Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original
25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb Eletromagnetismo Ronald Cintra Shellard Provas: 2008.1 • P1 – 09 de Abril • P2 – 21 de Maio • P3 – 18 de Junho • P4 – 02 de Julho 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb Alaor ChavesAlaor Chaves Halliday, Resnik, Krane Livros textos 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb Programa � Lei de Coulomb � Campos elétricos � Lei de Gauss � Potencial elétrico P1 � Capacitância e capacitores � Corrente elétrica � Resistores e circuitos RC � Campo Magnético � Força sobre fios com corrente � Lei de Biot Savart � Lei de Ampère P2 � Fluxo magnético � Lei de Faraday � FEM de movimento � Geradores e motores � Indutância � Circuitos RL � Oscilações EM � Circuitos LC e RLC � Corrente alternada P3 P4 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-1 Eletromagnetismo � 600 AC – Grécia Antiga (Tales de Mileto) � Âmbar (ελεχτρον = electron) (resina de coníferas) quando friccionada atrai objetos leves (penas e plumas). Descreve também as propriedades da magnetita (óxido de ferro) oriunda da Magnésia. Daí a origem dos termos Eletricidade e Magnetismo. � Os chineses conheciam o magnetismo e inventaram a bússola (século 3 A.C.) � Século XVIII Conhecidas técnicas básicas para carregar objetos e mantê-los carregados o tempo para realizar experimentos � 1733 – Charles François de Cisternay du Fay: dois tipos de carga elétrica (Benjamin Franklin também identificou as cargas) � positiva (vítrea) e negativa (resinosa) � identificou condutores e não condutores 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-1 Eletromagnetismo � 1766-1786 – Joseph Priestley/Charles Augustin de Coulomb interação elétrica segue a lei do inverso do quadrado da distância � 1800 – Alessandro Volta � invenção da bateria elétrica (Controle experimental sobre as cargas e correntes elétricas) Até aqui eletricidade e magnetismo são desconexos � 1819 – Hans Christian Oersted correntes elétricas causam deslocamentos em agulhas de bússolas conexão eletricidade - magnetismo � 1820 - André-Marie Ampère fios com corrente se atraem ou repelem 2 21 r qqFem ∝ 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-1 Eletromagnetismo Final do século XIX Eletricidade + Magnetismo = Eletromagnetismo Origem dos fenomenos eletromagnéticos → carga elétrica Cargas em movimento → Forças magnéticas Personagens chaves: � Michael Faraday métodos experimentais e inovações conceituais � James Clerk Maxwell (∼1865) leis do eletromagnetismo (quatro equações de Maxwell) e previu que a luz é fenômeno eletromagnético � Heinrich Hertz (1888) comprovou experimentalmente que luz é EM 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-1 Eletromagnetismo Hoje � Eletromagnetismo é uma das interações fundamentais da natureza (+ interações fortes, fracas e gravitacionais) � Interação entre átomos é eletromagnética � Processos biológicos são eletromagnéticos 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-1 Eletromagnetismo Heróis desta história Michael Faraday (1791-1867) André Ampère (1775-1836) James Clerk Maxwell (1831-1879) Charles Coulomb (1736-1806) Albert Einstein (1879-1955) 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-2 Carga elétrica O QUE É CARGA ELÉTRICA? Para ser honesto, não tenho a menor idéia! O QUE SEI SOBRE A CARGA ELÉTRICA? � Há dois tipos de carga elétrica: positivas e negativas � Cargas de mesmo tipo de atraem, cargas de tipo diferente se repelem � Força proporcional ao quadrado do inverso da separação � cargas são QUANTIZADAS!QUANTIZADAS!QUANTIZADAS!QUANTIZADAS! � unidade mínima do quanta de carga é a de um eléctron (ou de um próton) � todas as cargas são múltiplos inteiros da carga do eléctron ou próton � cargas elétricas são CONSERVADASCONSERVADASCONSERVADASCONSERVADAS! � carga total do universo é zero! 2 21 r qqFem ∝ 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb