AF_Capítulo4

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24/09/2012
1
O VALOR DO DINHEIRO 
NO TEMPO
Ross, Westerfield e Jordan (2002)
Capítulo 4
Valor do Dinheiro no Tempo
• Refere-se ao fato de que um real na mão
hoje vale mais do que um real prometido
para alguma data futura.
• A relação entre dinheiro agora e dinheiro
mais tarde depende, entre outras coisas,
da taxa de juros que você irá conseguir
com o investimento.
24/09/2012 Guilherme Kirch
Notação
• VF (FV)� Valor futuro;
• VP (PV)� Valor presente;
• r (i)� Taxa de juros por período;
• t (n)� Número de períodos;
24/09/2012 Guilherme Kirch
Valor Futuro e Composição
• Valor Futuro:
• Valor no qual um determinado montante presente se
transformará se aplicado por t períodos a uma taxa de
juros r.
• Investindo por um único período:
• Imagine que você invista $ 100 em uma caderneta de
poupança que rende uma taxa de juros de 10% ao ano.
Quanto você terá dentro de um ano?
• Em termos gerais, se você investir por um período à
taxa de juros r, seu investimento irá crescer (1 + r) por
real investido.
24/09/2012 Guilherme Kirch
Valor Futuro e Composição
• Investindo por mais de um período:
• Voltando ao nosso investimento de $ 100, quanto você
terá após dois anos, supondo que a taxa de juros não
se altere?
• O processo de deixar seu dinheiro e os juros
acumulados aplicados em um investimento por mais de
um período é denominado de composição.
• A composição de juros significa ganhar juros sobre
juros e denominamos o resultado de juros compostos.
• Quando os juros incidem somente sobre o principal
originalmente investido temos o caso dos juros simples.
24/09/2012 Guilherme Kirch
Valor Futuro e Composição
• Investindo por mais de um período:
• Imagine que você encontrou uma oportunidade de
investimento de dois anos que rende 14% ao ano. Se
você investir $ 325, quanto terá ao final de dois anos?
Qual é o valor dos juros simples? Qual é o valor dos
juros compostos?
• Fórmula Geral do Valor Futuro:
��� = �� × 1 + �
�
• Fator de Valor Futuro (VP=$1):
��� �, � = 1 + � �
24/09/2012 Guilherme Kirch
24/09/2012
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Valor Futuro e Taxas de Juros
24/09/2012 Guilherme Kirch
Valor Presente e Desconto
• Imagine que você precisa ter $ 10.000
daqui a 10 anos e que você pode obter
uma taxa de 6,5% a.a. de juros sobre seu
dinheiro. Quanto você precisa investir hoje
para alcançar seu objetivo?
• O valor presente, portanto, é o montante
que teria que ser aplicado hoje, a taxa de
juros r, para acumular $ VF em t períodos a
frente.
24/09/2012 Guilherme Kirch
Valor Presente e Desconto
• O caso de um único período:
• Quanto precisamos investir hoje a 10% para obter $ 1
daqui a um ano?
• Valor presente x (1,1) = $ 1
• Valor Presente = $ 1/1,1 = $ 0,909
• Valor Presente em períodos múltiplos:
• Imagine que você precise ter $ 1.000 dentro de dois
anos. Se você conseguir um rendimento de 7% a.a.,
quanto precisa aplicar para se assegurar de que terá $
1.000 no momento em que forem necessários?
• Valor Presente x (1,07)2 = $ 1.000
• Valor Presente = $ 1.000/ (1,07)2 = $ 873,44
24/09/2012 Guilherme Kirch
Valor Presente e Desconto
• O valor presente nada mais é do que o
inverso do valor futuro. Em vez de
compormos o dinheiro para o futuro, o
descontamos de volta ao presente.
• Fórmula Geral do Valor Presente:
�� = ��� 1 + �
�⁄
• Fator de Valor Presente (VF=$1):
��� �, � = 1 1 + � �⁄
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Valor Presente e Taxas de Juros
24/09/2012 Guilherme Kirch
Valor Presente e Valor Futuro
• Exemplo 4.7 – Avaliando Investimentos:
• Sua empresa pretende comprar um ativo por $ 335.
Esse investimento é muito seguro. Venderá o ativo
daqui a três anos por $ 400. Você sabe que pode
investir os $ 335 em outras aplicações de risco
semelhante que renderiam 10% a.a. O que você pensa
dessa proposta de investimento?
24/09/2012 Guilherme Kirch
24/09/2012
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Determinando a Taxa de Juros 
(Desconto)
• Usando a fórmula do valor futuro:
� =
���
��
�
�
− 1
• Se você aplicar $ 1.250 hoje obterá $ 1.350
daqui a um ano. Qual é a taxa que o
investimento está rendendo?
• Digamos que você recebeu uma oferta de
investimento que custará $ 100 e que
duplicará o capital investido em oito anos.
Qual é a taxa de retorno desse investimento?
24/09/2012 Guilherme Kirch
Determinando o Número de Períodos
• Usando a fórmula do valor futuro:
� =
ln ��� ��⁄
ln 1 + �
=
ln ��� − ln ��
ln 1 + �
Em que: ln � é o logaritmo natural de �.
• Você está economizando para comprar a Godot
Company. O custo total será de $ 10 milhões.
Atualmente, você já tem por volta de $ 2,3 milhões.
Se seu dinheiro render 5%, quanto tempo terá que
esperar? A 16%, quanto tempo terá que esperar?
24/09/2012 Guilherme Kirch
Exercício 6
• Questões e Problemas: 1 (Ross, Cap. 4);
• Questões e Problemas: 7 (Ross, Cap. 4);
• Questões e Problemas: 8 (Ross, Cap. 4);
• Questões e Problemas: 9 (Ross, Cap. 4);
• Questões e Problemas: 10 (Ross, Cap. 4);
• Questões e Problemas: 11 (Ross, Cap. 4);
• Questões e Problemas: 12 (Ross, Cap. 4);
24/09/2012 Guilherme Kirch