AMPOP REAL

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CARACTERÍSTICAS NÃO IDEAIS DO 
AMPLIFICADOR OPERACIONAL 
MODELO REAL LINEARIZADO 
  0
1
c
A
A s
s



NESSE MODELO O GANHO 
É FINITO E DEPENDE 
DA FREQÜÊNCIA: 
SIMBOLOGIA 
DO AMPOP 
MODELO LINEAR RESISTÊNCIA DE SAÍDA 
RESISTÊNCIA DE 
ENTRADA 
GANHO 
75
125
1010:
501:
1010:



A
R
R
O
i
VALORES TÍPICOS 
CIRCUITO COM MODELO LINEARIZADO DO AMPOP 
CIRCUITO DE ENTRADA 
CARGA AMPOP 
O SEGUIDOR DE TENSÃO OU BUFFER DE GANHO UNITÁRIO 
svv 
  vv
 vvO
SO vv 
CONECÇÃO SEM BUFFER CONECÇÃO COM BUFFER 
SO vv 
O SEGUIDOR DE TENSÃO ATUA COMO 
AMPLIFICADOR BUFFER 
O SEGUIDOR DE TENSÃO ISOLA UM CIRCUITO 
DE OUTRO: “CASADOR” DE IMPEDÂNCIA. 
UTILIZADO EM CIRCUITOS QUE NÃO DISPÕE 
DE CAPACIDADE DE CORRENTE. 
MODELO E CIRCUITO PARA BUFFER 
DE GANHO UNITÁRIO 
0 inOOis VAIRIRV :KVL
0 inOO VAIRoutV- :KVLVARIÁVEL DE CONTROLE: in iV R I 
Resolvendo
1
out O O i
s O O i
V R A R
V R A R


 
1
S
out
O
V
V
A
BUFFER 
PERFORMANCE DE AMPOPS IDEAIS 
Op-Amp BUFFER GAIN
LM324 0.99999
LMC6492 0.9998
MAX4240 0.99995
EXEMPLO 
s
out
V
V
G  :ganho o Determine
0v
0  vvvAo
0v
0  iiRi
0
00
21




R
V
R
V outs
- v@KCL APPLY 
0i
1
2
R
R
V
V
G
s
out 
ASSUMIR MODELO LINEAR 
DO AMPOP E COMPARAR 
COM O IDEAL 
SUBSTITUIR O AMPOP PELO MODELO LINEAR 
DEFINIÇÃO DOS NÓS 
O MODELO LINEAR EQUIVALENTE DO AMP OP 
CONECÇÃO DOS COMPONENTES 
b - a 
b - d 
ANÁLISE DO CIRCUITO COM O MODELO 
2R
AMPLIFICADOR INVERSOR: ANALISE DO MODELO IDEAL 
ANÁLISE NODAL 
VARIÁVEL CONTROLADA EM TERMOS DO NÓ 
DE TENSÃO 
USO ALGEBRA LINEAR 


10,10
,10
8
5
Oi RR
A :AMP-OPTYPICAL 
9996994.45,1 21 
S
O
v
v
kRkR 000.5
S
O
v
v
A
0i
0  iiRi
  vvA
0v
0v
KCL @ TERMINAL INVERSOR 
0
00
21




R
v
R
v OS
1
2
R
R
v
v
s
O 
CASO COM AMPOP IDEAL PRÊVE EXCELENTE APROXIMAÇÃO. 
RESUMO COMPARAÇÃO: AMPOP IDEAL E MODELO LINEAR 
AMPOP IDEAL 
MODELO LINEAR 
AMPOP SUBSTITUIDO PELO MODELO 
LINEAR E O CIRCUITO ANALISADO 
COM FONTE DEPENDENTE. 
GANHO: 
 
 
 
 
OBTER GANHO E RESISTÊNCIA DE ENTRADA - MODELO LINEAR AMPOP 


iR
v
v
OvO
R
)(   vvA
 O AMPOP 


iR
v
v
OvO
R
)(   vvA
1v


ADICIONAR A FONTE DE SINAL 


iR
v
v
OvO
R
)(   vvA
1v


1R
2R
E OS RESISTORES EXTERNOS 
REDESENHAR O CIRCUITO PARA MELHOR 
ANÁLISE NODAL OU DE MALHA. 
DETERMINE O CIRCUITO EQUIVALENTE 
USANDO MODELO LINEAR PARA O AMPOP 


iR
v
v
OvO
R
)(   vvA
1v


1R
2R
 CIRCUITO EQUIVALENTE 
NÃO INVERSOR – MODELO LINEAR 
MALHA 1 
MALHA 2 
VERIÁVEL DE CONTROLE 
CIRCUITO EQUIVALENTE 
MODIFICCADO 


