Instituto Federal de Educa¸c˜ao, Ciˆencia e Tecnologia

Professor: Allan de Sousa Soares

Disciplina: Equa¸c˜oes Diferenciais

Aluno(a): Data: / /

Avalia¸c˜ao da Primeira Unidade 2012.2

Valor 10,0 - Peso 9,0

i) N˜ao ´e p ermitido qualquer tip o de comunica¸c˜ao entre os alunos;

ii) Justiﬁque to dos os c´alculos e passagens;

iii) N˜ao ´e p ermitido a utiliza¸c˜ao folhas de rascunho ou disp ositivos eletrˆonicos sem a autoriza¸c˜ao

pr´evia do professor;

iv) Desligue o celular;

v) Assine o nome em cada folha assim que receb er a avalia¸c˜ao.

Quest˜oes:

1) Veriﬁque se a fun¸c˜ao c1(x+y)2=xey/x ´e uma solu¸c˜ao para a equa¸c˜ao d iferencial

(x2+y2)dx + (x2−xy )dy = 0.

2) Determine os valores de mpara que y=emx seja uma solu¸c˜ao para a equa¸c˜ao diferencial

y′′ −2y′−3y= 0.

3) Encontre a solu¸c˜ao geral das seguintes equa¸c˜oes e, quando for o c aso encontre a solu¸c˜ao do PVI.

a) y+cos(x)−3x+ (x+ 8y+sen(y))y′= 0

b) x2dy

dx −2xy = 3y4,y(1) = 1

4) Classiﬁque, cada item a seguir como verdadeiro ou falso. Justiﬁque sua resp osta.

a) As fun¸c˜oes y=exey=e−xs˜ao li nearmente indep endentes em (−∞,∞).

b) A equa¸c˜ao diferencial (x3+ 1) dy

dx =ytem solu¸c˜ao ´unica em (−∞,∞).

Valor das Quest˜oes

1) 2,0; 2) 2,0 3) a) 2,0 b) 2,0 4) a) 1,0 b) 1,0

prova-de-equac3a7c3b5es-diferenciais_unidade_1_2012-2

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