A 32 1 2
B 50 1 2
C 123 1 2
Figura 4 - Efeito de mudança do tamanho da amostra na CCO
14 NBR 5425/1985
Plano de Tamanho da Aceitação Rejeição
amostragem amostra
A 80 1 2
B 80 2 3
C 80 3 4
Figura 5 - Efeito da variação do número de aceitação da CCO
Plano de Tamanho da Aceitação Rejeição
amostragem amostra
A 32 1 2
B 200 7 8
Figura 6 - Efeito da variação simultânea do tamanho da amostra e do número de aceitação na curva CO
NBR 5425/1985 15
4.11 Severidade da inspeção
A severidade de inspeção depende do volume total, es-
pécie e extensão da inspeção determinados pela garantia
de qualidade da unidade do produto ou ditada pela his-
tória da qualidade do produto. A maior parte dos planos
de inspeção estabelece três graus de severidade de ins-
peção: normal, severa e atenuada. Estes graus de seve-
ridade são aplicados aos planos de inspeção por amos-
tragem tanto por atributos como por variáveis.
4.11.1 Inspeção normal
É utilizada quando não há evidência de que a qualidade
do produto considerado é melhor ou pior do que o nível
de qualidade especificado. A inspeção normal é usual-
mente posta em prática no início da inspeção e é conti-
nuada enquanto perdurar a evidência de que a qualidade
do produto está de acordo com as exigências especi-
ficadas. A inspeção severa é instituída de acordo com
normas específicas, quando se torna evidente que a qua-
lidade do produto está se deteriorando. A inspeção
atenuada pode ser instituída de acordo com procedi-
mentos estabelecidos em normas específicas, quando é
evidente que a qualidade do produto é muito boa.
4.11.2 Inspeção severa
A inspeção severa no plano de inspeção de amostras
usa o mesmo nível de qualidade que a inspeção normal,
mas requer maior severidade no critério da aceita-
ção. Isto é usualmente conseguido, determinando-se um
número de aceitação menor para a amostra. No caso de
evidente melhoria na qualidade do produto, é permitido
voltar à
inspeção normal, de acordo com procedimentos
estabelecidos em normas específicas.
4.11.3 Inspeção atenuada
A inspeção atenuada usa um nível de qualidade similar
ao da inspeção normal, porém requer uma amostra
menor para inspeção. As exigências ao se efetuar a co-
mutação de inspeção normal para atenuada são muito
mais rigorosas do que ao se mudar de inspeção normal
para a severa. Um resumo histórico da qualidade do pro-
duto é essencial para a decisão de uma possível comu-
tação de inspeção normal para atenuada. A comutação
de inspeção normal para a severa é usualmente obriga-
tória, sendo que a transferência da normal para atenuada
é permissível, sob certas condições. Quando a qualidade
do produto evidencia sinais de deterioração, a transfe-
rência da inspeção atenuada para normal torna-se
obrigatória.
4.12 Retirada de amostras
É básico para a inspeção por amostragem a certeza de
que a amostra selecionada de uma certa quantidade de
unidades (lote) represente a sua qualidade; por esta ra-
zão, o procedimento usado para selecionar unidades de
um lote deve ser tal que assegure uma amostragem não
tendenciosa. O processo de seleção de amostras que
atende a estas exigências chama-se amostragem alea-
tória.
4.12.1 Amostragem aleatória
A amostra consiste em uma ou mais unidades de produto,
retiradas de um lote ou de uma partida. A amostragem
aleatória é o procedimento usado para retirar unidades
de um lote de inspeção, de modo que todas as unidades
do lote tenham oportunidades iguais, independente de
sua qualidade, de serem incluídas na amostragem. Uma
exigência básica da inspeção é a de certificar-se de que
a amostra representa efetivamente a qualidade do lote
de onde foi retirada. Se as unidades de um lote foram
convenientes misturadas, selecionadas ou ordenadas sem
considerar a sua qualidade, uma amostra retirada de
qualquer lugar do lote atenderá aos requisitos exigidos
de aleatoriedade. Na retirada de uma amostra deve ser
evitada toda e qualquer tendência óbvia. Por exemplo:
se as unidades estiverem estocadas em camadas, a amos-
tra será tendenciosa se for retirada somente da camada
superior. É possível reduzir a influência destas tendências
evitando procedimentos tais como: retirar unidades da
mesma posição em recipientes, montes ou pilhas; sele-
cionar amostras na saída de uma mesma máquina e não
de outras, ou selecionar unidades que pareçam ou não
defeituosas.
4.12.1.1 Tabela de números aleatórios
Uma tabela de números aleatórios pode ser utilizada para
programar a retirada de uma amostra aleatória. Cada
unidade do lote deverá ser identificada por um número
diferente. Isto pode, muitas vezes, ser feito colocando-se
as unidades em prateleiras onde as fileiras e colunas
sejam numeradas distintamente. Se as unidades possuem
números de série, estes podem ser usados. A posição tri-
dimensional de cada unidade (fileira, coluna, profundi-
dade) em um grande agrupamento de produtos também
pode ser usada. Uma tabela de números aleatórios, tal
como a Tabela 1, poderá então ser usada para selecionar
a retirada das unidades de produto que constituirão a
amostra requerida.
Exemplo 1 - Seleção de números aleatórios: uma amostra
de cinco unidades deve ser selecionada aleatoriamente
de um lote de inspeção contendo 50 unidades numeradas
de 1 a 50. Para escolher cinco números da Tabela 1, um
método seria o de deixar cair um lápis às cegas sobre
qualquer número da Tabela e partir deste ponto. Lança-
se, então, uma moeda para decidir qual o caminho a
seguir; cara, para cima; coroa, para baixo. Suponha-se
que o lápis tenha caído na coluna 5 e fileira 17 e que a
decisão foi a de seguir a coluna para baixo e tomar so-
mente os dois primeiros dígitos em cada número de cinco
dígitos. A seleção dos números aleatórios é feita, então,
da seguinte maneira: (ver Tabela 1) rejeita-se a dezena
89, visto que o tamanho do lote é 50; tomam-se os núme-
ros a seguir: 31, 23, 42, 09 e 47. As unidades numeradas
9, 23, 31, 42 e 47 são retiradas do lote e formarão uma
amostra aleatória de cinco unidades.
4.12.1.2 Aplicações adicionais
As tabelas de números aleatórios devem possuir dígitos
suficientes no mínimo iguais ao número de unidades no
lote de inspeção. Dois dígitos serão suficientes para lotes
que possuam menos que cem unidades. Cinco dígitos
16 NBR 5425/1985
serão suficientes (Tabela 1) para os lotes que possuem
menos do que 100000 unidades. Para lotes de maior
tamanho, a Tabela 1 pode ainda ser usada, ignorando-
se o espaço entre colunas. Por exemplo, se uma série de
seis dígitos é desejada, os cinco dígitos da coluna 1 podem
ser ligados ao primeiro dígito da coluna 2; ou os últimos
quatro dígitos da coluna 1 podem ser ligados aos dois
primeiros dígitos da coluna 2 e assim por diante. Os núme-
ros aleatórios da Tabela 1 foram gerados de tal modo
que cada dígito de zero a nove tem igual chance de ser
selecionado. A aleatoriedade dos números na Tabela 1
fica preservada, qualquer que seja o metodo de leitura:
em diagonal, para cima ou para baixo ao longo das
colunas.
4.12.1.3 Métodos alternativos
a) retirar todos os coringas e todas as cartas figu-
radas (valete, dama e rei) de um baralho. Fazer o
10 valer zero e o ás valer 1. Embaralhar as 40
cartas restantes e cortar o conjunto como em um
jogo de bridge ou pôquer. Distribuir as cartas uma
de cada vez para produzir uma série de números
aleatórios de zero a nove. Se um número de dois
dígitos é desejado, a primeira carta será o primeiro
dígito e a segunda carta o segundo dígito do pri-
meiro número aleatório; a terceira carta será o pri-
meiro dígito e a quarta carta o segundo dígito do
segundo número aleatório, e assim por diante. O
mesmo método poderá ser utilizado para produzir
três, quatro ou mais dígitos de números aleatórios.
