Aula04.Propriedades.Escoamento

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

12/03/2009
1
Operações Unitárias II
Transferência de calor
Prof. Gustavo Dacanal
gdacanal@fea.unicamp.br
Camada limite
� Camada limite hidrodinâmica
12/03/2009
2
Camada limite
� Camada limite térmica
Predição des coeficientes convectivos
� região de baixa velocidade -> a condução é mais importante
� região de alta velocidade -> a mistura entre o fluido mais quente e o mais 
frio contribui substancialmente para a transferência de calor 
� DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA (h)
( )TgVkcDfh p ∆= ,,,,,,,, δρµ
{





























etcforçada
externa
ernain
vertical
horizontal
cilíndricaparede
vertical
horizontal
planaparede
natural
convecção
t
( )
k
pcVD
k
DhNu
fNu
µ
µ
ρ .Pr..Re;.,onde 
PrRe,
===
=
( )
2
3
...
onde, 
Pr,
µ
δ TgDGr
GrfNu
∆
=
=
Natural
Forçada
12/03/2009
3
Equações para predição
(ver apostila)
12/03/2009
4
Choi e Okos (1986)
Condutividade
Densidade
Calor específico
Difusividade térmica ou
Em que: ρ
ρ
.
i
m
iV
i
XX =
12/03/2009
5
Problema
� Determinar a densidade, condutividade térmica, calor específico e 
difusividade térmica para um caldo fermentativo sob aquecimento.
Ts = 45 °C
T
∞
= 5 °C
Composição centesimal:
(Fração mássica)
Água: 77%
Carboidratos: 19%
Proteínas: 3%
Gordura: 0,2%
Cinzas: 0,8%
Problema
12/03/2009
6
Problema - resultados
Trabalho: Propriedades termofísicas
Entrega: próxima aula
�Tabela nutricional TACO
�http://www.unicamp.br/nepa/taco/
� Trabalho extraclasse: até 3 pessoas
� Escolher um alimento (composição nutricional)
� Estimar as propriedades termofísicas
� Temperaturas: -50 a 150 °C, a cada 10 °C
�Utilizar EXCEL (considerar ponto congelamento: -5 °C)
� (gráficos: propriedade x temperatura)
12/03/2009
7
Cálculo de “h”
Escoamento Externo
Similaridade na camada limite
� SOLUÇÃO FUNCIONAL :






=
*
*
*** Pr,,Re,,
dx
dpyxfT L






=
*
*
***
,,Re,,
dx
dpScyxfC LA
12/03/2009
8
Solução de Blasius
TRANSFERÊNCIA
DE CALOR
w
s
z
s
ou 











