Calc_2_-_Rural_-_Lista_03

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Cálculo 2
Prof.: Montauban
Lista 03
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Exercício 1: Sendo dadas as curvas abaixo, determinar para cada uma delas a equação
diferencial de menor ordem possível que não contenha nenhuma constante arbitrária:
a) x2 + y2 = C2 (solução: xdx+ ydy = 0)
b) y = Cex (solução:
dy
dx
� y = 0)
c) x3 = C(x2 � y2) (solução: 3y2 � x2 = 2xy dy
dx
)
d) y = C1cos(2x) + C2sen(2x) (solução:
d2y
dx2
+ 4y = 0)
Exercício 2: Resolva as equações diferenciais do tipo variáveis separáveis:
a) 4xy2dx+ (x2 + 1)dy = 0 (solução: 2 ln(x2 + 1)� 1
y
= C)
b) xydx� 3(y � 2)dy = 0 (solução: 6y � x2 = 12 ln(Cy))
c) xdx+ ye�x2dy = 0 (solução: y2 + ex2 = C2)
d) (2 + y)dx� (3� x)dy = 0 (solução: (2 + y)(3� x) = C)
e) xydx� (1 + x2)dy = 0 (solução: Cy2 = 1 + x2)
f) (1� x)dy � y2dx = 0 (solução: y ln (C(1� x)) = 1)
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