Universidade Federal de Campina Grande – UFCG

Centro de Formação de Professores – CFP

Unidade Acadêmica de Ciências Exatas e da Natureza – UACEN

Disciplina: Lógica aplicada à Matemática Perío do: 2012.1

Professor: Gilberto Fernandes Vieira

Aluno(a): Nota:

Observações: Das 7questõ es abaixo, escolha 5, incluindo as 4primeiras, e resolva-as!

Cada questão vale 2p ontos.

1. Demonstre os seguintes argumentos p ela regra indicada:

(a)∼(p∧q), p →r, q ∨ ∼ r7−→ ∼ p. (Regra de Demonstração indireta)

(b)p∨q , ∼r∨ ∼ q , 7−→ ∼ p→ ∼ r. (Regra de Demonstração condicional)

2. Dados os conjuntos A={−2,0,1,2}eB={−1,0,3}, determine o conjunto-

verdade da sentença ab erta x+y < 1em A×B.

3. Sejam as sentenças abertas em R:

p(x) : 2x−3≤0eq(x) : x+ 1 ≥0.

Determine Vp∧qeVp→q.

4. Dê a negação de cada uma das seguintes prop osiçõ es:

(a) (∀x)(x+ 2 ≤7) ∧(∃x)(x2−1 = 3).

(b) (∀x∈R)(∃y∈R)(x+y= 0).

5. A negação da proposição “Nenhuma fruta não é doce” p o de ser:

(a)Nenhuma fruta é do ce.

(b)To das as frutas são do ces.

(c)Existem frutas que são do ces

(d)To das as frutas não são do ces

(e)Existem frutas que não são do ces

6. Considere as proposiçõ es abaixo onde x , y são reais:

I . Existe ao menos um xtal que x < 2.

I I . Qualquer que seja x, x < 2.

I I I . Não existe xtal que x < 2.

I V . Existe ytal que para qualquer x, y < x.

Sobre a veracidade das prop osiçõ es acima, p o de-se aﬁrmar que estão corretas:

Prova3.Logica.Mat

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