∞∞
µ
µ
Pr
Pr
T média do filme
Escoamento externo placa plana
Caso 1
ESCOAMENTO LAMINAR (Re < 10.000):
Camada limite:
u / u
∝
= 0,99
Escoamento Laminar em placa isotérmica [ Churchill e Ozoe]:
Com Nux = 2.Nux Numero de PecletPe = Re.Pr
Nusselt
Local:
todos Pr
12/03/2009
9
Escoamento externo placa plana
Caso 2
ESCOAMENTO TURBULENTO (Re > 10.000):
Re>105
15%
Nusselt local:
St = Nu/(Re.Pr)
Escoamento externo placa plana
Caso 3
CONDIÇÕES DA CAMADA LIMITE MISTA:
Coeficiente médio por toda placa : camadas Laminar e Turbulenta
12/03/2009
10
Escoamento externo placa plana
Caso 3
CONDIÇÕES DA CAMADA LIMITE MISTA:
L>>>XC (ReL >>> ReC):
Metodologia para Cálculos de Convecção
1. Reconhecimento da geometria do escoamento
2. Temperatura de referência: Propriedades (Tf ou T∝)
3. Camada limite: Re (Número de Reynolds)
4. Coeficiente superficial local ou médio
5. Correlação apropriada
12/03/2009
11
Escoamento transversal em cilindro
Escoamento transversal em cilindro
Depende
de Re
12/03/2009
12
Escoamento transversal em cilindro
Semelhante a ESFERA
Comprimento Característico
ESCOAMENTO 
TRANSVERSAL EM 
CILINDRO
Laminar
Turbulento
Ponto de estagnação:
Médias Globais [HILPERT]:
Tabela
L
o
c
al
12/03/2009
13
Escoamento transversal em cilindro
Médias Globais [HILPERT]:
12/03/2009
14
Escoamento transversal em cilindro
ZHUKAUSKAS:
em T
∝
Escoamento transversal em cilindro
PROPOSTA ÚNICA: [CHURCHILL e BERNSTEIN]
TFILME
Ampla faixa de Re e Pr:
ReD . Pr > 0,2
Precisão: < 20%
12/03/2009
15
Exemplo 7.4 (Livro Incropera)
Exemplo 7.4 (Livro Incropera)
Comparar h_experimental 
com correlações
15% perdas
Útil=
12/03/2009
16
Solução 1: Lei de Newton do resfriamento:
103 < Re < 105
ZHUKAUSKAS:
em T
∝
+3 %
Solução 2: Equação de Zhukauskas
12/03/2009
17
[CHURCHILL e BERNSTEIN]
Solução 2: Equação de CHURCHILL e BERNSTEIN
- 6 %
Solução 2: continuação...
12/03/2009
18
[HILPERT]:
-14 %
Tfilme
Solução 3: Equação de HILPERT
Escoamento através de feixes de tubos
Exemplos:
CALDEIRA
Resfriamento
de ar em 
serpentina
12/03/2009
19
Escoamento através de feixes de tubos
ALINHADAS EM QUINCÔNCIOS
[GRIMISON]:
Tfilme
Correções para 
diversos Fluidos
Escoamento através de feixes de tubos
12/03/2009
20
ESCOAMENTO ATRAVÉS DE FEIXES 
DE TUBOS
Escoamento através de feixes de tubos
Escoamento através de feixes de tubos
Caso NL < 10 :
)10()10( 2 ≥=< LDLD NNuCNNu
12/03/2009
21
Velocidade p/ o cálculo de Re 
Alinhado : 
Em quincôncio
(Triangular): 
Escoamento através de feixes de tubos
ZHUKAUSKA (mais recente):
Onde as constantes: C , m , configuração === Tabela
Escoamento através de feixes de tubos
12/03/2009
22
Escoamento através de feixes de tubos
Zhukauska:
Para NL < 20:
)20()20( 2 ≥=< LDLD NNuCNNu
Escoamento através de feixes de tubos
12/03/2009
23
Média Logarítimica
Da diferença de 
Temperatura
Escoamento através de feixes de tubos
Temperatura de
Saída:
Taxa global de
Transferência de
Calor
Queda de pressão
Do fluido no
Feixe de tubos f = fator de correção
Escoamento através de feixes de tubos
N = núm. de tubos
12/03/2009
24
Arranjo quadrado - alinhado
Escoamento através de feixes de tubos
Queda de pressão
Arranjo em quincôncio
Escoamento através de feixes de tubos
