Aula - derivadas parciais - introducao

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Universidade Federal de Alfenas . Unifal
Rua Gabriel Monteiro da Silva, 700 . Alfenas/MG . CEP 37130
 
Derivadas Parciais
 
 
Definição: A derivada parcial de 
é a derivada de f(x,y) em que 
uma função apenas de x. Analogamente, 
escrita como ��
��
 ou �� ou 
constante e f(x,y) é considerada como uma função apenas de 
 
Exemplos 
(lousa) 
 
 
 
Interpretação geométrica da derivada parcial
 
Exemplo: Se ���, �	 
 4 �
números como inclinações.
 
Gráfico do parabolóide 
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Derivadas Parciais - Introdução 
A derivada parcial de f(x, y) em relação a x escrita como ��
��
 ou 
em que y é tratado como constante e f(x,y) é considerada como 
. Analogamente, a derivada parcial de f(x, y)
ou ����, �	 é a derivada de f(x,y) em que x 
é considerada como uma função apenas de y. 
geométrica da derivada parcial 
� �� � 2��, encontre ���1,1	 e ���1,1	 e interprete esses 
números como inclinações. 
 � � �� � ��� 
 
ou �� ou ����, �	 
é considerada como 
f(x, y) em relação a y 
 é tratado como 
e interprete esses 
 
 
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Focando mais no primeiro octante temos: 
 
Gráfico da equação da reta tangente à curva do Parabolóide no ponto (1, 1, 1). O plano 
vertical y = 1 intercepta a superfície na parábola � 
 2 � ��. A inclinação da reta 
tangente à curva no ponto (1, 1, 1) é na verdade ���1,1	 
 �2. 
 
Gráfico da equação da reta tangente à curva do Parabolóide no ponto (1, 1, 1). 
O plano vertical x = 1 intercepta a superfície na parábola � 
 3 � 2��. A inclinação da 
reta tangente à curva no ponto (1, 1, 1) é na verdade ���1,1	 
 �4.