Este procedimento não é tão seguro quanto usar-
se tabelas de números aleatórios, mas pode ser
aceito se não se dispuser daquelas tabelas;
b) uma série de dois dígitos de números aleatórios
pode ser gerada usando-se os números das pá-
ginas de um livro que contenha mais de 300 pá-
ginas, tal como uma lista telefônica. O livro deve
ser aberto ao acaso e os dois últimos dígitos do
número da página deverão ser anotados. Deve-
se tomar cautela se as páginas tenderem a abrir-
se freqüentemente em um mesmo número, o que
contraria a lógica de produção de números aleató-
rios; isto acontece quando a encadernação está
defeituosa, ocasionando a abertura freqüente de
uma página específica. Esses números arbitrários
de dois dígitos podem ser acumulados em pares
ou em unidades para desenvolver números de três,
quatro ou mais dígitos. O uso das tabelas de núme-
ros aleatórios é preferido, mas pode-se usar esse
método, tomando-se as devidas precauções.
4.12.2 Amostragem a intervalo constante
Quando as unidades do produto estão ordenadas inde-
pendentemente de sua qualidade, para inspeção (tal
como informações gravadas em fitas magnéticas ou uni-
dades de produto em uma prateleira), a amostra pode
ser tirada, usando-se a técnica de intervalo constante.
Por esse método um intervalo constante é mantido entre
as unidades retiradas para a amostra. Sendo assim, por
exemplo, cada 8ª, 17ª ou 23ª unidade dos lotes ordenados
consecutivamente poderá ser selecionada. A primeira
unidade de um lote a ser selecionada pode ser deter-
minada por intermédio de uma tabela de números alea-
tórios. Todas as outras unidades na amostragem são
retiradas a intervalos constantes após a primeira unidade.
O número de intervalos constantes é determinado divi-
dindo-se o tamanho do lote pelo tamanho da amostra.
Exemplo 2 - Amostragem a intervalo constante: suponha-
se que o tamanho do lote seja 20000 unidades e uma
amostra de 315 unidades deve ser retirada. O intervalo
constante é calculado dividindo-se o tamanho do lote
pelo tamanho da amostra: 20000 ÷ 315 = 63).
O primeiro passo é selecionar um
número aleatório de 1
a 63 da tabela de números aleatórios ou por outros
métodos apropriados. Após a retirada da primeira uni-
dade, as unidades restantes serão retiradas, selecio-
nando-se cada 63ª unidade do lote até que se alcance
um total de amostras igual a 315.
4.12.3 Amostragem estratificada
Sob certas condições, torna-se necessário dividir o lote
em sublotes, de modo que a informação possa ser obtida
de partes específicas ou de camadas do lote. A divisão
do lote em sublotes estratificados requer do responsável
conhecimentos profundos das características do produto
e grande discernimento na capacidade de julgar. Uma
amostra é retirada de cada sublote como se este fosse
um lote independente. As decisões estatísticas relativas
à aceitação ou rejeição do produto podem ser feitas para
cada sublote, individualmente.
Exemplo 3 - Amostragem estratificada: suponha-se que
o lote consiste em 38100 unidades produzidas em cinco
máquinas diferentes (ou operadores) e a inspeção por
amostragem é feita para determinar aceitação ou rejeição
do produto, para cada máquina (ou operador). Os tama-
nhos dos sublotes para cada máquina (ou operador) e os
relativos tamanhos de amostra podem ser os seguintes:
Número da Tamanho do Tamanho da
 máquina sublote amostra
1 30000 315
2 4000 200
3 3000 125
4 1000 80
5 100 20
Total: 38100 740
Embora a aceitação ou rejeição do lote inteiro
(38100 unidades) pudesse ser determinada através de
uma amostra simples de 500 unidades retiradas aleatoria-
mente do lote inteiro, muito mais informação é obtida for-
mando-se sublotes (um para cada máquina ou ope-
rador) e aceitando ou rejeitando o produto de cada máqui-
na ou operador. Uma ou mais máquinas ou operadores
em particular podem ser identificados como responsáveis
pela produção de unidades de qualidade aceitável ou
rejeitável.
17
N
BR
 5425/1985
Tabela 1 - Números aleatórios
Coluna
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)
Linha
1 10480 15011 01536 02011 81647 91646 69179 14194 62590 36207 20969 99570 91291 90700
2 22368 46573 25595 85393 30995 89198 27982 53402 93965 34095 52666 19174 39615 99505
3 24130 48360 22527 97265 76393 64809 15179 24830 49340 32081 30680 19655 63348 58629
4 42167 93093 06243 61680 07856 16376 39440 53537 71341 57004 00849 74917 97758 16379
5 37570 39975 81837 16656 06121 91782 60468 81305 49684 60672 14110 06927 01263 54613
6 77921 06907 11008 42751 27756 53498 18602 70659 90655 15053 21916 81825 44394 42550
7 99562 72905 56420 69994 98872 31016 71194 18738 44013 48840 63213 21069 10634 12952
8 96301 91977 05463 07972 18876 20922 94595 56869 69014 60045 18425 84903 42508 32307
9 89579 14342 63661 10281 17453 18103 57740 84378 25331 12566 58678 44947 05585 56941
10 85475 36857 53342 53988 53060 59533 38867 62300 08158 17983 16439 11458 18593 64932
11 28918 69578 88231 33276 70997 79936 56865 05859 90106 31595 01547 85590 91610 78188
12 63553 40961 48235 03427 49626 69445 18663 72695 52180 20847 12234 90511 33703 90322
13 09429 93969 52636 92737 88974 33488 36320 17617 30015 08272 84115 27156 30613 74952
14 10365 61129 87529 85689 48237 52267 67689 93394 01511 26358 85104 20285 29975 89868
15 07119 97336 71048 08178 77233 13916 47564 81056 97735 85977 29372 74461 28551 90707
16 51085 12765 51821 51259 77452 16308 60756 92144 49442 53900 70960 63990 75601 40719
17 02368 21382 52404 60268 89368 19885 55322 44819 01188 65255 64835 44919 05944 55157
18 01011 54092 33362 94904 31273 04146 18594 29852 71585 85030 51132 01915 92747 64951
19 52162 53916 46369 58586 23216 14513 83149 98736 23495 64350 94738 17752 35156 35749
20 07056 97628 33787 09998 42698 06691 76988 13602 51851 46104 88916 19509 25625 58104
21 48663 91245 85828 14346 09172 30168 90229 04734 59193 22178 30421 61666 99904 32812
22 54164 58492 22421 74103 47070 25306 76468 26384 58151 06646 21524 15227 96909 44592
23 32639 32363 05597 24200 13363 38005 94342 28728 35806 06912 17012 64161 18296 22851
24 29334 27001 87637 87308 58731 00256 45834 15398 46557 41135 10367 07684 36188 18510
25 02488 33062 28834 07351 19731 92420 60952 61280 50001 67658 32586 86679 50720 94953
26 81525 72295 04839 96423 24878 82651 66566 14778 76797 14780 13300 87074 79666 95725
27 29676 20591 68086 26432 46901 20849 89768 81536 86645 12659 92259 57102 80128 25280
28 00742 57392 39064 66432 84673 40027 32832 61362 98947 96067 64760 64584 96096 98253
29 05366 04213 25669 26422 44407 44048 37937 63904 45766 66134 75470 66520 34693 90449
30 91921 26418 64117 94305 26766 25940 39972 22209 71500 64568 91402 42416 07844 69618
31 00582 04711 87917 77341 42206 35126 74087 99547 81817 42607 43808 76655 62028 76630
32 00725 69884 62797 56170 86324 88072 76222 36086 84637 93161 76038 65855 77919 88006
