lista_1 fisica três

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS - UFAL
DISCIPLINA: F´ısica Geral 3 PROFESSOR: Wandearley Dias
NOME: Data: 30/03/2013
CURSO:
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◦
Lista de Exerc´ıcios
1. Duas cargas puntiformes positivas iguais esta˜o fixas, uma em x = 0.0 e a outra em
x = d . Uma terceira carga puntiforme positiva e´ colocada em uma posic¸a˜o de
equil´ıbrio. (a) Onde fica esta posic¸a˜o de equil´ıbrio? (b) Esta posic¸a˜o de equil´ıbrio e´
esta´vel? (dica: o que aconteceria se o movimento da terceira part´ıcula fosse restrito ao
eixo x? o que aconteceria se o movimento da terceira part´ıcula fosse restrito ao eixo
y?)
2. Considere a distribuic¸a˜o de carga mostrada abaixo. (a) Mostre que a magnitude do
campo ele´trico no centro de qualquer face do cubo tem um valor de 2, 18keq/s
2. (b)
Qual a direc¸a˜o do campo ele´trico no centro da face superior do cubo? (c) Qual a
magnitude e direc¸a˜o do campo ele´trico no centro do cubo ?
3. Duas bolas ideˆnticas de cortic¸a, de massa m, tem cargas iguais a q. Elas esta˜o pen-
duradas separadamente por dois fios de comprimento L atados no mesmo ponto. (a)
Determine o aˆngulo θ formado pelos fios com a vertical quando e´ alcanc¸ada a posic¸a˜o
de equil´ıbrio. (b) Supondo que o aˆngulo θ e´ suficientemente pequeno para a utilizac¸a˜o
da aproximac¸a˜o de aˆngulos pequenos, encontre a distaˆncia x de equil´ıbrio entre as es-
feras. (c) Admitindo que os dois fios estejam pendurados em pontos separados de uma
distaˆncia d, de que forma essa experieˆncia pode ser usada para verificar experimen-
talmente a lei do inverso do quadrado? (Dica: Escreva uma expressa˜o que estabelec¸a
uma relac¸a˜o entre o aˆngulo θ e a distaˆncia.)
4. A figura abaixo mostra um quadrupolo ele´trico, formado por dois dipolos ele´tricos de
mesmo mo´dulo e sentidos opostos. Mostre que o valor de E em um ponto P sobre o
eixo do quadrupolo situado a uma distaˆncia z do centro (supondo z >> d) e´ dado por
E ≈
3Q
4πǫ0z4
onde Q = 2qd2 e´ chamado de momento quadrupolar da distribuic¸a˜o de cargas.
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5. Uma part´ıcula, de carga e negativamente carregada, e´ colocada no centro de um anel
de raio a uniformemente carregado. O anel tem uma carga positiva total Q. A
part´ıcula, confinada a deslocar-se ao longo do eixo x, e´ deslocada a uma distaˆncia
x (x << a) ao longo do eixo, e enta˜o liberada. Mostre que a part´ıcula oscila com
movimento harmoˆnico simples e que sua frequeˆncia e´ dada por
ω =
(
eQ
4πǫ0ma3
)1/2
6. Suponha que um ele´tron (carga −e), apresenta um movimento circular uniforme em
torno do nu´cleo de carga +Q. Sendo a o raio da trajeto´ria, mostre que a frequeˆncia
de oscilac¸a˜o e´ dada pela expressa˜o apresentada na questa˜o anterior.
7. Durante um experimento famoso em 1919, Ernest Rutherford disparou nu´cleos de he´lio
duplamente ionizados (tambe´m conhecidos como part´ıculas alfa) contra uma folha de
ouro. Suponha que uma part´ıcula alfa de carga q e´ disparada com energia cine´tica
Ec em direc¸a˜o a um nu´cleo de ouro (de carga Q) e a u´nica forc¸a exercida sobre ela e´
a forc¸a ele´trica de repulsa˜o do nu´cleo de ouro. Considerando que a distaˆncia inicial
entre a part´ıcula alfa e o nu´cleo e´ muito grande (r→∞), qual a distaˆncia ma´xima de
aproximac¸a˜o da part´ıcula para com o centro do nu´cleo de ouro?
8. Uma gota de o´leo de massa m possui um excesso de alguns ele´trons. Ao ser solta
(v0 = 0) de uma altura h em um ambiente sem campo ele´trico, o tempo necessa´rio
para ela colidir com o anteparo embaixo dela e´ t1. Repetindo o experimento, agora com
um ambiente sujeito a um campo ele´trico E1 apontado para baixo, o tempo necessa´rio
para a gota de o´leo colidir com o anteparo em baixo dela e´ t2. Determine a quantidade
de ele´trons em excesso nesta gota.r
9. Um ele´tron e´ lanc¸ado com uma velocidade inicial v0 em uma regia˜o na qual existe
um campo ele´trico uniforme ~E. O aˆngulo de lanc¸amento e´ θ0, conforme indicado na
figura. Uma tela para detectar ele´trons e´ instalada paralelamente ao eixo y, a uma
distaˆncia x do ponto de lanc¸amento do ele´tron. Em termos dos vetores unita´rios, qual
e´ a velocidade do ele´tron ao atingir a tela?
