Metodo Delphi

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ÍNDICE 
Capítulo Página 
 
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN................................................................................................. 2 
1.1 Descripción del problema.............................................................................................2 
1.2 Objetivos del proyecto ..................................................................................................2 
 
CAPÍTULO 2. HERRAMIENTAS PROSPECTIVAS EN ENTORNOS DE IMPRECISIÓN ....................... 6 
2.1 Métodos generales de prospectiva................................................................................6 
2.2 Método de expertos. Ventajas e inconvenientes............................................................9 
2.3 El Método Delphi........................................................................................................11 
2.4 Lógica Borrosa ...........................................................................................................19 
2.5 Método Delphi Borroso ..............................................................................................29 
 
CAPÍTULO 3. APLICACIÓN DEL MÉTODO DELPHI AL CASO DE ESTUDIO ............................... 35 
3.1 Desarrollo de la encuesta ...........................................................................................35 
3.2 Análisis y resultados de la encuesta ...........................................................................43 
3.3 Conclusiones y posibles líneas de actuación ..............................................................47 
 
CAPÍTULO 4. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 56 
 
CAPÍTULO 5. ANEXOS.......................................................................................................... 58 
Anexo 1: Panel de expertos...............................................................................................58 
Anexo 2: Sucesivas ediciones de la encuesta....................................................................61 
Anexo 3 Documentación adicional enviada......................................................................69 
Anexo 4: Hojas de respuestas ...........................................................................................75 
Anexo 5: Software empleado ............................................................................................91 
Anexo 6: Declaración de Bolonia.....................................................................................97 
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 2
Capítulo 1. Introducción 
1.1 Descripción del problema 
Con el presente proyecto se pretende desarrollar un procedimiento que 
permita aplicar el MÉTODO DELPHI a estudios sociales integrando en dicho 
método las características y la aritmética de lógica borrosa 
 
El MÉTODO DELPHI es un método muy empleado en organizaciones 
empresariales para analizar los factores del entorno tecno-socio-económico y 
las interacciones entre estos que pueden afectar al futuro de la evolución de la 
actividad que desarrollo. Sin embargo, este método no tiene un uso tan 
generalizado en estudios sociológicos con fines sociales, políticos o educativos. 
En este proyecto se desarrollarán procedimientos sencillos que pueden ser 
aplicados en otros ámbitos de estudios semejantes al que nos ocupa. 
 
1.2 Objetivos del proyecto 
Se trata de mostrar cómo se puede usar una herramienta de predicción 
común para obtener conclusiones muy veraces implementando un programa 
que facilite su realización; todo ello aunando las ventajas que proporciona la 
lógica borrosa, como la idónea representación del subjetivo lenguaje humano, 
con las posibilidades que potencia el MÉTODO DELPHI como método de 
prospectiva basado en consultas a expertos 
 
Además, con el deseo de poder aportar los resultados de la valoración 
que de este trabajo se deriven a algún campo de nuestro entorno social actual, 
hemos elegido como tema de estudio el análisis del sistema universitario 
español. 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 3
Este tema viene además motivado por la necesidad, que estimamos 
apremiante, de que España mejore su calidad de enseñanza también en el nivel 
universitario. 
 
El 19 de junio de 1999 los ministros europeos de educación firmaron la 
Declaración de Bolonia por la que varios países, entre ellos España, adquieren 
el compromiso de establecer políticas educativas para alcanzar, no más tarde 
de 2010, los objetivos que llevan a la creación del espacio europeo de la 
enseñanza superior. Es evidente que la Europa del conocimiento es un factor 
indiscutible de cara al desarrollo social y humano de la ciudadanía europea, la 
importancia fundamental de la educación en este ámbito es universalmente 
reconocida y dentro de ella se puede subrayar el papel fundamental de las 
universidades. 
 
En este contexto es en el nos decidimos a hacer un estudio que pudiera 
aportar propuestas de mejora del sistema universitario español en orden a 
conseguir, en el plazo que nos determina la Declaración de Bolonia, una calidad 
de enseñanza universitaria de alto nivel, tal y como la desarrollada sociedad 
española demanda. 
 
Hemos escogido por tanto el MÉTODO DELPHI y este método está 
basado en la consulta a personas con conocimiento y experiencia en el entorno 
En el caso que nos ocupa, consideramos que todo ciudadano que tiene 
estudios universitarios terminados o que actualmente se encuentra estudiando 
una carrera en una universidad española, ha de tener cierto criterio acerca del 
funcionamiento del sistema. 
 
Ya se ha señalado la importancia que consideramos que tiene la 
universidad en la sociedad española actual. Creemos que el desarrollo de este 
proyecto puede ayudar a mejorar el sistema universitario de varias formas. 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 4
 
En la encuesta se exponen una serie de factores de calidad y se invita a 
los expertos cuestionados a valorar la importancia de estos criterios en la 
mejora de la universidad. De este modo podemos conocer cuáles son, según 
nuestros colaboradores, las variables que se han de tener más en cuenta a la 
hora de fijar políticas educativas en la universidad 
 
Además, en el mismo cuestionario, se solicita a los participantes que 
juzguen, para cada uno de los criterios expuestos, la conveniencia de llevar a 
cabo cada una de una serie de acciones sugeridas. Esto nos permite saber la 
valoración que merecen ciertas alternativas que pueden ser puestas en práctica 
en nuestras universidades. 
 
También se da a los participantes la oportunidad de añadir otros criterios 
que consideren importantes u otras alternativas que estiman convenientes. Esto 
permite que del estudio se obtenga un mayor número de alternativas que se 
pueden implantar para mejorar la universidad. 
 
El objetivo que estimamos más importante de este proyecto es extender 
el concepto clásico de encuesta a otro más flexible que permite al experto 
matizar sus opiniones, en lo que denominaremos una encuesta borrosa. La 
información recibida de los expertos será luego tratada con los métodos y la 
aritmética característica de la lógica borrosa y se extraerán conclusiones 
jerarquizadas. 
 
La lógica borrosa es un modo de representar el pensamiento y el 
lenguaje humano más realista que la lógica clásica. Si pretendemos establecer 
procedimientos que permitan extender el uso del MÉTODO DELPHI al análisis 
de estudios sociológicos hemos
de tratar de fijar modos de operación con 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 5
números borrosos que no hagan perder información y que a su vez sean 
comprensibles. 
 
Aunque más adelante entraremos en detalle en su descripción, los 
elementos que la lógica borrosa aporta al MÉTODO DELPHI son principalmente 
unos datos y unas operaciones aritméticas más cercanas a la realidad que 
describen las respuestas de la encuesta. Así, en lugar de usar números 
naturales, emplearemos números borrosos trapezoidales. Las operaciones con 
números borrosos trapezoidales que implementaremos tratarán de no perder la 
información que cada uno de ellos representa 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 6
Capítulo 2. Herramientas prospectivas en entornos 
de imprecisión 
2.1 Métodos generales de prospectiva 
Historia: 
Desde hace más de una década, los principales países industrializados 
han empezado a utilizar sistemáticamente técnicas de previsión o prospectiva 
tecnológica (“technology foresight”), a fin de conocer cuáles son las tecnologías 
claves para su desarrollo, cómo pueden esas tecnologías afectar a la sociedad 
en que se desarrollan y cuáles pueden ser los factores que las impulsen en un 
sentido o en otro. 
 
Muchos de estos esfuerzos cayeron en descrédito: algunos por intentar 
pronósticos en forma aislada, determinista y mecanicista (muchos de ellos 
fueron desmentidos por el tiempo y gran parte de acontecimientos de 
importancia –la aparición de los ordenadores personales, Internet o la caída del 
bloque soviético- no fueron previstos por ningún futurólogo); otros por hacer 
planteamientos muy globales. Sin embargo, recientemente la prospectiva ha 
cobrado un nuevo auge. 
 
Desarrollo y empleo: 
Aunque también las administraciones públicas usan los métodos 
prospectivos, sin duda, este desarrollo reciente tiene su origen en la utilización 
de estos métodos por parte de las empresas, en el marco de sus procesos de 
planificación estratégica 
 
Las organizaciones empresariales tienen como objetivo tanto obtener los 
mayores beneficios económicos como ser capaces de existir durante el máximo 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 7
tiempo posible. Para ello realizan un plan estratégico en el que se reflejan 
cuáles son las líneas productivas y de negocio que se deben seguir 
manteniendo, cuáles deberían implantarse y qué modificaciones debe sufrir la 
organización para lograr sus objetivos. 
 
Para conseguir que este plan tenga éxito, la empresa debe conocer el 
entorno en el que se desarrolla su actividad. Así, debe conocer cuáles son los 
peligros que la amenazan (pérdida de competitividad, desconocimiento de las 
nuevas tecnologías, pérdida de mercado, ...) y cuáles las oportunidades que 
aparecen (utilización de nuevas tecnologías que mejoran el rendimiento en la 
organización, fortalecimiento de la posición ante el mercado, ...). Además, las 
empresas estarán interesadas en conocer la evolución que va a sufrir este 
entorno en el futuro. 
 
Para ello, los métodos de prospectiva estudian el futuro en lo que se 
refiere a la evolución de los factores del entorno tecno-socio-económico y las 
interacciones entre estos factores. De esta manera las organizaciones podrán 
desarrollar sus planes estratégicos con la seguridad de que se van a conseguir 
los objetivos a largo plazo que tenía previstos. 
 
Es por ello que se encuentra como comúnmente aceptada la siguiente 
definición de método de prospectiva 
 “Un conjunto de intentos sistemáticos para mirar a largo plazo el futuro de 
la ciencia, la tecnología, la economía y la sociedad, con el fin de identificar 
aquellas tecnologías genéricas emergentes que probablemente generarán 
los mayores beneficios económicos y/o sociales”. 
 
Características de los métodos de prospectiva: 
Algunas características del moderno enfoque de prospectiva son: 
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- Está dirigido a la acción y a la definición de prioridades, con un enfoque 
preventivo y de anticipación de los problemas: no es un estudio académico en el 
sentido purista del témino. 
· No trata de pronosticar el futuro; parte del supuesto de que no hay uno, 
sino varios futuros posibles. Conocer las diversas posibilidades y los caminos 
hipotéticos permite una gran flexibilidad en la planificación, lejos de la rígida 
planificación clásica. 
· Adopta una visión global y sistémica, dado que entiende los fenómenos 
sociales en su complejidad e interdependencia. 
· Toma en cuenta los factores cualitativos, como el análisis sobre el 
comportamiento de los actores. 
· Revisa críticamente las ideas recibidas. Esto se hace sobre la base de 
la consulta a expertos, método preferido de la prospectiva, y ello permite 
recoger las ideas más audaces e imaginativas y llegar a sectores de expertos 
habitualmente menos visitados por las comisiones y grupos de trabajo oficiales 
de planificación. 
 
Metodologías de análisis prospectivo 
a. Análisis de indicadores bibliométricos y patentes: 
Constituyen en algunos casos una base para el inicio de una Prospectiva 
Tecnológica. En otros casos se como método para un programa ulterior 
de Vigilancia o Alerta Tecnológica. 
Las técnicas utilizadas son: 
 
• Indicadores bibliométricos: 
· Análisis de producción científica por área temática. 
· Análisis de impacto (citas) para medir la calidad y las áreas de 
mayor interés. 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 9
· Gráficos cartográficos de líneas de producción científica, 
ponderada por su impacto, para definir dónde se concentran los 
temas de frontera. 
 
• Análisis de patentes. Para las patentes también se hacen 
mapeos para definir líneas de desarrollo tecnológico de avanzada. 
Es muy usada por las grandes empresas. 
 
b. Prospectiva basada en el empleo de expertos: 
En este grupo se encuentra la técnica Delphi y pasamos a abordarla 
en el siguiente capítulo 
 
2.2 Métodos de expertos. Ventajas e inconvenientes 
Dentro de los métodos generales de prospectiva cabe destacar aquellos 
que se basan en la consulta a expertos, que reciben la denominación de 
métodos de expertos. Éstos se basan en la consulta a grupo o grupos de 
personas que tienen grandes conocimientos sobre el entorno en el que la 
organización desarrolla su labor. Estas personas exponen sus ideas y 
finalmente se redacta un informe en el que se indican cuáles son, en su opinión, 
las posibles alternativas que se tendrán en el futuro. 
 
Los métodos de expertos utilizan como fuente de información un grupo 
de personas a las que se supone un conocimiento elevado de la materia que se 
va a tratar. Estos métodos se emplean cuando se da alguna de las siguientes 
condiciones: 
- No existen datos históricos con los que trabajar. Un caso típico de esta 
situación es la previsión de implantación de nuevas tecnologías. 
- El impacto de los factores externos tiene más influencia en la evolución 
que el de los internos. Así, la aparición de una legislación favorable y reguladora 
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y el apoyo por parte de algunas empresas a determinadas tecnologías pueden 
provocar un gran desarrollo de éstas que de otra manera hubiese sido más 
lento. 
- Las consideraciones éticas o morales dominan sobre los económicas y 
tecnológicas en un proceso de evolutivo. En este caso, una tecnología puede 
ver dificultado su desarrollo si
éste provoca un alto rechazo en la sociedad (un 
ejemplo lo tenemos en la tecnología genética, que ve dificultado su avance por 
los problemas morales que implica la posibilidad de manipulación del genotipo). 
 
Ventajas: 
Los métodos de expertos tienen las siguientes ventajas: 
- La información disponible por el grupo totalestá siempre más 
contrastada que aquella de la que dispone el participante mejor preparado, es 
decir, que la del experto más versado en el tema. Esta afirmación se basa en la 
idea de que varias cabezas son mejor que una. 
- El número de factores que es considerado por un grupo es mayor que el 
que podría ser tenido en cuenta por una sola persona. Cada experto podrá 
aportar a la discusión general la idea que tiene sobre el tema debatido desde su 
área de conocimiento. 
 
Inconvenientes: 
Sin embargo, estos métodos también presentan inconvenientes, como 
son: 
- La desinformación que presenta el grupo es, como mínimo, tan grande 
como la que presenta cada individuo aislado. Se supone que la falta de 
información de unos participantes es solventada con la que aportan otros, 
aunque no se puede asegurar que esto suceda. 
- La presión social que el grupo ejerce sobre sus participantes puede 
provocar acuerdos entre la mayoría, aunque la opinión de ésta sea errónea. Así, 
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un experto puede renunciar a la defensa de su opinión ante la persistencia del 
grupo en rechazarla. 
- El grupo hace de su supervivencia un fin. Esto provoca que se tienda a 
conseguir un acuerdo en lugar de producir una buena previsión. En estos 
grupos hay veces que el argumento que triunfa es el más citado, en lugar de ser 
el más válido. Estos grupos son vulnerables a la posición y personalidad de 
algunos de los individuos. Una persona con dotes de comunicador puede 
convencer al resto de individuos, aunque su opinión no sea la más acertada. 
Esta situación se puede dar también cuando uno de los expertos ocupa un alto 
cargo en la organización, ya que sus subordinados no le rebatirán sus 
argumentos con fuerza. Es una situación típica en las llamadas tormentas de 
ideas (brainstorming) 
- Puede existir un sesgo común a todos los participantes en función de su 
procedencia o su cultura, lo que daría lugar a la no aparición en el debate de 
aspectos influyentes en la evolución. Este problema se suele evitar con una 
correcta elección de los participantes. 
 
El método de expertos ideal sería aquel que extrajese los beneficios de la 
interacción directa y eliminase sus inconvenientes. Esta intenta ser la filosofía 
de la metodología Delphi. 
 
2.3 El Método Delphi 
Es una técnica concebida para obtener y procesar eficientemente la 
información que los expertos poseen sobre las materias que conocen, y, a partir 
de ahí, lograr un resultado de grupo (generalmente una previsión) útil para ser 
empleada como información en la forma de decisión de incertidumbre. 
 
El método Delphi pretende extraer y maximizar las ventajas que 
presentan los métodos basados en grupos de expertos y minimizar sus 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 12
inconvenientes. Para ello se aprovecha la sinergia del debate en el grupo y se 
eliminan las interacciones sociales indeseables que existen dentro de todo 
grupo. De esta forma se espera obtener un consenso lo más fiable posible del 
grupo de expertos 
 
El nombre de este método de prospección proviene del oráculo de 
Delphos, que se encontraba en la antigua Grecia, al que se acudía para hacer 
preguntas al dios a través de una pitonisa. A pesar del carácter siempre 
ambiguo de las respuestas, el oráculo de Delphos era el que tenía mejor 
reputación por la certeza de sus predicciones. 
 
Esa misma excelencia de prospección es la que pretende el Método 
Delphi. La consulta, a través de cuestionarios, para buscar un consenso en un 
grupo de entre 25 y 30 expertos del ámbito se presupone una forma óptima y 
contrastada de evaluación. 
 
En esta técnica se plantean una serie de temas, preguntas o hipótesis 
sobre eventos futuros (introducción de innovaciones de producto o de proceso 
en el mercado), su fecha de materialización esperada, la situación del país al 
respecto, restricciones (económicas, tecnológicas, comerciales) y medidas más 
importantes para favorecer la materialización del evento. 
 