Ov
)( 21122 iiRiRvO 
RESISTÊNCIA ENT. 
1
1
i
v
Rin 
GANHO 
i
O
v
v
G 
MALHA 1 
MALHA 2 
VARIÁVEL DE CONTROLE – ANÁLISE MALHA 
MODELO MATEMÁTICO 
)( 21122 iiRiRvO 
FORMA MATRICIAL – EQ. MALHAS 
1 1 1 1
1 1 2 2
( )
( ) 0
i
i O
R R R i v
AR R R R R i
      
           
1
1 11 1
1 1 22
( )
( ) 0
i
i O
R R Ri v
AR R R R Ri

     
             FORMA P/ SOLUÇÃO 
1 2 1 1 1( )( ) ( )O i iR R R R R R AR R      
1 2 1
1 1
( )
( ) ( )
O
i i
R R R R
Adj
AR R R R
  
     
1 2 11 1
1 12
( )1
( ) ( ) 0
O
i i
R R R Ri v
AR R R Ri
     
            SOLUÇÃO 
1
21
1 v
RRR
i O



1
2
( )iAR Ri
 


???A
1
121
1
211
22111
))(()(
)(
v
RARRR
v
RRRR
iRRiRv
iO
O







iRARA 1 inR
1
21
1 R
RR
v
v
G O


Ganho finito e dependente da freqüência 
Amplificador não inversor V V 
     sVdsAsVo 
     Vd s V s V s  
     sVo
RfR
R
sVisVd 


 
 
 
0iV
V s
s
Vo s
 


 s
R
R+Rf
 
         Vo s = A s × Vi s -Vo s × s  
 
 
 
   ssA
sA
sVi
sVo


1
onde 
FREQÜÊNCIA DO GANHO UNITÁRIO 
 
2
1
1
u
u
c
Ao
A j
 




 
 
  
 
2
2
01
u
c
A


 
  
 
 para Ao>>1, 
cu fAf  0
2
0 1  Aff cauf
M.A. 
M.F. 
assumindo A0β>>1, 
Robert L. Boylestad and Louis 
Nashelsky 
Electronic Devices and Circuit Theory, 
8e 
Copyright ©2002 by Pearson Education, Inc. 
Upper Saddle River, New Jersey 07458 
All rights reserved. 
Ganho Largura de Banda 
1 u VD Cf f A f 
Ex.: Det. Freq. Corte 
onde Banda = 1 MHz e 
ganho MA = 200 V/mV 
1
5
200 /
u
C
VD
f MHz
f Hz
A V mV
  
Influência da impedância de entrada e saída do Ampop 
 
 
  //RZR
//RZ
sV
sV
sβ
inf
in
0
ei


    00d0 iZVsAsV 
eid VV 
   s.V
R//ZR
R//Z
s.V
//ZRR
//ZR
V 0
inf
in
i
inf
inf
ei




Por superposição: 
        00
inf
in
0
inf
inf
i0 iZ
R//ZR
R//Z
sV
//ZRR
//ZR
sVsAsV 




















        00
inf
in
0
inf
inf
i0 iZ
R//ZR
R//Z
sV
//ZRR
//ZR
sVsAsV 




















f
0ei
0
R
VV
ii


 
 
 
    






















β
1
1
R
Z
sAsβ1
R
Z
sA
//ZRR
//ZR
sV
sV
f
0
f
0
inf
inf
i
0
 
   
 
 
f
0
f
0
f
0
inf
inf
i
0
R
Z
R
Z
βsAβ1
R
Z
sA
//ZRR
//ZR
sV
sV











  
   
 
 
f
0
f
0
f
0
inf
inf
i
0
R
Z
R
Z
sAβ1
R
Z
sA
//ZRR
//ZR
sV
sV


















 
   
 
  

















f
0
f
0inf
inf
i
0
R
Z
sA
R
Z
1
sβ
1
//ZRR
//ZR
sV
sV
???A
 
   sβ
1
.
//ZRR
//ZR
sV
sV
inf
inf
i
0


 
  R
R
sV
sV f
i
0 
EFEITOS CC: TENSÃO DE OFF SET (Vos) 
É representada por uma fonte CC. As entradas aterradas, com 
alimentação, a saída pode estar em + Vcc ou – Vcc, ou seja, saturada. 
Desequilibrio entre os transistores da entrada diferencial do ampop. 
Valores máximos e mínimos – dados do fabricante (741: Vos = 6 mV). 
Medir o valor e polaridade: 
Amp. não inversor Ideal 







