Aula-02-F328-2S-2013

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Aula-2 
O campo elétrico 
Curso de Física Geral F-328 
2º semestre, 2013 
F328 – 2S20123 1 
nFFFF 002010 ...

+++=
 Pelo princípio da superposição, vimos que a força que um 
conjunto de cargas puntiformes q1, q2,...., qn exerce sobre uma carga 
de prova q0 é dada por: 
 

F0 =
1
4πε0i=1
n
∑ q0qir0i2
rˆ0i
 
rˆ0i =
r0i
| r0i |
≡
r0 −
ri
| r0 −
ri |
que pela lei de Coulomb se escreve como , 
onde 
 Assim, podemos definir um grandeza , i
i
i
n
i
r
r
q
q
FE 02
01 00
0 ˆ
4
1∑
=
=≡
πε


que só depende da distribuição das cargas q1, q2,...., qn e das suas 
distâncias ao ponto onde q0 se encontra. 
, 
•
O 
0r

irr
 −0
ir

•
iq
0q
O Campo Elétrico 
F328 – 2S20123 2 
 

E ≡

F0
q0
= 14πε0i=1
n
∑ qir0i2
rˆ0i
 O campo elétrico devido a uma distribuição discreta de cargas 
q1, q2,..., qn em um dado ponto é dado por: 0r

 Para medir o campo devido à distribuição de cargas, devemos 
medir a força exercida por esse conjunto de cargas sobre uma carga 
de prova q0 e dividir pelo próprio valor de q0. Para que não haja 
influência da carga de prova sobre a distribuição de cargas, a carga 
q0 deve ser a menor possível. 
 Ou seja: 
O Campo Elétrico 
F328 – 2S20123 3 
 

E ≡ lim
q0→0

F0
q0
Campo Elétrico vs Campo Gravitacional 
F328 – 2S20123 4 
 Podemos fazer uma analogia entre o campo gravitacional e o 
campo elétrico. 
 

FG = G
Mm
r2 rˆ
No caso da Terra, ou seja 
uma distribuição fixa de 
massa, teremos: 
Força Gravitacional 
 

FG =

P = m GM TerraRTerra2
rˆ⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= mg
 

FE = k
Qq
r2 rˆ
Numa distribuição fixa de 
cargas (veja figura abaixo) 
Força Eletrostática 
 

FE = q k qiri
rˆi
i=1
4
∑
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
= q

E
 

F1
 

F2 

Fn
 qn
 q2
 q1
 q
 
g
Campo 
Gravitacional 
 

E
Campo 
Elétrico 
As linhas de força são linhas a partir das quais pode-se visualizar a 
configuração do campo elétrico de uma dada distribuição de cargas no 
espaço. Elas são traçadas de forma que: 
 a) A tangente a cada ponto da linha é a direção do campo elétrico; 
b) O número de linhas por 
unidade de área de uma superfície 
perpendicular à direção das linhas 
é proporcional ao módulo do 
campo; 
c) As linhas saem das cargas 
positivas e chegam nas cargas 
negativas. 
 Duas linhas de campo nunca 
se cruzam. 
Linhas de Força 
F328 – 2S20123 5 http://www.youtube.com/watch?v=7vnmL853784 
Um dipolo elétrico 
,...21 nEEEE

+++=
Dada uma distribuição de cargas, o campo 
elétrico criado pela distribuição em 
qualquer ponto do espaço é dado pelo 
princípio da superposição : 
Duas cargas iguais 
Cargas +2q e –q 
onde é o campo criado por cada 
parte individual da distribuição. 
iE

Linhas de Força 
F328 – 2S20123 6 http://www.falstad.com/emstatic/index.html 
r
r
q
E ˆ
4
1
2
0πε
=

 Dipolo elétrico 
 Carga puntiforme 
Ao longo da linha que une as 
cargas e para z >> d : 
3
0
)()( 2
1
z
pEEE
πε
≈−= −+
onde p é o módulo do momento 
de dipolo elétrico dado por: 
dqp
 ≡
 , 
Alguns Campos Elétricos Importantes 
F328 – 2S20123 7 
∫ ′′−
′
=
)ou,(
2
0
),(ˆ
||
)(
4
1)(
LSV
rru
rr
rdqrE 


