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Lista de Exerc´ıcios: Probabilidade
1. Considere uma urna contendo treˆs bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Retire duas bolas, sem reposic¸a˜o. Calcule,
considerando as probabilidades dos eventos:
a) Bola preta na primeira e segunda extrac¸o˜es;
b) Bola preta na segunda extrac¸a˜o;
c) Bola vermelha na primeira extrac¸a˜o.
Resp: a) 328 b)
3
8 c)
5
8
2. Em uma cidade onde se publicam treˆs jornais A, B e C, constatou-se que entre 1.000 famı´lias, assinam: A: 470, B: 420, C:
315, A e B: 110, A e C: 220, B e C: 140 e 75 assinam os treˆs. Escolhendo-se ao acaso uma famı´lia, qual a probabilidade
de que ela:
a) na˜o assine nenhum dos treˆs jornais;
b) assine apenas um dos treˆs jornais;
c) assine pelo menos dois jornais.
Resp: a) 0, 19 b) 0, 49 c) 0, 32
3. A probabilidade de que A resolva um problema e´ 23 e a probabilidade de que B resolva e´
3
4 . Se ambos tentarem indepen-
dentemente, qual a probabilidade do evento ser resolvido? Resp: 0, 92
4. O SPFC ganha com probabilidade 0, 7 se chove e com 0, 8 se na˜o chove. Em setembro, a probabilidade de chuva e´ de 0, 3.
O SPFC ganhou uma partida em setembro, qual a probabilidade de ter chovido nesse dias? Resp: 0, 27
5. Uma companhia produz circuitos em treˆs fa´bricas I, II e III. A fa´brica I produz 40% dos circuitos, enquanto que a II
e III produzem 30% cada. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por essas fa´bricas na˜o funcione e´
0, 01; 0, 04 e 0, 03, respectivamente. Escolhido um circuito ao acaso que seja defeituoso, qual a probabilidade dele ter sido
produzido pela fa´brica I? Resp: 0, 16
6. Uma moeda e´ viciada de modo que a probabilidade de sair cara e´ 4 vezes maior a de sair coroa. Para dois lanc¸amentos
independentes dessa moeda, determinar:
a) a probabilidade de sair somente cara.
b) a probabilidade de sair pelo menos uma cara.
c) a probabilidade de dois resultados iguais.
Resp: a) 0, 32 b) 0, 96 c) 0, 68
7. Pec¸as produzidas por uma ma´quina sa˜o classificadas como defeituosas (D), recupera´veis (R) e perfeitas (P) com probabil-
idades 0, 1, 0, 2 e 0, 7, respectivamente. De um grande lote foram sorteadas duas pec¸as com reposic¸a˜o. Calcule:
a)P(duas serem defeituosas).
b)P(pelo menos uma ser perfeita).
c)P(uma ser perfeita e uma recupera´vel).
Resp: a) 0, 01 b) 0, 91 c) 0, 28
8. Uma classe de Cieˆncias Conta´beis teve a seguinte distribuic¸a˜o das notas finais na mate´ria de Estat´ıstica: 4 pessoas do sexo
masculino e 6 do sexo feminino foram reprovados; 8 do sexo masculino e 14 do sexo feminino foram aprovados. Denote
por M se o aluno for do sexo masculino e A se ele for aprovado. Para um aluno sorteado ao acaso dessa classe, calcule:
a)P(aprovado ou do sexo feminino).
b)P(reprovado e do sexo feminino).
Resp: a) 0, 43 b) 0, 19
1
9. Numa cidade do interior de Sa˜o Paulo, estima-se que cerca de 20% dos habitantes teˆm algum tipo de alergia. Sabe-se
que 50% dos ale´rgicos praticam algum esporte, enquanto que essa porcentagem entre os na˜o ale´rgicos e´ de 40%. Para um
indiv´ıduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a probabilidade de:
a) Na˜o praticar esportes.
b) Ser ale´rgico dado que na˜o pratica esportes.
Resp: a) 0, 58 b) 0, 17
10. Dois dados equilibrados sa˜o lanc¸ados. Calcule a probabilidade de:
a) Obter o par (3, 4), sabendo que ocorreu a face ı´mpar no primeiro dado;
b) Ocorrer face ı´mpar no segundo dado, sabendo-se que ocorreu face par no primeiro dado.
Resp: a) 0, 056 b) 0, 50
11. Voceˆ entrega a seu amigo uma carta, destinada a` sua namorada, para ser colocada no correio. Entretanto, ele pode esquecer
com probabilidade 0, 1. Se na˜o se esquecer, a probabilidade de que o correio extravie a carta e´ de 0, 1. Finalmente, se foi
enviada pelo correio a probabilidade de que a namorada na˜o receba e´ 0, 1.
a) Sua namorada na˜o recebeu a carta, qual a probabilidade de seu amigo ter esquecido de coloca´-la no correio?
b) Qual a probabilidade da sua namorada a receber a carta? Resp: a) 0, 369 b) 0, 729
12. Um aluno responde a um teste de mu´ltipla escolha com 4 alternativas com uma so´ correta. A probabilidade de que ele
saiba a resposta certa de uma questa˜o e´ de 30%. Se ele na˜o sabe a resposta certa existe a possibilidade de acertar no
”chute”. Na˜o existe a possibilidade de ele obter a resposta certa por ”cola”. Se ele acertou a questa˜o, qual a probabilidade
de ele realmente saber a resposta? Resp: 0, 6316
13. As probabilidades de treˆs jogadores A, B e C marcarem um gol quando cobram um penalti sa˜o 23 ;
4
5 e
7
10 , respectivamente.
Se cada um cobrar uma u´nica vez, qual a probabilidade de que pelo menos um marque um gol? Resp: 0, 98
14. A probabilidade de um indiv´ıduo da classe A comprar um carro e´ 34 , da B e´
1
5 e da C e´
1
20 . As probabilidades dos
indiv´ıduos comprarem um carro da marca X sa˜o 110 ,
3
5 e
3
10 , respectivamente. Certa loja vendeu um carro da marca X.
Qual a probabilidade de que o indiv´ıduo que comprou seja da classe B? Resp: 0, 5714
15. Treˆs alarmes esta˜o dispostos de tal maneira que qualquer um deles funcionara´ independentemente quando qualquer coisa
indeseja´vel ocorrer. Se cada alarme tem probabilidade 0, 9 de trabalhar eficientemente, qual a probabilidade de se ouvir o
alarme quando necessa´rio? Resp: 0, 999
16. Sejam A e B dois eventos em um dado espac¸o amostral, tais que P (A) = 0, 2, P (B) = p, P (A
⋃
B) = 0, 5 e P (A
⋂
B) = 0, 1.
Determine o valor de p. Resp: 0, 4
17. Se P (A
⋃
B) = 0, 8; P (A) = 0, 5 e P (B) = x, determine o valor x no caso de:
a) A e B serem mutuamente exclusivos;
b) A e B serem independentes.
Resp: 0, 3 e 0, 6
2