En una segunda ronda, se envía el cuestionario con la información 
estadística de las respuestas recibidas de la primera ronda, en particular la 
media o mediana de las respuestas y medidas de dispersión; se pide a los 
respondientes a la primera ronda, sobre todo a los que más disienten con el 
promedio, que reconsideren sus respuestas. Esta segunda ronda permite 
reducir la dispersión y obtener un mayor grado de consenso. El número de 
rondas sucesivas depende del grado de consenso que se persiga. 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 13
La clave del éxito en un ejercicio Delphi es la preparación de las 
preguntas o hipótesis, los expertos del panel, que deben ser, por tanto, 
cuidadosamente elegido y el anonimato entre sus miembros. El panel también 
tiene un rol clave en el análisis de la primera ronda y la preparación del segundo 
cuestionario. También debe hacer una evaluación de todo el ejercicio Delphi y 
preparar las conclusiones para el informe final. 
 
En la realización de un Delphi aparece una terminología específica: 
 
Circulación Es cada uno de los sucesivos cuestionarios que se presenta 
al grupo de expertos. 
Cuestionario El cuestionario es el documento que se envía a los 
expertos. No es sólo un documento que contiene una lista de preguntas, sino 
que es el documento con el que se consigue que los expertos interactúen, ya 
que en él se presentarán los resultados de anteriores circulaciones. 
Panel Es el conjunto de expertos que toma parte en el Delphi. 
Moderador Es la persona responsable de recoger las respuestas del 
panel y preparar los cuestionarios. 
 
Historia: 
Esta técnica fue desarrollada por la Corporación RAND en EE.UU. en los 
años 50, empezó siendo utilizada por Japón en sus ejercicios quinquenales de 
PT desde 1971, con el objetivo de definir la dirección de crecimiento a largo 
plazo del país. La han utilizado después Alemania, Francia, Gran Bretaña, 
Corea, Austria y España 
 
El método Delphi, sigue en plena actualidad. Las técnicas clásicas de 
previsión (como los alisados exponenciales, las medias móviles, los métodos 
ARMA y ARIMA…) no son utilizables, pues muchas de las decisiones deben 
tomarse en las organizaciones sin tener suficiente base histórica e incluso sin 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 14
ninguna referencia anterior. Por el contrario, el método Delphi, es una técnica 
cualitativa de previsión y pretende utilizar los datos disponibles y la intuición de 
los individuos, convenientemente estructurada y canalizada, con el mayor rigor 
científico posible. 
 
Características fundamentales del método Delphi: 
El punto de partida para el desarrollo del método Delphi es originado por 
dos limitaciones: la incapacidad que muestran las técnicas de previsión 
tradicionales para satisfacer las necesidades de información del decidor en 
circunstancias de incertidumbre y las limitaciones de las técnicas grupales que 
se basan en la interacción directa de la información subjetiva. 
 
Este método presenta cuatro características fundamentales: 
- Es un proceso iterativo: los expertos que toman parte en un proceso 
Delphi
deben emitir su opinión en más de una ocasión. A través de sucesivas 
rondas las estimaciones de los participantes suelen convergir, finalizando el 
proceso en el momento en el que las opiniones se estabilizan. 
Esta forma de proceder ofrece al experto la posibilidad de reflexionar y, 
en su caso, reconsiderar su postura, debido a la aparición de nuevos 
planteamientos propios o ajenos. 
 
- Garantiza el anonimato: esto implica que ningún miembro del grupo 
debe conocer las respuestas particulares que corresponden a cada uno de los 
otros participantes. En un sentido más estricto puede incluso, según las 
características de la aplicación concreta, que ni siguiera sepan quiénes son los 
otros expertos componentes del grupo. Esta característica tiene como fin reducir 
el efecto pernicioso que ejercen para la comunicación efectiva algunos 
elementos dominantes del grupo. Se busca eliminar algunas de las causas que 
impulsan la inhibición de los participantes. 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 15
Para evitar la confrontación directa y guardar el anonimato se recurre 
principalmente a cuestionarios escritos, aunque también es factible la utilización 
de comunicación a través de ordenadores, conectando informáticamente los 
participantes al investigador o grupo coordinador, la realización de entrevistas 
individuales personales o incluso el contacto vía teléfono o fax. En cualquier 
caso, el control de la comunicación está siempre en manos del grupo 
coordinador, y no hay nunca interacción directa entre los expertos participantes. 
 
- Además se da un Feedback (o retroalimentación) controlado: diversos 
experimentos han demostrado que los resultados del grupo son superiores a los 
individuales, gracias, fundamentalmente, a la interacción que en ellos se da. El 
Delphi mantiene y promueve esa interacción, solicitándola, a veces 
expresamente, en cada ronda, y facilitándola antes de la iniciación de la 
siguiente. Se transmite siempre la posición general del grupo en cada momento 
del proceso frente al problema analizado y, frecuentemente, razonamientos 
discordantes o información adicional solicitada por el grupo o aportada motu 
proprio por el investigador. Es decir, antes del comienzo de cada nueva ronda, 
los expertos conocen, por lo menos, los resultados alcanzados en la 
precedente, a lo cual se le puede añadir la información ya mencionada. 
 
La “filtración” o control de la comunicación entre los expertos por parte 
del grupo coordinador tiene como finalidad evitar la aparición de “ruidos”, es 
decir, la transmisión efectiva de información no relevante para el objetivo del 
estudio, redundante o incluso errónea. Además, garantiza la utilización de un 
lenguaje común y entendible por todos y desvincula las aportaciones de los 
expertos que originariamente las realizaron, evitando anclajes de opiniones en 
posiciones iniciales por causas psicológicas y no racionales. 
 
- Respuesta estadística de grupo: En los casos en los que el grupo es 
requerido para realizar una estimación numérica, la respuesta del grupo viene 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 16
caracterizada generalmente por la mediana de las respuestas individuales. 
Aunque se promueva el consenso, éste no es el objetivo último y no tiene por 
qué alcanzarse necesariamente. El rango intercuartílico de las estimaciones 
será el indicador del nivel de consenso, o de dispersión de las respuestas, 
conseguido. Esta dispersión es a su vez portadora en sí misma de información 
útil para el investigador. 
La respuesta estadística de grupo consigue de esta forma dos logros 
importantes: 
o Garantiza que las aportaciones u opiniones de todos los miembros 
estén presentes en la respuesta del grupo. 
o Reduce la presión hacia la conformidad. 
 
Desarrollo: 
Antes de iniciar un proceso Delphi se deberá delimitar el contexto y el 
horizonte temporal en el que se desea realizar la previsión sobre el tema en 
estudio. Cabe señalar que como regla general se establece que los métodos de 
prospectiva no deben realizarse en un plazo inferior a veinte meses, restricción 
que en este caso no se ha podido cumplir por razone obvias de tiempo 
considerando que el periodo de tiempo dedicado al proyecto ha sido de nueve 
meses. 
 
El investigador encargado de llevarlo a cabo o grupo de encargados, 
contacta con un conjunto de personas (expertos), cuyo conocimiento, 
características y experiencia se estimen a priori como apropiados para la 
consecución del objetivo del estudio, solicitándole su colaboración; no sólo 
deben ser grandes conocedores del tema sobre el que se realiza el estudio, sino 
que deben presentar una pluralidad en sus planteamientos. Esta pluralidad debe 
evitar la aparición de sesgos en la información disponible en el panel. 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 17
El grupo coordinador traslada el tema objeto de estudio a preguntas 
aptas de tratamiento Delphi, es decir, que permitan efectuar sobre las 
estimaciones de los expertos individuales un tratamiento estadístico posterior 
que de lugar a una respuesta estadística del grupo. 
 
También se habrá de explicar a los expertos en qué consiste el método. 
Con esto se pretende conseguir la obtención de previsiones fiables, pues los 
expertos van a conocer en todo momento cuál es el objetivo de la cada una de 
los procesos que requiere la metodología 
 
Las preguntas así diseñadas son enviadas a los expertos. A la recepción 
de la respuesta el grupo coordinador procede a la agregación de las distintas 
estimaciones individuales, extrayendo una medida de tendencia central, 
generalmente la mediana que es tomada como respuesta del grupo. 
 
Estos datos son remitidos a los expertos junto con su respuesta 
individual. A la luz de esta nueva información, los expertos son requeridos para 
que revisen sus primeras estimaciones, si es que lo consideran oportuno. 
 
Las iteraciones del proceso continúan hasta que se percibe estabilidad en 
las respuestas, es decir, cuando su mediana prácticamente no oscila. Aunque 
alguna vez puede que haya de ser terminado antes por razones de escasez de 
tiempo o de presupuesto, esto no es lo deseable 
 
Por último se hace llegar a los participantes el resultado de la última 
ronda, la cual puede tomarse como respuesta final, y redactar el informe 
correspondiente. 
 
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 18
 
A continuación reproducimos el esquema global del proceso Delphi: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ventajas del Delphi: 
- la amplitud de la consulta que permite llegar a expertos a quienes 
usualmente no se llega en otras consultas a través de paneles o comisiones; 
 
- el anonimato, que impide que los consensos sean forzados por líderes 
de grupos y permite así llegar a consensos más basados en las convicciones de 
los expertos que en dinámicas de grupo. 
 
- puede ser combinada con otras metodologías de prospectivas como por 
ejemplo la de escenarios que consiste en construir hipótesis con probabilidades 
futuras de realidad y pedir evaluaciones 
 
Planteamiento del 
objeto de 
pronóstico 
Grupo 
coordinador
Cuestionario Expertos 
Respuestas Grupo 
coordinador
Análisis y agregación 
respuestas 
Nuevo Cuestionario Expertos 
Últimas respuestas 
Grupo 
coordinador 
Análisis y agregación 
final del resultado 
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2.4 Lógica Borrosa
Historia: 
La Teoría de Conjuntos Borrosos fue introducida por Lotfi A. Zadeh 
(Azerbaiyán, 1921, actualmente profesor emérito de la Universidad de California 
en Berkeley) a mediados de los años 60 con el fin de representar 
matemáticamente la imprecisión intrínseca de ciertas categorías de objetos. 
Previamente, Max Black (1909 - 1989), en un artículo de 1937 titulado 
"Vagueness: An exercise in Logical Analysis" y Karl Menger (1902 - 1985) con 
los artículos de 1942 "Statistical Metrics" y los de los años 50 sobre relaciones 
borrosas de indistinguibilidad, sentaron las bases de lo que hoy es una teoría 
tan utilizada y con tan buenos resultados 
 
La Lógica Borrosa se puede inscribir en el contexto de la Lógica 
Multivaluada. En 1922 Lukasiewicz cuestionaba la Lógica Clásica bivaluada, 
también llamada booleana (valores cierto y falso identificados con el 1 y el 0). 
Además, adelantaba una lógica de valores ciertos en el intervalo unidad como 
generalización de su lógica trivaluada. En los años 30 fueron propuestas lógicas 
multivaluadas para un número cualquiera de valores ciertos (igual o mayor que 
2), identificados mediante números racionales en el intervalo [0, 1]. 
 
Mientras la motivación original fue ayudar a manejar aspectos imprecisos 
del mundo real, la práctica temprana de la lógica difusa permitió el desarrollo de 
aplicaciones prácticas. Aparecieron numerosas publicaciones que presentaban 
los fundamentos básicos con aplicaciones potenciales. Esta frase marcó una 
fuerte necesidad de distinguir la lógica difusa de la teoría de probabilidad. Tal 
como la entendemos ahora, la teoría de conjuntos difusos y la teoría de 
probabilidad tienen diferentes tipos de incertidumbre. 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 20
En 1994, la teoría de la lógica difusa se encontraba en la cumbre, pero 
esta idea no es nueva, para muchos, estuvo bajo el nombre de lógica difusa 
durante 25 años, pero sus orígenes se remontan hasta 2,500 años. Aún 
Aristóteles consideraba que existían ciertos grados de veracidad y falsedad. 
Platón había considerado ya grados de pertenencia. 
 
En el siglo XVIII el filósofo y obispo anglicano Irlandés, George Berkeley y 
David Hume describieron que el núcleo de un concepto atrae conceptos 
similares. Hume en particular, creía en la lógica del sentido común, el 
razonamiento basado en el conocimiento que la gente adquiere en forma 
ordinaria mediante vivencias en el mundo. En Alemania, Immanuel Kant, 
consideraba que solo los matemáticos podían proveer definiciones claras, y 
muchos principios contradictorios no tenían solución. Por ejemplo la materia 
podía ser dividida infinitamente y al mismo tiempo no podía ser dividida 
infinitamente. Particularmente la escuela americana de la filosofía llamada 
pragmatismo fundada a principios de siglo por Charles Sanders Peirce, cuyas 
ideas se fundamentaron en estos conceptos, fue el primero en considerar 
''vaguedades'', más que falso o verdadero, como forma de acercamiento al 
mundo y a la forma en que la gente funciona. 
 
La idea de que la lógica produce contradicciones fue popularizada por el 
filósofo y matemático británico Bertrand Russell, a principios del siglo XX. 
Estudio las vaguedades del lenguaje, concluyendo con precisión que la 
vaguedad es un grado. El filosofo austríaco Ludwing Wittgenstein estudió las 
formas en las que una palabra puede ser empleada para muchas cosas que 
tienen algo en común. La primera lógica de vaguedades fue desarrollada en 
1920 por el filósofo Jan Lukasiewicz, visualizó los conjuntos con un posible 
grado de pertenencia con valores de 0 y 1, después los extendió a un número 
infinito de valores entre 0 y 1. En los años sesentas, Lofti Zadeh inventó la 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 21
lógica difusa, que combina los conceptos de la lógica y de los conjuntos de 
Lukasiewicz mediante la definición de grados de pertenencia. 
 
Diferencias con lógica booleana: 
En lenguaje natural se describen objetos o situaciones en términos 
imprecisos: grande, bueno, bonito…El razonamiento basado en estos términos 
no puede ser exacto, ya que normalmente representan impresiones subjetivas, 
quizá probables pero no exactas. Por ello, la Teoría de Conjuntos Borrosos se 
presenta más adecuada que la lógica clásica para representar el conocimiento 
humano, ya que permite que los fenómenos y observaciones tengan más de 
dos estados lógicos. Siendo así que uno de los objetivos de la Lógica Borrosa 
es proporcionar las bases del razonamiento aproximado que utiliza premisas 
imprecisas como instrumento para formular el conocimiento 
 
Lo que justifica el desarrollo de la Lógica difusa es, por tanto, la 
necesidad de un marco conceptual donde tratar la incertidumbre no 
probabilística y la imprecisión léxica, como es el caso del tema que se aborda 
en este proyecto. 
 
Es decir, mientras que en un conjunto clásico definido sobre un universo 
los elementos del universo pertenecen o no pertenecen a él totalmente, en los 
conjuntos borrosos (también llamados subconjuntos flojos o partes flojas de un 
conjunto) hay grados de pertenencia en referencia a un universo local o 
subconjunto del universo, los cuales están representados por valores numéricos 
del intervalo [0, 1]. 
 
Principales usos de la lógica difusa 
La lógica borrosa se emplea como sistema de cálculo en lugar de la 
lógica clásica, la cual es más sencilla principalmente en procesos complejos, si 
no existe un modelo de solución sencillo. Por ejemplo: 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 22
• Cuando haya que introducir la experiencia de un operador 
“experto” que se base en conceptos imprecisos. Puede ser éste el 
caso de nuestro estudio 
• Cuando ciertas partes del sistema a controlar son desconocidas y 
no pueden medirse de forma fiable (con errores posibles). 
• Cuando el ajuste de una variable puede producir el desajuste de 
otras. 
• En general, cuando se quieran representar y operar con 
conceptos que tengan imprecisión o incertidumbre. También es 
válido en nuestro caso 
 
Números y conjuntos borrosos o difusos: 
Como ya se ha comentado, bajo el concepto de Conjunto Borroso (Fuzzy 
Set) reside la idea de que los elementos clave en el pensamiento humano no 
son los valores “cierto” o “falso”, que pueden ser representados numéricamente 
con exactitud, sino ideas basadas en etiquetas lingüísticas. Estas etiquetas 
permiten que los objetos pasen de pertenecer de una clase a otra de forma 
suave y flexible. 
 
En un conjunto clásico se asigna el valor 0 ó 1 a cada elemento del 
universo para indicar la pertenencia o no a dicho conjunto. Esta función puede 
generalizarse de forma que los valores asignados a los elementos del conjunto 
caigan en un rango particular, y con ello indiquen el grado de pertenencia de los 
elementos al conjunto en cuestión. Esta función se llama “función de 
pertenencia” y el conjunto por ella definida “Conjunto Borroso”. La función de 
pertenencia µA por la que un conjunto borroso A de un universo x se define, 
siendo [0, 1] el intervalo de números reales que incluye los extremos, tiene la 
forma: 
µA=X→[0, 1] 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 23
Una parte floja o difusa, o un subconjunto difuso, es un conjunto que 
puede contener elementos de forma parcial, es decir que la propiedad x€A 
puede ser cierta, falsa o solamente posible. Se mide esta posibilidad de 
pertenecer (o pertenencia) con un número µA(x) entre 0 y 1, llamado grado de 
pertenencia
de x a A. Si es 0, x no pertenece a A, si es 1, entonces x€A, 
totalmente, y si 0< µA(x) <1, x pertenece a A de una manera parcial. 
 
