Para resolver essa questão, vamos seguir os passos necessários: 1. Encontrar o ponto A: A reta \( r \) é dada pela equação \( x - 3y + 12 = 0 \). Para encontrar onde ela intersecta o eixo das ordenadas (onde \( x = 0 \)), substituímos \( x = 0 \): \[ 0 - 3y + 12 = 0 \implies 3y = 12 \implies y = 4. \] Portanto, o ponto A é \( (0, 4) \). 2. Encontrar a equação da reta s: Como a reta \( r \) é paralela à reta \( s \), elas têm a mesma inclinação. A equação da reta \( r \) pode ser reescrita na forma \( y = \frac{1}{3}x + 4 \). Assim, a reta \( s \) também terá a forma \( y = \frac{1}{3}x + b \), onde \( b \) é o valor que precisamos determinar. 3. Encontrar o ponto C: O ponto C é dado como \( (9, 0) \). Substituindo \( x = 9 \) na equação da reta \( s \): \[ 0 = \frac{1}{3}(9) + b \implies 0 = 3 + b \implies b = -3. \] Portanto, a equação da reta \( s \) é \( y = \frac{1}{3}x - 3 \). 4. Encontrar o ponto B: Para encontrar o ponto B, onde a reta \( s \) intersecta o eixo das ordenadas (onde \( x = 0 \)): \[ y = \frac{1}{3}(0) - 3 = -3. \] Assim, o ponto B é \( (0, -3) \). 5. Encontrar o ponto D: O ponto D é dado como \( (3, y) \). Para encontrar \( y \), substituímos \( x = 3 \) na equação da reta \( r \): \[ 3 - 3y + 12 = 0 \implies 3y = 15 \implies y = 5. \] Portanto, o ponto D é \( (3, 5) \). 6. Calcular a área do quadrilátero ABCD: Os pontos são: - A \( (0, 4) \) - B \( (0, -3) \) - C \( (9, 0) \) - D \( (3, 5) \) Usamos a fórmula da área de um polígono com coordenadas: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right|. \] Substituindo os pontos: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 0 \cdot (-3) + 0 \cdot 0 + 9 \cdot 5 + 3 \cdot 4 - (4 \cdot 0 + (-3) \cdot 9 + 0 \cdot 3 + 5 \cdot 0) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 0 + 0 + 45 + 12 - (0 - 27 + 0 + 0) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 57 + 27 \right| = \frac{1}{2} \cdot 84 = 42. \] Portanto, a área do quadrilátero \( ABCD \) é igual a 42. A alternativa correta é (B) 42.