33 69011 65795 95876 55293 18988 27354 26575 08625 40801 59920 29841 80150 12777 48501
34 25976 57948 29888 88604 67917 48708 18912 82271 65424 69774 33611 54262 85963 03547
/continua
18
N
BR
 5425/1985
/continuação
Coluna
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)
Linha
35 09763 83473 73577 12908 30883 18317 28290 35797 05998 41688 34952 37888 38917 88050
36 91567 42595 27958 30134 04024 86385 29880 99730 55536 84855 29080 09250 79656 73211
37 17955 56349 90999 49127 20044 59931 06115 20542 18059 02003 73708 83517 36103 42791
38 46503 18584 18845 49618 02304 51038 20655 58727 28168 15475 56942 53389 20562 87338
39 82157 89634 94824 78171 84610 82834 09922 25417 44137 43413 25555 21246 35509 20468
40 14577 62765 35605 81263 39667 47358 56873 56307 61607 49518 89656 20103 77490 18062
41 98427 07523 33362 64270 01638 92477 66969 98420 04880 45585 46565 04102 46880 45709
42 34914 63976 88720 82765 34476 17032 87589 40836 32427 70002 70663 88863 77775 69348
43 70060 28277 39475 46473 23219 53416 94970 25832 69973 94884 19661 72828 00102 66794
44 53976 54914 06990 67245 68350 82948 11398 42878 80287 88267 47363 46634 06541 97809
45 76072 29515 40980 07391 58745 25774 22987 80059 39911 96189 41151 14222 60697 59583
46 90725 52210 83974 29992 65831 38857 50490 83765 55657 14361 31720 57375 56228 41546
47 64364 67412 33339 31926 14883 24413 59744 92351 97473 89286 35931 04110 23726 51900
48 08962 00358 31662 25388 61642 34072 81249 35648 56891 69352 48373 45578 78547 81788
49 95012 68379 93526 70765 10592 04542 76463 54328 02349 17247 28865 14777 62730 92277
50 15664 10493 20492 38391 91132 21999 59516 81652 27195 48223 46751 22923 32261 85653
51 16408 81899 04153 53381 79401 21438 83035 92350 36693 31238 59649 91754 72772 02338
52 18629 81953 05520 91962 04739 13092 97662 24822 94730 06496 35090 04822 86774 98289
53 73115 35101 47498 87637 99016 71060 88824 71013 18735 20286 23153 72924 35165 43040
54 57491 16703 23167 49323 45021 33132 12544 41035 80780 45393 44812 12515 98931 91202
55 30405 83946 23792 14422 15059 45799 22716 19792 09983 74353 68668 30429 70735 25499
56 16631 35006 85900 98275 32388 52390 16815 69298 82732 38480 73817 32523 41961 44437
57 96773 20206 42559 78985 05300 22164 24369 54224 35083 19687 11052 91491 60383 19746
58 38935 64202 14349 82674 66523 44133 00697 35552 35970 19124 63318 29686 03387 59846
59 31624 76384 17403 53363 44167 64486 64758 75366 76554 31601 12614 33072 60332 92325
60 78919 19474 23632 27889 47914 02584 37680 20801 72152 39339 34806 08930 85001 87820
61 03931 33309 57047 74211 63445 17361 62825 39908 05607 91284 68833 25570 38818 46920
62 74426 33278 43972 10119 89917 15665 52872 73823 73144 88662 88970 74492 51805 99378
63 09066 00903 20795 95452 92648 45454 09552 88815 16553 51125 79375 97596 16296 66092
64 42238 12426 87025 14267 20979 04508 64535 31355 86064 29472 47689 05974 52468 16834
65 16153 08002 26504 41744 81959 65642 74240 56302 00033 67107 77510 70625 28725 34191
66 21457 40742 29820 96783 29400 21840 15035 34537 33310 06116 95240 15957 16572 06004
67 21581 57802 02050 89728 17937 37621 47075 42080 97403 48626
68995 43805 33386 21597
/continua
19
N
BR
 5425/1985
/continuação
Coluna
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)
Linha
68 55612 78095 83197 33732 05810 24813 86902 60397 16489 03264 88525 42786 05269 92532
69 44657 66999 99324 51281 84463 60563 79312 93454 68876 25471 93911 25650 12682 73572
70 91340 84979 46949 81973 37949 61023 43997 15263 80644 43942 89203 71795 99533 50501
71 91227 21199 31935 27022 84067 05462 35216 14486 29891 68607 41867 14951 91696 85065
72 50001 38140 66321 19924 72163 09538 12151 06878 91903 18749 34405 56087 82790 70925
73 65390 05224 72958 28609 81406 39147 25549 48542 42627 45233 57202 94617 23772 07896
74 27504 96131 83944 41575 10573 08619 64482 73923 36152 05184 94142 25299 84387 34925
75 37169 94851 39117 89632 00959 16487 65536 49071 39782 17095 02330 73401 00275 48280
76 11508 70225 51111 38351 19444 66499 71945 05422 13442 78675 84081 66938 93654 59894
77 37449 30362 06694 54690 04052 53115 62757 95348 78662 11163 81651 50245 34971 52924
78 46515 70331 85922 38329 57015 15765 97161 17869 45349 61796 66345 81073 49106 79860
79 30986 81223 42416 58353 21532 30502 32305 86482 05174 07901 54339 58861 74818 46942
80 63798 64995 46583 09785 44160 78128 83991 42865 92520 83531 80377 35909 81250 54238
81 82486 84846 99254 67632 43218 50076 21361 64816 51202 88124 41870 52689 51275 83556
82 21885 32906 92431 09060 64297 51674 64126 62570 26123 05155 59194 52799 28225 85762
83 60336 98782 07408 53458 13564 59089 26445 29789 85205 41001 12535 12133 14645 23541
84 43937 46891 24010 25560 86355 33941 25786 54990 71899 15475 95434 98227 21824 19585
85 97656 63175 89303 16275 07100 92063 21942 18611 47348 20203 18534 03862 78095 50136
86 03299 01221 05418 38982 55758 92237 26759 86367 21216 98442 08303 56613 91511 75928
87 79626 06486 03574 17668 07785 76020 79924 25651 83325 88428 85076 72811 22717 50585
88 85636 68335 47539 03129 65651 11977 02510 26113 99447 68645 34327 15152 55230 93448
89 18039 14367 61337 06177 12143 46609 32989 74014 64708 00533 35398 58408 13261 47908
90 08362 15656 60627 36478 65648 16764 53412 09013 07832 41574 17639 82163 60859 75567
91 79556 29068 04142 16268 15387 12856 66227 38358 22478 73373 88732 09443 82558 05250
92 92608 82674 27072 32534 17075 27698 98204 63863 11951 34648 88022 56148 34925 57031
93 23982 25835 40055 67006 12293 02753 14827 23235 35071 99704 37543 11601 35503 85171
94 09915 96306 05908 97901 28395 14186 00821 80703 70426 75647 76310 88717 37890 40129
95 59037 33300 26695 62247 69927 76123 50842 43834 86654 70959 79725 93872 28117 19233
96 42488 78077 69882 61657 34136 79180 97526 43092 04098 73571 80799 76536 71255 64239
97 46764 86273 63003 93017 31204 36692 40202 35275 57306 55543 53203 18098 47625 88684
98 03237 45430 55417 63282 90816 17349 88298 90183 36600 78406 06216 95787 42579 90730
99 86591 81482 52667 61582 14972 90053 89534 76036 49199 43716 97548 04379 46370 28672
100 38534 01715 94964 87288 65680 43772 39560 12918 86537 62738 19636 51132 25739 56947
20 NBR 5425/1985
4.13 Destino do produto defeituoso
Na inspeção por amostragem, o lote inteiro pode ser re-
jeitado quando o número de rejeições for atingido ou ex-
cedido, segundo o plano de amostragem. A probabilidade
de serem rejeitados lotes de qualquer qualidade está
indicada nas CCO do plano de amostragem. Quanto pior
for a qualidade dos lotes submetidos ao plano de amos-
tragem, maior será a probabilidade de rejeição. A rejeição
de lotes inteiros sob inspeção por amostragem terá um
impacto maior sobre o fornecedor do que a rejeição de
peças defeituosas sob uma inspeção na base de 100%.
