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Prof. Leandro - F´ısica I (2011/2) - UEZO
Lista 1 - Vetores
Questa˜o -3
Ler o cap´ıtulo 1 do Halliday, vol.1.
Questa˜o -2
Ler o texto sobre o me´todo cient´ıfico.
Questa˜o -1
Reler a mate´ria sobre vetores no caderno.
Questa˜o 0
Ler o cap´ıtulo 3 (sobre vetores) do Halliday.
Questa˜o 1
Dois vetores, cujos mo´dulos sa˜o de 6 e 9 unidades de comprimento, formam um aˆngulo de (a) 0◦, (b) 60◦, (c)
90◦, (d) 150◦, e (e) 180◦. Determine o mo´dulo da soma desses vetores e a direc¸a˜o do vetor resultante com
relac¸a˜o ao vetor menor.
Respostas: (a) 15 unidades, 0◦; (b) 13,1 unidades, 36◦27′; (c) 10,8 unidades, 56◦6′; (d) 4,9 unidades, 112◦18′;
(e) 3 unidades, 180◦.
Questa˜o 2
Calcule o aˆngulo entre dois vetores, de mo´dulos iguais a 10 e 15 unidades de comprimento, nos casos em que a
soma desses vetores e´ (a) 20 unidades de comprimento e (b) 12 unidades de comprimento.
Questa˜o 3
Determine as componentes ortogonais (as projec¸o˜es nos eixos x e y) de um vetor de 15 unidades de comprimento
que forma um aˆngulo, com o eixo x, positivo, de (a) 50◦ e (b) 130◦.
Questa˜o 4
Dados os vetores
~A = 3ˆi+ 4jˆ − 5kˆ e
~B = −1ˆi+ 1jˆ + 2kˆ
calcular: (a) o mo´dulo e a direc¸a˜o do vetor resultante; (b) o mo´dulo e a direc¸a˜o da diferenc¸a da diferenc¸as
~A− ~B.
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Questa˜o 5
Determine a resultante da soma dos seguintes vetores:
(a) ~V1 = 5ˆi− 2jˆ + ~k
(b) ~V2 = −3ˆi+ jˆ − 7~k
(c) ~V3 = 4ˆi+ 7jˆ + 6~k
Obtenha o mo´dulo da resultante e o aˆngulo que esta faz com os eixos x,y e z.
Resposta: ~R = 6~i+ 6~j + 0~k; R = 8, 48, α = 45◦, β = 45◦ e γ = 90◦, onde α e´ o aˆngulo em relac¸a˜o ao eixo x, β
em relac¸a˜o ao eixo y e γ em relac¸a˜o ao eixo z.
Questa˜o 6
Dados os treˆs vetores,
(1) ~V1 = −1ˆi+ 3jˆ + 4~k
(2) ~V2 = 3ˆi− 2jˆ − 8~k
(3) ~V3 = 4ˆi+ 4jˆ + 4~k
(a) Determine, por ca´lculo direto, se ha´ alguma diferenc¸a entre os produtos vetoriais ~V1×(~V2×~V3) e (~V1×~V2)×~V3.
(b) Calcule ~V1 · (~V2× ~V3) e (~V1× ~V2) · ~V3 e verifique se existe alguma diferenc¸a entre os dois resultados. Calcule
(~V3 × ~V1) · ~V2 e compare com os dois resultados anteriores.
Questa˜o 7
Exerc´ıcios do Halliday, vol.1, quarta edic¸a˜o, cap.3: 9, 10, 11, 12, 21, 22, 23, 47, 48, 54, 57.
Observac¸a˜o: nesta u´ltima questa˜o, a numerac¸a˜o das questo˜es esta´ segundo a quarta edic¸a˜o do Halliday. Na
pro´xima aula, vemos qual e´ a edic¸a˜o predominante na biblioteca da UEZO e fazemos a conversa˜o da numerac¸a˜o
caso a edic¸a˜o seja diferente.
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