Execícios de base para GA

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Departamento Acadêmico de Matemática - DAMAT
PROGRAMA DA DISCIPLINA
MA571B — GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Turmas S02 e S61 - 1o. semestre de 2013
Professor Responsável: Rodolfo Gotardi Begiato
begiato@utfpr.edu.br http://paginapessoal.utfpr.edu.br/begiato
1 Ementa
Matrizes e Sistemas Lineares. Álgebra Vetorial. Retas e Planos. Espaços Vetoriais. Transformações Lineares.
Produto Interno. Autovalores e Autovetores. Cônicas e Quádricas.
2 Bibliografia
• SANTOS, R. J., Álgebra Linear e Aplicações. UFMG Editora, 2010.
(disponível em http://www.mat.ufmg.br/∼regi/livros.html).
• SANTOS, R. J., Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. UFMG Editora, 2012.
(disponível em http://www.mat.ufmg.br/∼regi/livros.html).
• CALLIOLI, C. A. et al. Álgebra linear e aplicações. São Paulo: Atual, 1990.
• STEINBRUCH, A. e WINTERLE, P. Geometria Analítica. 2ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1987.
3 Procedimentos de avaliação
O aluno poderá ser avaliado de duas maneiras distintas: através da Avaliação Normal e/ou através da Avaliação de
Recuperação.
A Avaliação Normal será realizada através de seis provas escritas com duração de 50 minutos a uma hora, in-
dividuais e a serem realizadas sem consulta, conforme o cronograma estabelecido abaixo e da Atividade Prática
Supervisionada que descreveremos a seguir. A nota desta avaliação será calculada da seguinte maneira:
Nan =
9MP +APS
10
,
onde MP corresponde à média das notas obtidas nas provas e APS corresponde à nota obtida nas atividades
práticas supervisionadas.
A todos os alunos é facultado a realização, de uma Avaliação de Recuperação ao final do semestre (conforme
data estabelecida no cronograma acima), que consiste de uma prova escrita, a ser realizada sem consultas e onde
constará todo o conteúdo desenvolvido no semestre. A nota final do aluno será aquela de valor máximo entre
aquela obtida na Avaliação Normal e aquela obtida na Avaliação final. O aluno que obter nota final de valor maior
ou igual a 6 estará aprovado no curso.
Dessa maneira fica atendido o parágrafo terceiro, do artigo 34, do capítulo VII, da Resolução número
112/10/COEPP, de 29 de novembro de 2010, que estabelece que: para possibilitar a recuperação do aproveitamento
acadêmico, o professor deverá proporcionar reavaliação ao longo e/ou ao final do semestre letivo, a avaliação da
disciplina será dividida em duas formas as quais passam a ser identificadas como: Avaliação Normal e Avaliação
de Recuperação.
Datas das provas:
Turma S02 Turma S61
1a. prova 17/06/2013 5a. prova 09/09/2013 1a. prova 19/06/2013 5a. prova 11/09/2013
2a. prova 01/07/2013 6a. prova 23/09/2013 2a. prova 10/07/2013 6a. prova 25/09/2013
3a. prova 05/08/2013 2a. chamada 01/10/2013 3a. prova 07/08/2013 2a. chamada 02/10/2013
4a. prova 19/08/2013 Prova final 08/10/2013 4a. prova 21/08/2013 Prova final 11/10/2013
Atividades Práticas Supervisionadas:
1. Resolução, com consulta, dos exercícios encontrados nas provas da Avaliação Normal. A resolução deve ser
entregue na aula imediatamente após a aula em que ocorrer cada prova. Esta atividade terá peso de 50% na
nota final de Atividades Práticas supervisionadas.
O objetivo desta atividade é fazer com que o aluno reflita sobre o seu desempenho na prova, percebendo os
motivos para tal e desenvolvendo estratégias para evitar a recorrência de mal desempenho ou a continuidade
ii
de bom desempenho. Esta atividade terá peso de 50% na nota final de Atividades Práticas supervisionadas.
2. Exercícios sobre cônicas e/ou quádricas a ser entregue no dia da 07/10/2013. Esta atividade terá peso de
50% na nota final de Atividades Práticas supervisionadas.
4 Atendimento
Assim, como o professor,os monitores do curso terão um horário semanal de atendimento, que será divulgado
posteriormente. Sala do professor: Sala 8 do DAMAT (Bloco F).
5 O Importante
Neste documento você está recebendo a primeira de 7 listas que serão entregues durante o curso. Essas listas
contém os exercícios que definem o que você deve fazer para aprender o conteúdo e aprovar nesta disciplina.
O importante é que VOCÊ DEVE FAZER TODOS os exercícios. Porque todos eles são importantes para a apren-
dizagem e todos eles serão cobrados, por amostragem ou por analogia. TODOS significa TODOS. Cada vez que
você tenha alguma dúvida à respeito desse significado, leia novamente este parágrafo. Não especule pensando que
você poderá, talvez, aprovar na disciplina sem ter feito TODOS os exercícios. Isso não acontecerá.
Fazer um exercício envolve uma atividade SUA. O exercício não vai ser feito para você. Mesmo que você precise
de uma ajuda para fazê-lo, o que será freqüente e normal, você deve ter pensado previamente nele. E pensado
muito! Essa reflexão SUA, pessoal e intransferível é o principal fator de aprendizagem.
É ideal sempre ter em mão uma boa bibliografia sobre o assunto, ainda assim muitas vezes isso não será suficiente
e você terá a necessidade de consultar os monitores. Consulte-os sem hesitação. Eles estão aí para atender você.
