[SLIDES] Geometria Descritiva

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GEOMETRIAGEOMETRIA
Prof. André Veiga
DESCRITIVADESCRITIVA
Surgiu no século XVII 
com o sábio francês, 
Gaspard Monge. Foi 
definida como a parte 
GEOMETRIA GEOMETRIA 
DESCRITIVADESCRITIVA
Prof. André Veiga
definida como a parte 
da Matemática que tem 
por fim representar 
sobre um plano as 
figuras do espaço, de 
modo a poder resolver, 
os problemas relativos 
a esta figura.
SISTEMASISTEMA
DEDE
SISTEMASISTEMA
DEDE
Prof. André Veiga
DEDE
PROJEÇÃOPROJEÇÃO
DEDE
PROJEÇÃOPROJEÇÃO
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
SISTEMA DE PROJEÇÃOSISTEMA DE PROJEÇÃO
» Consiste em estabelecer dois planos » Consiste em estabelecer dois planos » Consiste em estabelecer dois planos » Consiste em estabelecer dois planos 
perpendiculares, de modo que um ponto no perpendiculares, de modo que um ponto no 
espaço seja determinado pela interseção de espaço seja determinado pela interseção de 
duas retas perpendiculares a estes planosduas retas perpendiculares a estes planos
Prof. André Veiga
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
PLANOS DE PROJEÇÃOPLANOS DE PROJEÇÃO
Prof. André Veiga
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
PLANOS DE PROJEÇÃOPLANOS DE PROJEÇÃO
Prof. André Veiga
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
PLANOS DE PROJEÇÃOPLANOS DE PROJEÇÃO
Prof. André Veiga
PH = PLANO HORIZONTAL
PV = PLANO VERTICAL
LT = LINHA DE TERRAPP2
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
PLANOS DE PROJEÇÃOPLANOS DE PROJEÇÃO
Prof. André Veiga
LT = LINHA DE TERRA
P = PONTO NO ESPAÇO
P1 = PROJ. HORIZ. DO PONTO
P2 = PROJ. VERT. DO PONTO
P1
P2
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
DIEDROSDIEDROS
•• ESTUDO DO PONTOESTUDO DO PONTO
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GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
•• POSICÇÕES DO OBSERVADOR (1º DIEDRO)POSICÇÕES DO OBSERVADOR (1º DIEDRO)
Prof. André Veiga
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
ÉPURAÉPURA
» » Representação da figura do espaço por Representação da figura do espaço por 
•• ESTUDO DO PONTOESTUDO DO PONTO
» » Representação da figura do espaço por Representação da figura do espaço por 
meio de suas projeções, depois de feito o meio de suas projeções, depois de feito o 
rebatimentorebatimento
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GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
•• ESTUDO DO PONTOESTUDO DO PONTO
ÉPURAÉPURA
Prof. André Veiga
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
COTA E COTA E AFASTAMENTOAFASTAMENTO
» Chama» Chama--se cota a distância do ponto P (no espaço) ao se cota a distância do ponto P (no espaço) ao 
ponto plano horizontal (PH), que é a mesma distância da ponto plano horizontal (PH), que é a mesma distância da 
•• ESTUDO DO PONTOESTUDO DO PONTO
ponto plano horizontal (PH), que é a mesma distância da ponto plano horizontal (PH), que é a mesma distância da 
projeção vertical (PV) deste ponto à linha de terra (projeção vertical (PV) deste ponto à linha de terra (ltlt), em ), em 
épura.épura.
» » ChamaChama--se afastamento a distância do ponto P (no espaço) se afastamento a distância do ponto P (no espaço) 
ao plano vertical (PV). Que é a mesma distância da projeção ao plano vertical (PV). Que é a mesma distância da projeção 
horizontal (PH) deste ponto, à linha de terra (horizontal (PH) deste ponto, à linha de terra (ltlt).).
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GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
ABSCISSAABSCISSA
» Para que a posição do ponto no espaço » Para que a posição do ponto no espaço 
•• ESTUDO DO PONTOESTUDO DO PONTO
» Para que a posição do ponto no espaço » Para que a posição do ponto no espaço 
fique perfeitamente definida, introduzfique perfeitamente definida, introduz--se se 
uma terceira coordenada, que estará uma terceira coordenada, que estará 
localizada na linha de terra, a abscissa.localizada na linha de terra, a abscissa.
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GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
POSIÇÕES DE UM PONTOPOSIÇÕES DE UM PONTO
Em relação aos planos de projeção, um ponto pode Em relação aos planos de projeção, um ponto pode 
ocupar posições diferentes:ocupar posições diferentes:
•• ESTUDO DO PONTOESTUDO DO PONTO
ocupar posições diferentes:ocupar posições diferentes:
Pode está em um dos quatro diedros:Pode está em um dos quatro diedros:
»»No No PV ou no PH.PV ou no PH.