A rejeição de muitos lotes gera outros problemas, tais co-
mo: o destino dos lotes rejeitados, a determinação quanto
à ação corretiva a ser tomada, a disponibilidade de espaço
de armazenamento, o tempo requerido para reparações,
o destino do material inservível, as dificuldades em cum-
prir programas de fornecimento, além da carga financei-
ra adicional do fornecedor. A impossibilidade do for-
necedor em corrigir a situação pode mesmo forçá-lo a
paralisar a produção, particularmente quando se acumula
um grande número de lotes rejeitados. As vezes o consu-
midor pode concordar em comprar o lote rejeitado a um
preço reduzido, especialmente quando há grande de-
manda do produto e pequena disponibilidade. Segundo
a prática mais costumeira, os lotes rejeitados podem ser
revisados, as peças defeituosas ser consertadas ou
substituídas, e o lote ser reapresentado pelo fornecedor.
4.13.1 Defeitos óbvios
Ao retirar uma amostra o inspetor deve identificar todas
as peças que são, obviamente, defeituosas à observação.
Naturalmente, as peças visivelmente defeituosas não
devem ser deliberadamente incluídas na amostra colhida
ao acaso ou dela ser excluídas. Depois que a amostra
tiver sido retirada do lote e inspecionada, as peças
previamente observadas e identificadas como obvia-
mente defeituosas, mas não incluídas na amostra, devem
ser retiradas do lote para terem o destino de produto
defeituoso, conforme regras preestabelecidas.
4.13.2 Lotes reapresentados
4.13.2.1 Seleção e reapresentação
Seleção é o processo pelo qual cada peça do produto
dos lotes rejeitados é inspecionada com a finalidade
de separar todas as defeituosas. Lote reapresentado é
aquele que foi rejeitado, submetido a seleção e em
seguida apresentado novamente para inspeção. Quando
o consumidor rejeita o lote, o fornecedor pode proceder a
uma seleção e reprocessamento das unidades de pro-
duto e reapresentar o lote à nova inspeção, desde que tal
procedimento não contrarie nenhuma cláusula de
contrato. Estas seleções e reapresentações devem ser
encorajadas, pois isso fará com que o LQMR se aproxime
do valor do NQA (exceto quando o número de aceitação
for zero sob a inspeção normal).
4.13.2.2 Destino das peças defeituosas
As peças defeituosas encontradas, quer ao se realizar a
amostragem, quer durante a seleção dos lotes rejeitados,
não devem ser misturadas com os lotes de produção. A
critério do responsável, as peças defeituosas podem ser:
a) reparadas e acumuladas durante algum tempo
para constituirem um lote misto para subseqüente
reapresentação à inspeção de todas as caracte-
rísticas;
b) reparadas e reapresentadas com o lote do qual
foram segregadas;
c) apresentadas pelo fornecedor em um pedido de
aprovação com desvio de características;
d) destinadas ao refugo pelo fornecedor;
e) destinadas a outro fim qualquer, conforme acordo
entre o fornecedor e o responsável pela inspeção.
4.13.2.3 Severidade de inspeção
Quando for permitida a reapresentação de lotes, uma de-
cisão deve ser tomada quanto à severidade de inspeção
necessária para assegurar a suficiência da seleção e re-
paro. Um lote reapresentado somente poderá sofrer ins-
peção normal ou severa, nunca inspeção atenuada. Po-
dem ser usados também planos de amostragem cujos
números de aceitação sejam - zero. Inspeções menos ri-
gorosas poderão ser feitas a critério dos responsáveis.
4.13.2.4 Classes de defeitos
A decisão a ser tomada na inspeção de lotes reapre-
sentados quanto à necessidade de analisá-los, para to-
dos os tipos ou classes de defeitos ou apenas para o tipo
ou classe de defeito que causou a rejeição inicial, depen-
derá até certo ponto da possiblidade dos defeitos serem
correlatos e da natureza do reprocessamento do lote an-
teriormente à reapresentação. Se só foi necessária uma
seleção, a reinspeção pode ser limitada à classe de de-
feitos que causam a rejeição; por outro lado, se o lote foi
reprocessado, há possibilidade de terem sido introduzidos
novos defeitos. Em tais casos, a reinspeção deve abran-
ger todas as classes de defeitos. Quando a reinspeção
for limitada à classe de defeitos que causou a rejeição, é
possível que se encontrem defeitos de outras classes du-
rante a mesma. Nestes casos as unidades que contêm
esses outros
defeitos devem ser devolvidas ao fabricante
para substituição, se for justificável em função dos custos
envolvidos. O aparecimento dessas peças defeituosas,
entretanto, não deve ser computado nos resultados da
reinspeção, pois, se o fosse, colocaria o fornecedor em
dupla penalidade, visto que a inspeção por amostragem
não se destina a assegurar produtos inteiramente livres
de peças defeituosas.
4.14 Média do processo estimada
A média de processo é a porcentagem média de defeitos
ou número médio de “defeitos por cem unidades” (DCU)
encontrado em amostras dos lotes apresentados para
inspeção original. Entende-se por inspeção original a
primeira inspeção realizada em cada lote. A finalidade
principal de calcular a média de processos estimada é a
de avaliar a qualidade média dos produtos submetidos a
inspeção e, baseados nesta estimativa, determinar se a
qualidade está se deteriorando, melhorando ou se man-
NBR 5425/1985 21
tendo estável. As médias de processo estimadas consti-
tuem dados imprescindíveis na elaboração de gráficos
de controle baseados em porcentagem defeituosa, co-
nhecidos por “graficos p”. Estes gráficos mostram as
tendências dos níveis de qualidade e podem servir de
guia para elaboração de medidas corretivas, se for o caso.
São muito úteis também para comparar a qualidade de
diferentes fornecedores do mesmo produto. A média de
processo estimada pode também ser empregada pelo
consumidor para especificar ou alterar os NQA nas espe-
cificações ou contratos. A verdadeira média do processo
nunca pode ser conhecida, considerando-se que a ins-
peção é feita por amostragem e, portanto, só uma parte
do lote é inspecionada. Em conseqüência, a média de
processo do lote deverá ser estimada partindo-se dos
resultados da inspeção por amostragem e, para este fim,
a inspeção não pode ser interrompida ao ser atingido o
número de rejeição.
4.14.1 Cálculo da média do processo estimada
Usa-se a seguinte fórmula em inspeção por atributos para
se calcular a média de processo estimada em termos de
porcentagem defeituosa:
Média de processo estimada = 
100 x número total defeituoso
nas amostras de " x" lotes
Número total de peças nas
amostras tiradas dos "x" lotes
Onde “x” é o número de lotes dos quais se tiraram
amostras.
De preferência, a estimativa da média de processo deve
ser baseada em 10 lotes consecutivos em inspeção ori-
ginal (isto é, excluindo-se as inspeções dos lotes repre-
sentados). Calcula-se, a seguir, para cada cinco lotes
subseqüentes ao décimo, mas pode ser calculada para
cada lote subseqüente se a qualidade do produto estiver
se alterando rapidamente. Calcula-se a média de
processo estimada, separadamente, para cada tipo ou
classe de defeitos para os quais tenha sido especificado
um NQA separado. Devem ser computados os dados de
todas as amostras inspecionadas, quando forem usados
os planos de amostragem dupla ou múltipla. Podem ser
excluídos do cômputo da média de processo estimada os
resultados de inspeção de produtos manufaturados sob
condições que não sejam típicas dos procedimentos
usuais de produção (conhecidos como resultados
anormais). A simples suspeita de que os dados parecem
não razoáveis não é base suficiente para excluí-los. Deve-
se ter uma razão definida, como uma falha dos fornos
(como no caso de tratamentos térmicos), uma falta de
energia elétrica ou outra razão equivalente. Para se usar
a fórmula acima quando a expressão de não-conformi-
dade estiver em termos de defeitos por cem unidades
(DCU), muda-se a palavra “defeituosos” no numerador
para “defeitos”.