Mas não peça para eles fazerem o exercício para você. Peça, sim, dicas, empurrões, sugestões. Conte para o
monitor até onde você chegou e peça para ele criticar seu raciocínio. Finalmente, peça para o monitor conferir se
a solução que você encontrou é correta ou não.
Texto baseado em texto de lista de exercícios da disciplina MS148, dos
professores José Mario Martínez e Lúcio Tunes Santos
iii
6 Objetivos
O objetivo deste curso é aprender bem os conceitos básicos de Geometria Analítica e Álgebra Linear a fim de
aplicá-los na resolução de exercícios, entender a necessidade de demonstrar os resultados matemáticos e adquirir
técnicas de demonstração.
Para que esse objetivo seja cumprido, é importante entender que seu principal mestre é você mesmo, com lápis e
papel, resolvendo os exercícios propostos. Encare seriamente todos os problemas sugeridos, consulte suas dúvidas
com os professores, os monitores e seus colegas e use a aula para trabalhar ativamente.
7 Orientações gerais
• Todas as informações referentes à disciplina poderão ser obtidas na página do curso:
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/begiato/geometria-analitica-e-algebra-linear;
• o e-mail para contato com o professor é: begiato@utfpr.edu.br;
• antes de enviar um e-mail solicitando informações ao professor é conveniente (para todos) averiguar se tal
informação já não se encontra na página do curso;
• durante as aulas os telefones celulares devem ser mantidos desligados;
• o uso de computadores e demais aparelhos eletrônicos durante as aulas é permitido somente com intenções
didáticas inerentes à disciplina;
• Demais instruções, consultar o regulamento da Organização Didático-Pedagógica dos Cursos de Graduação
da UTFPR, especialmente os artigos 36, 37 e 38.
iv
Lista 0
Revisão
Os assuntos que estão incluídos nesta lista são aqueles que se supõe conhecidos por vocês. São assuntos do
ensino médio e o conhecimento dos mesmos será necessário durante o restante do curso. É fundamental que sejam
resolvidos por todos os alunos, se necessário, consultando a bibliografia, os monitores e/ou o professor.
1. Calcular
(a) 1−
(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
6
)
(b)
7
21
+
(
1
7
+
2
3
)
− 1
2
(
1
5
− 2
15
+ 3
)
(c)
21(
1
2 − 13
)
(d)
1
2 :
1
3
1
4 .
1
6
(e)
1
4 .
1
6
1
6
(f)
1
4 − 16
1
6
(g)
(
1− 1
2
+
1
4
)−1
(h)
(
1
5
10
3
)1/3
(i)
(
1
5
:
10
3
)−2
(j)
(
1
5 +
10
3
10
3
)−0,5
2. Ordenar do menor para o maior
(a) 12 ,
1
17 ,
1
4 ,
1
6 ,
1
3
(b) −13 , − 127 , −12 , −15 , 13
(c) 13 , 0.6, 0.26,
√
2, 0.65,
0.605, 0.60000005
(d) 0.5, −0.5, (−0.5)2, (−0.5)3, (0.5)3, 13 , 43 ,
(
4
3
)2
3. Quanto maior a quantidade de substância ativa houver numa solução, mais concentrada será a solução. Em
cada caso abaixo, diga qual das soluções é mais concentrada.
SOLUÇÃO A SOLUÇÃO B
(a) 1L com 200mL de solução ativa 1L com 150mL de solução ativa
(b) 1L com 1/5 de solução ativa 1L com 2/9 de solução ativa
(c) 3L com 1/5 de solução ativa 2L com 2/9 de solução ativa
1
4. Analisar se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo.
(a) 2(a+b) = 2a + 2b
(b) 2(a+b) = 2a.2b
(c) (22)a = 22a
(d) (22)a = 2(2
a)
(e) a−2 = −a2, a 6= 0
(f) a−2 = − 1
a2
, a 6= 0
(g) (a+ b)2 = a2 + b2
(h)
1
x+ y
=
1
x
+
1
y
(i)
x
x+ y
=
1
y
(j)
x
x+ y
= 1 +
1
y
(k)
x+ y
x
= 1 +
1
y
(l)
x
y
z
w
=
xz
yw
(m)
x
y
z
w
=
xw
yz
(n)
√
x+ y =
√
x+
√
y, x ≥ 0,
y ≥ 0
(o)
√
xy =
√
x
√
y, x ≥ 0,
y ≥ 0
(p)
√
9x = 3
√
x, x ≥ 0
(q)
√
(3 + 3)x = 3
√
x, x ≥ 0
5. Resolva as equações abaixo:
(a) 3x− 2 = 4
(b) 2x− 5 = 3x
(c) 2a− 4 = 7a+ 11
(d) x2 = 4
(e) 3x2 − 15x+ 18 = 0
(f) 13x2 + 13x+ 26 = 0
(g) x2 − 5x+ 12 = 2x2 − 6x+ 6
(h) (x− 1)(x− 2)(x−√7)(x− pi) = 0
6. O que é mais vantajoso ser propietário da
n
n+ 1
parte de uma empresa lucrativa ou da
n2 − 1
n2
parte da
mesma empresa?
7. Considere a figura abaixo e responda às seguintes perguntas:
(a) Qual deve ser o valor do raio para que se tenha
x0 = cosα e y0 = senα?
(b) Sabe-se que para qualquer valor 0 ≤ α < 360◦
tem-se sen2α+ cos2 α = 1. Por que?
(c) Quais dos valores abaixo são positivos?
i. sen25◦
ii. cos 25◦
iii. sen125◦
iv. cos 125◦
v. sen225◦
vi. cos 225◦
vii. sen325◦
viii. cos 325◦
2
	Ementa
	Bibliografia
	Procedimentos de avaliação
	Atendimento
	O Importante
	Objetivos
	Orientações gerais