Un subconjunto A de B es por lo tanto caracterizado por esta función de 
pertenencia µA, de B hacia [0;1]. Es preciso fijar el conjunto B para definir la 
función µA que a su vez define A. Por eso se suele hablar de subconjunto difuso, 
y no de conjunto difuso. 
 
El núcleo de una parte difusa A es el conjunto de los elementos x que 
pertenecen totalmente a A, es decir que verifican µA(x) = 1. El soporte de una 
parte floja A es el conjunto de los x que pertenecen, aunque muy poco, a A, es 
decir que verifican µA(x) ≥ 0. Definidos estos términos se conoce que: siendo A y 
B dos partes flojas del conjunto C. se dice que A está incluido en B si para todo 
x de C, tenemos µA(x)≤ µB(x), es decir que los elementos de A siempre 
pertenecen en mayor medida a B que a A. 
 
Por lo tanto, Una parte floja equivale, en concepto de información, a una 
familia infinita no numerable de partes clásicas. La teoría de los subconjuntos 
difusos es por lo tanto muy distinta y mucho más compleja que la teoría de los 
conjuntos usuales. Por ejemplo, un conjunto finito clásico tiene un número finito 
de subconjuntos clásicos, pero un número infinito de subconjuntos flojos. 
 
De este modo, cada variable tiene asociado un dominio; este dominio se 
puede dividir en tantos conjuntos borrosos como se estime oportuno y a su vez, 
cada una de estas particiones tiene asociada una etiqueta lingüística. 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 24
Conjuntos borrosos definidos para este proyecto: 
Se han utilizado dos conjuntos finitos de números borrosos (llamados 
“term-set”) en ellos; cada uno de los números borrosos representa la restricción 
que se ha considerado oportuna para cada etiqueta lingüística. 
 
Como función de pertenencia se ha tomado una línea polígonal 
trapezoidal de tal modo que cada función queda definida por cuatro puntos 
numéricamente consecutivos que delimitan un intervalo; los dos extremos 
definen el llamado “soporte” mientras que los dos centrales delimitan el “núcleo”. 
Los dos primeros tienen un grado de pertenencia 0 (inexistentes en dicho 
conjunto) mientras que todos los valores comprendidos en el núcleo tienen 
grado de pertenencia 1 (máximo grado de pertenencia a dicho conjunto). Los 
elementos del universo que no pertenecen al soporte tienen grado de 
pertenencia cero. 
 
A continuación representamos la función de pertenencia poligonal que 
emplearemos en los números borrosos que a continuación definiremos: 
 
 
A(x) = 
),((
),((
],((
)()(
)/()(
1
)/()(
0
dbx
cbx
bax
dxoax
si
cdxd
abax
∈
∈
∈
≥≤
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−−
−−
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 25
 
 
Es importante señalar que las funciones de pertenencia que se definen 
son inyectivas (a cada elemento le corresponderá un único grado de 
pertenencia a un determinado conjunto) pero no son biyectivas (en un mismo 
conjunto podemos encontrar más de un valor para un único grado de 
pertenencia); de hecho todos los números que constituyen el núcleo tienen 
(como ya se ha dicho) el mismo grado de pertenencia, éste es 1 
 
Representamos a continuación los dos dominios en los que se definen 
las funciones de pertenencia correspondientes a las particiones de dichos 
dominios. Cada partición tiene para cada dominio una etiqueta lingüística 
equivalente que es la que se ha considerado más conveniente 
 
Por etiquetas lingüísticas entendemos los calificadores de los conjuntos 
difusos, equivalentes a lo que en lenguaje natural serían los adjetivos. La 
interpretación en el modelo difuso de estos enunciados consiste en la 
asignación de un número borroso a la variable que evalúan. 
 
 
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 26
 
Dominio en escala pentamétrica (relativo a importancia): 
 
Etiqueta lingüística Número borroso Conjunto borroso 
Irrelevante 1 0 0 0 0 
Poco importante 2 0 0.1 0.2 0.3 
Importante 3 0.25 0.35 0.65 0.75
Muy importante 4 0.7 0.8 0.9 1 
Decisivo 5 0.9 1 1 1 
 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
valores
gr
ad
o 
de
 p
er
te
ne
nc
ia
1 2 3 4 5
 
 
 
 
 
 
Dominio en escala eneamétrica (relativo a conveniencia): 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 27
 
Etiqueta lingüística Número borroso Conjunto borroso 
Inaceptable 1 0 0 0 0
Muy desaconsejable 2 0 0 0,05 0,1
Bastante desaconsejable 3 0,05 0,1 0,2 0,25
Ligeramente desaconsejable 4 0,15 0,25 0,4 0,5
Útil 5 0,3 0,4 0,6 0,7
Buena 6 0,5 0,6 0,75 0,85
Bastante buena 7 0,75 0,8 0,9 0,95
Muy buena 8 0,9 0,95 1 1
Imprescindible 9 1 1 1 1
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
valores
gr
ad
o 
de
 p
er
te
ne
nc
ia
1 2 3 4 5 6 7 8 9
 
 
Operaciones entre conjuntos borrosos: 
 
Ya se ha determinado cuál es la función de pertenencia pero para 
completar un tipo de razonamiento análogo al que se realiza con lógica clásica 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 28
es necesario definir varios operadores y distintas propiedades también válidos 
para conjuntos clásicos 
 
• A es subconjunto de B cuando: µA(x) ≤ µB(x), ∀x∈X 
• Operador negación: µ¬A(x) = 1 - µA(x) 
• Operador unión: µA∪B(x) = max [µA(x), µB(x)] 
• Operador Intersección: µA∩B(x) = min [µA(x), µB(x)] 
 
Y para terminar de generalizar un razonamiento análogo al de la lógica 
clásica es también necesario definir que una implicación borrosa I es, en 
general, una función de la forma: 
I: [0, 1] x [0, 1] → [0, 1] 
 
 
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 29
2.5 Método Delphi Borroso 
Características propias del Delphi borroso 
El método Delphi, como ya se ha descrito anteriormente, implica un 
análisis estadístico del producto de cada una de las rondas de cuestionarios, es 
aquí donde comienza la diferencia con el método Delphi aplicado en lógica 
clásica. Cabe señalar que el experto que responde a las sucesivas encuestas 
no sabe de qué modo están tratados sus datos pues él responde a las 
evaluaciones con números naturales o etiquetas lingüísticas que serán 
“traducidas” o “borrosificadas” por el coordinador. 
 
El modo de tratar los datos borrosos por el coordinador es una elección 
de este pero en cualquier caso hará uso de las medidas estadísticas pues son 
las que garantizan que la opinión de cada uno de los expertos se encuentre 
representada en la respuesta final. Respuesta que será reenviada previa 
“desborrosificación”, es decir, que será presentada en forma de números 
naturales. 
 
La elección de una medida estadística u otra depende del objetivo que se 
persigue con la utilización de la técnica. Normalmente se utilizan dos medidas 
estadísticas: las que sirven para representar promedios y las que indican la 
dispersión respecto a dicho promedio. 
 
Las medidas de promedio que se suelen utilizar son la media aritmética y 
la mediana. Las medidas de dispersión sirven para mostrar cómo varían los 
datos alrededor del promedio. Son necesarias para dos propósitos básicos: 
verificar la confiabilidad de los promedios y servir de base para controlar la 
variación. Las medidas de dispersión más usuales son la desviación típica o 
desviación estándar y la desviación media.
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 30
 
Justificación de la aplicación de la técnica para este caso de estudio 
Uno de los objetivos del proyecto es ofrecer los resultados de un estudio 
de las causas y las posibles actuaciones de mejora del sistema universitario 
español desde un punto de vista lo más riguroso, objetivo y representativo 
posible. Para ello las ventajas que hemos señalado que el método Delphi ofrece 
son muy recomendables. 
 
En primer lugar el anonimato de los participantes en el entorno 
académico, en el que tanto entre alumnos como entre alumnos y profesores e 
incluso entre los mismos profesionales pueden darse situaciones de rivalidad, 
garantiza que no se produzcan conflictos de intereses que acaben perjudicando 
a la veracidad de los resultados de la encuesta 
 
También la convergencia que se da en el proceso Delphi (y que en 
nuestro caso no se puede maximizar por falta de tiempo) es un factor que ayuda 
mucho en un asunto tan pluridisciplinar y con tal divergencia de opiniones e 
influencia de factores que la discrepancia es fácil 
 
Hasta aquí hemos intentado justificar el empleo de la técnica de 
prospectiva basada en consultas a expertos llamada método Delphi pero 
también debemos explicar el uso que hemos hecho de la lógica borrosa. 
 
Como bien sabemos, la mayor parte de los asuntos relativos a políticas 
publicas, están circunscritos en una gama de problemas que están inmersos en 
el área de las ciencias blandas (soft-sciences); léanse ciencias humanísticas, 
donde las cosas no pueden ser vistas con una óptica basada en blanco y negro, 
son ó no son la mayor parte; incluso de los conceptos que tratan de definirse 
para darle una aceptación “universal”, están impregnadas en su esencia de una 
naturaleza ambigua e imprecisa. 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 31
Éste es el caso del tema de estudio que en este momento nos compete, 
cuando de valorar un sistema educativo, que es una cuestión social, ética, 
económica…se trata, muchos de los conceptos usados dan pié, no sólo a 
controversias relativas a puntos de vista ó marcos de referencia, es decir, “el 
problema de la relatividad de las cosas”, sino que los mismos llevan en su 
esencia una naturaleza difusa que conlleva inevitablemente la imposibilidad de 
traducirlo a un lenguaje estrictamente lógico desde el punto de vista clásico 
 
En este método Delphi borroso emplearemos como variables lingüísticas: 
la importancia (para evaluar los criterios) y la conveniencia (para evaluar las 
alternativas) y como universo de discurso se considera el rango de valores que 
se puede otorgar a las distintas evaluaciones 
 
Operaciones con números borrosos realizadas en este proyecto: 
En este proyecto en el que se llevará a cabo la elaboración y análisis de 
los resultados de una encuesta en los que las valoraciones de ciertas 
alternativas dependerán de unos criterios que se habrán calificado previamente, 
definimos: 
 
- los jueces con el subíndice j que numeraremos desde 1 hasta n 
- los criterios con el subíndice k que numeraremos desde 1 hasta l 
- las alternativas con el subíndice h que numeraremos desde 1 hasta m 
 
Y además consideramos el rango de valores de números naturales que 
los expertos asignarán a los criterios y a las alternativas [0,L] 
 
Entonces, se designa por 
( )khjk hjkhjkhjkhj bnnaA ;,; ,2,1= 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 32
a la valoración borrosa dada por el juez j a la alternativa h respecto al 
criterio k 
y por 
( )jkjkjkjkjkc βηηα ;,; ,2,1= 
el grado borroso de importancia que, cara al objetivo general planteado, 
el juez j asigna al criterio k. 
 
Por tanto, una vez recibidas las respuestas, el coordinador del método 
dispone: 
 
-por un lado, de una única matriz jkI c⎡ ⎤= ⎣ ⎦ , que resume las opiniones de 
los jueces en cuanto a la importancia de los criterios considerados, 
 
- y, por otro de un conjunto de tantas matrices como jueces (l matrices) 
, 1, 2,.....,kk hjI A k l⎡ ⎤= =⎣ ⎦ . Cada una de las cuales muestra las opiniones del juez al 
que está referida respecto a las alternativas dependiendo de los criterios. 
 
A partir de ellas el coordinador obtiene los siguientes promedios borrosos 
 
- Media valoración de criterios: 
n
c
c
n
j
jk
k
∑
=
=
1 , una para cada criterio k (de 1 
a l); en conjunto será un vector (por supuesto, de números borrosos) 
 
- Media valoración de alternativa según criterio: 
n
A
A
n
j
k
hj
k
h
∑
=
=
1 ,una para 
cada alternativa h de (1 a m) respecto a cada criterio k de (1 a l); en conjunto 
será una matriz (por supuesto, de números borrosos) 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 33
 
 
Estos números borrosos son también números trapezoidales definidos 
respectivamente por: 
[6] ( )
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
=
∑∑∑∑
====
nnnn
n
j
jk
n
j
jk
n
j
jk
n
j
jk
kkkk
11
,2
1
,1
1
,2,1 ;,;;,;
βηηα
βηηα 
y 
[7] ( )
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
=
∑∑∑∑
====
n
b
n
n
n
n
n
a
bnna
n
j
k
hj
n
j
k
hj
n
j
k
hj
n
j
k
hj
k
h
k
h
k
h
k
h
11
,2
1
,1
1
,2,1 ;,;;,; 
y, a continuación, procede a calcular las ponderaciones borrosas de cada 
alternativa según la expresión 
[8] 
l
Ac
w
l
k
k
hk
h
∑
=
=
1 
Las operaciones de suma y producto de las fórmulas deben ser 
entendidas y evaluadas dentro de una aritmética borrosa, lo que conduce, 
teniendo en cuenta las características de la multiplicación en la aritmética de 
intervalos, a que las ponderaciones hw son números borrosos LR cuyo soporte 
y núcleo son los intervalos 
[ ]
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
∑∑
==
l
b
l
a
ww
l
k
k
hk
l
k
k
hk
shih
11
,, ,,
βα
 y [ ]
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
∑∑
==
l
n
l
n
nn
l
k
k
hk
l
k
k
hk
hh
1
,2,2
1
,1,1
,2,1 ,,
ηη
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 34
 
 
Si bien, en sentido estricto, la función de pertenencia del número borroso 
producto debe ser tal que sus funciones por la derecha y por la izquierda sean 
parábolas, con el fin de simplificar, aproximaremos éstas a la función lineal que 
une los extremos con el núcleo quedando otro nuevo número borroso 
trapezoidal. 
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 35
Capítulo 3. Aplicación del Método Delphi 
al caso de estudio 
3.1 Desarrollo de la encuesta 
Fase 1: formulación del problema: 
Se trata de una etapa fundamental en la realización de un Delphi. En un 
método de expertos, la importancia de definir con precisión el campo de 
investigación es muy grande pues es preciso estar muy seguros de que los 
expertos reclutados y consultados poseen todos la misma noción de este 
campo. 
 
En este caso de estudio el tema sobre el que aplicamos este método de 
prospectiva es bastante amplio pero lo intentamos delimitar lo más posible. En 
el marco de la Declaración de Bolonia firmada por los Estados miembros sobre 
los objetivos que la UE debe conseguir en materia de educación universitaria 
tratamos de averiguar cuáles son las actuaciones concretas más convenientes 
que España debería implementar en su sistema universitaria para mejorar y 
alcanzar pronto
la deseada convergencia europea en esta materia. 
 
La elaboración del cuestionario debe ser llevada a cabo según ciertas 
reglas: las preguntas deben ser precisas, cuantificables e independientes (la 
supuesta realización de una de las cuestiones en una fecha determinada no 
debe influye sobre la realización de alguna otra cuestión). 
 
Fase 2: elección de expertos 
La etapa es importante en cuanto que el término de "experto" es 
ambiguo. Con independencia de sus títulos, su función o su nivel jerárquico, el 
experto será elegido por su capacidad de juzgar los factores que afectan al 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 36
problema que se plantea y por los conocimientos que posea sobre el tema 
consultado. 
 
La falta de independencia de los expertos puede constituir un 
inconveniente; por esta razón los expertos son aislados y sus opiniones son 
recogidas por vía postal o electrónica y de forma anónima; así pues se obtiene 
la opinión real de cada experto y no la opinión más o menos falseada por un 
proceso de grupo (se trata de eliminar el efecto de los líderes). 
 
En este estudio hemos considerado que “experto” es toda persona que 
tenga experiencia como alumno o como profesor en la universidad española, 
por tanto serán titulados universitarios o actuales alumnos. Para que el estudio 
sea representativo y objetivo hemos escogido un panel lo más heterogéneo 
posible dentro de nuestras posibilidades de accesibilidad a los potenciales 
encuestados y su disponibilidad. Entre los expertos caben destacar cuatro 
grupos: 
- Estudiantes universidades públicas 
- Estudiantes universidades privadas 
- Profesores de universidad 
- Profesionales que contratan a universitarios 
 
Aunque no hay forma de determinar el número óptimo de expertos para 
participar en una encuesta Delphi, estudios realizados por investigadores de la 
Rand Corporation, señalan que si bien parece necesario un mínimo de siete 
expertos habida cuenta que el error disminuye notablemente por cada experto 
añadido hasta llegar a los siete expertos, no es aconsejable recurrir a más de 30 
expertos, pues la mejora en la previsión es muy pequeña y normalmente el 
incremento en coste y trabajo de investigación no compensa la mejora. 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 37
El cuestionario es enviado a cierto número de expertos (hay que tener en 
cuenta las no-respuestas y abandonos. Se recomienda que el grupo final no sea 
inferior a 25). En nuestro caso se envío a más de 32 y en una primera ronda 
respondieron solamente 24, en la segunda 19. 
 