R
R
1VV fOS0
p/ Rf >> R 
Se Vo > 0 Vos > 0 
Se Vo < 0 Vos < 0 
Folha de 
Especificação 
741. 
Tensão de off set 
COMPENSAÇÃO 
DO OFF SET 
Para o 741, utilizar os 
pinos 1 e 5 do Ampop. 
Obs.: Este tipo 
compensa o nível CC 
de saída (tensão e 
corrente) 
EFEITOS CC: CORRENTES DE POLARIZAÇÃO 
CORRENTES QUE FLUEM ATRAVÉS DOS TERMINAIS DE ENTRADA 
f b1i = i
0 b1 fV = I ×R
Por definição:
b1 b2
b
i +i
I =
2
Quando as correntes de base não são 
iguais, o fabricante especifica a assimetria 
através da corrente de offset (Ios). 
TÉCNICA DE COMPENSAÇÃO DA CORRENTE DE POLARIZAÇÃO 
Rc: Resistor de compensação B b2 CV = -i ×R
0 AA
b1
f
V -V0 -V
+ = i
R R
f
0 A b1 f
R
V =V 1+ +i R
R
 
 
 Nó inversor 
Considerando VA=VB e 
b1 b2 bi = i = I 
f
0 b f C
R
V = I R - R 1+
R
  
  
  
Idealmente: Vo = 0, não deveria 
haver erro na saída do ampop 
devido a corrente de polarização 
f
C f
f
R×R
R = = R / /R
R+R
CORRENTE DE OFF SET Ios 
Por definição, temos que: 
OS b1 b2I i - i
2
21 bb
b
ii
I


0S
b2 b
I
i = I ±
2
0S
b1 b
I
i = I ±
2
Manipulando as duas equações 
f
f
f
C RR
RR
RR
R //



E para o caso anterior:  1 20 f b b f OSV = R × i - i = R ×I
Especificada pelo 
fabricante 
Corrente de 
Off set: Ios 
Corrente de 
Polarização: Ib 
INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA: DERIVA (DRIFT) 
OS EFEITOS DE TEMPERATURA SÃO MAIORES NOS DESVIOS 
DE TENSÃO E CORRENTE CC. 
POR SUPERPOSIÇÃO: ANÁLISE EM TRÊS PARTES 
DISTINTAS: 
Efeito da corrente de polarização ib2 (ib1 = 0 e Vos = 0); 
Efeito da corrente de polarização ib1 (ib2 = 0 e Vos = 0); 
Efeito da tensão de offset Vos (ib2 = 0 e ib1 = 0); 
 
Obs.: Pode obter a deriva da corrente de offset. 
INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA: DERIVA (DRIFT) 
POR SUPERPOSIÇÃO: 
Efeito da corrente de polarização (+); 
Efeito da corrente de polarização (-); 
Efeito da tensão de offset; 
INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA: DERIVA (DRIFT) 
Efeito da corrente de polarização 
C2bB RiV 
01 A A
f
V -V V -0
=
R R01 2
1
f
C b
R
V R i
R
 
     
 
VA = VB 
b1 fi = -i
2A 0
f
f
V -V
= i
R
02 f b1V = R ×iVA=0 (terra virtual) 
INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA: DERIVA (DRIFT) 
Efeito da tensão de off set 
B 0S C-V +V +i×R =0
KVL em B 
0 0B S AV V V i   
f
03 0S
R
V = 1+ ×V
R
 
 
 
Somando os 
efeitos 
INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA: DERIVA (DRIFT) 
01 21
f
C b
R
V R i
R
 
     
 
02 f b1V = R ×i
S
f
V
R
R
V 003 1 








0 2 1 01 1
f f
C b f b S
R R
V R i R i V
R R
   
            
    0 0 1 2
1
/ /S f b C bV V R R i R i     
fRR
R


INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA: DERIVA (DRIFT) 
 0 0 1 2
1
/ /S f b C bV V R R i R i     
0S
b1 b
I
i = I
2
 0S
b2 b
I
i = I
2
  0S 0S0 0S f b C b
I I1
V = × V + R / /R × I - R × I
2 2
    
    
       2
0S
0 0S b f C f C
I1
V = × V +I × R / /R - R × R / /R +R    
Diferenciando 
em T 
   0 0S b 0Sf C f C
dV dV dI dI1
= × + × R / /R - R × R / /R +R
dT dT dT dT
 
 
 
Exercício: a) a tensão de saída V0 com e sem o uso do resistor de compensação 
RC; b) a variação na tensão de saída V0 na temperatura de 50
o C, com e sem o uso 
do resistor de compensação RC, sabendo que o circuito foi balanceado para V0=0 
em 25ºC. Use R=10 kΩ, Rf= 100 kΩ, VOS= ±5 mV, IOS= ±50 nA e Ib= 500 nA. 
a) 
   
