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Prof. Alexandre Formozinho
BEM-VINDO À DISCIPLINA
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
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Conteúdo Passado
Exercícios
Desconto Financeiro 
 (Simples e Composto)
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Última Aula
Juros Compostos
Taxas Equivalentes
(RCC X RCS)
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Verificação de Aprendizagem – Reforço da última aula
Qual o valor resgatado (RCC) pelo capital de $ 2.000,00 aplicado à taxa de 6,5% a.m., durante 8 meses?
Uma taxa de 8% a.s. equivale a qual taxa bimestral (RCC)?
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Verificação de Aprendizagem – Reforço da última aula
Qual o valor resgatado (RCC) pelo capital de $ 2.000,00 aplicado à taxa de 6,5% a.m., durante 8 meses?
2.000 . (1+0,065)8 = $ 3.309,99
Uma taxa de 8% a.s. equivale a qual taxa bimestral (RCC)?
(1+0,08)1 = (1+ib)3  ib = 1,081/3  ib = 2,60%
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Operações de Desconto
Título de Crédito: formaliza um compromisso, acerca de uma transação, a ser liquidado em data futura, que pode vir a ser negociado no presente – resgate antecipado.
Nota Promissória
Duplicata Mercantil
Cheques Pré-Datados
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Aula 7 – Desconto Simples
VP = VF – D  D = VF - VP
Nomenclatura: 
VF – Valor Nominal
VP – Valor Líquido
 100,00
 id
 
 0 1 2 3
 
 $ x,xx
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Modelos: Desconto Racional e Desconto Comercial
Desconto Racional ou Desconto por Dentro
Aplicação direta da fórmula de capitalização (RCS)
(Valor Líquido)  VP = VF / (1+ ixn) 
 D = VF - VF
 D = VF – VP (1+ ixn) 
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Desconto Racional ou Desconto por Dentro
Ex: Um título no valor nominal de $500,00, com vencimento programado para daqui a 3 meses, foi descontado hoje. Sabendo que foi aplicado desconto racional (RCS) a uma taxa de 4,5% a.m., calcule o valor líquido recebido e o desconto.
VL = VP = VF / (1+ ixn)  500 = $ 440,53
 (1+ 0,045 . 3) 
D = 500 – 440,53 = $ 59,47 
 A taxa de juros incide sobre o valor presente!
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Desconto Comercial ou Desconto por Fora
utilizado também como base do desconto bancário
Se obtém pelo cálculo do juro simples sobre o valor nominal (RCS)
VL ou VP = VF - VF . id . n  VP = VF (1 - id . n) 
 
D = VF . id . n 
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Desconto Comercial ou Desconto por Fora
Ex: Sabendo que o banco cobra uma taxa de desconto comercial igual a 4% a.m., calcule o valor líquido e o desconto para uma operação com 38 dias de prazo sobre um valor nominal de $ 3.400,00.
VL = VP = VF X (1- id x n)  3.400 x (1 - 0,04 . (38/30)) 
 VL = $ 3.227,73
D = 3.400,00 – 3.227,73 = $ 172,27 
 A taxa de juros incide sobre o valor futuro!
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Modelos: Desconto Racional e Desconto Comercial
Desconto Racional ou Desconto por Dentro
Aplicação direta da fórmula de capitalização (RCC)
(Valor Líquido)  VP = VF / (1+ i)n 
 D = VF - VF
 D = VF – VP (1+ i)n 
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Desconto Racional ou Desconto por Dentro
Ex: Calcule o valor presente e desconto de um título de valor nominal igual a $600,00, descontado 5 meses antes do vencimento (RCC), a uma taxa de desconto racional de 4% a.m.
VL = VP = VF / (1+ i)n  600 = $ 493,16
 (1+ 0,04)5 
D = 600 – 493,16 = $ 106,84 
1,045 = 1,2167  fator de descapitalização
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Desconto Comercial ou Desconto por Fora
Se obtém pela incidência de sucessivos descontos sobre o valor nominal (RCC)
VL ou VP = VF x (1- id)n
D = VF - VP 
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Desconto Comercial ou Desconto por Fora
Ex: Uma duplicata no valor de $8.000,00 foi descontada para 4 meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial composto igual a 3% a.m. Calcule o valor líquido da operação e o desconto sofrido pelo título.
VL = VP = VF X (1- id)n  8.000 x (1 - 0,03)4 
 VL = $ 7.082,34
D = 8.000,00 – 7.082,34 = $ 917,66 
 Muito pouco utilizado na prática!
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Regime dos Juros Simples
Verificação de Aprendizagem
Bibliografia sugerida: 
Matemática Financeira com HP 12C e Excel
Adriano Leal Bruni e Rubens Famá
Editora Atlas
Capítulos 5 e 6
Próxima Aula: 
Séries de Pagamentos – Juros Compostos
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Verificação de Aprendizagem – Aula 7
Uma NP com um valor de resgate de $300.000,00 é descontada com uma taxa de desconto de 33% a.a., a juros simples, pelo prazo de 2 meses. Determine o VP dessa operação, utilizando-se a taxa de desconto comercial.
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Verificação de Aprendizagem – Aula 7
Uma NP com um valor de resgate de $300.000,00 é descontada com uma taxa de desconto de 33% a.a., a juros simples, pelo prazo de 2 meses. Determine o VP dessa operação, utilizando-se a taxa de desconto comercial.
Resposta:
VP = VF – VF . (1- id . n)
VP = 300.000 – 300.000 . (1 – 0,33 . 60/360)
VP = $ 283.500
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Verificação de Aprendizagem – Aula 7
Uma empresa possui uma NP com vencimento programado para 90 dias e VN igual a $ 34.000,00. Se a empresa descontasse por dentro esse título a uma taxa de juros composta de 5% a.m., qual seria o VL recebido?
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Verificação de Aprendizagem – Aula 7
Uma empresa possui uma NP com vencimento programado para 90 dias e VN igual a $ 34.000,00. Se a empresa descontasse por dentro esse título a uma taxa de juros composta de 5% a.m., qual seria o VL recebido?
Resposta:
VP = VF / (1 + i)n
VP = 34.000,00 / (1,05) 90/30  VP = $ 29.370,48
 Fator de descapitalização: 1,1576
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