»»Na linha de terra (LT).Na linha de terra (LT).
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ESTUDO DA ESTUDO DA ESTUDO DA 
RETA
ESTUDO DA 
RETA
Prof. André Veiga
ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
BB2
PV
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B
B1
B2
AA2
A1 PH
LT
ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
PERTINÊNCIA DE PONTO E RETAPERTINÊNCIA DE PONTO E RETA
» Um ponto pertence a uma reta, » Um ponto pertence a uma reta, » Um ponto pertence a uma reta, » Um ponto pertence a uma reta, 
quando as suas projeções estão quando as suas projeções estão 
sobre as projeções de mesmo sobre as projeções de mesmo 
nome da reta.nome da reta.
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
PERTINÊNCIA DE PONTO E RETAPERTINÊNCIA DE PONTO E RETA
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
TRAÇO DA RETATRAÇO DA RETA
ChamaChama--se “traço de uma reta” o ponto em se “traço de uma reta” o ponto em 
que a reta fura ou atravessa um plano de que a reta fura ou atravessa um plano de 
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que a reta fura ou atravessa um plano de que a reta fura ou atravessa um plano de 
projeção. O traço sobre o PV chamaprojeção. O traço sobre o PV chama--se traço se traço 
vertical, e por convenção representavertical, e por convenção representa--se pela se pela 
letra V. No PH chamaletra V. No PH chama--se traço horizontal, se traço horizontal, 
representado pela letra H.representado pela letra H.
ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
TRAÇO DA RETATRAÇO DA RETA
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
POSIÇÕES DA RETAPOSIÇÕES DA RETA
» Em relação aos planos de projeção, a reta pode ocupar » Em relação aos planos de projeção, a reta pode ocupar 
várias posições; posições estas que determinam nomes e várias posições; posições estas que determinam nomes e 
propriedades particulares:propriedades particulares:propriedades particulares:propriedades particulares:
I) RETA QUALQUER I) RETA QUALQUER 
II) RETAS SEGUNDO PARALELISMO EM RELAÇÃO AOS II) RETAS SEGUNDO PARALELISMO EM RELAÇÃO AOS 
PLANOS DE PROJEÇÃOPLANOS DE PROJEÇÃO
III) RETAS SEGUNDO PERPENDICULARISMO EM RELAÇÃO III) RETAS SEGUNDO PERPENDICULARISMO EM RELAÇÃO 
AOS PLANOS DE PROJEÇÃOAOS PLANOS DE PROJEÇÃO
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
RETAS SEGUNDO O PARALELISMO EM RETAS SEGUNDO O PARALELISMO EM 
RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃORELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃORELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃORELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO
aa) Reta horizontal(ou de nível)) Reta horizontal(ou de nível)
b) Reta frontal(ou de frente)b) Reta frontal(ou de frente)
c) Reta c) Reta FrontohorizontalFrontohorizontal
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
RETAS RETAS SEGUNDO O SEGUNDO O PARALELISMOPARALELISMO
B
B1
B2
AA2
PV
RETA HORIZONTAL RETA FRONTAL RETA FRONTOHORIZONTAL
A1 PH
LT
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
RETAS SEGUNDO PERPENDICULARISMO RETAS SEGUNDO PERPENDICULARISMO 
EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE 
PROJEÇÃOPROJEÇÃOPROJEÇÃOPROJEÇÃO
aa) Reta Vertical) Reta Vertical
b) Reta de Topob) Reta de Topo
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
RETAS RETAS SEGUNDO O SEGUNDO O PERPENDICULARISMOPERPENDICULARISMO
RETA VERTICAL
RETA DE TOPO
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
RETAS SEGUNDO RETAS SEGUNDO A OBLICUIDADE EM A OBLICUIDADE EM 
RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃORELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO
a) Reta a) Reta QualquerQualquer
b) Reta b) Reta de Perfilde Perfil
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ESTUDO
DA RETAESTUDO DA RETA
RETA QUALQUER
RETA DE PERFIL
LT
2
1
A2
B2
B1
A1
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
TRAÇO DA RETA DE PERFILTRAÇO DA RETA DE PERFIL
B2
LTLT
LT
2
1
A2
B1
A1
Prof. André Veiga
ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
TRAÇO DA RETA DE PERFILTRAÇO DA RETA DE PERFIL
LTLT
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
TRAÇO DA RETA DE PERFILTRAÇO DA RETA DE PERFIL
LTLT
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