Exemplo 4 - Média estimada de processos: considere-se
o produto a ser submetido ao controle de qualidade em
lotes de 2500 unidades. O plano de amostragem usado
pede retirada de uma amostra única de 125 unidades
de cada lote com um número de aceitação de 3 e um nú-
mero de rejeição de 4. A média de processo estima-
da deve ser computada com base nos resultados de cinco
lotes consecutivos em inspeção original. Sabe-se que o
lote número 3 foi danificado por água de chuva e, por-
tanto, os resultados de inspeção refletem essa condição
anormal. Os resultados de inspeção por amostragem fo-
ram tabulados como segue:
Tabela 2 - Média de processo estimada (n = 125, Ac = 3, Re = 4)
Número Tamanho Tamanho da Defeituosos Decisão do
do lote do lote amostra observados inspetor
1 2500 125 2 Aceito
2 2500 125 1 Aceito
(3) (2500) (125) (9) Rejeitado
(Anormal)
4 2500 125 0 Aceito
5 2500 125 4 Rejeitado
(5) (2500) (125) (0) (Aceito)
6 2500 125 1 Aceito
Total 625 8
Média de processo estimada = 100 x 8
625
= 1,28% defeituosos 
Notar que o lote número 5 foi rejeitado em inspeção
original. Quando tiver sido expurgado dos defeituosos e
reapresentado à inspeção, os resultados dessa nova
inspeção não devem ser incluídos nos cálculos da média
de processo estimada, mas somente os resultados da
inspeção original. O lote número 3 foi também excluído
do cálculo devido à condição anormal encontrada.
22 NBR 5425/1985
4.14.2 Limites superiores e inferiores
Os limites superiores e inferiores de controle para média
de processo estimada são dados na Tabela 3. Esses
limites de controle são úteis na construção de mapas
(gráficos) de média de processo, conhecidos como
“gráficos p”. Esses limites superiores e inferiores de con-
trole podem também ser usados para determinar limites
de confiança para a porcentagem defeituosa observada
nas amostras inspecionadas (a média provável do lote).
Exemplo 5 - A média provável do lote: suponha-se que
uma amostra de 125 unidades foi retirada ao acaso de
um lote e foram encontradas 10 defeituosas na amos-
tra. A porcentagem defeituosa na amostra será de
100 x 10
125 = 8%. A amostra pode ser sido retirada de um
lote cuja qualidade, em termos de NQA (em porcentagem),
pode se situar entre os seguintes limites:
a) limite inferior: 19,1% de defeituosas
O limite inferior é encontrado entrando-se na Ta-
bela 3 com o tamanho da amostra de 125 uni-
dades. A fileira inferior de números para este
tamanho de amostra é seguida verificando-se que
a porcentagem de 8% de defeituosas observada
fica entre duas leituras: 5,07 sob um NQA de
15,0 e 12,18 sob um NQA de 25,0. Por interpo-
lação linear, 8% de defeituosas é 41% do cami-
nho entre 5,07 e 12,18:
8,00 - 5,07
12,18 - 5,07 = 0,41
Aplicando-se este número a diferença nos valores
de NQA correspondentes aos limites inferiores
5,07 e 12,18:
15,0 + 0,41 (25,0 - 15,0) = 19,1% de defeituosas
Portanto, o limite inferior de confiança da provável
média do lote é 19,1% de defeituosas. Isto significa
que, na pior hipótese, o lote poderá ter 19,1% de
defeituosas quando uma amostra de 125 unidades
contiver 10 unidades defeituosas;
b) limite superior: 3,34% de defeituosas
Do mesmo modo, o limite superior é encontrado
entrando-se na Tabela 3 com o tamanho da amos-
tra de 125 unidades. A fileira superior de números
é seguida para se achar que os 8% de defeituosas
observadas fica entre 6,55 (NQA = 2,5) e 9,13
(NQA = 4,0). Fazem-se os seguintes cálculos:
8,00 - 6,55
9,13 - 6,55 = 0,56
2,5 + 0,56 (4,0 - 2,5) = 3,34% de defeituosas
c) combinando-se os dois limites, pode-se fazer o
seguinte enunciado sobre a provável qualidade
do lote: quando se encontrar 10 defeituosas em
uma amostra de 125 unidades, o lote poderá conter
entre 3,34% e 19,1% de unidades de produto de-
feituosas, em média.
4.15 Histórico da qualidade
O histórico da qualidade é a compilação dos registros
de inspeção, do controle de qualidade e/ou de confia-
bilidade, de uma unidade de produto, ou de um gru-
po de unidades, de modo a poder avaliá-los em uma
base seqüencial de tempo. O histórico da qualidade
de fornecedores que produzem o mesmo produto pode,
desta forma, ser desenvolvida e seus comportamen-
tos com relação a qualidade poderão ser avaliados. Os
estudos
da capabilidade de processo e da variabilida-
de de projeto podem ser feitos para que se tenha uma
base real para a efetivação de mudanças necessárias
para que atendam aos requisitos de qualidade ou exi-
gido desempenho. As deficiências da unidade de pro-
duto ou do projeto de sistemas podem ser submeti-
das a apreciação das atividades de engenharia de
desenvolvimento, de produto ou de sistemas, pa-
ra ação corretiva. Quando o histórico da qualidade é
muito bom (o produto é consistentemente de alta qua-
lidade em todas as características), será necessária
menor quantidade de inspeção e os custos de inspe-
ção serão reduzidos tanto para o fornecedor quanto
para o consumidor.
4.15.1 Registros de inspeção
Os registros de inspeção consistem em dados regis-
trados relativos a resultados de inspeção com a ade-
quada informação identificadora como, por exemplo,
a característica ou classe de características inspe-
cionadas. O registro de dados de inspeção por amos-
tragem permite a manutenção e a continuidade do
histórico da qualidade. Pela análise desses dados
podem ser detectadas tendências adversas da quali-
dade, possibilitando a tomada de medidas corretivas. Isto
evita freqüentes rejeições do produto, custosas de-
moras no atendimento às programações de produ-
ção e aumenta a responsabilidade do fornecedor quan-
to a produtos de qualidade. Um melhor controle sobre
a qualidade pode ser feito quando os fatos são co-
nhecidos e registrados. Para a elaboração de um histó-
rico da qualidade, é necessário coletar e manter dados
relativos aos resultados de inspeção. Esses dados
permitem que se avalie a capabilidade do processo, sen-
do que o ponto de partida é o cálculo da média do
processo estimada. É essencial que sejam mantidos
registros adequados realativos aos resultados de todos
os tipos de inspeção executados, recomendando-se o
uso de formulários padrões. Os registros devem forne-
cer identificação completa do produto ou operação ins-
pecionados e, quando for o caso, informações tais co-
mo: identificação do fornecedor, número de contra-
to, especificação, instruções ou disposições de proje-
to, tipo de amostragem usada, tamanho do lote, tama-
nho da amostra, níveis da qualidade e resultados com-
pletos de inspeção inclusive as decisões sobre acei-
NBR 5425/1985 23
tação ou rejeição. Tais registros de inspeção serão úteis
ainda a numerosos outros propósitos como por exemplo:
a) determinar a severidade de inspeção necessária
para contratos correntes ou contratos subseqüentes
com o mesmo fabricante;
b) indicar a competência e a integridade da quali-
dade do fornecedor; podem ser usados no jul-
gamento e nas decisões de contratos subse-
qüentes;
c) apoiar cancelamento de pedidos de revisão de
projetos de engenharia e na investigação de recla-
mações de produtos declarados defeituosos.