Fase 3: Elaboración de los cuestionarios (en paralelo con la fase 2) 
Los cuestionarios se elaborarán de manera que faciliten, en la medida en 
que una investigación de estas características lo permite, la respuesta por parte 
de los consultados. 
 
Preferentemente las respuestas habrán de poder ser cuantificadas y 
ponderadas. Se formularán cuestiones relativas al grado de ocurrencia 
(probabilidad) y de importancia (prioridad), la fecha de realización de 
determinados eventos relacionadas con el objeto de estudio: necesidades de 
información del entorno, gestión de la información del entorno, evolución de los 
sistemas, evolución en los costes, transformaciones en tareas, necesidad de 
formación,.... 
 
En ocasiones, se recurre a respuestas categorizadas (Si /No; Mucho / 
Medio / Poco; Muy de acuerdo/ De acuerdo/ Indiferente/ En desacuerdo /Muy en 
desacuerdo) y después se tratan las respuestas en términos porcentuales 
tratando de ubicar a la mayoría de los consultados en una categoría. 
 
Como ya se ha comentado, el método Delphi con la extensión borrosa 
que aplicamos en este caso exige que a cada respuesta numérica que al 
experto le proponemos le asociemos una etiqueta lingüística y que las 
proposiciones están sean por tanto susceptibles de ser evaluadas en esos 
términos. 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 38
Desde el primer planteamiento que se hizo del modelo de cuestionario se 
tuvo claro la distinción entre criterios y alternativas. Los primeros son las 
proposiciones que los expertos deberán estimar en qué grado definen la 
esencia o la misión de lo que debe ser la universidad; las alternativas son las 
actuaciones concretas cuya conveniencia y oportunidad se han de evaluar 
considerando como exclusivamente relevante cada uno de los criterios respecto 
a los cuales serán juzgadas. 
 
En el primer modelo de encuesta que se plantearon como criterios las 
siguientes misiones de la universidad: 
-Foro de cultura de la sociedad 
-Escuela de formación profesional 
-Lugar de formación integral de la juventud 
-Centro de espíritu humanístico al estilo renacentista. 
 
En una segunda formulación se dieron forma a estos criterios y además 
se añadieron cuatro más que hacían referencia a nuevas misiones, quedando 
un total de ocho: 
- promoción de cultura democrática en el país 
- garantía de respeto a igualdad de oportunidades 
- ayuda a integración de grupos marginales 
-establecimiento de de nuevas relaciones internacionales e interculturales 
 
En la última versión, que fue la definitiva y la que se envió en la primera 
ronda (se puede ver en el anexo 2) estos ocho criterios quedaron reducidos a 
seis pues se fundieron en uno sólo los relativos a la formación integral y el 
conocimiento universal, y en otro los dos que hacían referencia al sentido 
democrático, la igualdad de oportunidades y la ayuda a los grupos marginados. 
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 39
Elaborar una lista de alternativas relativamente pequeña es tarea difícil 
pues muchas son las posibles actuaciones que cabrían proponer para ser 
juzgadas por los expertos en orden a conseguir mejorar el sistema universitario 
español. 
 
En la primera formulación se establecieron como posibles alternativas las 
siguientes: 
- Mayor especialización en la carrera 
- Dificultar el ingreso o las pruebas de acceso a la universidad 
- Promocionar los estudios de formación profesional 
- Evitar la politización 
- Formación del profesorado 
- Orientación más práctica, mayor enfoque al ejercicio de la profesión 
 
En la segunda revisión ae aumentó el número de alternativas hasta llegar 
a dieciocho 
1. Endurecer las pruebas de acceso a la universidad 
2. Establecer exámenes de ingreso en cada titulación. 
3. Aumentar la especialización incrementando el número de licenciaturas 
e ingenierías y diplomaturas e ingenierías técnicas 
4. Reducir en la medida de lo posible el número de cursos de las 
titulaciones superiores 
5. Aumentar la oferta y facilitar el acceso a titulaciones de segundo ciclo 
6. Promocionar estudios de formación profesional y otros sustitutivos de la 
universidad 
7. Ofertar cursos de postgrado con el régimen económico de las 
universidades públicas 
8. Mejorar el enfoque práctico y profesional de las carreras tanto técnicas 
como científicas y humanísticas 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 40
9. Incluir asignaturas obligatorias de estudio de idiomas en todas 
titulaciones 
10. Reducir en la medida de lo posible el número de horas lectivas y exigir 
más horas de estudio endureciendo los exámenes. 
11. Incluir en las calificaciones la evaluación de actividades formativas 
extraacadémicas. 
12. Revisar la seriedad en la elección, impartición y evaluación de 
asignaturas de libre configuración (propias de otras carreras) 
13. Exigir formación
académica específica (doctorado) a todos profesores 
(ordinarios, extraordinarios, titulares y adjuntos) de todas universidades 
tanto privadas como publica. 
14. Obligar al profesorado a cursos de reciclaje y de formación continua. 
15. Endurecer requisitos para que las universidades privadas consigan la 
validación oficial de sus títulos 
16. Suprimir reválida, si la universidad privada no ha conseguido título 
oficial no reconocerlo en ningún caso 
17. Incluir asignaturas obligatorias de estudio de idiomas en todas 
titulaciones 
18. Facilitar acceso al mercado laboral con bolsas de trabajo y programas 
de prácticas en empresas 
 
Lógicamente, éste era un número muy elevado para pedir las 
evaluaciones de los expertos y por eso se eliminaron algunas alternativas como 
la 2 (exámenes de ingreso) y se unieron otras como la 3 y la 7 (oferta de títulos 
universitarios y de postgrado). Quedando así tal y como reproducimos a 
continuación: 
 
a) Incrementar y endurecer los requisitos académicos para el acceso a la 
universidad 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 41
b) Aumentar la especialización incrementando la oferta de títulos 
universitarios, de preparación ala universidad y de postgrado. 
 
c) Mejorar el enfoque práctico y profesional de las carreras y facilitar el 
acceso al mercado laboral con bolsas de trabajo y programas de 
prácticas en empresas. 
 
d) Incluir asignaturas obligatorias de estudio de idiomas en todas las 
titulaciones. 
 
e) Reducir en la medida de lo posible el número de horas lectivas y exigir 
más horas de estudio y trabajos en equipo. 
 
f) Promocionar estudios de formación profesional y otros sustitutivos de la 
universidad 
 
g) Revisar la seriedad en la elección, docencia y evaluación de 
asignaturas de libre configuración, éstas deben ser propias de otras 
carreras Incluir en las calificaciones la actividades formativas 
extraacadémicas 
 
h) Exigir formación académica específica (doctorado) a todos profesores 
(ordinarios, extraordinarios, titulares y adjuntos) de todas universidades 
tanto privadas como publicas 
 
Fase 4: Lanzamiento de los cuestionarios (desarrollo práctico) 
En el Delphi que se va a desarrollar la realización de la consultas con los 
expertos permite una interacción entre ellos muy superior a la que se conseguía 
con los medios tradicionales de comunicación (carta, fax). Este método se va a 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 42
basar en contactos personales o a través de Internet con los “jueces 
colaboradores” 
 
Naturalmente el cuestionario va acompañado por una nota de 
presentación que precisa las finalidades, el espíritu del delphi, así como las 
condiciones prácticas del desarrollo de la encuesta (plazo de respuesta, 
garantía de anonimato). Además, en cada cuestión, puede plantearse que el 
experto deba evaluar su propio nivel de competencia. 
 
El objetivo de los cuestionarios sucesivos es disminuir la dispersión de 
las opiniones y precisar la opinión media consensuada. En el curso de la 2ª 
consulta, los expertos son informados de los resultados de la primera consulta 
de preguntas y deben dar una nueva respuesta y sobre todo deben justificarla 
en el caso de que sea fuertemente divergente con respecto al grupo. Si resulta 
necesaria, en el curso de la 3ª consulta se pide a cada experto comentar los 
argumentos de los que disienten de la mayoría. Un cuarto turno de preguntas, 
permite la respuesta definitiva: opinión consensuada media y dispersión de 
opiniones (intervalos intercuartiles) 
 
Las experiencias de diferentes países indican que el tiempo total que se 
destina para la realización de una prospectiva tecnológica no debe ser inferior a 
20 meses y en nuestro caso sólo se ha podido dedicar nueve meses a este 
desarrollo sólo se han podido llevar a cabo dos rondas, lo cual supone que no 
se ha alcanzado la convergencia que esperábamos 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 43
3.2 Análisis y resultados de la encuesta 
Método valoración y borrosificación: 
 En cuanto los resultados son recibidos se codificarán en números 
borrosos con ayuda del software implementado de tal modo que el proceso de 
borrosificación consiste en transformar un número natural (x) en un número 
borroso trapezoidal (x,x,x,x): 
 
En este proyecto la borrosificación se lleva a cabo resultando lo siguiente: 
 
 Criterios: 
24 vectores 6x1 24 matrices 6x4 
 Alternativas: 
24 matrices 6x8 24matrices 3D 6x8x4 
 
 
 Importancia criterio 
• 1 Irrelevante → (0,0,0,0) 
• 2 Poco importante (2 ó 3) → (0,0.1,0.2,0.3) 
• 3 Importante (4, 5 ó 6) → (0.25,0.35,0.65,0.75) 
• 4 Muy importante (7 u 8) → (0.7,0.8,0.9,1) 
• 5 Decisivo (9 ó 10) → (0.9,1,1,1) 
 
Valor alternativa para criterio: 
• 1 Inaceptable(1) → (0,0,0,0) 
• 2 Muy desaconsejable (2) → (0,0,0.05,0.1) 
• 3 Bastante desaconsejable (3) → (0.05,0.1,0.2,0.25) 
• 4 Ligeramente desaconsejable (4) → (0.15,0.25,0.4,0.5) 
• 5 Útil (5) → (0.3,0.4,0.6,0.7) 
• 6 Buena (6) → (0.5,0.6,0.75,0.85) 
• 7 Bastante buena (7) → (0.75,0.8,0.9,0.95) 
• 8 Muy buena (8) → (0.9,0.95,1,1) 
• 9 Imprescindible (9) → (1,1,1,1) 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 44
Agregación de resultados primera ronda: 
 
En cuanto a la importancia dada por los expertos a los criterios, 
calculamos la media de las respuestas de los veinticuatro expertos resultando 
en números borrosos lo siguiente: 
 
 imp imp imp imp
A 0,61 0,71 0,82 0,9
B 0,74 0,84 0,91 0,97
C 0,72 0,82 0,89 0,94
D 0,29 0,38 0,56 0,65
E 0,54 0,64 0,76 0,83
F 0,64 0,74 0,86 0,93
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Serie1
Serie2
Serie3
Serie4
Serie5
Serie6
 
 
El criterio D, mostrado en el gráfico en color azul claro, que es el que 
hace referencia a la promoción que la universidad ha de hacer de la cultura 
democrática, garantizar el derecho a la igualdad de oportunidades y ayudar a la 
integración de grupos marginales en la sociedad, es claramente el peor 
valorado y por ello lo suprimimos para el cuestionario de la segunda ronda. 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 45
Las medias de las alternativas ponderadas con la importancia de los 
criterios se nos muestran como ocho números borrosos que hemos de 
interpretar. Para discernir qué alternativas son menos relevantes y por tanto 
hemos de prescindir de ellas para la elaboración del segundo cuestionario 
hemos de tendremos en cuenta los siguientes parámetros que por orden 
exponemos: 
 
Si el extremo inferior de un número trapezoidal borroso es mayor que el 
extremo superior de otro, entendemos que éste último número es estrictamente 
dominado por el primero. Este caso no se nos presenta entre ninguna pareja de 
alternativa de nuestro proyecto. 
 
Como ya se ha expuesto anteriormente, el c.d.g. es una medida de la 
media de dichos números (según la teoría de conjunto fuerte más próximo) y 
por tanto si los ordenamos de mayor a menor obtendremos una idea bastante 
aproximada de la relevancia media otorgada a éstas por los expertos: 
 
cdga 0,42 cdge 0,50
cdgb 0,39 cdgf 0,52
cdgc 0,56 cdgg 0,51
cdgd 0,56 cdgh 0,53
 
Por tanto, d=c > h > g > h > e > a > b y según esto se eliminan las 
alternativas a y b para la elaboración de la encuesta de la segunda iteración. La 
alternativa a es “Incrementar y endurecer los requisitos académicos para el 
acceso a la universidad” y la alternativa
b: “Aumentar la especialización 
incrementando la oferta de títulos universitarios, de preparación ala universidad 
y de postgrado” 
 
En el caso de tener que elegir entre la alternativa d y c que tienen la 
misma media, escogeríamos la alternativa c como más relevante por ser la que 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 46
tiene la menor desviación típica, es la más compacta, su momento de inercia 
respecto al eje vertical que pasa por el c.d.g es menor y esto es fácilmente 
identificable porque tiene su soporte de mayor longitud 
 
Lanzamiento de la segunda vuelta 
 La segunda encuesta se diferencia de la primera en que en ella se ha 
eliminado un criterio y dos alternativas. A cada uno de los expertos se les 
enviará, junto con el nuevo cuestionario, su respuesta de la ronda anterior y la 
respuesta media en números naturales del conjunto de expertos. 
 
Se solicita a los expertos que indiquen su acuerdo o desacuerdo con 
dicha media que es para cada alternativa respecto a cada criterio 
contrastándola con su respuesta anterior y se pide que la reconsidere y vuelva a 
estimar qué valoración ha de dar. 
 
Hay que destacar que en esta nueva ronda es más sencillo responder el 
cuestionario pues ya no se solicitan nuevas propuestas y además se ha 
reducido significativamente el número de elementos de la matriz que hay que 
evaluar. 
 
El índice de fidelidad ha sido más alto que n la primera ronda pues de 
treinta y dos encuestas enviadas en la primera ronda respondieron 24 y en la 
segunda 19 de estas 24. Destaca también que la fidelidad es mayor entre el 
grupo estudiantes que entre le grupo profesionales 
 
En la remisión y agregación de las respuestas de la segunda ronda 
destaca especialmente la convergencia a la que se ha llegado, pues aunque los 
c.d.g. de los números borrosos no varían sustancialmente si lo hacen las 
medidas de dispersión. 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 47
3.3 Conclusiones y posibles líneas de actuación 
Tema de Estudio: 
En lo referente al tema de estudio creemos que la principal aportación 
que este proyecto puede hacer, es destacar los criterios que han resultado 
mejor calificados en el método. Estos criterios son el que otorga a la universidad 
la misión de formar humana e integralmente a la juventud y el que considera 
deber de la universidad exigir excelencia académica en orden a que los 
alumnos aprendan el ejercicio de una profesión. 
 
Parece que estos criterios son bastante generales y que incluso se podría 
considerar que abarcan a los otros pero en cualquier caso marcan una línea 
clara, hay dos dimensiones que la universidad debe ir cuidando paralelamente, 
algo que, claro está, acercaría bastante a nuestro país a los objetivos acordados 
por la Convención de Bolonia. 
 
Para concretar estos criterios tan generales se hace necesario proponer 
acciones concretas que puedan ser implementadas en nuestro sistema 
universitario, este era el fin de la consulta, de la seis alternativas que en la 
segunda ronda fueron propuestas para ser evaluadas las tres que obtuvieron 
más alta puntuación han sido: 
 
c. Revisar la seriedad en la elección, docencia y evaluación de 
asignaturas de libre configuración, éstas deben ser propias de otras carreras 
Incluir en las calificaciones la actividades formativas extraacadémicas 
 
d. Mejorar el enfoque práctico y profesional de las carreras y facilitar el 
acceso al mercado laboral con bolsas de trabajo y programas de prácticas en 
empresas 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 48
g. Incluir asignaturas obligatorias de estudio de idiomas en todas las 
titulaciones 
 
Propuestas aportadas por los expertos en la primera ronda: 
En el primer cuestionario se daba la posibilidad a los expertos de aportar 
nuevos criterios, alternativas u otras sugerencias y en caso de que alguno 
hubiera sido relevantemente solicitado se hubiera incluido en el siguiente 
cuestionario, no ha sido el caso pero si que a continuación mostramos las 
propuestas muy interesantes que nos han llegado 
 
Nuevos criterios: 
- Descripción de un nuevo criterio: La Universidad ha de ser uno de los 
pilares en los que la sociedad se base para la I+D 
Y en la misma línea tenemos tres aportaciones más: 
 
- Descripción nuevo criterio Medios técnicos, presupuesto de investigación 
e infraestructuras, entre las que será decisiva una buena biblioteca 
 
- Descripción criterio : Considera que la Universidad debe ser una 
referencia válida y valorada por parte de la Comunidad Empresarial como 
foro de innovación, nuevas ideas y técnicas de gestión. 
 
- Descripción criterio : La universidad como centro de investigación. 
 
 
- Descripción nuevo criterio: los alumnos de la universidad han de contar 
con un tutor que les empuje a aprovechar con esfuerzo ese periodo de 
formación y les oriente en el descubrimiento de su vocación profesional. 
 
