Um mol de gas ideal monoatomico

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 22 – Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica 
1 
 
 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE 
JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 22 - ENTROPIA E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
04. Um mol de gás ideal monoatômico passa pelo ciclo mostrado na Fig. 22-18. O processo bc é 
uma expansão adiabática; pb = 10,0 atm, Vb = 1,00 × 10−3 m3, e Vc = 8,00 Vb. Calcule: (a) O 
calor adicionado ao gás; (b) O calor cedido pelo gás; (c) O trabalho realizado pelo gás; e (d) A 
eficiência do ciclo. 
 
 (Pág. 257) 
Solução. 
(a) Como bc é adiabática, nenhum calor pode ser trocado nessa etapa. Portanto, as outras duas 
etapas serão utilizadas uma para a entrada (QQ) e outra para a saída (QF) de calor do sistema. O 
calor é adicionado ao gás na etapa ab, pois o sistema aumenta de temperatura sem que nenhum 
trabalho ocorra. Logo: 
 int, 0ab ab ab ab V abE Q W Q nC T∆ = − = − = ∆ (1) 
O produto n∆Tab pode ser obtido a partir da equação de estado do gás ideal: 
 pV nRT= 
Para uma transformação que ocorre a volume constante, temos: 
 ab b abp V nR T∆ = ∆ 
 b ab ab
V p n T
R
∆
= ∆ (2) 
Substituindo-se (2) em (1): 
 ( ) ( )3 3
2 2
b b ab ab
ab V b b a
V p pV pQ C R V p p
R R
−∆  = = = − 
 
 (3) 
Agora precisamos calcular pa: 
 a a b b
a b
p V p V
T T
= 
 b aa
b
p Tp
T
= (4) 
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2 
O cálculo de pa requer o cálculo de Ta e Tb, ou pelo menos da razão Ta/Tb. O valor de Tb pode ser 
calculado de imediato: 
 b b bp V nRT= 
 b bb
p VT
nR
= (5) 
Tb pode ser obtido por comparação entre os estados a e c: 
 a a c c
a c
p V p V
T T
= 
Na equação acima, pa = pc, Va = Vb e Vc = 8 Vb. Logo: 
 8b b
a c
V V
T T
= 
 
8
c
a
TT = (6) 
Como Ta depende de Tc, precisamos calcular Tc. Para isso, vamos usar a etapa adiabática: 
 1 1b b c cT V T V
γ γ− −= 
Vamos substituir na expressão acima o valor de Tb dado pela Eq. (5) e Vc = 8 Vb: 
 1 1 18b b b c b
p V V T V
nR
γ γ γ− − −= 
 18
b b
c
p VT
nR γ −
= (7) 
Substituindo-se (7) em (6): 
 1
1
8 8 8
b b b b
a
p V p VT
nR nRγ γ−
= = (8) 
Substituindo-se (5) e (8) em (4): 
 8
8
b b
b
b
a
b b
p Vp
pnRp
p V
nR
γ
γ
 
 
 = =
 
 
 
 (9) 
Substituindo-se (9) em (3): 
 3 3 11
2 8 2 8
b
ab b b b b
pQ V p p Vγ γ
   = − = −  
  
 
Lembrando que, para um gás ideal monoatômico, γ = CP/CV = 5/3, teremos: 
 ( ) ( )5 3 3 5
3
3 Pa 110,0 atm 1,01 10 1,00 10 m 1 1.467,6562 J
2 atm
8
abQ
−
 
 
 
 
   = × × − =    
 
 
 1, 47 kJabQ ≈ 
(b) O calor é retirado do gás na etapa ca, que ocorre à pressão constante Logo: 
 ( )5 5 5 5
2 2 2 2ca p ca ca ca a ca a a c
Q nC T n R T nR T p V p V V = ∆ = ∆ = ∆ = ∆ = − 
 
 
Substituindo-se (9) e Va = Vb e Vc = 8 Vb na expressão acima, teremos: 
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3 
 ( ) ( )5 5 358 7
2 8 2.8 2.8
b
ca b b b b b b
pQ V V p V p Vγ γ γ
 = − = − = − 
 
 
 ( ) ( )5 3 35
3
35 Pa10,0 atm 1,01 10 1,00 10 m 552,3437 J
atm
2.8
caQ
−
 
 
 
 = − × × = − 
 
 
 552 JcaQ ≈ − 
(c) Em qualquer máquina térmica, temos: 
 Q FQ Q W= + 
 ( ) ( )1.467,6562 J 552,3437 J 915,3125 JQ F ab caW Q Q Q Q= − = − = − =   
 915 JW ≈ 
(d) A eficiência desta máquina térmica vale: 
 ( )
( )
915,3125 J
0,6236
1.467,6562 JQ
W
e
Q
= = =



 
 0,624e ≈ 
 
	Solução.