Carga elétrica Carga do eléctron e = 1,602 177 33 X 10e = 1,602 177 33 X 10--1919 C C quantum de carga (a quantidade de carga que passa por um filamento de lâmpada de 100 W em um minuto é igual ao número de gotas de chuva que caem no Brasil em um ano) Quando as partículas se transmutam, conservam a carga. Ex: n → p + e- + νe e+ + e- → γ + γ γ + γ → e+ + e- pi+ → µ+ + νe pi0 → γ + γ 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-2 Carga elétrica Quanta carga há numa moeda de 50 centavos? Moeda é feita de alumínio. Cada átomo de alumínio tem 13 prótons e 13 elétrons Massa molar do Al MAl= 27 g/mol Número de Avogadro NA= 6,02 X 1023 átomos/mol Massa da moeda m = 4,0 g Logo 22 23 109,8 27 00,41002,6 ×= ×× ==+ Al A e M mNZN Cargas positivas Mesmo número de cargas negativas (eléctrons). 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-2 Carga elétrica 1022 é um número muito grande? Quantos grãos de areia tem na praia de Copacabana? E no mundo todo? Volume de um grão de areia: VVVVgrãogrãogrãogrão = (0,1 mm)= (0,1 mm)= (0,1 mm)= (0,1 mm)3333 = 10= 10= 10= 10----12121212 mmmm3 3 3 3 Volume da praia de Copacabana VVVVcopacopacopacopa = 4.000m X 30m X 3m = 3,6 X 10= 4.000m X 30m X 3m = 3,6 X 10= 4.000m X 30m X 3m = 3,6 X 10= 4.000m X 30m X 3m = 3,6 X 105555 mmmm3333 Número de grãos N = VN = VN = VN = Vcopacopacopacopa/V/V/V/Vgrãogrãogrãogrão = 3,6 X 10= 3,6 X 10= 3,6 X 10= 3,6 X 1017171717 grãosgrãosgrãosgrãos Grãos de areia numa praia com 110 mil quilômetros Círculo do Equador tem ∼ 40 mil quilômetros 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-3 Condutores e Isolantes � Cargas elétricas podem ser transferidas de um objeto para outro Na verdade, o que é transferido é (principalmente) o elétron � Esfregamos vidro com seda, o vidro se carrega com carga positiva Na verdade os eléctrons do vidro migram para a seda � Esfregamos plástico com seda, o plástico se carrega com carga negativa Os eléctrons migram para o plástico 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-3 Condutores e Isolantes � Em metais, água (com minerais), no corpo humano, cargas elétricas se movem com facilidade são materiais CONDUTORES � Em vidro, borracha, plásticos, água químicamente pura cargas elétricas movem-se com muita dificuldade, são os materiais ISOLANTES � Não há um isolante ABSOLUTO meios são mais ou menos condutores 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-4 Lei de Coulomb Charles Augustin Coulomb ~ 1785 demonstrou que: R QA QB 2R QQF BA AB ∝ 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-4 Lei de Coulomb Força é VETOR, módulo, direção e sentido: r BA eBA eR QQkF r r 2=→ re r RQA QB BAF → r ek é a constante de ajuste entre unidades 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-4 Lei de Coulomb r BA eBA eR QQkF r r 2=→ 229 0 CNm1099,8 4 1 ×== piεe k é conveniente escrever onde ε0 = 8,854 187 817 62 X 10-12 C2/N m2 é permissividade elétrica do vácuo 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-4 Lei de Coulomb Força elétrica é vetorial e portanto é aditiva! 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-4 Lei de Coulomb Ampèrecorrente Voltpotencial elétrico Teslacampo magnético quilogramamassa Coulombcarga Newtonforça segundotempo metrocomprimento Unidades: Sistema SI Carga de um eléctron: 1.602×10-19 C 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-4 Lei de Coulomb Qual a força da força elétrica? Duas moedas de 4 g transferem 1 milionésimo (10-6) de sua carga para a outra. Colocamos a 1 m de distância Comparamos com a atração gravitacional ( ) ( ) NF F g e 15 2 23 11 2 262319 9 101,1 1 1041067,6 N2300 1 1010106,110988,8 − − − −− ×= × ×= = ××× ×= Para que as duas forças se equilibrassem, em vez de 10-6 cargas transferidas, teria que transferir apenas 10-15 cargas Proporção 36 grãos da areia /praia de Copacabana 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-4 Lei de Coulomb 25-5 A Fig. 25-17a