Y sobre el mismo asunto: 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 49
 
- Descripción nuevo criterio : Relación humana y académica alumno-
profesor y creación de “escuelas” 
 
 
- Descripción nuevo criterio: la universidad debe introducir a los alumnos en 
la ciencia correspondiente, empleando el conocimiento práctico en ese 
sentido. 
 
- Descripción criterio: Porcentaje de alumnos que terminan la carrera en 
relación con los que la inician 
 
- Descripción criterio : Número de años que tarden en terminar la carrera 
 
- Descripción criterio 1: La formación académica que los alumnos reciban 
en la universidad ha de estar orientada a un conocimiento básico de la 
disciplina escogida, y la especialización se acometería en el Postgrado. 
 
 
Nuevas alternativas: 
 
- Descripción nueva alternativa : la universidad ha de ser minoritaria, pues 
el futuro profesional de las personas no pasa necesariamente por una 
formación científica de alto nivel. 
 
- Descripción nueva alternativa: deben desligarse de la universidad estudios 
como ingenierías, cuyo fin es pragmático, así como empresariales, y por 
su escasez de contenido periodismo y publicidad. 
 
- Descripción alternativa : subvenciones e inversiones privadas 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 50
 
- Descripción alternativa : trabajos tutoriales o grupos de investigación 
conjunta profesores alumnos 
 
- Descripción alternativa:Aunque escape al ámbito universitario, sugeriría 
considerar: Aumentar la calidad de la enseñanza secundaria, previa a la 
universidad 
 
- Descripción alternativa : Asociar la financiación de las universidades a 
resultados medibles y proporcionados, de forma que pueda exigirse unos 
mínimos de compromiso económico y de utilización eficiente de recursos 
 
- Descripción alternativa : Valoración de profesores por parte de los 
alumnos 
 
- Descripción alternativa Criterios de selección de alumnos para conseguir 
diversidad (culturas, idiomas,…) 
- Descripción alternativa: Promover la participación, de profesionales en 
activo de la misma disciplina que la carrera,, o incluso de otras disciplinas, 
como profesores, o ayudantes de profesores. 
 
Otras propuestas: 
 
Los criterios D y E encierran tres conceptos diferenciados que 
relacionaría con: 
 
- “igualdad”: democracia, oportunidades, sectores mundo global 
- “internacionalización”: acceso / intercambio global del conocimiento 
- “compromiso ético”: grupos marginales, otras culturas,.
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 51
Todos ellos son importantes y buenos, pero la influencia real o lo que se 
debe esperar de la universidad es que se centre fundamentalmente en el 
segundo (importancia 4); sobre el primero y el tercero, considero que puede ser 
menor o menos directo (importancia 2). 
Al combinarlos, le asigno el valor 3 que es intermedio 
 
(en la b) Habría que separar Títulos Universitarios, de los cursos de 
preparación, y de los Postgrados. Creo importante la especialización en los 
últimos, pero no así en los dos primeros. 
 
(en la d) Mas que asignaturas obligatorias, aconsejaría nivel obligatorio 
de idiomas, sobre todo de inglés. Para qué obligar a pasar una asignatura a un 
bilingüe, por ejemplo. 
 
(en la h) Considero esta exigencia muy desaconsejable por la inclusión 
de la palabra todos en la alternativa “h”. Creo que es importante “Exigir 
formación académica específica (doctorado) y probada capacidad investigadora 
a algunos, o a la mayoría, pero no a todos, los profesores de todas 
universidades tanto privadas como publicas” 
Importancia criterio 1 (de 1 a 5): 4 
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 52
Extensión del Método Delphi Borroso 
Las ventajas de implementar un método de prospectiva que, como era 
nuestro caso, versa sobre temas de asuntos sociales ya fue descrita y ha 
quedado patente en el análisis de los resultados debido a la gran discrepancia y 
ala poca contundencia de los juicios de los expertos. 
 
El método Delphi que ya ha sido desarrollado durante muchos años, ha 
facilitado con sus características de anonimato, iteración y estadística la 
obtención de resultados que representan muy objetiva y fiablemente la realidad. 
 
Dos han sido principalmente las dificultades con las que nos hemos 
encontrado durante el desarrollo de este proyecto. En primer lugar con la falta 
de recursos, el no tener ningún medio coercitivo para con los expertos del panel 
seleccionado más que las relaciones personales que el autor y el director del 
proyecto teníamos parece haber sido escaso. 
 
En segundo lugar la falta de tiempo, un método Delphi se ha de 
pronosticar para al menos un horizonte temporal de unos 18 meses y este 
proyecto se ha realizado en la mitad de ese tiempo que han sido los nueve 
meses de este curso. 
 
La documentación a la que hemos podido tener acceso sobre el método 
Delphi consideramos que es suficiente. En cuanto a la lógica borrosa hay que 
señalar que es todavía una disciplina no muy normalizada y por tanto hay cieta 
libertad en la elección de ciertas operaciones, métodos de agregación… 
 
En este sentido creemos que cabe una línea de actuación en el 
desarrollo de nuevos métodos de agregación de variables borrosas, así como 
en el desarrollo de parámetros que puedan definir medidas de desviación 
típicas. Algo similar ocurre con las operaciones en números borrosos los 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 53
conceptos domina “estrictamente o “simplemente” domina un número a otro 
tampoco están del todo definidas. 
 
Se continuásemos en el tema de estudio elaborando el método Delphi 
cabría realizar una tercera vuelta pero habría que, previamente, discernir la 
posibilidad de respuesta por parte de los expertos que además no tienen 
ninguna coacción sobre ellos por nuestra parte. 
 
Generalmente el método Delphi se acaba cuando se dan dos rondas 
seguidas de iteración en el que los resultados no varían, esto se puede evaluar 
con el coeficiente de correlación de Spearman que es conocido en estadística y 
que tiene una extensión aplicable a nuestro caso de varias alternativas 
dependientes de varios criterios. Cuando se da la correlación directa máxima el 
valor es 1 que es un valor máximo prácticamente inalcanzable y que en nuestro 
caso supondría que de una ronda a otra ni uno sólo de los expertos ha 
cambiado ni una de sus valoraciones. 
 
En el caso de la elaboración de un tercer cuestionario no cabría la 
eliminación de ninguna alternativa ni ningún criterio y lo mejor que podríamos 
obtener sería una mayor convergencia. 
 
La gran facilidad con la que nos hemos encontrado en el desarrollo del 
proyecto es el acceso a Internet como canal de comunicación. Efectivamente, 
con el desarrollo de Internet han comenzado también ha desarrollarse 
herramientas on-line para todo tipo de análisis relacionados con la estrategia y 
la prospectiva y en nuestro caso no hemos hecho uso de una página web en la 
que se podría haber contestado el formulario on-line y que hubiera facilitado 
mucho la toma de datos pero sí que a través del correo electrónico hemos 
agilizado mucho la comunicación entre los jueces y el coordinador. 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 54
Según algunos de los más prestigiosos investigadores en Internet, parece 
que el futuro para abordar la ingente cantidad de datos, recuperar información, 
“controlar” y gestionar la red, pasa por el uso de tecnologías borrosas. Además, 
parece que esta intuición coincide con la nueva senda que, según el profesor 
Zadeh, debe seguir la lógica borrosa. 
 
La idea principal es la tendencia hacia el Computing with words 
(computación con palabras), usando básicamente técnicas de Soft Computing 
(que engloba básicamente a la lógica borrosa, las redes neuronales y la 
computación evolutiva – algoritmos genéticos). 
 
Con el desarrollo de Internet han comenzado tambien ha desarrollarse 
herramientas on-line para todo tipo de análisis relacionados con la estrategia y 
la prospectiva. Así, por ejemplo, la compañía Calibrum (http://www.calibrum.com 
), además de ofrecer productos para el desarrollo on-line de procesos de 
planificación estratégica o las herramientas en red dan un soporte tecnológico 
para la resolución de los problemas: Tiempo, Dinamismo, Información y 
Participación. 
La herramienta Surveylet permite la realización de un cuestionario Delphi 
on-line. Así, según señalan sus creadores, Surveylet facilita la participación 
colectiva y retroalimentación dinámica de resultados mediante el uso de 
encuestas de opinión y consultas Delphi disponibles en Internet, que admiten la 
posibilidad de reflexionar ante posibles cambios, y procesar inmediatamente la 
información on-line. Simplifica la toma de decisiones y la consulta colectiva. El 
acceso a la encuesta se realiza mediante una página pública y la 
personalización del cuestionario mediante un código de entrada, representa una 
innovación y mejora en la planificación estratégica y estudios prospectivos. 
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 55
El método Delphi borroso que hemos desarrollado en este proyecto cabe 
aquí como método de prospectiva que integrado en estos canales de 
comunicación permita aplicar esta herramienta a estudios cuyo componente 
principal es el factor humano y socil y que por lo tanto la necesidad de aplicar la 
lógica borrosa se hace más apremiante y además tiene mayor dificultad a la 
hora de elegir modos de agregación de las respuestas grupales 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 56
Capítulo 4. Bibliografía 
 
[ESTE99] ESTE, “El método Delphi” Facultad de ciencias económicas y 
empresariales, Universidad Deusto San Sebastián 
 
[FUNT90] "Métodos y Técnicas de Investigación Prospectiva para la toma de 
Decisiones" Editorial Fundación de Estudios Prospectivos 
(FUNTURO) Universidad de Chile 1990. 
 
[HELM83]
Helmer O., “Looking forward: a guide to futures research”, Sage 
publications, 1983 
 
[KANT95] Kantrowitz, M. FAQ: “Fuzzy Logic and Fuzzy Expert Systems”, 
disponible en ftp.cs.cmu.edu:/user/ai/pubs/faqs/fuzzy/fuzzy.faq, 
(desde 1995). 
 
[KIRL95] Klir G.J. and Yuan B “Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and 
Applications.” Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 1995 
 
[KONO90] KONOW, I. y PÉREZ, G.. “Método Delphi” (1990). Disponible en: 
http://geocities.com/Pentagon/Quarters/7578/pros01-03.html 
 
[LAND99] Landeta, Jon. “El método Delphi”. Ariel. 1999. Barcelona 
 
[LINS75] LINSTONE H.A., TURROF, M., “The Delphi method, techniques 
and applications”, Addison Wesley publishing, 1975. 
 
[MART93] MARTINO J.P., “Technological forecasting for decision making”, 
Mac Graw Hill, 1993. 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 57
[OLIV01] Olivas Valera, J. Ángel “Lógica borrosa y sus aplicaciones” 
Universidad de Castilla - La Mancha 
 
[OÑAT90] OÑATE MARTÍNEZ, N., RAMOS MORALES, L. y DÍAZ 
ARMESTO, A.. “Utilización del Método Delphi en la 
pronosticación: una experiencia inicial. La Habana:” Instituto de 
Investigaciones Económicas de la Junta Central de 
Planificación. [1990] 
 
[PARI95] PARISCA, S. “El método Delphi. Gestión tecnológica y 
competitividad.”En Parisca, S. Estrategia y filosofía para 
alcanzar la calidad total y el éxito en la gestión empresarial. La 
Habana: Academia,129-130. (1995). 
 
[TRIL92] Trillas, E. “Fundamentos e introducción a la ingeniería Fuzzy” 
Omrom Electronics S.A., Madrid 1992 
 
[TRIL94] Trillas, E., Gutierrez, J. “Aplicaciones de la lógica borrosa” Omrom 
Electronics S.A., Madrid 1992 
 
 [WANG97] Wang L.-X.:“A Course in Fuzzy Systems and Control” London: 
Prentice Hall. 1997 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 58
Capítulo 5. Anexos 
 
Anexo 1: Panel de expertos 
 
A continuación se exponen la relación de participantes que han 
contestado al menos a la primera de las encuestas enviadas. Hay que destacar 
que de las más de treinta personas que fueron seleccionadas, sólo 
respondieron a la primera ronda veinticuatro y de éstas sólo veinte respondieron 
al segundo cuestionario. 
 
Como puede observarse en el cuadro adjunto, se ha intentado que el 
panel de expertos sea lo más heterogéneo posible, así, se tienen expertos de 
ambos sexos, de diferentes edades, de estudios de diferentes ámbitos 
(científicos, humanísticos…) y en diferentes universidades. Todo ello con el fin 
de conseguir una visión del sistema universitario poco sesgada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 59
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Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 60
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24
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 61
Anexo 2: Sucesivas ediciones de la encuesta 
Primera edición de la encuesta: 
Página 1 de 4 
“El sistema universitario español: 
La técnica Delphi es un método de prospectiva que trata de analizar una 
situación real a través de sucesivas encuestas a un grupo de expertos. La 
característica fundamental de esta técnica es que existe una comunicación 
entre las personas seleccionadas para la consulta y el moderador. Cuando éste 
recibe las primeras respuestas reelabora el cuestionario incluyendo en él las 
propuestas que en sus respuestas han incluido los expertos. Además se ha de 
garantizar el anonimato de los participantes 
 
El caso de estudio que nos ocupa es el análisis de las posibles 
alternativas de reforma que se deberían llevar a cabo en la universidad 
española para mejorar la calidad de la enseñanza y alcanzar antes de 2010 los 
fines que la declaración de Bolonia propone a los países comunitarios. 
 
El cuestionario que hemos preparado consta de dos partes: en la 
primera, les proponemos que ustedes valoren distintos criterios de calidad que 
hemos de tener presentes para mejorar la universidad. Con este fin les pedimos 
que valoren seis criterios que les presentamos. También les damos la 
oportunidad de añadir alguno si les parece oportuno. 
 
En la segunda parte ya mostramos alternativas concretas de reforma y le 
pedimos que las evalúe en relación con cada uno de los criterios antes 
sugeridos. De nuevo, le pedimos que si tiene alguna alternativa que proponer la 
añada. 
 Le agradecemos de nuevo su colaboración. Al final del proyecto 
tendremos el gusto de enviarle las conclusiones.” 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 62
Página 2 de 4 
 “Criterios: 
Valore la utilidad de los siguientes criterios para juzgar el estado 
actual de la universidad en España: 
 
Irrelevante (1) 
Poco importante (2) 
Importante (3) 
Muy importante (4) 
Decisivo (5) 
 
B. Reconocer la universidad como foro de pensamiento de nuestra 
sociedad. 
 
C. Considerar que la universidad ha de promover un afán de conocimiento 
universal y ofrecer a los jóvenes una formación humana integral. 
 
D. A la universidad se le ha de exigir excelencia académica orientada a que 
los alumnos aprendan el ejercicio de una profesión. 
 
E. La universidad tiene que contribuir a seguir promoviendo una cultura 
democrática, garantizar el derecho de igualdad de oportunidades y 
ayudar a la integración de grupos marginales en la sociedad 
 
F. En la universidad se deben establecer relaciones internacionales y 
promover actividades interculturales que ayuden a desarrollar 
correctamente los procesos de globalización. “ 
 
G. La formación que los alumnos reciban en la universidad ha de estar 
orientada al servicio de la sociedad. 
 
Conteste, por favor, en la hoja 4“ 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 63
Página 3 de 4 
“Alternativas: 
Valore la conveniencia de la aplicación de las medidas expuestas a 
continuación según cada uno de los criterios antes propuestos de forma 
independiente: 
Inaceptable(1) 
Muy desaconsejable (2) 
Bastante desaconsejable (3) 
Ligeramente desaconsejable (4) 
 
Útil (5) 
Buena (6) 
Bastante buena (7) 
Muy buena (8) 
Imprescindible (9) 
i) Incrementar y endurecer los requisitos académicos para el acceso a la 
universidad 
 
j) Aumentar la especialización incrementando la oferta de títulos 
universitarios, de preparación ala universidad y de postgrado 
 
k) Mejorar el enfoque práctico y profesional de las carreras y facilitar el 
acceso al mercado laboral con bolsas de trabajo y programas de 
prácticas en empresas. 
 
l) Incluir asignaturas obligatorias de estudio de idiomas en todas las 
titulaciones. 
 
m) Reducir en la medida de lo posible el número de horas lectivas y exigir 
más horas de estudio y trabajos en equipo. 
 
n) Promocionar estudios de formación profesional y otros sustitutivos de la 
universidad 
 
o) Revisar la seriedad en la elección, docencia y evaluación de 
asignaturas de libre configuración, éstas deben ser propias de otras 
carreras Incluir en las calificaciones la actividades formativas 
extraacadémicas 
 
p) Exigir formación académica específica (doctorado) a todos profesores 
(ordinarios, extraordinarios, titulares y adjuntos) de todas universidades 
tanto privadas como publicas 
 
Conteste, por favor, en la hoja 4 “ 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 64
Página 4 de 4 
Nombre: 
Apellidos: 
Edad: 
Título universitario: 
Universidad en la que estudia o estudió: 
Promoción o año de finalización previsto: 
Alternativas según criterio (valore de 1 a 9) 
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¿Añadiría algún criterio?, ¿cuál, cuáles?, ¿qué grado de importancia (de 
1 a 5) cree que tienen? 
 - Descripción criterio 1: 
 
Importancia criterio 1 (de 1 a 5): 
 
- Descripción criterio 2: 
 
Importancia criterio 2 (de 1 a 5): 
 
¿Incluiría alguna alternativa?, ¿cuál, cuáles?, ¿qué valoración (de 1 a 9) 
le daría según cada criterio? 
- Descripción alternativa 1: 
 
- Descripción alternativa 2: 
 
 
 
 
 
Muchas gracias por su colaboración” 
Criterio Alternativa1 
(de 1 a 9) 
Alternativa 2 
(de 1 a 9) 
A 
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Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 65
Segunda edición de la encuesta: 
Página 1 de 4 
“El sistema universitario español: 
Agradeciéndole su participación en este proceso Delphi con el que 
pretendemos evaluar las distintas alternativas de mejora para el sistema 
universitario español, le pedimos que colabore de nuevo. Como ya le 
comentamos esta segunda ronda le da la oportunidad de modificar sus 
respuestas conociendo el resultado que las contestaciones del grupo de 
consultados nos ha proporcionado. 
Para ello le remitimos de nuevo el formulario en el que vienen expuestos 
los
criterios y alternativas que anteriormente evaluó, la tabla de sus respuestas 
de la ronda anterior, el cuadro con los resultados medios obtenidos por el 
conjunto de los consultados y una nueva tabla para que rellené sus nuevas 
respuestas a la vista de los resultados medios. 
De los seis criterios que proponíamos uno de ellos (el nombrado con letra 
D) ha sido eliminado por tratarse del menos valorado, en tanto que de las 
alternativas se han suprimido dos (nombradas con letra a y b), éstos son: 
• Criterio D: La universidad tiene que contribuir a seguir 
promoviendo una cultura democrática, garantizar el derecho de igualdad de 
oportunidades y ayudar a la integración de grupos marginales en la sociedad. 
• Alternativa a: Incrementar y endurecer los requisitos académicos 
para el acceso a la universidad 
• Alternativa b: Aumentar la especialización incrementando la oferta 
de títulos universitarios, de preparación ala universidad y de postgrado 
Le recordamos que para el éxito de este proceso es necesario que se 
conserve el anonimato de los participantes 
Le agrademos de nuevo su colaboración. Le comunicamos que con esta 
ronda daremos por concluido el proyecto y que pronto tendremos el gusto de 
enviarle las conclusiones, que esperamos sean de su interés.“ 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 66
Página 2 de 4 
“Criterios: 
Valore la utilidad de los siguientes criterios para juzgar el estado 
actual de la universidad en España: 
 
Irrelevante (1) 
Poco importante (2) 
Importante (3) 
Muy importante (4) 
Decisivo (5) 
 
A. Reconocer la universidad como foro de pensamiento de nuestra 
sociedad. 
 
B. Considerar que la universidad ha de promover un afán de conocimiento 
universal y ofrecer a los jóvenes una formación humana integral. 
 
C. A la universidad se le ha de exigir excelencia académica orientada a que 
los alumnos aprendan el ejercicio de una profesión. 
 
D. Extinguido 
 
E. En la universidad se deben establecer relaciones internacionales y 
promover actividades interculturales que ayuden a desarrollar 
correctamente los procesos de globalización. “ 
 
F. La formación que los alumnos reciban en la universidad ha de estar 
orientada al servicio de la sociedad. 
Conteste, por favor, en la hoja 4“ 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 67
Página 3 de 4 
“Alternativas: 
Valore la conveniencia de la aplicación de las medidas expuestas a 
continuación según cada uno de los criterios antes propuestos de forma 
independiente: 
Inaceptable(1) 
Muy desaconsejable (2) 
Bastante desaconsejable (3) 
Ligeramente desaconsejable (4) 
 
 
Útil (5) 
Buena (6) 
Bastante buena (7) 
Muy buena (8) 
Imprescindible (9) 
 
a. Extinguida 
 
b. Extinguida. 
 
c. Mejorar el enfoque práctico y profesional de las carreras y facilitar el 
acceso al mercado laboral con bolsas de trabajo y programas de 
prácticas en empresas. 
 
d. Incluir asignaturas obligatorias de estudio de idiomas en todas las 
titulaciones. 
 
e. Reducir en la medida de lo posible el número de horas lectivas y exigir 
más horas de estudio y trabajos en equipo. 
 
f. Promocionar estudios de formación profesional y otros sustitutivos de la 
universidad 
 
g. Revisar la seriedad en la elección, docencia y evaluación de 
asignaturas de libre configuración, éstas deben ser propias de otras 
carreras Incluir en las calificaciones la actividades formativas 
extraacadémicas 
 
h. Exigir formación académica específica (doctorado) a todos profesores 
(ordinarios, extraordinarios, titulares y adjuntos) de todas universidades 
tanto privadas como publicas 
 
Conteste, por favor, en la hoja 4 “ 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 68
Página 4 de 4 
"Nombre: 
Su respuesta en la ronda anterior: 
Alternativas según criterio 
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Su respuesta en la ronda anterior: 
Alternativas según criterio 
(valore de 1 a 9) 
cr
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 importancia 
del 
criterio 
(valore 
de 1a 5) 
a b c d e f g h 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
 
Su respuesta en la ronda anterior: 
Alternativas según criterio 
(valore de 1 a 9) 
cr
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 importancia 
del 
criterio 
(valore 
de 1a 5) 
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A 
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F 
Muchas gracias por su colaboración”
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 69
Anexo 3 Documentación adicional enviada 
 
Carta introductoria: 
 
Carmen de Ribera Martín 
5º Ingeniería Industrial ICAI 
610726519 
cderibera@hotmail.com 
 
Estimado amigo: 
 
Le agradezco de antemano su disponibilidad para colaborar en mi 
proyecto fin de carrera respondiendo con seriedad a los cuestionarios que le 
enviaré durante el desarrollo del proceso “Delphi” 
 
Cuando haya recibido las respuestas de todas las personas que, como 
usted, están colaborando en el proyecto, reelaboraré un nuevo formulario que 
será parecido al presente y que tendrá integradas las sugerencias que ustedes 
propongan. Le enviaré este nuevo cuestionario junto con sus primeras 
respuestas y con unas breves conclusiones extraídas del estudio estadístico del 
conjunto de colaboradores. Entonces le pediré que revise sus aportaciones para 
modificarlas si lo estima oportuno a la vista de esta nueva información. 
 
Aprovecho para recordarle la importancia que tiene garantizar el 
anonimato en este método; por tanto le pido que no comente a nadie que usted 
está colaborando. Si la otra persona también fuera de las que ha sido 
seleccionada, los dos formarían inevitablemente un grupo potencialmente 
influenciable. 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 70
Adjunto le envío un primer formulario en el que le pido especial 
colaboración pues hay algunas preguntas abiertas, es decir, en el que la 
respuesta no se limita a la selección de una de las alternativas mostradas. 
 
También le incluyo un documento que expone con brevedad los 
fundamentos del método borroso Delphi por si es de su interés. 
 
Le ruego envíe su respuesta a la dirección de correo electrónico del 
profesor Ángel Sarabia, director de proyecto: 
asarabia@doi.icai.upco.es desde la que le mando la documentación. 
 
Le agradecería que respondiera antes de final del mes de noviembre. 
 
Cuento con su próxima respuesta, de nuevo, muchas gracias. 
 
Saludos: 
 
 
 
 
 
 
 
Carmen de Ribera Martín 
Madrid, 19 de noviembre de 2004 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 71
Explicación del Método Delphi: 
 
Es una técnica concebida para obtener y procesar eficientemente la 
información que los expertos poseen sobre las materias que conocen, y, a partir 
de ahí, lograr un resultado de grupo (generalmente una previsión) útil para ser 
empleada como información en la forma de decisión de incertidumbre. 
 
El Método Delphi, aunque fue creado en los años 50, sigue en plena 
actualidad. Las técnicas clásicas de previsión no son utilizables, pues muchas 
de las decisiones deben tomarse en las organizaciones sin tener suficiente base 
histórica e incluso sin ninguna referencia anterior. Por el contrario, el método 
Delphi, es una técnica cualitativa de previsión y pretende utilizar los datos 
disponibles y la intuición de los individuos, convenientemente estructurada
y 
canalizada, con el mayor rigor científico posible. 
 
El punto de partida para el desarrollo del método Delphi es originado por 
dos limitaciones: 
• La incapacidad que muestran las técnicas de previsión tradicionales para 
satisfacer las necesidades de información del decisor en circunstancias de 
incertidumbre. 
• Las limitaciones de las técnicas grupales que se basan en la interacción 
directa de la información subjetiva. 
 
Características fundamentales del método Delphi: 
- Proceso iterativo: Los expertos que toman parte en un proceso Delphi 
deben emitir su opinión en más de una ocasión. A través de sucesivas rondas 
las estimaciones de los participantes suelen convergir, finalizando el proceso en 
el momento en el que las opiniones se estabilizan. 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 72
Esta forma de proceder ofrece al experto la posibilidad de reflexionar y, 
en su caso, reconsiderar su postura, debido a la aparición de nuevos 
planteamientos propios o ajenos. 
- Anonimato: Implica que ningún miembro del grupo debe conocer las 
respuestas particulares que corresponden a cada uno de los otros participantes. 
En un sentido más estricto puede incluso, según las características de la 
aplicación concreta, que ni siguiera sepan quiénes son los otros expertos 
componentes del grupo. Esta característica tiene como fin reducir el efecto 
pernicioso que ejercen para la comunicación efectiva algunos elementos 
dominantes del grupo. Se busca eliminar algunas de las causas que impulsan la 
inhibición de los participantes. 
 
Para evitar la confrontación directa y guardar el anonimato se recurre 
principalmente a cuestionarios escritos, aunque también es factible la utilización 
de comunicación a través de ordenadores, conectando informáticamente los 
participantes al investigador o grupo coordinador, la realización de entrevistas 
individuales personales o incluso el contacto vía teléfono o fax. En cualquier 
caso, el control de la comunicación está siempre en manos del grupo 
coordinador, y no hay nunca interacción directa entre los expertos participantes. 
 
- Feedback (o retroalimentación) controlado: Diversos experimentos han 
demostrado que los resultados del grupo son superiores a los individuales, 
gracias, fundamentalmente, a la interacción que en ellos se da. El Delphi 
mantiene y promueve esa interacción, solicitándola, a veces expresamente, en 
cada ronda, y facilitándola antes de la iniciación de la siguiente. Se transmite 
siempre la posición general del grupo en cada momento del proceso frente al 
problema analizado y, frecuentemente, razonamientos discordantes o 
información adicional solicitada por el grupo o aportada motu propio por el 
investigador. Es decir, antes del comienzo de cada nueva ronda, los expertos 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 73
conocen, por lo menos, los resultados alcanzados en la precedente, a lo cual se 
le puede añadir la información ya mencionada. 
 
La “filtración” o control de la comunicación entre los expertos por parte 
del grupo coordinador tiene como finalidad evitar la aparición de “ruidos”, es 
decir, la transmisión efectiva de información no relevante para el objetivo del 
estudio, redundante o incluso errónea. Además, garantiza la utilización de un 
lenguaje común y entendible por todos y desvincula las aportaciones de los 
expertos que originariamente las realizaron, evitando anclajes de opiniones en 
posiciones iniciales por causas psicológicas y no racionales. 
 
- Respuesta estadística de grupo: En los casos en los que el grupo es 
requerido para realizar una estimación numérica, la respuesta del grupo viene 
caracterizada generalmente por la mediana de las respuestas individuales. 
Aunque se promueva el consenso, éste no es el objetivo último y no tiene por 
qué alcanzarse necesariamente. El rango intercuartílico de las estimaciones 
será el indicador del nivel de consenso, o de dispersión de las respuestas, 
conseguido. Esta dispersión es a su vez portadora en sí misma de información 
útil para el investigador. 
 
La respuesta estadística de grupo consigue de esta forma dos logros 
importantes, estos son garantizar que las aportaciones u opiniones de todos los 
miembros estén presentes en la respuesta del grupo y reducir la presión hacia 
la conformidad. 
 
Metodología: 
 
El investigador encargado de llevarlo a cabo o grupo de encargados, 
contacta con un conjunto de personas(expertos), cuyo conocimiento, 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 74
características y experiencia se estimen a priori como apropiados para la 
consecución del objetivo del estudio, solicitándole su colaboración. 
 
El grupo coordinador traslada el tema objeto de estudio a preguntas 
aptas de tratamiento Delphi, es decir, que permitan efectuar sobre las 
estimaciones de los expertos individuales un tratamiento estadístico posterior 
que de lugar a una respuesta estadística del grupo. 
 
Las preguntas así diseñadas son enviadas a los expertos. A la recepción 
de la respuesta el grupo coordinador procede a la agregación de las distintas 
estimaciones individuales, extrayendo una medida de tendencia central, 
generalmente la mediana que es tomada como respuesta del grupo. 
 
Estos datos son remitidos a los expertos junto con su respuesta 
individual. A la luz de esta nueva información, los expertos son requeridos para 
que revisen sus primeras estimaciones, si es que lo consideran oportuno. 
 
Las iteraciones del proceso continúan hasta que se percibe estabilidad en 
las respuestas, es decir, cuando su mediana prácticamente no oscila. 
 
Por último se hace llegar a los participantes el resultado de la última 
ronda, la cual puede tomarse como respuesta final, y redactar el informe 
correspondiente. 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 75
Anexo 4: Hojas de respuestas 
 
Nº 1 (estudiante) en la 1ª ronda: 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 5 9 3 3 9 9 9 5 9 
B 5 9 3 3 9 9 9 5 9 
C 2 9 9 9 9 9 9 9 9 
D 2 2 3 9 9 5 9 5 6 
E 5 6 5 5 9 8 9 6 9 
F 5 8 5 5 9 8 9 6 9 
 
 
Nº 1 en la 2ª ronda: 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 1 1 4 9 8 7 5 8 
B 5 1 1 4 9 9 8 5 8 
C 2 1 1 9 9 8 8 9 8 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 4 1 1 5 9 7 9 6 8 
F 5 1 1 5 9 8 9 6 8 
 
 
Nº 2 (profesional) en la 1ª ronda: 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 7 4 5 9 8 5 5 9 
B 5 5 5 6 6 5 5 6 7 
C 5 7 6 6 8 8 6 5 8 
D 3 5 4 8 6 6 8 5 8 
E 4 6 6 6 9 8 5 7 9 
F 5 5 5 6 5 6 7 5 7 
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 76
Nº 2 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 1 1 5 8 6 5 5 7 
B 5 1 1 6 6 5 5 6 7 
C 4 1 1 6 7 8 6 5 8 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 4 1 1 6 7 8 5 5 7 
F 5 1 1 6 5 6 7 5 5 
 
 
Nº 3 (estudiante) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 3 8 5 6 8 9 6 8 8 
B 5 5 8 7 8 7 8 7 7 
C 5 5 9 9 8 5 8 7 7 
D 1 1 3 7 7 9 5 7 5 
E 2 2 4 7 9 8 8 8 6 
F 4 4 7 9 8 8 8 8 6 
 
 
Nº 3 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 3 1 1 6 8 7 5 6 7 
B 5 1 1 7 8 6 6 5 7 
C 4 1 1 9 8 5 7 7 7 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 2 1 1 7 9 6 6 6 6 
F 4 1 1 7 8 7 7 6 6 
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 77
Nº 4 (estudiante) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 5 6 9 6 6
8 4 9 
B 5 6 7 8 7 7 7 5 8 
C 5 5 6 9 6 6 8 4 9 
D 5 5 6 9 6 6 8 4 9 
E 5 6 5 8 5 5 7 3 7 
F 5 6 7 8 7 7 7 5 8 
 
 
Nº 4 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 1 1 8 6 6 8 4 8 
B 5 1 1 7 7 6 7 5 7 
C 4 1 1 8 6 6 7 4 8 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 5 1 1 7 5 5 7 3 6 
F 5 1 1 8 7 7 7 5 6 
 
 
Nº 5 (profesional) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 3 5 4 4 5 5 3 5 5 
B 4 5 3 3 5 5 3 5 5 
C 5 9 5 6 6 5 5 4 9 
D 3 3 4 4 5 5 4 5 5 
E 2 5 5 5 9 5 4 5 6 
F 3 3 4 5 5 4 4 6 6 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 78
Nº 5 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 3 1 1 4 5 5 4 5 5 
B 4 1 1 4 5 5 4 5 5 
C 4 1 1 7 6 5 5 4 8 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 2 1 1 5 5 5 4 6 6 
F 3 1 1 5 7 5 5 6 6 
 
 
Nº 6 (profesional) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 2 4 6 7 7 7 2 4 2 
B 3 4 4 6 8 8 4 8 3 
C 5 7 9 8 9 8 8 7 5 
D 2 4 7 7 9 7 5 8 3 
E 4 7 8 9 9 8 9 9 6 
F 3 7 9 9 9 8 9 8 7 
 
 
Nº 6 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 2 1 1 7 7 7 2 4 2 
B 3 1 1 6 8 8 4 8 3 
C 5 1 1 8 9 8 8 7 5 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 4 1 1 9 9 8 9 9 6 
F 3 1 1 9 9 8 9 8 7 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 79
Nº 7 (profesional) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 5 8 7 5 3 7 8 8 
B 3 2 5 7 5 5 5 6 4 
C 5 4 8 8 8 4 5 8 8 
D 3 2 6 5 5 5 5 5 5 
E 3 6 6 5 7 6 6 6 5 
F 4 4 8 8 7 4 5 7 6 
 