πε
||
),(ˆonde
rr
rrrru
′−
′−≡′ 


r ′
yˆ
xˆ
zˆ
rr ′− 
r
P ),( rrEd ′

)(rdq ′
),( rrEd ′

Distribuição Contínua de Cargas 
F328 – 2S20123 8 
dA
dq=σ:erficialsupdensidade
dV
dq=ρ:ca volumétridensidade
dldq λ=:ou
dq
dl
dq=λ:linear densidade
dAdq σ=:ou
dVdq ρ=:ou
dq
dq
Distribuição Contínua de Cargas 
F328 – 2S20123 9 
Campo devido a um anel uniformemente carregado com 
carga q: 
 Ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel e que 
passa pelo seu centro o campo é dado por: 
x
ax
qxE ˆ
)(4 2/3220 +
=
πε

 Note que em pontos bem longe do 
anel (x >> a): 
x
x
qE ˆ
4 20πε
≈

(campo semelhante ao de uma carga puntiforme) 
Ed

Distribuição Contínua de Cargas 
F328 – 2S20123 10 
 Campo devido a uma haste isolante em 
forma de arco circular uniformemente 
carregada com carga –Q 
x
r
QE ˆ
4
83,0
2
0πε
≈

 No centro do arco circular de raio r o campo é 
dado por: 
Distribuição Contínua de Cargas 
F328 – 2S20123 11 
Campo devido a um disco de raio R uniformemente 
carregado com densidade superficial de carga σ. 
 Ao longo do eixo perpendicular ao plano do disco e que passa 
pelo seu centro o campo é dado por: 
x
Rx
x
x
xE ˆ
)(||2 2/1220
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
−=
ε
σ
 Note que se R >> x (ou plano infinito) : 
x
x
xE ˆ
||2 0ε
σ≈

Ed

Distribuição Contínua de Cargas 
F328 – 2S20123 12 
As componentes dEz cancelam-se por simetria e 
Fio infinito com densidade de carga linear 
Ed

xdE
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
dz 
dE = 1
4πε0
dq
r 2
= 1
4πε0
λdz
z2 + x2
θcosdEdEx =
=== ∫∫
+∞
∞−
θcosdEdEE xx
θ
πε
λθ cos
2
cos2
0
22
00
∫∫
∞∞
+
==
xz
dzdE
x
ztg =θ
θθ dxdz 2sec=
θθ 222222 sec)1( xtgxzx =+=+
Substituindo estas duas relações no integrando acima, tem-se: 
x
sen
x
d
x
E
0
2/
0
0
2/
00 2
][
2
cos
2 πε
λθ
πε
λθθ
πε
λ π
π
=== ∫
∴
Contribuição dE devida ao elemento de carga dq (=λdz): 
Faz-se: 
zdE
θ
r 
x 
P 
x 
z 
z 
F328 – 2S20123 13 
Eq
dt
rdmF

== 2
2
Experiência de Millikan: 
O peso de uma gotícula carregada 
pode ser equilibrado pela ação de 
um campo elétrico. A condição de 
equilíbrio é: 
qEgR =ρπ 3
3
4
C106,1 19−×=e,...2,1onde, ±±== nneq
Movimento de uma carga num campo elétrico 
F328 – 2S20123 14 
http://www.youtube.com/watch?v=UFiPWv03f6g 
Impressora de jato de tinta 
Mantém-se o campo elétrico 
fixo e varia-se a carga da gota 
de tinta. 
2
0
2
0 2mv
QELyy =−
tvL
t
m
QEtayy
0
22
0 2
1
2
1
=
==−
Eliminando-se t nas duas 
equações, obtém-se a deflexão 
vertical da gota em x=L: 
Movimento de uma carga num campo elétrico 
F328 – 2S20123 15 
Torque 
θθθτ sinsinsin pEqEdFd ===
Ep
 ×=τ
Energia potencial 
( ) ( ) ( )00 coscos
0
θθθτθθ
θ
θ
−−===− ∫ pEdWUU
EpU
 ⋅−=
Se escolhermos 
20
πθ = : 
Dipolo num campo elétrico uniforme 
F328 – 2S20123 16 
Forno de micro-ondas 
Dipolo num campo elétrico 
F328 – 2S20123 17 
Os exercícios sobre Carga Elétrica estão na página da disciplina : 
(http://www.ifi.unicamp.br). 
Consultar: Graduação à Disciplinas à F 328-Física Geral III 
Aulas gravadas: 
http://lampiao.ic.unicamp.br/weblectures (Prof. Roversi) 
 ou 
UnivespTV e Youtube (Prof. Luiz Marco Brescansin) 
Lista de exercícios – Capítulo 22 
F328 – 2S20123 18