Prova 2

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UEM - CCE - DMA
Geometria Anal´ıtica - 7758 - 1o PROVA
NOME TURMA 01
1. (3,0 pto) Determine a equac¸a˜o reduzida de cada coˆnica e os elementos
que a`s caracterizam. Esboc¸ar o gra´fico.
a) x2 + 4x+ 8y + 12 = 0 b) 9x2 + 16y2 − 36x+ 96y + 36 = 0
c) 16x2 − 9y2 − 64x− 18y + 199 = 0
2. (2,0 pto) Determinar uma equac¸a˜o da curva gerada por um ponto que
se move de modo que sua distaˆncia ao ponto A(−1, 3) seja igual a` sua
distaˆncia a` reta y + 3 = 0.
3. (2,0 pto) Calcule a a´rea do losango cujos ve´rtices sa˜o os focos e as
extremidades do eixo menor da elipse de equac¸a˜o
x2
12
+
y2
8
= 1.
(Lembre-se: a´rea do losango = D1·D2
2
, onde D1 e D2 sa˜o as diagonais
do losango).
4. (3,0 pto) Identifique a superf´ıcie qua´drica S e a sua intersec¸a˜o com o
plano pi dado. Represente graficamente esta intersec¸a˜o no plano pi.
a) S : 4x2 + y2 + 4z2 − 8x− 4y − 8z + 8 = 0, pi : y − 1 = 0.
b) S : x2 − 4x− z + 6 = 0, pi : z = −2.
c) S : 4x2 − 2y2 + z2 − 24x− 4y + 8z + 42 = 0, pi : z + 4 = 0.
5. (2,0 pto) Ache uma equac¸a˜o da superf´ıcie esfe´rica que tem centro na
reta
r :
{
x = 2z − 3
y = z − 1 e passa pelos pontos A = (6,−1, 3) e B = (0, 7, 5).
Boa prova!