 
Nº 7 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 1 1 5 5 4 6 6 8 
B 4 1 1 6 5 5 5 6 5 
C 5 1 1 8 8 4 5 8 7 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 3 1 1 5 7 6 6 6 5 
F 4 1 1 7 7 4 6 7 6 
 
 
Nº 8 (estudiante) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 5 6 5 8 4 3 9 7 2 
B 5 4 4 7 3 2 7 7 2 
C 4 5 6 6 4 4 7 7 1 
D 2 6 4 7 4 4 8 8 2 
E 3 4 5 8 3 2 7 7 3 
F 4 5 6 6 3 3 8 8 2 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 80
Nº 8 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 5 1 1 8 4 3 9 7 2 
B 5 1 1 7 3 2 7 7 2 
C 4 1 1 6 4 4 7 7 1 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 3 1 1 8 3 2 7 7 3 
F 4 1 1 6 3 3 8 8 2 
 
 
Nº 9 (profesional) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 5 9 6 5 5 6 7 4 9 
B 4 8 6 5 6 7 4 7 9 
C 3 6 8 9 7 6 9 5 8 
D 3 6 7 8 8 5 6 5 7 
E 4 8 7 7 8 8 7 7 7 
F 3 7 8 8 7 5 7 5 7 
 
 
Nº 9 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 5 1 1 5 5 6 7 4 9 
B 4 1 1 5 6 7 4 7 9 
C 3 1 1 9 7 6 9 5 8 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 4 1 1 7 8 8 7 7 7 
F 3 1 1 8 7 5 7 5 7 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 81
Nº 10 (profesional) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 2 3 5 5 5 4 8 7 2 
B 5 3 5 9 8 5 8 8 2 
C 4 7 5 9 6 4 8 5 2 
D 3 3 5 8 6 4 5 6 2 
E 4 3 5 8 9 4 6 7 2 
F 3 3 5 8 5 4 5 7 2 
 
 
Nº 10 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 2 1 1 5 5 4 8 7 2 
B 5 1 1 9 8 5 8 8 2 
C 4 1 1 9 6 4 8 5 2 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 4 1 1 8 9 4 6 7 2 
F 3 1 1 8 5 4 5 7 2 
 
 
Nº 11 (profesional) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 3 6 4 5 5 6 6 7 7 
B 4 7 4 5 6 6 6 7 8 
C 5 7 6 7 8 6 7 8 9 
D 2 5 6 7 7 7 7 6 6 
E 3 6 7 7 8 8 5 7 6 
F 4 6 7 7 7 7 8 7 6 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 82
Nº 11 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 3 1 1 5 3 3 3 7 8 
B 4 1 1 8 9 7 6 5 6 
C 4 1 1 9 7 6 6 7 7 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 2 1 1 7 9 8 5 7 6 
F 3 1 1 8 8 7 6 6 6 
 
 
Nº 12 (profesional) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 5 7 6 6 4 1 6 6 
B 4 6 3 6 8 3 2 4 8 
C 5 7 8 9 7 1 6 6 7 
D 1 2 2 3 4 6 3 1 5 
E 2 2 6 5 9 4 2 3 6 
F 3 5 7 7 7 6 1 2 6 
 
 
Nº 12 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 1 1 6 6 4 1 6 6 
B 4 1 1 6 8 3 2 4 8 
C 5 1 1 9 7 1 6 6 7 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 2 1 1 5 9 4 2 3 6 
F 3 1 1 7 7 6 1 2 6 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 83
Nº 13 (profesional) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 3 5 7 7 9 3 7 4 6 
B 4 4 4 4 4 4 8 8 6 
C 4 5 7 8 8 6 4 4 4 
D 4 5 5 5 5 7 5 8 6 
E 4 4 4 4 8 7 4 4 4 
F 4 5 8 8 8 6 8 4 6 
 
 
Nº 13 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 3 1 1 7 9 3 7 4 6 
B 4 1 1 4 4 4 8 8 6 
C 4 1 1 8 8 6 4 4 4 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 4 1 1 4 8 7 4 4 4 
F 4 1 1 8 8 6 8 4 6 
 
 
Nº 14 (profesional) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 8 9 8 8 5 8 8 9 
B 3 8 8 8 8 6 7 5 9 
C 3 8 8 9 8 5 7 8 9 
D 5 6 6 8 6 6 6 6 6 
E 4 7 7 7 9 7 7 7 9 
F 5 7 8 8 7 6 7 7 9 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 84
Nº 14 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 1 1 6 8 5 7 7 8 
B 3 1 1 7 8 6 6 5 7 
C 3 1 1 8 8 5 6 7 7 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 4 1 1 7 8 6 7 7 8 
F 4 1 1 7 7 6 7 7 8 
 
 
Nº 15 (profesional) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 4 7 7 7 6 5 8 8 
B 4 5 3 7 6 6 6 8 7 
C 3 7 6 8 4 5 8 4 6 
D 2 3 4 6 5 6 4 3 6 
E 2 5 4 5 7 4 3 6 4 
F 4 4 3 5 5 5 4 7 5 
 
 
Nº 15 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 1 1 7 7 6 5 8 8 
B 4 1 1 7 6 6 6 8 7 
C 3 1 1 8 4 5 8 4 6 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 2 1 1 5 7 4 3 6 4 
F 4 1 1 5 5 5 4 7 5 
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 85
Nº 16 (profesional) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 5 5 6 7 8 8 7 6 8 
B 5 4 3 6 7 7 7 7 6 
C 4 6 6 8 5 5 8 4 8 
D 3 4 4 5 5 5 5 3 5 
E 4 5 5 6 8 4 5 5 5 
F 4 4 4 5 6 6 4 7 7 
 
 
Nº 16 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 5 1 1 7 8 8 7 6 8 
B 5 1 1 6 7 7 7 7 6 
C 4 1 1 8 5 5 8 4 8 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 4 1 1 6 8 4 5 5 5 
F 4 1 1 5 6 6 4 7 7 
 
 
Nº 17 (estudiante) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 5 4 5 7 5 4 8 8 
B 4 4 4 6 8 6 4 8 7 
C 5 7 8 8 6 7 8 5 7 
D 3 4 7 7 8 7 5 4 6 
E 4 5 5 8 9 7 5 6 8 
F 4 6 4 8 8 7 6 6 5 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 86
Nº 17 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 1 1 5 7 5 4 7 7 
B 4 1 1 6 8 6 4 7 6 
C 5 1 1 8 6 7 8 5 6 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 4 1 1 7 7 7 5 6 7 
F 4 1 1 7 7 7 6 6 5 
 
 
Nº 18 (estudiante) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 4 6 6 7 7 7 8 8 
B 4 4 3 4 6 7 8 7 7 
C 5 8 8 8 6 7 5 5 7 
D 3 4 5 8 6 8 7 5 6 
E 5 7 6 6 8 7 6 7 6 
F 3 5 5 8 7 8 7 8 7 
 
 
Nº 18 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 1 1 6 7 6 7 6 6 
B 4 1 1 4 6 6 6 7 7 
C 5 1 1 8 6 7 5 5 7 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 4 1 1 6 8 7 6 7 6 
F 3 1 1 7 7 6 7 7 7 
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 87
Nº 19 (estudiante) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f
g h 
A 4 3 5 6 8 7 7 8 8 
B 4 4 3 5 6 8 6 8 5 
C 5 6 7 8 6 7 6 6 6 
D 3 4 6 5 6 7 6 4 5 
E 5 8 5 6 9 7 5 6 5 
F 3 6 6 8 7 9 8 6 6 
 
 
Nº 19 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 1 1 6 6 6 7 8 8 
B 4 1 1 5 6 7 6 8 5 
C 5 1 1 8 6 6 6 6 6 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 5 1 1 6 8 6 5 6 5 
F 3 1 1 8 6 8 7 6 6 
 
 
Nº 20 (estudiante) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 5 5 4 6 8 7 6 8 8 
B 5 4 4 5 7 8 6 8 6 
C 4 8 7 8 7 7 6 5 6 
D 3 4 6 7 7 7 6 5 5 
E 3 5 6 5 8 7 6 5 6 
F 5 6 5 8 8 7 7 6 6 
 
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 88
Nº 20 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 1 1 6 8 7 6 7 8 
B 5 1 1 5 7 6 6 7 6 
C 4 1 1 8 7 7 6 5 6 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 3 1 1 5 8 7 6 5 6 
F 4 1 1 8 7 7 7 6 6 
 
 
Nº 21 (estudiante) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 5 5 6 7 7 5 8 7 
B 5 4 4 6 7 8 4 8 6 
C 5 7 7 7 6 5 7 4 6 
D 4 4 6 4 7 7 7 6 5 
E 4 4 4 6 9 7 6 7 7 
F 5 4 3 6 7 8 4 7 6 
 
 
Nº 21 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 1 1 6 7 7 5 7 7 
B 5 1 1 6 7 7 4 8 6 
C 5 1 1 7 6 5 7 4 6 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 4 1 1 6 9 7 6 7 7 
F 5 1 1 6 7 8 4 7 6 
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 89
Nº 22 (estudiante) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 3 2 4 5 6 5 7 8 
B 5 4 3 3 7 7 4 8 6 
C 4 7 6 7 6 7 9 5 8 
D 3 3 6 6 7 5 7 5 5 
E 5 3 4 7 9 6 6 6 6 
F 5 4 5 6 7 6 8 5 7 
 
 
Nº 22 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 1 1 4 5 6 5 7 8 
B 5 1 1 3 7 6 4 8 6 
C 4 1 1 7 6 7 9 5 8 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 5 
E 3 1 1 7 7 6 6 6 6 
F 5 1 1 6 7 6 8 5 7 
 
 
Nº 23 (estudiante) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 4 3 3 6 7 7 8 6 
B 4 4 3 6 7 8 7 9 5 
C 4 7 8 9 7 7 6 4 6 
D 4 3 5 5 7 6 5 6 5 
E 5 5 4 6 8 7 6 7 6 
F 5 7 7 8 7 7 7 6 6 
 
 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 90
Nº 23 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 1 1 3 6 6 7 6 6 
B 4 1 1 6 7 7 7 7 5 
C 4 1 1 9 7 6 6 4 6 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 4 1 1 6 8 7 6 7 6 
F 4 1 1 7 7 7 7 6 6 
 
 
Nº 24 (profesional) en la 1ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 6 5 5 8 8 7 9 5 
B 5 5 4 7 8 8 8 8 6 
C 5 8 8 8 7 7 7 5 8 
D 3 5 6 5 8 5 5 4 6 
E 3 5 6 7 9 7 7 7 7 
F 5 8 7 8 8 6 8 7 8 
 
 
Nº 24 en la 2ª ronda: 
 
 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 1 1 5 8 8 7 7 5 
B 5 1 1 7 8 8 8 8 6 
C 5 1 1 8 7 7 7 5 8 
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
E 3 1 1 7 9 7 7 7 7 
F 4 1 1 8 8 6 8 7 8 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 91
Anexo 5: Software empleado 
 
Debido a la gran cantidad de variables (datos de entrada) con los que se 
tenía que trabajar, más aún considerando que cada uno de esos números 
naturales correspondían a un número borroso definidos por cuatro parámetros, 
se hacía imprescindible la implementación de un programa que llevará a cabo 
los cálculos. 
 
En un primer momento se pensó en escribir un código en lenguaje C++ 
que era el que más conocíamos y habíamos usado y con él ejecutar un 
programa capaz de extraernos todos los resultados que le requiriéramos. Según 
fuimos avanzando descubrimos que las operaciones eran muy engorrosas y 
largas pero no difíciles de implementar y con un programa ya comercializado del 
paquete “Office” del “entorno Windows”: el “Excel” bastaba para definir las 
operaciones que necesitábamos. 
 
Así, con tantos documentos Excel como rondas y tantas hojas en cada 
uno como participantes más una para calcular las medias y las desviaciones 
pudimos llevar a cabo los análisis numéricos necesarios. También con la ayuda 
de este programa hemos realizado los gráficos de los números borrosos 
definidos en un principio y de los resultantes de las medias. 
 
Las funciones ya definidas en el programa que más hemos utilizado han 
sido: 
- Búsqueda vertical y asignación: =BUSCARV() función que busca un valor 
en una tabla y asigna a esa posición el número que en esa tabla esté en 
una determinada posición de la fila donde se encuentre ese valor. Se ha 
empleado para asignar los valores borrosos a las respuestas 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 92
- Búsqueda horizontal y asignación: =BUSCARH() De semejante utilidad, 
en este caso asigna lo que esté en una determinada posición de la 
columna donde se encuentre el valor buscado 
- Función suma, resta, división….utilizadas para calcular medias 
- Función valor absoluto: ABS() dado la posición de un valor devuelve el 
valor absoluto 
- Función mínimo:MIN() como parámetro se ha de meter una tabla, una 
columna, una fila uo cualquier conjunto y devuelve el valor mínimo, 
también se puede combinar con la función ABS. EN este proyecto ha sido 
usada para saber cuál es la diferencia mínima de valores absolutos de 
c.d.g. 
 
A continuación mostramos en una página una hoja de Excel 
correspondiente a la respuesta de un participante y su “traducción” a números 
borrosos, todavía por separado la valoración de los criterios y de las 
alternativas. 
 
En las siguientes páginas se adjunta la hoja donde se calcularon, por 
separado, las medias de las respuestas de los criterios y de las alternativas. A 
partir de ahí, se ponderaron las alternativas según criterios (multiplicando como 
se ha explicado). 
 
También en estas últimas páginas, se observa cómo se calcula el centro 
de gravedad de las superficies que abarcan cada uno de los números borrosos 
que representan cada alternativa ya ponderada. El c.d.g. de la superficie del 
número borroso que la cubre nos ayudará a asignarle un valor natural 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 93
Borrosificación criterios Borrosificación de alternativas 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta 
nº 2 Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt Alt 
Cri im a b c d e f g h 
A 4 7 4 5 9 8 5 5 9 
B 5 5 5 6 6 5 5 6 7 
C 5 7 6 6 8 8 6 5 8 
D 3 5 4 8 6 6 8 5 8 
E 4 6 6 6 9 8 5 7 9 
F 5 5 5 6 5 6 7 5 7 
 
Traducciones criterios: Traducciones alternativas: 
i1 i2 i3 i4 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4 
0,7 0,8 0,9 1 0,75 0,8 0,9 0,95 0,15 0,25 0,4 0,5 0,3 0,4 0,6 0,7
0,9 1 1 1 0,3 0,4 0,6 0,7 0,3 0,4 0,6 0,7 0,5 0,6 0,75 0,85
0,9 1 1 1 0,75 0,8 0,9 0,95 0,5 0,6 0,75 0,85 0,5 0,6 0,75 0,85
0,25 0,35 0,65 0,75 0,3 0,4 0,6 0,7 0,15 0,25 0,4 0,5 0,9 0,95 1 1
0,7 0,8 0,9 1 0,5 0,6 0,75 0,85 0,5 0,6 0,75 0,85 0,5 0,6 0,75 0,85
0,9 1 1 1 0,3 0,4 0,6 0,7 0,3 0,4 0,6 0,7 0,5 0,6 0,75 0,85
 
d1 d2 d3 d4 e1 e2 e3 e4 f1 f2 f3 f4 g1 g2 g3 g4 h1 h2 h3 h4 
1 1 1 1 0,9 0,95 1 1 0,3 0,4 0,6 0,7 0,3 0,4 0,6 0,7 1 1 1 1
0,5 0,6 0,75 0,85 0,3 0,4 0,6 0,7 0,3 0,4 0,6 0,7 0,5 0,6 0,75 0,85 0,75 0,8 0,9 0,95
0,9 0,95 1 1 0,9 0,95 1 1 0,5 0,6 0,75 0,85 0,3 0,4 0,6 0,7 0,9 0,95 1 1
0,5 0,6 0,75 0,85 0,5 0,6 0,75 0,85 0,9 0,95 1 1 0,3 0,4 0,6 0,7 0,9 0,95 1 1
1 1 1 1 0,9 0,95 1 1 0,3 0,4 0,6 0,7 0,75 0,8 0,9 0,95 1 1 1 1
0,3 0,4 0,6 0,7 0,5 0,6 0,75 0,85 0,75 0,8 0,9 0,95 0,3 0,4 0,6 0,7 0,75 0,8 0,9 0,95
 
1 0 0 0 0,1
2 0 0,1 0,2 0,3
3 0,25 0,35 0,65 0,75
4 0,7 0,8 0,9 1
5 0,9 1 1 1
1 0 0 0 0 
2 0 0 0,05 0,1 
3 0,05 0,1 0,2 0,25 
4 0,15 0,25 0,4 0,5 
5 0,3 0,4 0,6 0,7 
6 0,5 0,6 0,75 0,85 
7 0,75
0,8 0,9 0,95 
8 0,9 0,95 1 1 
9 1 1 1 1 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 94
Media importancia de los criterios: 
 
