Prova3.Logica.Mat

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Universidade Federal de Campina Grande – UFCG
Centro de Formação de Professores – CFP
Unidade Acadêmica de Ciências Exatas e da Natureza – UACEN
Disciplina: Lógica aplicada à Matemática Período: 2012.1
Professor: Gilberto Fernandes Vieira
Aluno(a): Nota:
Observações: Das 7 questões abaixo, escolha 5, incluindo as 4 primeiras, e resolva-as!
Cada questão vale 2 pontos.
1. Demonstre os seguintes argumentos pela regra indicada:
(a) ∼ (p ∧ q), p→ r, q ∨ ∼ r 7−→ ∼ p. (Regra de Demonstração indireta)
(b) p ∨ q, ∼ r∨ ∼ q, 7−→ ∼ p→∼ r. (Regra de Demonstração condicional)
2. Dados os conjuntos A = {−2, 0, 1, 2} e B = {−1, 0, 3}, determine o conjunto-
verdade da sentença aberta x+ y < 1 em A×B.
3. Sejam as sentenças abertas em R:
p(x) : 2x− 3 ≤ 0 e q(x) : x+ 1 ≥ 0.
Determine Vp∧q e Vp→q.
4. Dê a negação de cada uma das seguintes proposições:
(a) (∀x)(x+ 2 ≤ 7) ∧ (∃x)(x2 − 1 = 3).
(b) (∀x ∈ R)(∃ y ∈ R)(x+ y = 0).
5. A negação da proposição “Nenhuma fruta não é doce” pode ser:
(a) Nenhuma fruta é doce.
(b) Todas as frutas são doces.
(c) Existem frutas que são doces
(d) Todas as frutas não são doces
(e) Existem frutas que não são doces
6. Considere as proposições abaixo onde x, y são reais:
I. Existe ao menos um x tal que x < 2.
II. Qualquer que seja x, x < 2.
III. Não existe x tal que x < 2.
IV. Existe y tal que para qualquer x, y < x.
Sobre a veracidade das proposições acima, pode-se afirmar que estão corretas:
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(a) I e IV (b) II e IV (c) I, II e IV (d) I, II e III (e) I e II.
7. Considerando que a proposição “Nenhum homem bom pratica o mal” é falsa, qual
das seguintes alternativas apresenta uma proposição verdadeira?
(a) Todo homem bom pratica o mal.
(b) Todo homem bom não pratica o mal.
(c) Alguns homens bons não praticam o mal.
(d) Pelo menos um homem bom pratica o mal.
(e) Não há homem bom que pratique o mal.
Deus te abençoe!
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