mostra duas cargas, q1 e q2, mantidas separadas por uma distância fixa d. (a)Encontre a intensidade que a força elétrica age em q1. Suponha que q1 = q2 = +21,3 µC e que d = 1,52 m. (b) Uma terceira carga q3 = +21,3 µC é trazida e posicionada como mostrado na Fig. 25-17b. Encontre a nova intensidade da força elétrica em q1. q1 q2 d q1 q2 d q3 d d 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-5 Distribuições contínuas de cargas Volume = pi R2 X L Área = a X b Comprimento = L R a L b densidade linear λλλλ = Q/LQ/LQ/LQ/L densidade superficial σσσσ = Q/(a X b)= Q/(a X b)= Q/(a X b)= Q/(a X b) densidade volumétrica ρρρρ = QQQQ/(pipipipi RRRR2 2 2 2 X L)X L)X L)X L) 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-5 Distribuições contínuas de cargas Vetor força é a soma da contribuição de cada pedacinho da barra carregada. Como caracterizar cada pedaço? λ = Q/L 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-5 Distribuições contínuas de cargas ( ) e r dxqkFd e rr 2 0 λ = x ( ) 220 hxxr +−= λ = Q/L z dq = λdx dx r dFx0 h x e ∫= FdF rr 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-5 Distribuições contínuas de cargas x λ = Q/L z dq = λdx dx r dFx0 h x e θ dFx = |dF| cos θ dFz = |dF| sin θ r h r xx = − = θ θ sin )( cos 0 ( ) 2 0 r dxqkFd e λ = r ( ) 220 hxxr +−= 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-5 Distribuições contínuas de cargas ( ) ( )( ) ( ) ( )( )∫∫∫ ∫∫∫ +− == +− − == L eez L eex dx hxx hqk r dxqkdF dx hxx xxqk r dxqkdF 0 2 3 22 0 02 0 0 2 3 22 0 0 02 0 sin )( cos λθλ λθλ ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) dxhxx hqk r dxqkdF dx hxx xxqk r dxqkdF eez eex 2 3 22 0 02 0 2 3 22 0 0 02 0 sin )( cos +− == +− − == λθλ λθλ 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-5 Distribuições contínuas de cargas ( ) ( ) 21222322 2 12222 322 1 )( )( hxhx dxx hxh x hx dx + −= + + = + ∫ ∫ ( )( ) ( )( ) +− − − + = +− = + − +− = +− − = ∫ ∫ 22 0 0 22 0 00 0 2 3 22 0 0 22 0 22 0 0 0 2 3 22 0 0 0 )( )1 )( 1()( hLx Lx hx x h qkdx hxx hqkF hxhLx qkdx hxx xxqkF e L ez e L ex λλ λλ 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-5 Distribuições contínuas de cargas cosθlntanθ senθcosθ −= = ∫ ∫ θ θ d d - θθθθ1 θθθθ2 q0 Q h L ( ) ++ = zx eehL QqF rr r 12 2 10 0 senθsenθ cosθ cosθln 4 1 piε 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-5 Distribuições contínuas de cargas 4/2 22 1 Lh L sen + =θ ( ) ++ = zx eehL QqF rr r 12 2 10 0 senθsenθ cosθ cosθln 4 1 piε Se θ1 = θ2 ze Lhh QqF r r 4/4 1 22 0 0 + = piε De acordo com o resultado anterior 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-5 Distribuições contínuas de cargas ( ) ( ) ( ) ( ) 2322 00 2 0 2322 0 0 2222 0 0 22 0 0 2 0 0 4 1 4 1 4 1 cosθ 4 1 4 1 Rz QzqF d Rz Rzq Rz z Rz RdqdFdF Rz Rdq r dqqdF z z + = + = ++ == + == ∫ ∫ piε ϕλ piε ϕλ piε ϕλ piεpiε pi 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb 25-5 Distribuições contínuas de cargas ( ) 200232 0 0 4 1 4 1 z Qq z QzqFz piεpiε →≈ Se z>>R, o círculo parece um ponto! ( ) 2322 004 1 Rz QzqFz + = piε z 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb Um disco de carga R w z r ( ) ( ) + −= + = + = ∫ 222 0 0 0 23220 0 2322 0 0 12 4 1 )(24 1 2 4 1 Rz z R qq wz wdw zqF wz zdwwqdF R z z piε σpi piε σpi piε 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb Expansão de Taylor )1( !2 )1(1)1( 22 <+−++=+ xxxx Lαααα 164414003.638 164351852.6) 18 1 222 1 18 1 2 11(6 166666667.6) 18 1 2 11(6 ) 18 11(6) 36 21(3623638 2 = =+ ×× −+×= =++×= +×=+×=+= LLL LLL 25 - A carga elétrica e a lei de Coulomb Casca esférica � Uma casca esférica uniformemente carregada não aplica nenhuma força eletrostática sobre uma carga pontual posicionada em qualquer lugar dentro dela � Uma casca esférica uniformemente carregada aplica uma força eletrostática sobre uma carga pontual do lado de fora da casca como se toda as cargas da casca estivessem concentradas em uma carga pontual em seu centro Analogia com a gravitação Lista 1