4.15.2 Informação retrospectiva sobre desempenho
A informação retrospectiva consiste na compilação ou
recepção de relatórios de dados de qualidade perti-
nentes ao produto e é mais comumente gerada pelo
usuário quando um produto falha, deixando de satis-
fazer às suas necessidades sob condições ambientais
reais de funcionamento; entretanto, são incluídos também
relatórios satisfatórios, dados de desempenhos favorá-
veis, dados de uso em serviço, etc. O inspector também
fornece informação retrospectiva sobre um produto an-
tes que ele seja recebido pelo consumidor. A informa-
ção retroativa pode servir de base para a tomada
de decisões relativas a correções, no produto ou do
processo para enquadrá-lo dentro dos requisi-
tos prescritos, através de alerta dado à supervisão,
assim que ocorre qualquer desempenho não satisfa-
tório. Os resultados de inspeção por amostragem, bem
como da freqüência e da natureza das queixas do
consumidor, são fatores dos mais importantes para
efeito de reajustamento dos níveis de qualidade e po-
dem dar uma medida realista e atualizada da capaci-
dade que um fornecedor tem de manter a qualidade
de seus produtos, e são ainda de muito valor na
determinação de bases para contratos que envol-
vem prêmios de incentivo.
4.16 Responsabilidades
4.16.1 Responsabilidades do consumidor
As responsabilidades básicas do consumidor são as
de estabelecer requisitos realistas de qualidade, pro-
ceder a um volume de inspeção adequado para ga-
rantir que a qualidade do produto esteja de acordo
com os requisitos, e operar um sistema baseado em
dados retroativos, os quais possam levar o fornecedor
a melhorar o projeto do produto e/ou seus requisitos
de qualidade. A inspeção feita pelo consumidor é nor-
malmente executada para determinar a suficiência do
sistema de inspeção ou do programa de qualidade
do fornecedor, salvo casos de inspeções destina-
das exclusivamente a desempenho. Normalmente is-
to é realizado pela inspeção de produtos que já te-
nham sido inspecionados pelo fornecedor e apresen-
tados ao consumidor para inspeção de aprovação. A
inspeção feita pelo consumidor tem normalmente a
finalidade de verificar a inspeção efetuada pelo for-
necedor e não de repetir a inspeção de origem. A ins-
peção para verificação de conformidade feita pe-
lo consumidor consiste em exames e ensaios execu-
tados a fim de se determinar se o produto está de acor-
do com os padrões estabelecidos em documentos de
aquisição, especificações técnicas, etc.
4.16.2 Responsabilidades do fornecedor
O fornecedor é responsável pelo controle do proces-
so de produção, pelos registros de dados de produ-
ção e pela tomada de ações necessárias para regu-
lar ou prevenir a ocorrência de defeitos. É neces-
sário que o forneceder execute toda a inspeção, a
não ser que haja determinação em contrário no con-
trato. A quantidade mínima de inspeção exigida é
geralmente determinada por intermédio de espe-
cificações, descrições de compra ou outros docu-
mentos contratuais. Baseado nos resultados de sua
inspeção, o fornecedor determinará se os produtos
atendem ou não aos requisitos de qualidade dese-
jados. Os esforços do fornecedor com relação à quali-
dade dependem de fatores, tais como: a importância
do produto, sua complexidade, o uso para o qual está
destinado e seu custo unitário. Para que tais fatores
de influência fiquem sob controle e bem definidos pa-
ra orientação dos trabalhos de inspeção, poderá ser
necessário ao fornecedor a obediência às especifica-
ções previstas em normas ou documentos comple-
mentares que tratem de assuntos pertinentes aos
fatores de influência, acima mencionados.
4.16.3 O consumidor e o fornecedor
As inadequações da inspeção feita pelo fornece-
dor devem ser demonstradas por evidência bem obje-
tiva, constatada durante a inspeção do produto. Entre-
tanto, como podem ocorrer variações nas amostra-
gens, é importante determinar se eventuais diferen-
ças entre os resultados de inspeções do fornecedor
e do consumidor são significativas ou se podem ser
consideradas como acidentais. Foram desenvolvidos
procedimentos que permitem uma comparação entre
dados de inspeção do fornecedor e os do consumidor
para se determinar a evidência de diferenças estatís-
ticas significativas (ver NBR 5428). Esses métodos po-
dem também ser usados na aquisição, nas operações
de inspeção de armazenagem e de manutenção,
ou sempre que for desejada uma verificação indepen-
dente da validade de dados fornecidos sobre porcen-
tagem defeituosa. Sempre que existir uma diferença
significativa entre os resultados da inspeção feita pelo
fornecedor e pelo consumidor, poderá ser necessária uma
investigação para determinar se esta diferença é devi-
da ou não a um erro de interpretação dos requisitos
de inspeção. Os problemas decorrentes de tais situa-
ções podem ser minimizados se forem tomadas certas
ações administrativas (por parte do consumidor). Es-
tas ações devem garantir que tanto o pessoal de inspe-
ção do fornecedor quanto o do consumidor tenham
perfeito
conhecimento do seguinte:
a) da formação e controle adequados do lote;
24 NBR 5425/1985
f) da aplicação uniforme dos requisitos de quali-
dade na classificação das unidades de amostra;
g) da preparação e manutenção adequadas dos
registros de resultados de inspeção;
h) da interpretação adequada dos requisitos rela-
tivos à quantidade de inspeção a ser executada.
b) da retirada da amostra de unidades de produto de
maneira aleatória;
c) da descrição clara de um defeito ou unidade
defeituosa;
d) da aplicação correta do plano de amostragem
usado;
e) da manutenção e calibração adequadas do equi-
pamento de inspeção;
Tabela 3 - Valores (em %) dos limites superior e inferior da média do processo estimada
Tamanho de NQA
 amostras
 acumuladas 0,015 0,035 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65
25-34 ............ (B) (B) (B) (B) (B) (B) (B) 5,103
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
35-49 ............ (B) (B) (B) (B) (B) (B) 3,328 4,383
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
50-74 ............ (B) (B) (B) (B) (B) 2,155 2,810 3,722
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
75-99 ............. (B) (B) (B) (B) 1,396 1,858 2,434 3,243
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
100-124 ......... (B) (B) (B) 0,996 1,248 1,667 2,193 2,935
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
125-149 ......... (B) (B) (B) 0,911 1,143 1,532 2,021 2,716
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
150-199 ......... (B) (B) 0,644 0,818 1,030 1,380 1,836 2,481
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
200-249 ......... (B) 0,410 0,575 0,733 0,926 1,251 1,666 2,264
