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Matemática Financeira
Professor: Benjamin Cesar
Complemento:
Capitalização Contínua.
Considere a aplicação do capital C à taxa composta de
60% ao ano por 2 anos.
t = 2 anos→ n = 2
M = C × 1,62→ M = C × 2,56
Admitindo que a taxa possa ser nominal e diminuindo o
período de capitalização, teremos:
i = 60% ao ano com capitalização semestral = 30% ao
semestre.
t = 2 anos→ n = 4.
M = C × 1,34→ M = C × 2,8561
i = 60% ao ano com capitalização trimestral = 15% ao
trimestre.
t = 2 anos→ n = 8.
M = C × 1,158→ M = C × 3,0590
2
i = 60% ao ano com capitalização mensal = 5% ao
mês.
t = 2 anos→ n = 24.
M = C × 1,0524→ M = C × 3,2251
Ainda que se diminua o período de capitalização
indefinidamente, para períodos muito próximos de
zero, e com isso, o número de períodos de
capitalização se torne cada vez maior o montantecapitalização se torne cada vez maior, o montante
dessa aplicação terá um valor limite que será dado por:
M = C. , onde = 2,718 (aproximadamente).
nie .
A esse sistema da capitalização dá-se o nome de
Capitalização Contínua.
C; i = 60% ao ano; n = 2
M = C × → M = C × 2,71,2→ M = C × 3,2933.
26,0 ×e
1) Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado à taxa
mensal de 4% por um prazo de 50 meses, com
regime de capitalização contínua. Qual o montante
dessa aplicação?
(U 2 7)(Use e = 2,7)
(A)R$ 75.000,00
(B) R$ 72.900,00
(C) R$ 66.700,00
(D) R$ 63.900,00
(E) R$ 71.800,00.
3
2) Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado à taxa
trimestral i, durante 3 anos, com capitalização
contínua, apresentando, no final do período, um
montante igual a R$ 180.000,00.
Utilizando 3 = 1,1, onde é o logaritmo
neperiano, tem-se que o valor aproximado para i é
igual a:
(A) 10% (B) 11% (C) 18,3%
(D) 20,12% (E) 25%
nlnl
3) (ICMS–SP) Um capital de R$ 50.000,00 foi
aplicado à taxa semestral i, durante 2 anos, com
capitalização contínua, apresentando, no final do
período, um montante igual a R$ 200.000,00.
Utilizando ln2 = 0,69 (ln é o logaritmo neperiano),
tem-se que i é igual a:
(A)14,2% (B) 17,25% (C) 30%
(D) 34,5% (E) 69%.