Superfiices

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Profa. Dra. Fabíola Sperotto
Superfícies
Definição e equação:
• Uma superfície quádrica é o conjunto dos pontos do
espaço tridimensional, cujas coordenadas cartesianas
satisfazem a seguinte equação do 2° grau a no máximo
três variáveis:
222
=+++++++++
• Chamada de equação cartesiana da superfície quádrica.
• Se o termo independente for nulo a superfície passa na
origem 0(0,0,0).
• Exemplos: Elipsóides, Esferas, Parabolóides,
Hiperbolóides, Cones, Cilindros.
0222222 =+++++++++ qpznymxfyzexzdxyczbyax
Elipsóide
12
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
Traços nos planos coordenados
Esfera
2222
:)0,0(
azyx
C
=++
Esfera e plano
Hiperbolóide de uma folha
12
2
2
2
2
2
=−+
c
z
b
y
a
x
Traços nos planos coordenados
Hiperbolóide de duas folhas
12
2
2
2
2
2
=−−
c
z
b
y
a
x
Traços nos planos coordenados
Parabolóide
by
c
z
a
x
=+ 2
2
2
2
cz
b
y
a
x
=+ 2
2
2
2
Traços nos planos coordenados
Parabolóide Hiperbólico
cz
a
x
b
y
=− 2
2
2
2
Traços nos planos coordenados
Parabolóide Hiperbólico
Parabolóide e plano