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10. Um ele´tron que tem uma energia cine´tica igual a` Ec esta´ se movendo para a direita ao
longo do eixo de um tubo de raios cato´dicos, como mostra a figura. Um campo ele´trico
~E existe na regia˜o entre as placas de deflexa˜o e, fora desta regia˜o, o campo ele´trico e´
nulo. (a) A que distaˆncia esta´ o ele´tron do eixo do tubo quando ele sai da regia˜o entre
as placas? (b) Em que aˆngulo o ele´tron esta´ se movendo com relac¸a˜o ao eixo depois
de sair da regia˜o entre as placas? (c) A que distaˆncia do eixo o ele´tron colidira´ com a
tela fluorescente?
11. Um fio de comprimento L tem uma densidade linear de carga λ. (a) Demonstre que o
campo num ponto a uma distaˆncia R do fio e´ dado por
E⊥ = (λ/4πǫ0R)(sin θ2 − sin θ1) e E‖ = −(λ/4πǫ0R)(cos θ2 − cos θ1)
onde E⊥ e E‖ sa˜o as componentes de ~E perpendicular e paralela ao fio, respectivamente.
(b) Determine o campo quando o ponto e´ equidistante de ambas as extremidades.
P
P
P
R O
O
xo
1
2
12. Determine a carga total e as expresso˜es para o campo ele´trico no interior e no exterior da
distribuic¸a˜o da cargas, considerando uma esfera de raio R com densidade volume´trica
de cargas (a) ρ = B/r e (b) ρ = C/r2 para r < R. B e C sa˜o constantes e ρ = 0 para
r > R. (c) Represente graficamente a magnitude do campo ele´trico como uma func¸a˜o
da distaˆncia r ao centro da esfera.
13. Na figura abaixo uma esfera macic¸a de raio a esta´ conceˆntrica com uma casca esfe´rica
condutora de raio interno b = 2a e raio externo c = 2, 4a. A esfera possui uma carga
uniforme q1 e a casca possui uma carga q2 = −q1. Determine o mo´dulo do campo
ele´trico (a) em r = 0; (b) em r = a/2; (c) em r = a; (d) em r = 1, 5a; (e) em r = 2, 3a;
(f) em r = 3, 5a. Determine a carga (g) na superf´ıcie interna e (h) na superf´ıcie externa
da casca.
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14. Uma distribuic¸a˜o de cargas na˜o-uniforme, mas com simetria esfe´rica, produz um campo
ele´trico de mo´dulo E = Kr4, onde K e´ uma constante e r e´ a distaˆncia do centro
da esfera. O campo aponta para longe do centro da esfera. Qual e a distribuic¸a˜o
volume´trica de cargas?
15. Um cilindro macic¸o, longo, na˜o-condutor, com raioR, possui uma densidade volume´trica
de cargas na˜o-uniforme ρ que e´ uma func¸a˜o da distaˆncia radial r a partir do eixo do
cilindro: ρ = Ar2, sendo A uma constante. Determine o mo´dulo do campo ele´trico
para (a) r < R e (b) r > R.
16. Uma fina casca esfe´rica na˜o-condutora, uniformemente carregada, com raio R, tem
uma carga total positiva igual a Q. Um pedac¸o e´ removido da superf´ıcie. Determine o
mo´dulo, direc¸a˜o e sentido do campo ele´trico no centro do buraco.
17. Sobre uma regia˜o particular no ar a uma altura de h1 (em metros) acima do solo, o
campo ele´trico e´ de E1 (em N/C) dirigido para baixo. A uma altura h2 (em metros),
sendo h2 > h1, o campo ele´trico e´ de E2 (em N/C) para baixo. Qual e´ a densidade
me´dia de carga por unidade de volume na camada de ar entre essas duas elevac¸o˜es? E´
positiva ou negativa?
18. Um peˆndulo simples de comprimento L e massam apresenta um per´ıodo T de oscilac¸a˜o.
Ao ser colocado em um campo ele´trico uniforme ~E que aponta verticalmente para cima,
visto que o corpo de massa m possui carga −q, o per´ıodo do peˆndulo e´ alterado para
T ′. Determine o mo´dulo do campo ele´trico aplicado em termos da massa, carga e dos
per´ıodos de oscilac¸a˜o.
19. Explique por que a intensidade do campo ele´trico aumenta linearmente com r no lugar
de decrescer com o inverso de r2, entre o centro e a superf´ıcie de uma esfera so´lida
carregada uniformemente.
20. Um dipolo ele´trico formado por cargas 2e e −2e separadas por uma distaˆncia d e´
submetido a um campo ele´trico ~E. Calcule o mo´dulo do torque exercido pelo campo
ele´trico sobre o dipolo se o momento de dipolo esta´ paralelo; (b) perpendicular; (c)
antiparalelo ao campo ele´trico.
“A adversidade desperta em no´s capacidades que,
em circunstaˆncias favora´veis, teriam ficado adormecidas.”
Autor desconhecido
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