Probabilidade

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Denise Monnerat Nogueira
Professor Adjunto – Genética Básica
Departamento de Genética – UFRRJ
2010
 Biometria – aplicação da estatística aos 
dados biológicos.
 Mendel foi o primeiro a aplicar a biometria na 
genética.
 Estabeleceu proporções fenotípicas formulou 
hipóteses para explicar os resultados obtidos. 
 P = número esperado de ocorrências do evento
número total de ocorrências possíveis
 Ao jogarmos uma moeda para cima, uma única vez, 
existem duas possibilidades – cair com a face cara 
ou coroa para cima.
 A probabilidade de cair com a face cara para cima é 
de 1 em 2 ou ½, ou seja, 50%.
 Qual a probabilidade de em um lançamento de uma 
moeda, cair cara ou coroa?
 A probabilidade seria de 50%(1/2) de cair cara 
“ou”(+) 50% (½) de cair coroa, ou seja, 100%.
 Nesse caso, as possibilidades são mutuamente 
exclusivas.
 Cruzando um touro mocho heterozigoto (Mm) com 
uma vaca com chifres homozigota (mm) a 
probabilidade de um único descendente ser mocho 
é de 50% (1/2) ou (+) portador de chifres é de 50% 
(1/2) totalizando 100% das ocorrências possíveis.
 Qual a possibilidade de ao lançarmos duas moedas, 
ambas caírem com a face cara para cima?
 A primeira possibilidade é de 50% (1/2) “e” (x) 50% 
(1/2) da segunda cair cara = ¼ ou 25%.
 O fato de uma cair com a face para cima não afeta a 
ocorrência da outra moeda e vice-versa. 
 Lei do Produto das probabilidades:
“A probabilidade de ocorrência simultânea de 
dois ou mais eventos independentes é igual ao 
produto das probabilidades de suas ocorrências 
em separado.”
 No cruzamento entre o touro mocho heterozigoto 
(Mm) com a vaca portadora de chifres homozigota 
(mm),qual a probabilidade de nascerem duas crias 
mochas?
 50% (1/2) da primeira cria ser mocha e (x) 50% (1/2) da 
segunda também ser mocha, ou seja, ¼ = 25%.
 Considerando o lançamento de três moedas 
simultaneamente qual a probabilidade de duas caírem 
com a face cara para cima e uma com a face coroa?
Eventos 
/moedas
1ª moeda 2ª moeda 3ª moeda Probabilidade
1ª possibilidade ½ cara x ½ cara x ½ coroa = 1/8
2ª possibilidade ½ cara x ½ coroa x ½ cara = 1/8
3ª possibilidade ½ coroa x ½ cara x ½ cara = 1/8
Probabilidade total = 3/8
 Aumentando o número de lançamentos da 
moeda ou o número de crias, devemos lançar 
mão do binômio, onde:
 (cara + coroa)n
 (mocho + chifres)n, sendo: n = número total de 
lançamentos ou de crias.
 (A + B)n
 Poderá ser empregada quando no evento 
especificado se deseja calcular a probabilidade de 
um acontecimento composto estabelecido por 
vários eventos.
 Nesse caso os eventos devem ser independentes
 Considerando 3 nascimentos qual a probabilidade de 
nascerem animais com chifre e sem chifre?
 Mocho (A) e Com chifre (B)
Acontecimentos 1º animal 2º animal 3º animal Probabilidade
3 mochos mocho mocho mocho A3
2 mochos 1 c/chifre mocho mocho chifre
mocho chifre mocho 3 A2B
chifre mocho mocho
1 mocho 2 c/chifres mocho chifre chifre
chifre chifre mocho 3 A B2
chifre mocho chifre
3 com chifres chifre chifre chifre B3
 A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = 1 
 (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = 1 
 A obtenção da probabilidade através da expansão do 
binômio apresenta inconvenientes quando o valor de 
n (número total de ocorrências) é relativamente 
grande. 
 Para contornar os problemas, pode-se estimar as 
probabilidades utilizando-se o termo geral da 
distribuição multinomial.
 P = n
s!t! onde n = número total de eventos
s = número de vezes em que A ocorre
t = número de vezes em que B ocorre,
Logo n = s + t. 
 P = n! . asbt
s!t! onde n = número total de eventos
s = número de vezes em que A ocorre
t = número de vezes em que B ocorre,
Logo n = s + t. 
O símbolo (!) Significa fatorial. Por exemplo:
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 
Incluímos também a probabilidade de ocorrência de 
(A) e (B).
 Em bovinos, do cruzamento entre um touro mocho e uma fêmea 
com chifres, nasceu um descendente mocho que mais tarde 
acasalado com sua mãe, deu origem a uma fêmea também 
mocha. Esta fêmea acasalada com seu pai gerou 7 descendentes. 
Qual a probabilidade de dos 7 animais 2 serem mochos e 5 
apresentarem chifres?
S=2, t=5 e n = 7 
Estendemos a equação incluindo as ocorrências de A e B e teremos:
 P = n! . AsBt onde 7! . (3/4)2. (1/4)5
s!t! 2!5!
P= 7! . (3/4)2. (1/4)5 ; 7.6.5.4.3.2.1 . (9/16). (1/1024)
2!5! 2.1 .5.4.3.2.1
P = 7.6 . (9/16) . (1/1024) ; 21 . (9/16384) ; 189/16384 
2
P = 0,0115 = 1,15%
 É a probabilidade de que um resultado esperado 
ocorra, considerando uma condição específica da 
qual esse resultado é dependente.
 Pc = pA. pB
Considerando o enunciado anterior:
 Qual a probabilidade da seguinte ocorrência: 
o primeiro ser mocho heterozigoto, os dois 
seguintes serem mochos, o quarto ser mocho 
homozigoto e os três últimos terem chifres.
P = ½ . (3/4)2 . 1/4 . (1/4)3 
P = ½ . 9/16 . 1/4 . 1/64
P = 9/8192
P= 0,00109 ou 0,11%
 Armada , J.L.; Silva, H.D. ; Azevedo, P.C. Conceitos 
Básicos de Genética. 2009.
 Ramalho, M.A.P.; Santos, J.B.; Pinto, C.A.B. Genética 
na Agropecuária. 5ª. Edição. Editora UFLA. 2008.
 Klug, W.S. & Cummings, M.R. Concepts of Genetics. 
Prentice Hall. 1997.