Queda de pressão
12/03/2009
25
Exercício 1 (escoamento externo)
Fluido: Ar 
T
∞
= 15 oC 
V = 30 m/s
Barra cilíndrica
Ts= 38 oC 
d = 5 cm
L= 0,6 m
Obter “h” e a taxa de calor transferido “q”
12/03/2009
26
Cálculo de “h”
Escoamento Interno
Escoamento interno
Camada Limite hidrodinâmica : LAMINAR / TUBO CIRCULAR
12/03/2009
27
Escoamento interno
TUBO CIRCULAR:
LAMINAR:
TURBULENTO
DESENVOLVIDO:
Comprimento da região de entrada
Escoamento interno
PERFIL DE VELOCIDADE :
VELOCIDADE MÉDIA :
(Integrando em 0 → r0 )
OU PERFIL DE VELOCIDADE :
r0 = 0 um=0,5 uMAX
12/03/2009
28
GRADIENTE DE PRESSÃO E FATOR DE ATRITO:
Fator de Atrito de Fanning: LAMINAR:
TURBULENTO:
Superfícies lisas
( e = 0 )
[PETUKHOV] (ampla faixa de Re):
Escoamento interno
Superfícies rugosas ( e/D ):
Diagrama de Moody
12/03/2009
29
PERFÍL TÉRMICO:
Comprimento térmico de entrada (LAMINAR):
Escoamento interno 
(Perfil de temperatura)
Escoamento interno 
(balanço de energia)
12/03/2009
30
Escoamento interno 
(balanço de energia)
Equação geral :
(independente do
Escoamento ou 
Superfície):
Escoamento interno 
(Temperatura do fluido)
Fluxo de calor constante Temperatura superfície 
constante
*perfil 
logarítmico de 
temperatura*perfil linear de temperatura
12/03/2009
31
Exercício 2: Fluxo de calor constante
Sendo:
hL = ?
?
Exercício 2: Fluxo de calor constante
Comprimento do tubo para temperatura de saída desejada:
)(
,, emsmpconv TTcmq −= &
KkgJc
C
TT
T
p
emsm
m
⋅=
°=
−
=
/4179
40
2
,,
12/03/2009
32
Exercício 2: Fluxo de calor constante
Coeficiente de convecção local na saída:
Lei de Newton do resfriamento 
Exercício 3: Temperatura
constante na superfície
[Condensação vapor]=cte
h = ?
lmsconv
emsmpconv
TAhq
TTcmq
∆=
−= )(
,,
& (8.37)
(8.44)
KkgJc
C
TT
T
p
emsm
m
⋅=
°=
−
=
/4178
36
2
,,
12/03/2009
33
lmsconv
emsmpconv
TAhq
TTcmq
∆=
−= )(
,,
&
KkgJc
C
TT
T
p
emsm
m
⋅=
°=
−
=
/4178
36
2
,,
Exercício 3: Temperatura constante na superfície
Correlações em escoamento interno
Fluxo de calor constante
Nu = h.D/kf = f (Re, Pr)
Correlações para: 
•Laminar (Nu = cte)
•Região de entrada (mista)
•Turbulento
Temperatura constante na 
superfície
Nu = h.D/kf = f (Re, Pr)
Correlações para: 
•Laminar (Nu = cte)
•Região de entrada (mista)
•Turbulento
p/ o cálculo de “h”
12/03/2009
34
Escoamento interno em tubos não circulares
Diâmetro
Hidráulico:
12/03/2009
35
Exercício 4: Cálculo de h
obs.: Comparar a eficiência com Exercício 1
Fluido: Ar 
Ti= 15 oC 
V = 30 m/s
Barra cilíndrica
Ts= 38 oC 
d = 5 cm
L= 0,6 m
Obter “h” e a taxa de calor transferido
Fluido: Ar 
To= ???
V = 30 m/s
Exercício 4: Cálculo de h e q
obs.: Comparar a eficiência com Exercício 1
Fluido: Ar 
Ti= 15 oC 
V = 30 m/s
Barra cilíndrica
Ts= 38 oC 
d = 5 cm
L= 0,6 m To= ???
V = 30 m/s
Solução: 
-”Chute” To ; 
-Achar as propriedades do fluido p/ Tb
-Correlação para h: Nu = f(Re, Pr)
-Obter h
-Conferir To pela equação:
q = hA(Ts – Tb) = m cp (To – Ti)
-Resposta: To = 17,95 oC e q = 213, 2 W
12/03/2009
36
Convecção natural ou livre
� Número de Grashof
� Natural
� Forcada 
� Natural + Forçada: Gr = 1
� Temperatura de filme
12/03/2009
37
Problema
� Propriedades termofísicas
� Coeficiente convectivo
� Taxa de transferência de calor