2
0S
0 0S b f f
I1
V = × V + I × R / /R - Rc + × R / /R +Rc
 
 
    0 11 5 9 500 25 9 106,975V m k n n k mV        
b) 
0 59,95V mVs/ Rc 
c/ Rc 
CμV/º5
dT
dV0S 
CnA/º0.05
dT
dI0S 
CnA/º0.5
dT
dIb 
mV2.74ΔV0 
mV1.62ΔV0 
s/ Rc 
c/ Rc 
   1
2
0 0S b 0S
f C f C
dV dV dI dI1
= × + × R / /R - R × R / /R +R
dT dT dT dT    
Razão de Rejeição da Fonte de Alimentação (PSRR) 
Origina-se a partir da tensão de offset que, por sua vez, varia com a 
variação da tensão simétrica de alimentação do amplificador 
operacional. Logo, define-se: 
 PSRR μV/V0S
CC
V
V



Amplificador inversor 
S
f
V
R
R
V 00 1 






S
f
V
R
R
V 00 1 






PSRRV
R
R
V CC
f








 10
Razão de Rejeição de Modo Comum (CMRR) 
0 d d cm cmV = A ×V +A ×V
d 2 1V =V -V
2 1
cm
V +V
V =
2
d
cm
A
CMRR
A
 cm0 d d
V
V = A × V +
CMRR
 
 
 
Amplificador não inversor 
ei en
cm
V +V
V =
2 1020log
d
dB
c
A
CMRR
A

A
1
2
0 V
R
R
1V 



















CMRR
V
V
R
R
1V cmi
1
2
0













CMRR
1
1
R
R
1
V
V
1
2
i
0
Taxa de Subida (Slew-Rate) - SR 
 0 /
dV
SR V s
dt

Especifica a taxa máxima de variação da tensão de 
saída quando é aplicado um sinal de grande 
amplitude na forma de degrau. 
Variação superior ao SR, saída não varia 
suficientemente rápido logo, sinal distorcido. 
Exemplo: Ampop com SR = 2 V/µs, qual é o 
máximo ganho de tensão de MF que pode ser 
utilizado quando o sinal de entrada varia de 
0,5 V em 10 µs? 
0
0
0
i
i
i i
V
V V SRtV AV A A
V Vt t
t t

       
  
 
2V
40
0,5 V
10
s
A
s


 
Taxa de Subida (Slew-Rate) - SR 
 sV
dt
dV
SR /0
Amplificador seguidor de tensão 
Sinal de entrada onda quadrada 
5.0
20
5.0
V
T 


μs 
CI 741 SR= 0.5 V/μs 
40T 
ou seja, tempo de estabilização 
do sinal de saída para este 
amplificador após a mudança de 
polaridade do sinal de entrada. μs 
Taxa de Subida (Slew-Rate) - SR 
 0 /
dV
SR V s
dt

Amplificador seguidor de tensão 
Sinal de entrada senoidal 
tsenVV Pi 
0
0cos 2P t P P
dV
SR V t V f V
dt
           
ou ;
2
. 1 ganho unitárioi
SR SR
f
K K
K AV


 
  
Máxima frequência do sinal de entrada 
Taxa de Subida (Slew-Rate) - SR 
 sV
dt
dV
SR /0
Amplificador seguidor de tensão 
Sinal de entrada degrau 
   tuVtVi 
 
s
V
sVi 
  0
1
c
A
A s
s



 
 
 
 sA1
sA
sV
sV
i
0


 
 
0 0
01
i
c
V s A
sV s
A


 
A0>>1 
 
 
0 1
1i
u
V s
sV s



 0
1 V V V
V s
s s s s
1 u
u


   

0.u cA 
   tuVtVi 
 
s
V
sVi 
 0
1 V V V
V s
s s s s
1 u
u


   

   /1 e t0V t V  Aplicando a transformada inversa de Laplace 
onde 
1
u


 
.2 . uSR V f
0. .2 . cSR V A f
Robert L. Boylestad and Louis 
Nashelsky 
Electronic Devices and Circuit Theory, 
8e 
Copyright ©2002 by Pearson Education, Inc. 
Upper Saddle River, New Jersey 07458 
All rights reserved. 
Ex.: Det. A máxima freq. que pode ser 
utilizada. A taxa de subida do amp-op é 
SR = 0,5 V/µs. 
1
240kΩ
24
10kΩ
fR
A
R
  
Ganho: 
Tensão de 
saída: 
 0 . 24 0,02 V 0,48ViV AV  
Freq. 
máxima: 6
0
0,5 V/μs
1,1 10 rad/s
0,48V
SR
x
V
  
Sem distorção 
Folha de 
especificação 
CI 741 
Robert L. Boylestad and Louis 
Nashelsky 
Electronic Devices and Circuit Theory, 
8e 
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Ex.: De acordo com as especificações 
do CI 741, calcular a tensão de offset de 
saída típica para o amplificador ilustrado. 
1
0( )
1
31 mV
f
offset IO
R R
V V
R

 
0( ) 7,2mVoffset IO fV I R 
0( ) 31mV +7,2mV=38,2mVoffsetV 
Devido ao ganho e tensão: 
Devido a corrente e realimentação: