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1a Lista de Exercícios - Controle e Servomecanismo - Período 2011.2
Universidade Federal do Maranhão
Departamento de Engenharia de Eletricidade
Curso de Graduação em Engenharia Elétrica
Disciplina: Controle e Servomecanismo
Aluno: †
Prof. JV Fonseca Neto‡
jviana@dee.ufma.br
‡Universidade Federal do Maranhão Av. dos Portugueses s/n São Luís - Ma - Brazil 65.080-040
Conteúdo
1 Configurações de Sistemas de Controle 2
1.1 Questão 1 - Malha Aberta . . . . . . . . . . 2
1.2 Questão 1 - Malha Aberta . . . . . . . . . . 2
1.3 Questão 1 - Saída Total ytot . . . . . . . . . 2
2 Questão 2 - Álgebra do Diagrama de Blocos 3
3 Questão 3 - Diagramas de Bode 3
Transformadas de Laplace
1
(s+ a)
→ e−at
1
(s+ a)m
→ 1
m− 1! t
m−1e−at
a
s(s+ a)
→ 1− e−at
a
s2 + a2
→ sin(at)
s
s2 + a2
→ cos(at)
s+ a
(s+ a)2 + b2
→ e−at cos(bt)
b
(s+ a)2 + b2
→ e−at sin(bt)
a2 + b2
[(s+ a)2 + b2]s
→ 1− e−at(cos(bt) + a
b
sin(bt))
Uma das formas do polinômio Característico:
P (s) = (s+ σ + jωd)(s+ σ − jωd) (1)
= (s+ σ)2 + ω2d. (2)
A função de transferência é dada por
H(s) =
ω2n
(s+ ζωn)2 + ω2n(1− ζ2)
(3)
1a Lista de Exercícios - Controle e Servomecanismo - Período 2011.2
1 Configurações de Sistemas de Controle
1.1 Questão 1 - Malha Aberta
As principais propriedades das configurações básicas de
um sistema de controle em malha aberta e fechada são dis-
cutidas em termos quantitativos e qualitativo. A configura-
ção básica de um sistema de malha aberta é apresentada na
Figura 1.
∑
+
+
Y (s)R(s)
U(s)c
R(s)ref
W (s)
C(s)MA G(s)Pre
Filtro
1
Figura 1: Diagram de Blocos de Sistema de Controle em
Malha Aberta.
1. Determinar a Função de Transferência
GMA(s) =
Y (s)
R(s)MA
(4)
1.2 Questão 1 - Malha Aberta
Na Figura 2 apresenta-se diagrama de blocos de sistema
de controle em malha fechada. Observa-se que o processo
e atuador são modelados como um único elemento que é
chamado de planta.
replacemen
∑
∑∑
+
+
+
+
+
−
Y (s)
V (s)
Ym(s)
E(s) Uc(s)R(s)
W (s)
C(s)MF G(s)
H(s)
1
Figura 2: Diagrama de Blocos de Sistema de Controle em
Malha Fechada.
Os blocos do controlador, atuadores e sensores são repre-
sentados pelas funções de transferência C(s), G(s) eH(s,
respectivamente. Estas funções de transferência são repre-
sentadas por funções racionais que são dadas por
G(s) =
N(s)p
D(s)p
(5)
C(s) =
N(s)c
D(s)c
(6)
H(s) =
N(s)h
D(s)h
(7)
Considerando a forma canônica com realimentação unitá-
ria (H(s)=1) e os sinais da perturbação e do ruído do sensor
são nulos:
1. Mostre que a Função de Transferência
GMF (s) =
Y (s)
R(s)
(8)
é dada por
GMF (s) =
N(s)cN(s)p
D(s)cD(s)p +N(s)cN(s)p
(9)
2. Se
G(s) =
s+ 1
s2 + 5s+ 6
(10)
C(s) = 10 +
1
3s
(11)
H(s) = 1 (12)
• Determinar o Polinômio Característico P (s).
• Determinar as raízes da equação característica.
1.3 Questão 1 - Saída Total ytot
Considerando que o modelo do sistema, Figura 2, em ma-
lha fechada é linear. Utilize o Teorema da Superposição
para determinar a Saída Total ytot que é dada por
ytot = G(s)rR(s) +GWW (s) +GvV (s) (13)
1a Lista de Exercícios - Controle e Servomecanismo - Período 2011.2
2 Questão 2 - Álgebra do Diagrama de Blo-
cos
Utilize a algebra do diagrama de blocos e o critério de
Routh na Figura 3 para realizar as seguintes tarefas:
1. Determinar a Função de Transferência de Malha Fe-
chada Y (s)/R(s),
2. Determinar o Polinômio Característico, Routh.
K
1
s+5
1
s+2
1
s
1
5
1
5
R(s) x3 x2 x1 Y (s)
∑∑ ∑∑
∑
−
++ ++
+
1
Figura 3: Diagrama do Sistema de Controle em Malha Fe-
chada.
3 Questão 3 - Diagramas de Bode
Dado o circuito RC (Filtro Passa Baixa) da Figura (4), ob-
tenha o ítens listados:
Tarefa:
1. Determine a frequência de corte
2. Determine a função de transferência
3. Determine o Diagramas de Bode.
u1
+
−
Iserie
VC
10 kΩ
0.01 µF
VR
1
Figura 4: Circuito RC Série.