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
250-299 ......... (B) 0,374 0,527 0,673 0,851 1,155 1,545 2,110
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
300-349 ......... 0,219 0,347 0,490 0,627 0,795 1,083 1,453 1,993
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
350-399 ......... 0,205 0,325 0,460 0,590 0,750 1,025 1,380 1,900
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
400-449 ......... 0,193 0,307 0,436 0,561 0,714 0,978 1,321 1,824
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
450-549 ......... 0,179 0,286 0,407 0,525 0,670 0,921 1,249 1,732
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
550-649 ......... 0,165 0,264 0,377 0,488 0,625 0,863 1,175 1,638
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
/continua
NBR 5425/1985 25
/continuação
Tamanho de NQA
 amostras
 acumuladas 0,015 0,035 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65
650-749 ......... 0,151 0,247 0,354 0,459 0,589 0,817 1,117 1,564
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
750-899 ......... 0,143 0,231 0,331 0,430 0,555 0,772 1,061 1,492
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
900-1099 ....... 0,131 0,213 0,307 0,400 0,518 0,724 1,000 1,415
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
1100-1299 ..... 0,121 0,197 0,286 0,374 0,485 0,683 0,948 1,348
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
1300-1499 ..... 0,113 0,185 0,270 0,354 0,461 0,651 0,907 1,296
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) 0,004
1500-1699 ..... 0,107 0,175 0,256 0,337 0,440 0,625 0,874 1,255
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) 0,045
1700-1899 ..... 0,102 0,167 0,245 0,324 0,424 0,604 0,847 1,220
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) 0,080
1900-2249 ..... 0,096 0,158 0,233 0,308 0,405 0,579 0,817 1,181
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) 0,119
2250-2749 ..... 0,089 0,147 0,218 0,290 0,383 0,550 0,779 1,134
(A) (A) (A) (A) (A) (A) 0,021 0,166
2750-3499 ..... 0,081 0,136 0,202 0,270 0,358 0,518 0,739 1,083
(A) (A) (A) (A) (A) (A) 0,061 0,217
3500-4999 ..... 0,071 0,121 0,182 0,246 0,328 0,480 0,691 1,021
(A) (A) (A) (A) (A) 0,020 0,109 0,217
5000-6999 ..... 0,062 0,108 0,164 0,222 0,300 0,444 0,645 0,962
(A) (A) (A) (A) (A) 0,056 0,155 0,338
7000-8999 ..... 0,056 0,098 0,151 0,206 0,280 0,418 0,612 0,920
(A) (A) (A) (A) 0,020 0,082 0,188 0,380
9000-10999 ... 0,052 0,091 0,142 0,195 0,266 0,400 0,590 0,892
(A) (A) (A) 0,005 0,034 0,100 0,210 0,408
11000-13499 .. 0,048 0,085 0,133 0,185 0,254 0,384 0,570 0,866
(A) (A) (A) 0,015 0,046 0,116 0,230 0,434
13500-17499 .. 0,044 0,080 0,127 0,176 0,243 0,371 0,552 0,844
(A) (A) 0,003 0,024 0,057 0,129 0,248 0,456
17500-22499 .. 0,041 0,075 0,119 0,167 0,232 0,356 0,534 0,821
(A) (A) 0,011 0,033 0,068 0,144 0,266 0,479
22500 and up .. 0,036 0,067 0,109 0,155 0,217 0,337 0,510 0,790
(A) 0,003 0,021 0,045 0,083 0,163 0,290 0,510
/continua
26 NBR 5425/1985
/continuação
Tamanho de NQA
 amostras
 acumuladas 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0 15,0 25,0
25-34 ......... 6,52 8,27 11,23 15,05 20,58 27,47 36,39 52,62
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
35-49 ......... 5,63 7,17 9,82 13,26 18,30 24,64 32,93 48,14
(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)
50-74 ......... 4,81 6,17 8,52 11,62 16,21 22,05 29,75 44,05
(A) (A) (A) (A) (A) (A) 0,25 5,95
75-99 ......... 4,22 5,44 7,59 10,43 14,70 20,17 27,46 41,08
(A) (A) (A) (A) (A) (A) 2,54 8,92
100-124 ......... 3,83 4,97 6,98 9,67 13,73 18,96 25,98 39,17
(A) (A) (A) (A) (A) 1,04 4,02 10,83
125-149 ......... 3,56 4,64 6,55 9,13 13,03 18,11 24,93 37,82
(A) (A) (A) (A) 1,89 5,07 12,18
150-199 .......... 3,27 4,28 6,09 8,54 12,29 17,18 23,80 36,36
(A) (A) (A) (A) 0,71 2,82 6,20 13,64
200-249 .......... 3,00 3,95 5,67 8,00 11,60 16,63 22,76 35,01
(A) (A) (A) (A) 1,40 3,67 7,24 14,99
250-299 .......... 2,81 3,72 5,36 7,62 11,12 15,73 22,01 34,05
(A) (A) (A) 0,33 1,88 4,27 7,99 15,05
300-349 .......... 2,67 3,54 5,13 7,33 10,75 15,27 21,45 33,33
(A) (A) (A) 0,67 2,25 4,73 8,55 16,67
350-399 ......... 2,55 3,40 4,95 7,10 10,45 14,90 21,00 32,75
(A) (A) 0,05 0,90 2,55 5,10 9,00 17,25
400-449 ......... 2,46 3,28 4,80 6,91 10,21 14,60 20,64 32,28
(A) (A) 0,20 1,09 2,79 5,40 9,36 17,72
450-549 ......... 2,34 3,14 4,62 6,68 9,92 14,24 20,20 31,71
(A) (A) 0,38 1,32 3,08 5,76 9,80 18,29
550-649 ......... 2,23 3,00 4,44 6,45 9,62 13,87 19,75 31,13
(A) (A) 0,56 1,55 3,38 6,13 10,25 18,87
650-749 ......... 2,18 2,89 4,29 6,27 9,39 13,59 19,39 30,67
(A) 0,11 0,71 1,73 3,61 6,41 10,61 19,33
750-899 ......... 2,04 2,78 4,15 6,09 9,16 13,30 19,05 30,22
(A) 0,22 0,85 1,91 3,84 6,70 10,95 19,78
900-1099 ......... 1,95 2,66 4,00 5,90 8,92 13,00 18,68 29,74
0,05 0,34 1,00 2,10 4,08 7,00 11,32 20,26
1100-1299 ....... 1,87 2,56 3,87 5,73 8,71 12,74 18,36 29,33
0,13 0,44 1,13 2,27 4,29 7,26 11,64 20,67
1300-1499 ....... 1,80 2,48 3,77 5,60 8,54 12,54 18,11 29,01
0,20 0,52 1,23 2,40 4,46 7,46 11,89 20,99
/continua
NBR 5425/1985 27
/continuação
Tamanho de NQA
 amostras
 acumuladas 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0 15,0 25,0
1500-1699 ....... 1,75 2,42 3,69 5,50 8,41 12,37 17,91 28,75
0,25 0,58 1,31 2,50 4,59 7,63 12,09 21,25
1700-1899 ....... 1,71 2,37 3,59 5,41 8,30 12,24 17,74 28,54
0,29 0,63 1,41 2,59 4,70 7,76 12,26 21,46
1900-2249 ...... 1,66 2,31 3,54 5,32 8,18 12,08 17,55 28,29
0,34 0,69 1,46 2,68 4,82 7,92 12,45 21,71
2250-2749 ...... 1,60 2,23 3,45 5,20 8,03 11,90 17,32 28,00
0,40 0,77 1,55 2,80 4,97 8,10 12,68 22,00
2750-3499 ..... 1,54 2,16 3,35 5,07 7,87 11,70 17,08 27,68
0,46 0,84 1,65 2,93 5,13 8,30 12,92 22,32
3500-4999 ..... 1,46 2,06 3,23 4,92 7,67 11,46 16,78 27,30
0,54 0,94 1,77 3,08 5,33 8,54 13,22 22,70
5000-6999 ..... 1,39 1,97 3,11 4,77 7,49 11,22 16,50 26,94
0,61 1,03 1,89 3,23 5,51 8,78 13,50 23,06
7000-8999 ..... 1,34 1,91 3,03 4,67 7,36 11,06 16,30 26,68
0,66 1,09 1,97 3,33 5,64 8,94 13,70 23,32
9000-10999 ... 1,30 1,87 2,97 4,60 7,27 10,95 16,16 26,50
0,70 1,13 2,03 3,40 5,73 9,05 13,84 23,50
11000-13499 .. 1,27 1,83 2,92 4,54 7,18 10,85 16,04 (C)
0,73 1,17 2,08 3,46 5,82 9,15 13,96 (C)
13500-17499 ... 1,24 1,80 2,88 4,48 7,11 10,76 (C) (C)
0,76 1,20 2,12 3,52 5,89 9,24 (C) (C)
17500-22499 ... 1,21 1,76 2,84 4,42 7,04 (C) (C) (C)
0,79 1,24 2,16 3,58 5,96 (C) (C) (C)
22500 and up ... 1,17 1,71 2,77 4,35 (C) (C) (C) (C)
0,83 1,29 2,23 3,65 (C) (C) (C) (C)
Tamanho de NQA
 amostras
 acumuladas 40,0 65,0 100,0 150,0 260,0 400,0 650,0 1000,0
25-34 ......... 74,93 109,53 155,2 217,6 337,3 510,5 790,8 1174,7
5,07 20,47 44,8 82,4 162,7 289,5 500,2 825,3
35-49 .........