 
 
 
 
 
 
Media valoración de las alternativas: 
 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4 d1 d2 d3 d4 
A 0,4 0,48 0,61 0,69 0,39 0,47 0,6 0,68 0,49 0,57 0,7 0,77 0,65 0,71 0,82 0,88
B 0,32 0,41 0,54 0,63 0,23 0,31 0,44 0,51 0,49 0,56 0,69 0,76 0,65 0,72 0,82 0,87
C 0,66 0,73 0,84 0,89 0,72 0,78 0,88 0,92 0,86 0,9 0,96 0,98 0,66 0,73 0,83 0,89
D 0,18 0,25 0,38 0,46 0,37 0,45 0,6 0,68 0,59 0,66 0,77 0,83 0,58 0,66 0,78 0,85
E 0,38 0,46 0,6 0,68 0,39 0,49 0,64 0,73 0,59 0,66 0,79 0,85 0,88 0,91 0,94 0,95
F 0,41 0,49 0,63 0,71 0,52 0,59 0,71 0,78 0,73 0,79 0,88 0,92 0,69 0,74 0,84 0,89
 
e1 e2 e3 e4 f1 f2 f3 f4 g1 g2 g3 g4 h1 h2 h3 h4 
0,54 0,61 0,72 0,78 0,57 0,63 0,73 0,78 0,65 0,71 0,81 0,86 0,7 0,74 0,81 0,84
0,6 0,66 0,77 0,82 0,53 0,6 0,71 0,77 0,7 0,76 0,86 0,9 0,56 0,63 0,73 0,79
0,51 0,59 0,71 0,78 0,69 0,75 0,85 0,9 0,43 0,52 0,66 0,74 0,68 0,73 0,81 0,85
0,52 0,6 0,74 0,82 0,49 0,57 0,71 0,78 0,38 0,46 0,6 0,68 0,4 0,49 0,63 0,72
0,6 0,66 0,77 0,82 0,5 0,57 0,7 0,77 0,56 0,63 0,75 0,82 0,53 0,6 0,72 0,79
0,58 0,65 0,76 0,83 0,64 0,69 0,79 0,83 0,58 0,65 0,77 0,84 0,58 0,65 0,76 0,83
 
Cálculo medias ponderadas y c.d.g de las alternativas 
a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4 d1 d2 d3 d4 
0,25 0,34 0,49 0,6 0,26 0,31 0,45 0,54 0,37 0,48 0,64 0,74 0,41 0,51 0,67 0,77
0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
 X1 0,31 X1 0,29 X1 0,44 X1 0,48 
 X2 0,42 X2 0,38 X2 0,56 X2 0,59 
 X3 0,53 X3 0,48 X3 0,68 X3 0,71 
 Area1 0,05 Area1 0,02 Area1 0,05 Area1 0,05 
 Area2 0,16 Area2 0,14 Area2 0,16 Area2 0,16 
 Area3 0,05 Area3 0,05 Area3 0,05 Area3 0,05 
 Area 0,25 Area 0,21 Area 0,27 Area 0,26 
 cdga 0,42 cdgb 0,39 cdgc 0,56 cdgd 0,59 
 
 im im im im 
A 0,61 0,71 0,82 0,9
B 0,74 0,84 0,91 0,97
C 0,72 0,82 0,89 0,94
D 0,29 0,38 0,56 0,65
E 0,54 0,64 0,76 0,83
F 0,64 0,74 0,86 0,93
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 95
e1 e2 e3 e4 f1 f2 f3 f4 g1 g2 g3 g4 h1 h2 h3 h4 
0,33 0,43 0,6 0,7 0,34 0,44 0,6 0,7 0,33 0,44 0,6 0,71 0,35 0,45 0,6 0,7
0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
 X1 0,4 X1 0,41 X1 0,4 X1 0,42 
 X2 0,52 X2 0,52 X2 0,52 X2 0,53 
 X3 0,63 X3 0,64 X3 0,64 X3 0,63 
 Area1 0,05 Area1 0,05 Area1 0,05 Area1 0,05 
 Area2 0,17 Area2 0,16 Area2 0,16 Area2 0,15 
 Area3 0,05 Area3 0,05 Area3 0,05 Area3 0,05 
 Area 0,27 Area 0,26 Area 0,27 Area 0,25 
 cdge 0,52 cdgf 0,52 cdgg 0,52 cdgh 0,53 
 
 
 Cabe señalar que el 0 para los números extremos y el 1 para los 
números núcleos indican el grado de pertenencia de la función del número 
borroso que representan. Por área 1, 2 y 3 y c.d.g 1, 2 y 3 entendemos los 
referentes a los del triángulo izquierdo, rectángulo central y triángulo derecho, 
respectivamente, en los que toda área trapezoidal se puede dividir 
 
n 
1 0 0 0 0 cdg1 0
2 0 0 0,05 0,1 cdg2 0,04
3 0,05 0,1 0,2 0,25 cdg3 0,15
4 0,15 0,25 0,4 0,5 cdg4 0,33
5 0,3 0,4 0,6 0,7 cdg5 0,5
6 0,5 0,6 0,75 0,85 cdg6 0,68
7 0,75 0,8 0,9 0,95 cdg7 0,85
8 0,9 0,95 1 1 cdg8 0,96
9 1 1 1 1 cdg9 1
 
Ahora para “desborrosificar” lo que haremos es calcular la diferencia de 
entre los c.d.g. de los números borrosos resultantes y los c.d.g. de los números 
borrosos que previamente definíamos, asignando a cada alternativa el número 
natural cuya diferencia del c.d.g de su borroso asociado sea menor, de este 
modo nos resulta: 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 96
 |a-n| |b-n| |c-n| |d-n| |e-n| |f-n| |g-n| |h-n| 
1 0,42 0,39 0,56 0,59 0,52 0,52 0,52 0,53 1
2 0,38 0,35 0,52 0,55 0,48 0,48 0,48 0,49 2
3 0,27 0,24 0,41 0,44 0,37 0,37 0,37 0,38 3
4 0,09 0,07 0,23 0,27 0,19 0,2 0,2 0,2 4
5 0,08 0,11 0,06 0,09 0,02 0,02 0,02 0,03 5
6 0,26 0,28 0,12 0,08 0,16 0,15 0,15 0,15 6
7 0,43 0,46 0,29 0,26 0,33 0,33 0,33 0,32 7
8 0,54 0,57 0,4 0,37 0,44 0,44 0,44 0,44 8
9 0,58 0,61 0,44 0,41 0,48 0,48 0,48 0,47 9
 
 0,08 0,07 0,06 0,08 0,02 0,02 0,02 0,03 
 5 4 5 6 5 5 5 5 
 
Es obvio que la primera alternativa que desecharemos por menos 
importante que el resto es la b pero también desecharemos la a porque, de la 
observación del gráfico que a continuación reproducimos a pequeña escala, 
deducimos que este número es el que más dispersión (momento de inercia en 
torno al eje que pasa por su c.d.g.) tiene y por tanto la que menos consenso que 
obtenido. (alternativa a en azul oscuro y alternativa b en fucsia) 
Medias ponderadas trapezoidales
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
alternativa_a alter_b alter_c alter_d alter_e alter_f alter_g alter_h 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 97
Anexo 6: Declaración de Bolonia: 
 
Declaración conjunta de los Ministros Europeos de Educación 
Reunidos en Bolonia el 19 de Junio de 1999 
 
Gracias a los extraordinarios logros de los últimos años, el proceso 
Europeo se ha convertido en una realidad importante y concreta para la Unión y 
sus ciudadanos. 
 
Las perspectivas ampliadas junto con la profundización de las relaciones 
con otros países Europeos proporcionan, incluso, una dimensión más amplia a 
esta realidad. Mientra tanto, estamos siendo testigos de una concienciación 
creciente en la mayor parte del mundo académico y político, y en la opinión 
pública, de la necesidad de establecer una Europa más completa y de mayor 
alcance construida, en particular, mediante el desarrollo y fortalecimiento de sus 
dimensiones intelectual, cultural, social y científica y tecnológica. 
 
En la actualidad, la Europa del conocimiento está ampliamente 
reconocida como un factor irremplazable para el crecimiento social y humano y 
es un componente indispensable para consolidar y enriquecer a la ciudadanía 
Europea, capaz de dar a sus ciudadanos las competencias necesarias para 
afrontar los retos del nuevo milenio, junto con una conciencia de compartición 
de valores y pertenencia a un espacio social y cultural común. 
 
Universalmente, se consideran sumamente importantes la educación y la 
cooperación educativa para el desarrollo y fortalecimiento de sociedades 
estables, pacíficas y democráticas, tanto más a la vista de la situación del 
Sureste Europeo. 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 98
La declaración realizada el 25 de Mayo de 1998 en la Sorbona, basada 
en estas consideraciones, hacía hincapié en el papel central de las 
Universidades en el desarrollo de las dimensiones culturales Europeas. En ella 
se resaltaba la creación del Área Europea de Educación Superior como vía 
clave para promocionar la movilidad de los ciudadanos y la capacidad de 
obtención de empleo y el desarrollo general del Continente. 
 
Algunos países Europeos aceptaron la invitación a comprometerse en la 
consecución de los objetivos señalados en la declaración mediante su firma, o 
expresando su adhesión a estos principios. La dirección tomada por diversas 
reformas de la enseñanza superior, lanzadas mientras tanto en Europa, ha 
producido la determinación de actuar en muchos Gobiernos. 
 
Por su parte, las instituciones de educación Europeas han aceptado el 
reto y han adquirido un papel principal en la construcción del área Europea de 
Educación Superior, también en la dirección
de los principios fundamentales 
que subyacen en la Carta Magna de la Universidad de Bolonia de 1988. Esto es 
de vital importancia, dado que la independencia y autonomía de las 
Universidades asegura que los sistemas de educación superior e investigación 
se adapten continuamente a las necesidades cambiantes, las demandas de la 
sociedad y los avances en el conocimiento científico. 
 
Se ha fijado el rumbo en la dirección correcta y con propósitos racionales. 
Sin embargo, la consecución plena de una mayor compatibilidad y 
comparabilidad de los sistemas de educación superior requiere un impulso 
continuo. Necesitamos respaldarlo promocionando medidas concretas para 
conseguir adelantos tangibles. La reunión del 18 de Junio, con la participación 
de expertos autorizados y alumnos de todos nuestros países, nos proporcionó 
sugerencias muy útiles sobre las iniciativas a tomar. 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 99
Debemos apuntar, en particular, hacia el objetivo de incrementar la 
competitividad del sistema Europeo de educación superior. Puesto que la 
validez y eficacia de una civilización se puede medir a través del atractivo que 
tenga su cultura para otros países, necesitamos asegurarnos de que el sistema 
de educación superior Europeo adquiera un grado de atracción mundial igual al 
de nuestras extraordinarias tradiciones culturales y científicas. 
 
A la vez que afirmamos nuestra adhesión a los principios generales que 
subyacen en la declaración de la Sorbona, nos comprometemos a coordinar 
nuestras políticas para alcanzar en un breve plazo de tiempo, y en cualquier 
caso dentro de la primera década del tercer milenio, los objetivos siguientes, 
que consideramos de capital importancia para establecer el área Europea de 
educación superior y promocionar el sistema Europeo de enseñanza superior en 
todo el mundo: 
- La adopción de un sistema de titulaciones fácilmente comprensible y 
comparable, incluso a través de la puesta en marcha del Suplemento del 
Diploma, para promocionar la obtención de empleo y la competitividad del 
sistema de educación superior Europeo. 
- Adopción de un sistema basado esencialmente en dos ciclos 
fundamentales, pregrado y grado. El acceso al segundo ciclo requerirá que los 
estudios de primer ciclo se hayan completado, con éxito, en un periodo mínimo 
de tres años. El diploma obtenido después del primer ciclo será también 
considerado en el mercado laboral Europeo como nivel adecuado de 
cualificación. El segundo ciclo conducirá al grado de maestría y/o doctorado, al 
igual que en muchos países Europeos. 
- El establecimiento de un sistema de créditos - similar al sistema de 
ETCS - como medio adecuado para promocionar una más amplia movilidad 
estudiantil. Los créditos se podrán conseguir también fuera de las instituciones 
de educación superior, incluyendo la experiencia adquirida durante la vida, 
siempre que esté reconocida por las Universidades receptoras involucradas. 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 100
- Promoción de la movilidad, eliminando los obstáculos para el ejercicio 
efectivo de libre intercambio, prestando una atención particular a: 
- el acceso a oportunidades de estudio y formación y 
servicios relacionados, para los alumnos. 
- el reconocimiento y valoración de los periodos de 
estancia en instituciones de investigación, enseñanza y formación 
Europeas, sin perjuicio de sus derechos estatutarios, para los 
profesores, investigadores y personal de administración. 
- Promoción de la cooperación europea en aseguramiento de la calidad 
con el objeto desarrollar criterios y metodologías comparables. 
- Promoción de las dimensiones europeas necesarias en educación 
superior, particularmente dirigidas hacia el desarrollo curricular, cooperación 
entre instituciones, esquemas de movilidad y programas de estudio, integración 
de la formación e investigación. 
 
Por la presente nos comprometemos a conseguir estos objetivos - dentro 
del contexto de nuestras competencias institucionales y respetando plenamente 
la diversidad de culturas, lenguas, sistemas de educación nacional y de la 
autonomía Universitaria - para consolidar el área Europea de educación 
superior. Con tal fin, seguiremos los modos de cooperación intergubernamental, 
junto con los de las organizaciones Europeas no gubernamentales con 
competencias en educación superior. Esperamos que las Universidades 
respondan de nuevo con prontitud y positivamente y que contribuyan 
activamente al éxito de nuestros esfuerzos 
 
Convencidos de que el establecimiento del área Europea de Educación 
Superior requiere un constante apoyo, supervisión y adaptación a unas 
necesidades en constante evolución, decidimos encontrarnos de nuevo dentro 
de dos años para evaluar el progreso obtenido y los nuevos pasos a tomar. 
 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 101
Caspar EINEM 
Minister of Science and Transport 
(Austria) 
Gerard SCHMIT 
Director General of French 
Community 
Ministry for Higher Education and 
Research 
(Belgium) 
Jan ADE 
Director General 
Ministry of the Flemish Community 
Department of Education 
(Belgium) 
Anna Mmia TOTOMANOVA 
Vice Minister of Education and 
Science 
(Bulgaria) 
Eduard ZEMAN 
Minister of Education, Youth and 
Sport 
(Czech Republic) 
Margrethe VESTAGER 
Minister of Education 
(Dermnark) 
Tonis LUKAS 
Minister of Education 
(Estonia) 
Maija RASK 
Minister of Education and Science 
(Finland) 
Claude ALLEGRE 
Minister of National Education, 
Research and Technology 
(France) 
Wolf-Michael CATENHUSEN 
Parliamentary State Secretary 
Federal Ministry of Education and 
Research 
(Germany) 
Ute ERDSIEK-RAVE 
Minister of Education, Science, 
Research 
And Culture of the Land Scheswig-
Holstein 
(Permanent Conference of the 
Ministers 
of Culture of the German Länders) 
Gherassimos ARSENIS 
Minister of Public Education and 
Religious Affairs 
(Greece) 
Adam KISS 
Deputy State Secretary for Higher 
Education and Science 
(Hungary) 
Gudridur SIGURDARDOTTIR 
Secretary General 
Ministry of Education, Science and 
Culture 
(Iceland) 
Pat DOWLING 
Principal Officer 
Ministry for Education and Science 
(Ireland) 
Ortensio ZECCHINO 
Minister of University and Scientific
And Technological Research 
(Italy) 
Una aplicación del Método Delphi borroso al modelo universitario pag.- 102
Tatiana KOKEK 
State Minister of Higher Education 
and Science 
(Latvia) 
Kornelijus PLATELIS 
Minister of Education and Science 
(Lithuania) 
Erna HENNICOT-SCHOEPGES 
Minister of National Education and 
Vocational Training 
(Luxembourg) 
Louis GALEA 
Minister of Education 
(Malta) 
Loek HERMANS 
Minister of Education, Culture and 
Science 
(the Netherlands) 
Jon LILLETUN 
Minister of Education, Research 
and Church Affairs 
(Norway) 
Loek HERMANS 
Minister of Education, Culture and 
Science 
(the Netherlands) 
Eduardo Marçal GRILO 
Minister of Education 
(Portugal) 
Wilibald WINKLER 
Under Secretary of State of National 
Education 
(Poland) 
Milan FTACNIK 
Minister of Education 
(Slovak Republic) 
Andrei MARGA 
Minister of National Education 
(Romania) 
D.Jorge FERNANDEZ DIAZ 
Secretary of State of Education, 
Universities, 
Research and Development 
(Spain) 
Agneta BLADH 
State Secretary for Education and 
Science 
(Sweden) 
Charles KLEIBER 
State Secretary for Science and 
Research 
(Swiss Confederation) 
Baroness Tessa BLACKSTONE of 
Stoke 
Newington 
Minister of State for Education and 
Employment 
(United Kingdom)