69,28 102,33 146,3 206,7 323,2 492,6 768,0 1146,4
10,72 27,67 53,7 93,3 176,8 307,4 532,0 853,6
50-74 ........ 64,10 95,72 138,1 196,7 310,2 476,2 747,1 1120,5
15,90 34,28 61,9 103,3 189,8 323,8 552,9 879,5
75-99 ........ 60,34 90,93 132,2 189,4 300,9 464,3 732,0 1101,7
19,66 39,07 67,8 110,6 199,1 335,7 568,0 898,3
100-124 ..... 57,93 87,86 128,3 184,7 294,8 456,7 722,3 1089,6
22,07 42,14 71,7 115,3 205,2 343,3 577,7 910,4
/continua
28 NBR 5425/1985
/continuação
Tamanho de NQA
 amostras
 acumuladas 40,0 65,0 100,0 150,0 260,0 400,0 650,0 1000,0
125-149 .... 56,21 85,67 125,6 181,4 290,5 451,3 715,3 1081,1
23,79 44,33 74,4 118,6 209,5 348,7 584,7 918,9
150-199 .... 54,36 83,31 122,7 177,8 285,9 445,4 707,9 1071,8
25,64 46,69 77,3 122,2 214,1 354,6 592,1 928,2
200-249 ... 52,66 81,14 120,0 174,5 281,7 440,0 701,0 1063,3
27,34 48,86 80,0 125,5 218,3 360,0 599,0 936,7
250-299 ... 51,45 79,60 118,1 172,2 278,6 436,2 696,2 1057,3
28,55 50,40 81,9 127,8 221,4 363,8 603,8 942,7
300-349 ... 50,53 78,43 116,7 170,4 276,3 433,3 692,5 1052,7
29,47 51,57 83,3 129,6 223,7 366,7 607,5 947,3
350-399 ... 49,83 77,50 115,5 169,0 274,5 431,0 689,5 1049,0
30,17 52,50 84,5 131,0 225,5 369,0 610,5 951,0
400-449 ... 49,21 76,74 114,6 167,8 273,0 429,1 687,1 1046,0
30,79 53,26 85,4 132,2 227,0 370,9 612,9 954,0
450-549 ... 48,49 75,82 113,4 166,4 271,2 426,8 684,2 1042,4
31,51 54,18 86,6 133,6 228,8 373,2 615,8 957,6
550-649 ... 47,75 74,88 112,3 165,0 269,4 424,5 681,2 1038,7
32,25 55,12 87,7 135,0 230,6 375,5 618,8 961,3
650-749 ... 47,17 74,14 111,3 163,9 267,9 422,7 678,9 1035,9
32,83 55,86 88,7 136,1 232,1 377,3 621,1 964,1
750-899 ... 46,61 73,42 110,4 162,8 266,5 420,9 676,6 1033,0
33,39 56,58 89,6 137,2 233,5 379,1 623,4 967,0
900-1099 ......... 46,00 72,65 109,5 161,6 265,0 419,0 674,2 1030,0
34,00 57,35 90,5 138,4 235,0 381,0 625,8 970,0
1100-1299 ...... 45,48 71,98 108,7 160,6 263,7 417,3 672,1 1027,4
34,52 58,02 91,3 139,4 236,3 382,7 627,9 972,6
1300-1499 ...... 45,07 71,47 108,0 159,8 262,7 416,0 670,4 1025,4
34,93 58,53 92,0 140,2 237,3 384,0 629,6 974,6
1500-1699 ..... 44,74 71,05 107,5 159,2 261,9 415,0 669,1 1023,7
35,26 58,95 92,5 140,8 238,1 385,0 630,9 976,3
1700-1899 ..... 44,47 70,70 107,1 158,7 261,2 414,1 668,0 (C)
35,53 59,30 92,9 141,3 238,8 385,9 632,0 (C)
1900-2249 ..... 44,17 70,31 106,6 158,1 260,4 413,2 (C) (C)
35,83 59,69 93,4 141,9 239,6 386,8 (C) (C)
2250-2749 ..... 43,79 69,84 106,0 157,3 259,5 (C) (C) (C)
36,21 60,16 94,0 142,7 240,5 (C) (C) (C)
2750-3499 .... 43,39 69,33 105,4 156,6 (C) (C) (C) (C)
36,61 60,67 94,6 143,4 (C) (C) (C) (C)
/continua
NBR 5425/1985 29
/continuação
Tamanho de NQA
 amostras
 acumuladas 40,0 65,0 100,0 150,0 260,0 400,0 650,0 1000,0
3500-4999 .... 42,91 68,71 104,6 (C) (C) (C) (C) (C)
37,09 61,29 95,4 (C) (C) (C) (C) (C)
5000-6999 .... 42,55 68,12 (C) (C) (C) (C) (C) (C)
37,55 61,88 (C) (C) (C) (C) (C) (C)
7000-8999 .... 42,12 (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)
37,88 (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)
9000-10999 .. (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)
(C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)
11000-13499 .. (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)
(C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)
13500-17499 .. (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)
(C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)
17500-22499 .. (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)
(C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)
22500 and up .. (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)
(C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)
(A) O tamanho de amostra é insuficiente para determinação de limite inferior.
(B) O tamanho da amostra é incompatível com o NQA indicado.
(C) O tamanho de amostras acumuladas para estimar a média do processo é demasiadamente grande para este NQA. Reduzir o total
acumulado a um valor para o qual exista previsão de limites na Tabela, desconsiderando, por exemplo, informações mais antigas.
/APÊNDICE
30 NBR 5425/1985
APÊNDICE - Exemplo da determinação do LQMR para um dado plano de amostragem
Se os valores de QMR forem plotados para um dado
plano, em função das porcentagens de unidades de-
feituosas (p) que os lotes amostrados podem conter (den-
tro dos limites coerentes com o plano adotado), resultará
uma curva cuja origem será zero quando (p) for igual a
zero, passará por um máximo e tenderá a zero novamente
quando (p) for tão grande que, teoricamente, todos os lo-
tes seriam rejeitados e controlados 100% e, conse-
qüentemente, ficariam isentos de defeitos. O ponto
máximo da curva corresponderia ao que convencionou-
se chamar limite da qualidade média resultante (LQMR),
definido em 3.13. A QMR tem a seguinte expressão:
Pa . p . 
N
n
 - 1 QMR 


= (1)
Onde:
N = tamanho do lote
n = tamanho da amostra
p = porcentagem defeituosa existente no lote
Pa = probabilidade de aceleração do lote (%)
Fazendo 1 - 
n
N = N' (constante para cada plano de
amostragem), pode-se escrever:
QMR = N' p.Pa (2)
Para ilustração do levantamento da curva da QMR,
suponha-se o seguinte plano de amostragem (conforme
a NBR 5426):
Tamanho dos lotes - 5000 (N)
Tamanho da amostra - 200 (n)
NQA - 1%
Nível - II
Amostragem - normal, simples.
Recorrendo-se à Tabela 51 (correspondente ao plano
escolhido) da NBR 5426 ou a qualquer outra tabela de
valores da função de distribuição cumulativa de Poison
(publicada em muitos livros de controle de qualidade),
obtém-se a seguinte Tabela:
Tabela 4
p(%) Pa(%) p.Pa100 QMR = 
N' p.Pa
100 =
0,96 p.Pa
100
(%) (A)
0 100 0 0
0,893 99 0,884 0,85
1,31 95 1,244 1,20
1,58 90 1,422 1,36
2,11 75 1,582 1,52
2,84 50 1,420 1,36
3,71 25 0,927 0,90
4,64 10 0,464 0,45
5,26 5 0,263 0,25
6,55 1 0,065 0,06
(A) N' = 1 - 
n
N , que para este exemplo fica:
N' = 1 - 
200
5000 = 0,96
Tomando-se os valores de (p) e (QMR) da Tabela 4 como
coordenadas, obtém-se a seguinte curva:
O LQMR é, portanto, aproximadamente igual a 1,5% e representa, teoricamente, a pior qualidade dentro do plano considerado,
supondo-se obedecidos todos os procedimentos recomendados para uma inspeção por amostragem.